學(xué)習(xí)專題9

概率與統(tǒng)計(jì)初步數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考情直擊與備考建議

職教高考對(duì)于概率與統(tǒng)計(jì)初步的考查以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，據(jù)近6年的考題分析，基本是考查計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)事件及其概率、均值與標(biāo)準(zhǔn)差.考查難度中等偏簡(jiǎn)單.計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)事件的概率與均值、標(biāo)準(zhǔn)差等知識(shí)點(diǎn)在2018年-2023年連續(xù)6年都有考查.復(fù)習(xí)應(yīng)以基礎(chǔ)題為主，適度兼顧中等難度的習(xí)題.學(xué)習(xí)任務(wù)9.2

概率初步數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)目錄

任務(wù)目標(biāo)

任務(wù)準(zhǔn)備

任務(wù)實(shí)踐

任務(wù)評(píng)價(jià)任務(wù)目標(biāo)1.理解和區(qū)分必然事件、隨機(jī)事件和不可能事件的概念.2.形成對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小作定性分析的能力，求事件發(fā)生的頻率.3.運(yùn)用古典概型計(jì)算公式求解隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.4.熟練掌握古典概型的加法公式、乘法公式和條件概率.任務(wù)準(zhǔn)備步驟一：自主測(cè)評(píng)1.下列事件中，是必然事件的是（

）.A.從一個(gè)只有黑球的盒子里摸出一個(gè)球是黑球

B.任意買一張演唱會(huì)票，座位號(hào)是2的倍數(shù)

C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上

D.汽車經(jīng)過一個(gè)紅綠燈路口時(shí)，前方正好是綠燈1.

A

【解答】本題考查必然事件.從一個(gè)只有黑球的盒子里摸出一個(gè)球是黑球，是必然事件；任意買一張演唱會(huì)票，座位號(hào)是2的倍數(shù)，是隨機(jī)事件；拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上，是隨機(jī)事件；汽車經(jīng)過一個(gè)紅綠燈路口時(shí)，前方正好是綠燈，是隨機(jī)事件.任務(wù)準(zhǔn)備步驟一：自主測(cè)評(píng)2.C【解答】本題考查隨機(jī)事件.打開電視機(jī)，正在播放新聞，是隨機(jī)事件；父親的年齡比他兒子年齡大，是必然事件；下個(gè)星期一會(huì)下大雨，是隨機(jī)事件；在地面上向上拋石頭，石頭會(huì)下落，是必然事件；任意一個(gè)實(shí)數(shù)的平方大于或等于0，是必然事件.2.下列事件：①

打開電視機(jī)，正在播放新聞；②

父親的年齡比他兒子年齡大；③

下個(gè)星期一會(huì)下大雨；④

在地面上向上拋石頭，石頭會(huì)下落；⑤

任意一個(gè)實(shí)數(shù)的平方大于或等于0屬于隨機(jī)事件的有（

）4B.3

C.2D.1任務(wù)準(zhǔn)備步驟一：自主測(cè)評(píng)3.

A

【解答】本題考查頻率的運(yùn)算.射擊10次擊中靶心次數(shù)是8次的頻率：

,射擊20次擊中靶心次數(shù)是19次的頻率：.3.某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，射擊10次和20次，擊中靶心次數(shù)是8次和19次，則射手擊中靶心的頻率分別是（

）.A.0.8和0.95B.0.8和0.9

C.0.95和0.8D.0.9和0.8任務(wù)準(zhǔn)備步驟一：自主測(cè)評(píng)4.

B【解答】本題考查古典概型的運(yùn)算.拋擲骰子所有基本事件有1,2,3,4,5,6共6種，偶數(shù)的基本事件有2,4,6共3種，所以拋擲一枚骰子1次，得到的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為.4.將一枚骰子拋擲1次，得到的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為（

）任務(wù)準(zhǔn)備步驟一：自主測(cè)評(píng)5.

B

【解答】本題考查概率的乘法.硬幣拋擲一次，出現(xiàn)的結(jié)果只有正面朝上和反面朝上，2枚均勻的硬幣各拋擲一次，基本事件總數(shù)為

，恰有1枚正面朝上的基本事件有2種，所以2枚均勻的硬幣各拋擲一次，恰有1枚正面朝上的概率為.5.將2枚均勻的硬幣各拋擲一次，恰有1枚正面朝上的概率為（

）任務(wù)準(zhǔn)備步驟一：自主測(cè)評(píng)6.D【解答】本題考查古典概型的運(yùn)算.一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃兩次包含的基本事件有兩投全中、兩投一中和兩投全不中這3種情況，所以兩投全不中的概率為.6.一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃兩次，兩投全中的概率為0.375,兩投一中的概率為0.5,則他兩投全不中的概率為（

）任務(wù)準(zhǔn)備步驟二：基礎(chǔ)知識(shí)梳理1.必然事件、隨機(jī)事件和不可能事件的概念必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件叫必然事件.隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件.不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件.2.隨機(jī)事件（1）概念：在條件

下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件

的隨機(jī)事件.（2）表示法：一般用大寫字母

表示.任務(wù)準(zhǔn)備步驟二：基礎(chǔ)知識(shí)梳理3.概率的概念一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件

，表示其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件

發(fā)生的概率，記為.（1）頻率與概率的關(guān)系：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，某事件出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定到某一個(gè)數(shù)值，把這一頻率的穩(wěn)定值作為該事件發(fā)生的概率的估計(jì)值．（2）概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)：①當(dāng)

是必然發(fā)生的事件時(shí)，.②當(dāng)

是不可能發(fā)生的事件時(shí)，.③對(duì)于任意事件

，.任務(wù)準(zhǔn)備步驟二：基礎(chǔ)知識(shí)梳理4.古典概型的定義某個(gè)試驗(yàn)若具有：①在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)（事件有限性）；②在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同（等可能性）.我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型．5.概率的計(jì)算公式一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有

種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件

包含其中的

種結(jié)果，那么事件

發(fā)生的概率為.任務(wù)準(zhǔn)備步驟二：基礎(chǔ)知識(shí)梳理6.隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算任務(wù)準(zhǔn)備步驟二：基礎(chǔ)知識(shí)梳理6.隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算任務(wù)準(zhǔn)備步驟二：基礎(chǔ)知識(shí)梳理6.隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算任務(wù)準(zhǔn)備步驟二：基礎(chǔ)知識(shí)梳理7.概率的加法公式8.概率的乘法公式任務(wù)實(shí)施步驟一：典例精解例1下列事件中，是不可能事件的是（

）.A.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在

會(huì)沸騰

B.鋼鐵在常溫下會(huì)融化

C.到電影院看電影，電影院正在播放《無間道》

D.拋擲一個(gè)骰字出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)【解題關(guān)鍵】本題考察的是不可能事件．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在

會(huì)沸騰，是必然事件；鋼鐵在常溫下會(huì)融化，是不可能事件；到電影院看電影，電影院正在播放《無間道》，是隨機(jī)事件；拋擲一個(gè)骰字出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，是隨機(jī)事件.【答案】B任務(wù)實(shí)施步驟一：典例精解【實(shí)時(shí)檢測(cè)1】下列事件中，是必然事件的是（

）.

【答案】

D

任務(wù)實(shí)施步驟一：典例精解例2從1,2,3,4,5中任取1個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是偶數(shù)的概率為（

）【解題關(guān)鍵】本題考察的是古典概型的運(yùn)算.在1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中偶數(shù)有2,4共2個(gè)數(shù)，則從它們中任取1個(gè)數(shù)，取到偶數(shù)的概率是.【答案】

A任務(wù)實(shí)施步驟一：典例精解【實(shí)時(shí)檢測(cè)2】班級(jí)中有男生30人，女生20人，老師從中選取一名學(xué)生參加比賽，選中男生的概率是（

）【答案】

B

任務(wù)實(shí)施步驟一：典例精解例3擲一枚骰子，出現(xiàn)不大于2點(diǎn)或不小于4點(diǎn)的概率是（

）【解題關(guān)鍵】本題考察的是概率的加法．設(shè)事件{擲一枚骰子，出現(xiàn)不大于2點(diǎn)},事件

{擲一枚骰子，出現(xiàn)不小于4點(diǎn)}，事件

{擲一枚骰子，出現(xiàn)不大于2點(diǎn)或不小于4點(diǎn)}，則,,因?yàn)槭录?/p>

與事件

是互斥事件.所以.【答案】C任務(wù)實(shí)施步驟一：典例精解【實(shí)時(shí)檢測(cè)3】在一個(gè)盒中裝有6個(gè)規(guī)格完全相同的紅、綠、黃三種球，其中紅球3個(gè)，綠球2個(gè)，黃球1個(gè)，現(xiàn)從中任取一球，求取到紅球或綠球的概率（

）【答案】

C

【解題關(guān)鍵】本題考察的是概率的乘法．設(shè)事件

{取到第一個(gè)球的號(hào)碼大于2},事件

{取到第二個(gè)球的號(hào)碼大于2}，則,,因?yàn)槭录?/p>

與事件

相互獨(dú)立.所以.【答案】D任務(wù)實(shí)施步驟一：典例精解例4一箱子中裝有5個(gè)相同的球，分別標(biāo)以號(hào)碼1,2,3,4,5.從中一次任取2個(gè)球，則這2個(gè)球的號(hào)碼都大于2的概率（

）任務(wù)實(shí)施步驟一：典例精解【實(shí)時(shí)檢測(cè)4】從1,3,4,6,7中任取2個(gè)不同的數(shù)，這2個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率為（

）【答案】

C

任務(wù)實(shí)施步驟二：過關(guān)檢測(cè)一、選擇題（共70分，每題10分）1.從2,3,5,7四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則取得奇數(shù)的概率是（

）1.

D

【解答】本題考察的是古典概型的運(yùn)算．設(shè)事件

{從2,3,5,7四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)取得是奇數(shù)}，因?yàn)樗?/p>

，所以.任務(wù)實(shí)施步驟二：過關(guān)檢測(cè)一、選擇題（共70分，每題10分）2.將一枚硬幣連擲兩次，則至少有一次正面朝上的概率是（

）2.

D

【解答】本題考察的是概率的加法和乘法．至少有一次正面朝上有以下兩種情況：一是出現(xiàn)一次正面朝上，一次反面朝上，概率是,一是出現(xiàn)兩次都是正面朝上，概率是,所以至少有一次正面朝上的概率是.任務(wù)實(shí)施步驟二：過關(guān)檢測(cè)一、選擇題（共70分，每題10分）3.袋中有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除了顏色外，外形、質(zhì)量等完全相同.現(xiàn)從袋中任取兩球，取得兩球都是紅球的概率為（

）3.

A

【解答】本題考察的是概率的乘法．設(shè)事件

{取到第一個(gè)球是紅球},事件

{取到第二個(gè)球是紅球}，則,,因?yàn)槭录?/p>

與事件

相互獨(dú)立.所以.任務(wù)實(shí)施步驟二：過關(guān)檢測(cè)一、選擇題（共70分，每題10分）4.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是（

）4.

C

【解答】本題考察的是概率的乘法，設(shè)事件

{擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，得到向上的點(diǎn)數(shù)之和為5}，擲兩個(gè)骰子正面朝上點(diǎn)數(shù)之和的情況有

，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為5有以下情況：,,,,共4種，所以向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是.任務(wù)實(shí)施步驟二：過關(guān)檢測(cè)一、選擇題（共70分，每題10分）

5.甲有編號(hào)9,6,5三張卡片，乙有編號(hào)8,7兩張卡片，兩人各取一張自己的卡片，則甲取得的編號(hào)比乙取得的編號(hào)大的概率是（

）5.

B

【解答】本題考察的是古典概型的運(yùn)算．設(shè)事件

{甲取得的編號(hào)比乙取得的編號(hào)大的結(jié)果}.兩人各取一張自己的卡片的基本事件有

種，出現(xiàn)甲取得的編號(hào)比乙取得的編號(hào)大的情況有：甲是9，乙是8或甲是9，乙是7，共2種情況，所以.任務(wù)實(shí)施步驟二：過關(guān)檢測(cè)一、選擇題（共70分，每題10分）

6.把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人分得1件事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是（

）A.對(duì)立事件B.不可能事件

C.互斥但不對(duì)立事件D.以上答案都不對(duì)6.

C

【解答】本題考察的是互斥事件和對(duì)立事件的概念事件．“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不可能同時(shí)發(fā)生，且還有其他基本事件，所以它們是互斥但不對(duì)立事件．任務(wù)實(shí)施步驟二：過關(guān)檢測(cè)一、選擇題（共70分，每題10分）

7.（2023廣東省高職高考）袋中有5個(gè)大小完全相同的球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則兩次摸到白球的概率為（

）7.

C

【解答】本題考察的是概率的乘法，記事件

{在5個(gè)大小完全相同的球不放回摸球，兩次都摸到白球}，第一次摸到白球的概率是

，第二次摸到白球的概率是

，所以兩次都摸到白球的概率是.任務(wù)實(shí)施步驟二：過關(guān)檢測(cè)二、填空題（共30分，每空