2024屆云南省玉第一中高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線，若，則的值為（）A．8 B．2 C． D．-22．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則()A． B． C． D．3．已知、是球的球面上的兩點(diǎn)，，點(diǎn)為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值為，則球的表面積為()A． B． C． D．4．設(shè)函數(shù),，其中,.若，且的最小正周期大于，則（）A．, B．,C．, D．,5．已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，滿足且，則△ABC（）A．一定是等腰非等邊三角形 B．一定是等邊三角形C．一定是直角三角形 D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形6．若直線過(guò)點(diǎn)，則此直線的傾斜角是（）A． B． C． D．90。7．設(shè)，是定義在上的兩個(gè)周期函數(shù)，的周期為，的周期為，且是奇函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，，其中．若在區(qū)間上，函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列各角中，與126°角終邊相同的角是（）A． B． C． D．9．在中，角的對(duì)邊分別是，若，則（）A．5 B． C．4 D．310．若集合A={x|2≤x<4},?B={x|x>3}A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4} C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，記，則數(shù)列的最大項(xiàng)是第___________項(xiàng).12．在四面體中，平面ABC，，若四面體ABCD的外接球的表面積為，則四面體ABCD的體積為_(kāi)______．13．已知，，若，則____14．已知三點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為_(kāi)_______．15．已知直線和，若，則a等于________.16．若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）已知，，且、都是第二象限角，求的值.（2）求證：.18．平面四邊形中,.(1)若,求;(2)設(shè),若,求面積的最大值.19．已知圓C過(guò)點(diǎn)，且圓心C在直線上．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)（2，3）的直線被圓C所截得的弦的長(zhǎng)是，求直線的方程．20．在等比數(shù)列中，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．已知扇形的面積為，弧長(zhǎng)為，設(shè)其圓心角為（1）求的弧度；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)兩條直線垂直，列方程求解即可.【詳解】由題：直線相互垂直，所以，解得：.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)兩條直線垂直，求參數(shù)的取值，關(guān)鍵在于熟練掌握垂直關(guān)系的表達(dá)方式，列方程求解.2、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)：成等比數(shù)列，計(jì)算得到，，，計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)：成等比數(shù)列，設(shè)則，；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的前N項(xiàng)和，利用性質(zhì)成等比數(shù)列可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

當(dāng)點(diǎn)位于垂直于面的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大，利用三棱錐體積的最大值為，求出半徑，即可求出球的表面積．【詳解】如圖所示，當(dāng)點(diǎn)位于垂直于面的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時(shí)，.因此，球的表面積為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查球的半徑與表面積的計(jì)算，確定點(diǎn)的位置是關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.4、B【解析】

根據(jù)周期以及最值點(diǎn)和平衡位置點(diǎn)先分析的值，然后帶入最值點(diǎn)計(jì)算的值.【詳解】因?yàn)?，，所以，則，所以，即，故；則，代入可得：且，所以.故選B.【點(diǎn)睛】（1）三角函數(shù)圖象上，最值點(diǎn)和平衡位置的點(diǎn)之間相差奇數(shù)個(gè)四分之一周期的長(zhǎng)度；（2）計(jì)算的值時(shí)，注意選用最值點(diǎn)或者非特殊位置點(diǎn)，不要選用平衡位置點(diǎn)（容易多解）.5、B【解析】

根據(jù)正弦定理可得和，然后對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合三角形的性質(zhì)，即可得到結(jié)果.【詳解】在中，因?yàn)?，所以，又，所以，又?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以時(shí)等邊三角形；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以不存在，綜上：一定是等邊三角形.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，解題過(guò)程中注意兩解得情況，一般需要檢驗(yàn)，本題屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)間斜率公式,可求得斜率.再由斜率與傾斜角關(guān)系即可求得直線的傾斜角.【詳解】直線過(guò)點(diǎn)則直線的斜率設(shè)傾斜角為,根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系可得由直線傾斜角可得故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了直線斜率的求法,斜率與傾斜角關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)題意可知，函數(shù)和在上的圖象有個(gè)不同的交點(diǎn)，作出兩函數(shù)圖象，即可數(shù)形結(jié)合求出．【詳解】作出兩函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知，函數(shù)和在上的圖象有個(gè)不同的交點(diǎn)，故函數(shù)和在上的圖象有個(gè)不同的交點(diǎn)，才可以滿足題意．所以，圓心到直線的距離為，解得，因?yàn)閮牲c(diǎn)連線斜率為，所以，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象應(yīng)用，函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與兩函數(shù)圖象之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合能力，屬于中檔題．8、B【解析】

寫出與126°的角終邊相同的角的集合，取k=1得答案．【詳解】解：與126°的角終邊相同的角的集合為{α|α=126°+k?360°，k∈Z}．取k=1，可得α=486°．∴與126°的角終邊相同的角是486°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同角的計(jì)算，是基礎(chǔ)題．9、D【解析】

已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出．【詳解】由余弦定理可得：，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決．10、B【解析】

根據(jù)交集定義計(jì)算．【詳解】由題意A∩B={x|3<x<4}．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

求得，則可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求使得最大且使得為偶數(shù)的正整數(shù)的值，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解即可.【詳解】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求使得最大且使得為偶數(shù)的正整數(shù)的值，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)為偶數(shù).因此，的最大項(xiàng)是第項(xiàng).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列前項(xiàng)積最值的計(jì)算，將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.12、【解析】

設(shè),再根據(jù)外接球的直徑與和底面外接圓的一條直徑構(gòu)成直角三角形求解進(jìn)而求得體積即可.【詳解】設(shè),底面外接圓直徑為.易得底面是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形.則由正弦定理得.又外接球的直徑與和底面外接圓的一條直徑構(gòu)成直角三角形有.又外接球的表面積為,即.解得.故四面體體積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了側(cè)棱垂直于底面的四面體的外接球問(wèn)題.需要根據(jù)題意建立底面三角形外接圓的直徑和三棱錐的高與外接球直徑的關(guān)系再求解.屬于中檔題.13、【解析】

由，，得的坐標(biāo)，根據(jù)得，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可得結(jié)果.【詳解】∵，，∴又∵，∴，即，所以，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，兩向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

求出的垂直平分線方程，兩垂直平分線交點(diǎn)為外接圓圓心．再由兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算．【詳解】由點(diǎn)B(0，)，C(2，)，得線段BC的垂直平分線方程為x＝1，①由點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，得線段AB的垂直平分線方程為②聯(lián)立①②，解得△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)為，其到原點(diǎn)的距離為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角形外接圓圓心坐標(biāo)，外心是三角形三條邊的中垂線的交點(diǎn)，到三頂點(diǎn)距離相等．15、【解析】

根據(jù)兩直線互相垂直的性質(zhì)可得，從而可求出的值.【詳解】直線和垂直，.解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線的一般式，根據(jù)兩直線的位置關(guān)系求參數(shù)的值，熟記兩直線垂直系數(shù)滿足：是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)求平均數(shù)的公式，得到關(guān)于的方程，求得.【詳解】由題意得：，解得：，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，考查基本數(shù)據(jù)處理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，可求得cosα，sinβ，再利用兩角差的正弦、余弦與正切公式即可求得cos（α﹣β）的值．（2）利用切化弦結(jié)合二倍角公式化簡(jiǎn)即可證明【詳解】（1）∵sinα，cosβ，且α、β都是第二象限的角，∴cosα，sinβ，∴cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）得證【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦、余弦與正切，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．18、（1）；（2）【解析】

(1)法一：在中，利用余弦定理即可得到的長(zhǎng)度；法二：在中，由正弦定理可求得，再利用正弦定理即可得到的長(zhǎng)度；（2）在中，使用正弦定理可知是等邊三角形或直角三角形，分兩種情況分別找出面積表達(dá)式計(jì)算最大值即可.【詳解】（1）法一：中，由余弦定理得，即，解得或舍去，所以.法二：中，由正弦定理得，即.解得，故，.由正弦定理得，即，解得.（2）中，由正弦定理及，可得，即或，即或.是等邊三角形或直角三角形.中，設(shè)，由正弦定理得.若是等邊三角形，則.∵當(dāng)時(shí)，面積的最大值為；若是直角三角形，則.當(dāng)時(shí)，面積的最大值為；綜上所述，面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理，面積公式，三角函數(shù)最值的相關(guān)應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力，分析三角形的形狀并討論是解決本題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）或.【解析】

（1）設(shè)圓心,由兩點(diǎn)間的距離及圓心在直線上，列出方程組，求解即可求出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求出半徑，寫出圓的方程（2）由的長(zhǎng)是，求出圓心到直線的距離，然后分直線斜率存在與不存在求解.【詳解】（1）設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為依題意可得：解得，半徑.∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）,∴圓心到直線m的距離①直線斜率不存在時(shí)，直線m方程為：；②直線m斜率存在時(shí)，設(shè)直線m為.,解得∴直線m的方程為∴直線m的方程為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）設(shè)出通項(xiàng)公式，利用待定系數(shù)法即得結(jié)果；（2）先求出通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法可以得到前項(xiàng)和.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，解得故的通?xiàng)公