2020-2021學(xué)年鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.以下是各種交通標(biāo)志指示牌，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）

QBQC?(

2.若5x+19的立方根是4,則2x+7的平方根是（）

A.25B.-5C.5D.±5

3.如圖，已知△ABC中，AB=AC=12cm,BC=10cm,點(diǎn)。為4B的中

點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q

在線段AC上由點(diǎn)4向C點(diǎn)以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng).經(jīng)過(guò)（）秒后，△BPD與

△CQP全等.

A.2

B.3

C.2或3

D.無(wú)法確定

4.若等腰三角形的兩內(nèi)角度數(shù)比為1：4,則它的頂角為（）

A.36°或144°B,20°或120。C.120°D.20°

5.如圖，△力BC中，乙4=40。，點(diǎn)。為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，H^CBD=120°,貝此C=（）

6.關(guān)于函數(shù)y=-3x+2,下列結(jié)論正確的是（）

A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,2）B.圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限

C.y的值隨著x的值增大而減小D.y的值隨著x的值增大而增大

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AABC頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).若將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)

中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AOEF,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（）

J'A

A.(0,0)B,(1,0)C.(1,-1)D.(2.5,0.5)

8.若點(diǎn)A(a,b)分別關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱后的點(diǎn)都落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上，則a、b一定滿足

()

A.a+b=0B,a—b=0C.a=2bD.b=2a

二、填空題(本大題共12小題，共24.0分)

9.比較大?。?15——4?(填“>”、“<"或"="號(hào))

10.已知4a+1的算術(shù)平方根是3,則a-10的立方根是

11.已知邊長(zhǎng)為a的正三角形4BC,兩頂點(diǎn)2、B分別在平面直角坐標(biāo)系"

的x軸、y軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C在第一象限，連接OC,則OC的長(zhǎng)

的最大值是.\

blT—>x

12.若點(diǎn)4(a,b)和點(diǎn)B(3,-7)關(guān)于x軸對(duì)稱，貝b+b的值是.

13.0.0310億精確,有效數(shù)字是.

14.如圖，△ABC^LADE,^BAE=110°,^CAD=10°,4D=40°.則

乙BAC=度，NE=度.E\/

A5

15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,-3)位于第象限.

16.地表以下巖層的溫度yCC)隨著所處的深度的變化而變化，在某個(gè)地點(diǎn)y與x之間的關(guān)系可

以近似地用關(guān)系式y(tǒng)=35x+20來(lái)表示，當(dāng)y的值是90時(shí)，x的值是.

17.已知。。的半徑為5,P是。。內(nèi)一點(diǎn)，且OP=4過(guò)點(diǎn)P的所有弦中，最短長(zhǎng)為,弦長(zhǎng)為

整數(shù)的弦有條.

18.如圖，在△48C中，AB=AC,NA=30。，48的垂直平分線交AC于點(diǎn)E,

垂足是D,連接BE,則NEBC的度數(shù)為.

19.己知平面上四點(diǎn)4(0,0),8(10,0),C(10,6),0(0,6),直線y=mx-3m將四邊形4BC0分成面

積相等的兩部分，則m的值為

20.如圖，在A4BC中，4c=90。，4。是△ABC的角平分線，DEJL4B于點(diǎn)E,AD=BD,則NB等于

三、解答題(本大題共9小題，共72.0分)

21.計(jì)算d)-2一|一2|+(-1)°

22.已知2a+1的平方根是±3,5a+2b-2的算術(shù)平方根是4,求6a-3b的立方根.

23.如圖，已知菱形4BCD的周長(zhǎng)20,sin乙4BD=|,求菱形4BCD的面

積.

24.如圖，矩形ABCD中，AB>AD,把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊,

使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，4E交C。于尸，連接OE.

(1)求證：4ADEm4CED

(2)若4。=4,AB=8,求AACF的面積.

B

25.尺規(guī)作圖，不寫作圖過(guò)程，必須保留痕跡

已知線段

求作：線段c=2a+b.

26.對(duì)有序數(shù)對(duì)(m,n)定義運(yùn)算”：/(m,n)=(^m+a^n-b),其中a、b為常數(shù)./■運(yùn)算的結(jié)

果也是一個(gè)有序數(shù)對(duì)，在此基礎(chǔ)上，可對(duì)平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)4(x,y)規(guī)定“F變換”：

點(diǎn)4(x,y)在尸的變換下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即為坐標(biāo)為f(x,y)的點(diǎn)4.

(1)當(dāng)a=0,b=0時(shí)，/(-2,4)=.

(2)若點(diǎn)P(2,-2)在尸變換下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身，求a、b的值.

(3)坐標(biāo)平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)4、B、C,若它們?cè)谧儞Q下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E、尸且。、E、F也不

共線，猜想△ABC與ADEF的面積之間的關(guān)系：(用等式表示，不需要證明).

27.如圖，矩形4BCD中，?！?18。于￡',CF平分立DCE與。B交于點(diǎn)

F.

(1)求證：BF=BC；

(2)若4B=4cm,AD=3cm,求CF的長(zhǎng).

28.聲音在空氣中傳播的速度y(米/秒)(簡(jiǎn)稱音速)是氣溫雙。0(0<x<30)的一次函數(shù).下表列出了

一組不同氣溫時(shí)的音速：

氣溫x(°C)5101520

音速y(米/秒)334337340343

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)小明在距煙花燃放地點(diǎn)503.7米處看到煙花燃放1.5秒后才聽(tīng)到聲響，求此時(shí)的氣溫.

29.如圖，直線y=-*+4與x軸、y軸分別交于4B兩點(diǎn),C是OB的中點(diǎn)，。是4B上一點(diǎn)，四邊

形OEDC是平行四邊形.

(1)當(dāng)四邊形OEDC是菱形，求aOAE的面積;

(2)設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為，△04E的面積為S,求S關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式;

(3)若AOAE為直角三角形，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

參考答案及解析

1.答案：c

解析：

本題考查了軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿

對(duì)稱軸折疊后可重合.根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案.

解：4、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

。、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

2.答案：D

解析：解：5x+19的立方根是4,

???5久+19=64,解得x=9

則2x+7=2x9+7=25,

???25的平方根是±5

故2x+7的平方根是±5.

故選：D.

首先利用立方根的定義先求出x的值，代入求得2x+7的值，再利用平方根的定義求解.

此題主要考查了利用立方根的概念解題.如果一個(gè)數(shù)工的立方等于a,即x的三次方等于a(/=a),

那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.讀作“三次根號(hào)a”其中，a叫做被開(kāi)方數(shù)，3叫

做根指數(shù).

3.答案：A

解析：解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

vAB=AC=12,

???乙B=Z.C,

???點(diǎn)D為48的中點(diǎn)，

：.BD=\AB=6,

由題意得：BP=2t,AQ=43

則CP=10-2t,CQ=12-43

當(dāng)BD=CP時(shí)，6=10-2t,

解得：t=2,則BP=4,CQ=12-4x2=4,

BP=CQ,

BD=CP

在ABPD和中，/B=",

BP=CQ

???△BPDWACQP(SAS)；

當(dāng)BO=CQ時(shí)，6=12-4t,

解得：t=l，

則BP=3,CP=7,BP手CP,/kBPD與△CQP不全等；

綜上所述，經(jīng)過(guò)2秒后，4BPD與4CQP全等;

故選：A.

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，由等腰三角形的性質(zhì)得出NB=ZC,求出BD==6,由題意得BP=2t,AQ=

4t,則CP=10-2t,CQ=12-4t,當(dāng)BD=CP時(shí)，6=10-2t,解得t=2,貝ijBP=4,CQ=12-

4x2=4,得出BP=CQ,證出ABP。三女(22(52；當(dāng)8。=CQ時(shí)，6=12-4t,解得t=|,則

BP=3,CP=7,BP手CP,aBPD與不全等；即可得出結(jié)論.

本題主要考查了全等三角形全等的判定、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解

題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

4.答案:B

解析：

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，設(shè)兩個(gè)角的度數(shù)分別是x,4x,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理分情況進(jìn)行分析，

從而可求得頂角的度數(shù).

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理.若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要

注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.

解：設(shè)兩個(gè)角的度數(shù)分別是%，4%.

①當(dāng)》是底角時(shí)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得％+x+4x=180。，解得x=30。，4x=120°,即底

角為30。，頂角為120。；

②當(dāng)x是頂角時(shí)，則x+4x+4x=180。，解得工=20。，從而得到頂角為20。，底角為80。，

所以該三角形的頂角為20?；?20。.

故選B.

5.答案：C

解析：解：由三角形的外角性質(zhì)得，ZC=/.CBD-AA=120°-40°=80°.

故選C.

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.

本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題

的關(guān)鍵.

6.答案：C

解析：解：4把久=一3代入y=-3x+2得：y=11,即4項(xiàng)錯(cuò)誤，

8.函數(shù)y=—3x+2的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，即B項(xiàng)錯(cuò)誤，

Cy的值隨著工的增大而減小，即C項(xiàng)正確，

Dy的值隨著x的增大而減小，即。項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：C.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象的增減性，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)

圖象的增減性是解題的關(guān)鍵.

7.答案：C

解析：解：???將AaBC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△/)刖,

二點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,

作線段40和由E的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為P(l,-1),

???旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(1,一1).

故選：C.

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心

在線段4。的垂直平分線，也在線段BE的垂直平分線，即兩垂直平分線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，而易得線

段8E的垂直平分線為直線久=1,線段4。的垂直平分線為以2D為對(duì)角線的正方形的另一條對(duì)角線所

在的直線.

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出

旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30。，45°,60°,90°,180°.

8.答案：B

解析：解：???點(diǎn)4(a,b)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)(-a,b)都落在正比例函數(shù)y=-%的

圖象上，

:?b=a,

:?a—b=0,

故選:B.

求得點(diǎn)4(a,b)關(guān)于％軸的對(duì)稱點(diǎn)為(Q,-b),關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)(-a,b),然后代入、=得到。=從

即可求得Q-b=0.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于％、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合

解析式是關(guān)鍵.

9.答案：<

解析：本題考查算術(shù)平方根.顯然15<16,將15,16取算術(shù)平方根，即可比較后，4的大小.

解：???15<16,則/^<阮，即

故答案為<.

10.答案：一2

解析：解：：4a+1的算術(shù)平方根是3,

???4a+1=9,,,?a=2,

。一10的立方根是一2,

故答案為：—2.

根據(jù)算術(shù)平方根定義得出4a+l=9,求出a=2,求出a-10的值，再根據(jù)立方根定義求出即可.

本題考查了平方根，立方根，算術(shù)平方根的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能關(guān)鍵題意求出a的值，難度適中.

11.答案：四a

2

解析：解：取AB中點(diǎn)D,連?！?gt;,DC,有。CSOD+DC,當(dāng)。、D、C共線時(shí)，0C有最大值，最大

值是00+CD.

???△ABC為等邊三角形,

AAB=BC=AC=a,根據(jù)三角形的性質(zhì)可知：OO=ga,CD=J/

0c的最大值=-a+—a=""a.

222

故答案為：上逅a.

2

本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的一中線，勾股定理以及三角形兩邊之和大于

第三邊的性質(zhì).

根據(jù)題意可知，當(dāng)4B的中點(diǎn)。、。、C三點(diǎn)共線時(shí)0C最長(zhǎng)，再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可得出本題的

答案.

12.答案：10

解析：解：???點(diǎn)4(a,b)和點(diǎn)B(3,-7)關(guān)于x軸對(duì)稱，

???a=3,6=7,

二a+b=3+7=10,

故答案為：10.

利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案.

此題主要考查了關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，

縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

13.答案：萬(wàn)分;3,1,0

解析：試題分析：近似數(shù)最后一位就是精確到的數(shù)位，有效數(shù)字就是從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)起，后

邊所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字，根據(jù)定義即可確定.

0.0310億精確萬(wàn)分位，有效數(shù)字是3,1,0.

故答案為萬(wàn)分；3,1,0.

14.答案：5090

解析：解：???△ABC三ZMOE,

???Z.EAD=/.CAB,

?：/.BAE=110°,乙CAD=10°,

???^EAD=乙CAB=50°,

v乙D=40°,

???4E=180°-40°-50°=90°,

故答案為：50；90.

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NEAD=/CAB,然后根據(jù)條件NB4E=110。，NC4D=10?？傻?/p>

^EAD=4CAB=50°,再利用三角形內(nèi)角和定理可得/E的度數(shù).

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形對(duì)應(yīng)角相等.

15.答案:四

解析：解：點(diǎn)（1,一3）位于第四象限.

故答案為：四.

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象

限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（一,+）；第三象限（一,一）；第四象限（+,-）.

16.答案：2

解析：解：當(dāng)y的值是90時(shí)，

35%4-20=90,

解得x=2.

故答案為：2

把因變量y=90代入關(guān)系式y(tǒng)=35x+20,即可求出對(duì)應(yīng)的自變量x的值.

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理清題意是解答本題的關(guān)鍵.

17.答案：68

解析：解：如圖，力B是直徑，。4=5,OP=4,過(guò)點(diǎn)P作CD14B,交圓于點(diǎn)C,D兩點(diǎn).

由垂徑定理知，點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)；

由勾股定理求得，PC=VOC2-OP2=V52-42=3，

CD=2PC=6,則

CD是過(guò)點(diǎn)P最短的弦，長(zhǎng)為6；

4B是過(guò)P最長(zhǎng)的弦，長(zhǎng)為10.

所以過(guò)點(diǎn)P的弦的弦長(zhǎng)可以是7,8,9各兩條，總共有8條長(zhǎng)度為整數(shù)的弦.

故答案是：6,8.

求出過(guò)P點(diǎn)的弦的長(zhǎng)度的取值范圍，取特殊解，根據(jù)對(duì)稱性綜合求解.

本題利用了垂徑定理和勾股定理求解.注意在最短和最長(zhǎng)的弦中的弦長(zhǎng)為某--整數(shù)時(shí)有兩條.

18.答案：45°

解析：解：???DE垂直平分

:.EA=EB,

???Z,ABE==30°,

,??AB=AC,

?，?Z-ABC=乙C,

：.4ABe=|(180°-30°)=75°,

???乙EBC=乙ABC-^ABE=750-30°=45°.

故答案為：45°.

先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得41BE=L4=30。，再利

用三角形內(nèi)角和計(jì)算出乙1BC的度數(shù)，然后計(jì)算-41BE即可.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形

的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.也考查了線段垂直平分線的性質(zhì).

19.答案：|

解析：解：???點(diǎn)4(0,0),8(10,0),C(10,6),￡)(0,6),

???四邊形48CD為矩形，

,??直線y=mx-37n將四邊形4BCD分成面積相等的兩部分，

二直線y=mx-37n過(guò)矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，

而矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,3),

???5m—3m=3,

3

???m=".

2

根據(jù)4、B、C、0四點(diǎn)坐標(biāo)得到四邊形4BC。為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)當(dāng)直線y=mx-3m過(guò)矩形的

對(duì)角線的交點(diǎn)時(shí)，直線把矩形的面積分成相等的兩部分，

然后把中點(diǎn)坐標(biāo)(5,3)代入y=mx-3m即可計(jì)算出m.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k<0,y隨x的增大

而減小，函數(shù)從左到右下降.由于y=kx+b與y軸交于(0,b),當(dāng)b>0時(shí)，(0,b)在y軸的正半軸上，

直線與y軸交于正半軸；當(dāng)匕<0時(shí)，(0”)在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸

20.答案:30。

解析：解：???4D是△ABC的角平分線，

：,Z.CAD=乙BAD,

vAD=BD,

乙B=乙BAD,

???乙CAD=Z.BAD=乙B,

?:ZC=90°,

???Z.CAD+乙BAD+/B=90°,

:.Z.B=30°.

故答案為：30。.

根據(jù)角平分線的定義可得=根據(jù)等邊對(duì)等角可得=再根據(jù)三角形的內(nèi)角

和定理列出方程求解即可.

本題考查了角平分線上的定義，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并列出求出

/.CAD=/.BAD=NB是解題的關(guān)鍵.

21.答案：解：原式=9-2+1

=8.

解析：直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及零指數(shù)制的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化筒各數(shù)是解題關(guān)鍵.

22.答案：解：根據(jù)題意，得：匕。：］：*“

解得：

3=-1

6a-3b=24+3=27,

27的立方根為3.

解析：根據(jù)平方根的定義，即可得到2a+l=32,然后即可求得a的值；同理可以得到5a+2b-2=

42,即可得到b的值，進(jìn)而求得6a-3b的立方根.

本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、立方根、算術(shù)平方根的

定義.

23.答案：解：連接AC,交BD于點(diǎn)0,

?.?菱形ABC。的周長(zhǎng)20,/：

------------------

???AB=AD=BC=CD=5,X.：

???菱形對(duì)角線平分且互相垂直，

AC1BD,

3

???sin乙

AO3

J.一=一,

AB5

則4。=3,BO=4,

故AC=6,BD=8,

則菱形4BCD的面積為：|x6x8=24.

解析：根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AC,8。的長(zhǎng)，進(jìn)而求出菱形面積.

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，正確得出菱形對(duì)角線的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

24.答案：(1)證明：???四邊形4BCD是矩形，

???AD=BC,AB=CD.

由折疊的性質(zhì)可得：BC=CE,AB=AE,

???AD—CE,AE—CD.

(AD=CE

在440￡和4。七。中，j/lE=CD,

WE=ED

ADE=^CEO(SSS).

(2)解：???四邊形ABCD是矩形，

:.AB"CD,CD=AB=8,Z.ADC=90°,

???Z.ACD=Z.BAC,

由折疊的性質(zhì)得：/-BAC=^EAC,

???ZJ4CD—/.EAC,

AF=CF,

設(shè)4F=CF=K,則OF=CD-CF=8-x,

在RtAADF中，由勾股定理得：42+(8-x)2=x2,

解得：x=5,

CF=5,

.-.A4CF的面積=XXZ)=|x5x4=10.

解析：(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出40=BC、AB=CD,結(jié)合折疊的性質(zhì)可得出AD=CE、AE=CD,

進(jìn)而即可證出△ADE=^CED(SSS)；

(2)由矩形的性質(zhì)得出AB〃CD,CD=AB=8,^ADC=90°,得出“CD=NB4C,由折疊的性質(zhì)

得NB4C=￡.EAC,得出〃CD=2LEAC,證出力F=CF,設(shè)AF=CF=x,則DF=CD-CF=8-x,

在RtMDF中，由勾股定理得出方程，得出CF=5,由三角形面積公式即可得出答案.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股

定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.答案：解：如圖,AD為所作.

a

b

ABCDM

解析：在射線4M上依次截取4B=BC=a,CD=b,則線段40滿足條件.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖

形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本

性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

26.答案：(—1,2)ShABC=4-ShDEF

解析：解：⑴由題意八一2,4)=(-1,2),

故答案為(一1,2).

(2)由題意解得｛￡：；，

???a=1,b=2.

(3)設(shè)4(X1，%),b(x2)y2)-則4B=—工2。+31—%)2，

由題意_b),E(^x2+a,^y2—b),

22xx22AB

...DE=J(1%1+a-1x2-a)+-h-|y2+^)=|V(i-2)+Oi-72)=\'

同理可證，EF=1BC,DF=^AC,

ABBCAC

:.——=——=——=Z,

DEEFDF

???△ABCs>DEF,

.SfBC-92

S^DEF

S&ABC-4,S?DEF?

故答案為S^ABC=4?S&DEF.

(1)根據(jù)“尸變換”的定義計(jì)算即可；

(2)根據(jù)產(chǎn)變換”的定義列出方程組即可解決問(wèn)題；

(3)只要證明*=至=等=2,推出△ABC7DEF,可得產(chǎn)=22,推出，制=4區(qū)南；

UcDrDr44DEF

本題考查三角形綜合題，“尸變換”的定義、兩點(diǎn)間距離公式、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是理解題意，靈活應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式解決問(wèn)題，本題證明兩個(gè)三角形相似是突破點(diǎn)，屬

于中考?jí)狠S題.

27.答案：證明：⑴???四邊形ABCD是矩形，.?.488=90。，

???Z,CDB+乙DBC=90°.

vCEtBD,???乙DBC+乙ECB=90°.

:，乙ECB=Z.CDB.

,:CCFB=LCDB+乙DCF,乙BCF=LECB+乙ECF,乙DCF=CECF,

???Z.CFB=Z.BCF

???BF=BC

(2)???四邊形48。。是矩形，.?.0。=48=4(“71),BC=AD=BF=3(cm).

在中，由勾股定理得BD=7AB2+=5?+32=5.

又?：BD?CE=BCDC,

「廠BCDC12

???CE=--------=—.

BD5

BE=VBC2-CE2=心-皚2=

96

：?EF=BF—BE=3—2==

5s

CF=y/CE2+EF2=J(y)2+(|)2=Wcm.

解析：⑴要求證：BF=BC只要證明ZCFB="CB就可以，從而轉(zhuǎn)化為證明MCE=NBDC就可以；

(2)已知48=4cm,AD=3cm,就是已知BC==3cm,CD=4cm,在直角△BCO中，根據(jù)三

角形的面積等于非D-CE=:BC-DC,就可以求出CE的長(zhǎng).要求CF的長(zhǎng)，可以在直角ACEF中用勾

股定理求得.其中EF=BF-BE,BE在直角△BCE中根據(jù)勾股定理就可以求出，由此解決問(wèn)題.

本題考查矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定定理，等角對(duì)等邊，以及勾股定理，三角形面積計(jì)算公式

的運(yùn)用，靈活運(yùn)用已知，理清思路，解決問(wèn)題.

28.答案：解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由題意，得

(334=5k+b

1337=10k+b'

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y-0.6%+331：

(2)由題意得音速為：503.7+1.5=335.8米/秒,

335.8=0.6%+331,

解得：x=8.

此時(shí)的氣溫為8。二

解析：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由待定系數(shù)法求出其解即可；

(2)先根據(jù)路程+時(shí)間=速度求出音速，然后代入(1)的解析式就可以求出結(jié)論.

本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，速度=路程+時(shí)間的運(yùn)用，根據(jù)函數(shù)值求自

變量的值的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

29.答案：解：(1)延長(zhǎng)DE交。4于F,如圖1所示.

當(dāng)X=0時(shí)，y=——X+4=4)

/3

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4)；

當(dāng)y=0時(shí)，-在x+4=0,

3

解得：x=4>/3>

.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)為(4百,0).

AB=y/OA2+OB2=8.

又：OB=4,乙BOA=90°,

???/.BAO=30°,

?，?Z-OBA=60°,

C是OB的中點(diǎn)，

AOC=CB=2.

;四邊形。EDC是菱形,

CD=BC=DE=OE=2,CD”O(jiān)E,

???△8C0為等邊三角形，

???乙BCD=60°,

???乙COE=60°,

???(EOF=30°,

:,EF=-OE=1,

2

???ShOAE=通.EF=[x4gx1=2后

(2)設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為⑶—fx+4),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為5—去+2)，

分兩種情況考慮，如圖2所示：

①當(dāng)0<xW2向時(shí)，S=^OA-yE=1x4V3x(-yx+2)=-2x4-4V3;

②當(dāng)2V5<x<4次時(shí),S=^OA-(-y￡)=x473x(yx-2)=2x-4Vl.

S關(guān)于x