2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【浙教版】專題2.1圖形的軸對(duì)稱姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021?拱墅區(qū)二模）在下列運(yùn)動(dòng)圖形的簡(jiǎn)筆畫中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【解析】A．不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．2．（2021?西湖區(qū)校級(jí)二模）美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行解答即可．【解析】A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．3．（2021?上城區(qū)一模）下列圖片屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解析】A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．4．（2020秋?南潯區(qū)期末）自2019年10月1日起，湖州正式施行“垃圾分類”，下面是垃圾分類指引標(biāo)志圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明．其中的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】利用軸對(duì)稱圖形定義進(jìn)行解答即可．【解析】A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．5．（2020秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）小明從鏡中看到電子鐘示數(shù)，則此時(shí)時(shí)間是（）A．12：01 B．10：51 C．11：59 D．10：21【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱即可得出答案．【解析】此時(shí)實(shí)際時(shí)間是10：21．故選：D．6．（2020春?常德期末）如圖是小明在鏡子中看到的鐘表的圖象，此時(shí)的真實(shí)時(shí)間是（）A．4：40 B．4：20 C．7：40 D．7：20【分析】根據(jù)鏡面實(shí)質(zhì)上是無(wú)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)稱，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段與鏡面垂直并且被鏡面平分解答即可．【解析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)可得，真實(shí)時(shí)間是4：40，故選：A．7．（2019秋?淶水縣期末）如圖，在△ABC中，∠B＝33°，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（）A．33° B．56° C．65° D．66°【分析】由折疊的性質(zhì)得到∠D＝∠B，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)．【解析】如圖，由折疊的性質(zhì)得：∠D＝∠B＝33°，根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+66°，∴∠1﹣∠2＝66°．故選：D．8．（2020?天河區(qū)一模）如圖，將△ABC沿過(guò)邊上兩點(diǎn)D，E的直線折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．若已知BE＝4cm，DE＝3cm，則△ABC的周長(zhǎng)與△ADC的周長(zhǎng)的差為（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm【分析】由折疊的性質(zhì)得AD＝BD，BE＝AE＝4，△ABC的周長(zhǎng)﹣△ADC的周長(zhǎng)＝AB+BC+AC﹣AC﹣CD﹣AD＝AB，即可得出結(jié)果．【解析】∵將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，∴AD＝BD，BE＝AE＝4，∴AB＝BE+AE＝4+4＝8，∴△ABC的周長(zhǎng)﹣△ADC的周長(zhǎng)＝AB+BC+AC﹣AC﹣CD﹣AD＝AB+BD﹣AD＝AB＝8（cm），故選：C．9．（2019秋?潤(rùn)州區(qū)校級(jí)月考）如圖是一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的規(guī)格為4×7的臺(tái)球桌面示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔，如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過(guò)臺(tái)球邊緣多次反彈），那么球最后將落入的球袋是（）A．1號(hào)袋 B．2號(hào)袋 C．3號(hào)袋 D．4號(hào)袋【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)判定正確選項(xiàng)．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，臺(tái)球走過(guò)的路徑為：所以球最后將落入的球袋是4號(hào)袋，故選：D．10．（2019秋?錫山區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′恰好落在CD上，若∠BAD＝110°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．40° B．35° C．60° D．70°【分析】連接AB'，BB'，過(guò)A作AE⊥CD于E，依據(jù)∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE=12∠BAD，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°-1【解析】如圖，連接AB'，BB'，過(guò)A作AE⊥CD于E，∵點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE=12∠BAD＝又∵∠AEC＝90°，∴∠ACB＝∠ACB'＝35°，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2020秋?沂源縣期中）等邊三角形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，它有3條對(duì)稱軸．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱軸的概念求解．【解析】等邊三角形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，它有3條對(duì)稱軸．故答案為：3．12．（2020秋?姜堰區(qū)期中）小華從鏡子中看到身后電子鐘的示數(shù)如圖所示，則此時(shí)的時(shí)間應(yīng)是21：05．【分析】平面鏡成像的特點(diǎn)：像與物關(guān)于平面鏡對(duì)稱，根據(jù)這一特點(diǎn)可解答出電子鐘示數(shù)的像對(duì)應(yīng)的時(shí)間．【解析】方法一：將顯示的像數(shù)字依次左右互換并將每一個(gè)數(shù)字左右反轉(zhuǎn)，得到時(shí)間為21：05；方法二：將顯示的像后面正常讀數(shù)為21：05就是此時(shí)的時(shí)間．故答案為：21：05．13．（2020秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形．【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【解析】把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形．故答案為：折疊．14．（2019秋?陽(yáng)新縣期末）如圖，一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的臺(tái)球桌面上四個(gè)角的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔，如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過(guò)多次反射），那么該球最后將落入1號(hào)球袋．【分析】由已知條件，按照反射的原理畫圖即可得出結(jié)論．【解析】如圖，該球最后將落入1號(hào)球袋．15．（2021?連云港二模）如圖，將矩形紙片的兩只直角分別沿EF、DF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)C恰好落在邊B′F上．若AE＝3，BE＝5，則FC＝4．【分析】由折疊的性質(zhì)得到B′E＝BE＝5，BF＝B′F，∠BFE═∠EFB′，∠C′FD＝∠DFC，連接BB′，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EF⊥BB′，通過(guò)三角形全等可證得CF＝AB′＝4．【解析】由題意得：B′E＝BE＝5，BF＝B′F，∠BFE═∠EFB′，∠C′FD＝∠DFC，∴∠EFD＝90°，∴∠3+∠2＝90°，連接BB′，∴EF⊥BB′，∴∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∵AE＝3，四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AD∥BC，∴∠AB′B＝∠1，AB′=B'E2∴∠AB′B＝∠2，∵CD＝AB＝8，在△ABB′與△CDF中，∠A=∴△ABB′≌△CDF（AAS），∴CF＝AB′＝4．16．（2019秋?鹽都區(qū)期中）如圖所示，有一個(gè)英語(yǔ)單詞，四個(gè)字母都關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)依據(jù)軸對(duì)稱的知識(shí)，寫出這個(gè)單詞所指的物品書．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，解答即可．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的知識(shí)，這個(gè)單詞是book，這個(gè)單詞所指的物品是書，故答案為：書17．（2020秋?句容市期中）如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是D點(diǎn)．【分析】利用對(duì)稱的性質(zhì)得出M經(jīng)過(guò)的路徑，進(jìn)而得出答案．【解析】如圖所示：要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是：D．故答案為：D．18．“又是一年三月三，風(fēng)箏飛滿天”．如圖是一個(gè)燕子形風(fēng)箏的圖案，已知它是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為AF，則∠AFC的度數(shù)為90°，CF與CD的數(shù)量關(guān)系為CF=12【分析】由已知條件，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)解答．【解析】∵對(duì)稱軸為AF，C與D的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴AF是CD的垂直平分線，∴∠AFC＝90°，CF=1∴∠AFC的度數(shù)為90°，CF與CD的數(shù)量關(guān)系為CF=1故答案為：90°；CF=1三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．找出下列圖形中的軸對(duì)稱圖形，并指出它們的對(duì)稱軸：【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形、對(duì)稱軸的概念解答．【解析】（1）不是軸對(duì)稱圖形；（2）是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是六角形對(duì)角頂點(diǎn)連線所在的直線．（3）不是軸對(duì)稱圖形，（4）不是軸對(duì)稱圖形，（5）是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是各邊的垂直平分線和對(duì)角線所在的直線．20．（2020秋?寶應(yīng)縣月考）在下列各圖中分別補(bǔ)一個(gè)小正方形，使其成為不同的軸對(duì)稱圖形．【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【解析】如圖所示：21．（2019春?滕州市期末）在下列各圖中分別補(bǔ)一個(gè)小正方形，使其成為不同的軸對(duì)稱圖形．【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【解析】如圖所示：．22．（2019秋?江城區(qū)期中）已知如下圖，求作△ABC關(guān)于對(duì)稱軸l的軸對(duì)稱圖形△A′B′C′．【分析】分別作出點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接AB′，AC′，B′C′．即可得到△ABC關(guān)于對(duì)稱軸l的軸對(duì)稱圖形△A′B′C′．【解析】23．如圖，臺(tái)球運(yùn)動(dòng)中母球P擊中桌邊的點(diǎn)A，經(jīng)桌邊反彈后擊中相鄰的另一桌邊的點(diǎn)B，再次反彈經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（提示：∠PAD＝∠BAE，∠ABE＝∠CBF）．（1）若∠PAD＝32°，求∠PAB的度數(shù)；（2）已知∠BAE+∠ABE＝90°，母球P經(jīng)過(guò)的路線BC與PA一定平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）由∠PAD＝∠BAE、∠PAD+∠PAB+∠BAE＝180°結(jié)合∠PAD＝32°，即可求出∠PAB的度數(shù)；（2）由∠PAD＝∠BAE、∠PAD+∠PAB+∠B