第一章算法初步1.1算法與程序框圖1.1.1算法的概念（1）一個農(nóng)夫帶著一只狼、一只山羊和一籃蔬菜要過河，但只有一條小船.乘船時,農(nóng)夫只能帶一樣東西.當農(nóng)夫在場的時候,這三樣東西相安無事，一旦農(nóng)夫不在，狼會吃羊，羊會吃菜.請設計一個方案，使農(nóng)夫能安全地將這三樣東西帶過河.注意事項：①農(nóng)夫一次只能運一樣東西，②如果農(nóng)夫不在旁邊的話，狼會吃羊，羊會吃菜，我們該怎樣幫幫農(nóng)夫呢？1.理解算法的概念,體會算法的思想.（重點）2.掌握簡單問題算法的表述.(重點、難點)3.會寫出解線性方程（組）的算法.4.通過實例,提高對解決具體問題的步驟進行分析的能力,體會算法的基本思想.【提示】先進行括號里的運算；再算乘法；最后算加法.探究點1算法的概念6+5×(4-2)的計算步驟是什么?思考1假設家中生火泡茶有以下幾個步驟：a.生火b.將水倒入壺中c.找茶葉d.洗茶壺、茶碗e.用開水沖茶請選出一個最優(yōu)方案（）（注意：有些工作可以同時進行）A.abcdeB.bacdeC.cadbeD.dcabe

廣義的算法是指完成某項工作的方法和步驟，那么我們可以說洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，菜譜是做菜的算法等.到底什么是算法呢？B思考2算法的概念算法（algorithm）一詞出現(xiàn)于12世紀，指的是用阿拉伯數(shù)字進行算術運算的過程.在數(shù)學中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題.1.算法定義的理解在數(shù)學中，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.【提升總結】2.算法的基本特征明確性:算法的每一個步驟都是確切的,能有效執(zhí)行且得到確定結果,不能模棱兩可.有限性:算法應由有限步組成,至少對某些輸入,算法應在有限多步內結束,并給出計算結果．有效性:算法從初始步驟開始,分為若干明確的步驟,每一步都只能有一個確定的繼任者,只有執(zhí)行完前一步才能進入到后一步,并且每一步都確定無誤后,才能解決問題.不惟一性:求解某一個問題的算法不一定是惟一的,對于同一個問題可以有不同的算法.寫出解方程組

的步驟第一步,（消元）①+②×2，得7x=11.

③第二步,（解一元一次方程）解③得第三步,（代入求解）將代入①,得寫出解第二個方程組的算法：第一步,①×a2-②×a1得(a2b1-a1b2)y=a2c1-a1c2.

③

第二步,解③，得第三步,將④代入①得推廣問題1：這兩個解方程組算法的比較.--------------------------------------------------第一步,①+②×2，得7x=11.③第二步,解③得第三步,將代入①得第一步,①×a2-②×a1得(a2b1-a1b2)y=a2c1-a1c2③第二步,解③得第三步,將④代入①得解方程組第一步,

取a1=3,b1=-2,c1=3,a2=2,b2=1,c2=4.第二步,計算第三步,給出運算結果.

問題2：請你說出登錄騰訊QQ的步驟.（電腦已經(jīng)打開）第一步：打開QQ程序.第二步：輸入QQ號碼.第三步：輸入密碼.第四步：點擊登錄.問題3:一位商人有9枚金幣，其中有一枚略輕的假幣，你能用天平（無砝碼）將假幣找出來嗎？寫出解決這一問題的算法.第一步,把9枚金幣平均分成三組，每組三枚.第二步,先將其中的兩組放在天平的兩邊，如果天平不平衡，那么假金幣就在輕的那一組；如果天平左右平衡，則假金幣就在未稱量的那一組里.第三步,取出含假幣的那一組，從中任取兩枚金幣放在天平兩邊進行稱量，如果天平不平衡，則假金幣在輕的那一邊；若平衡，則未稱的那一枚就是假幣.問題4:有人對歌德巴赫猜想“任何大于4的偶數(shù)都能寫成兩個奇質數(shù)之和”設計了如下操作步驟：第一步,檢驗6=3+3.第二步,檢驗8=3+5.第三步,檢驗10=5+5.……利用計算機無窮地進行下去！請問，利用這種程序能夠證明猜想的正確性嗎？這是一種算法嗎？不能不是例1．設計一個算法，判斷7是否為質數(shù).算法分析：根據(jù)質數(shù)的定義，可以這樣判斷：依次用2～6除7，如果它們中有一個能整除7，則7不是質數(shù)，否則7是質數(shù).根據(jù)以上分析，可寫出如下算法：第一步,用2除7，得到余數(shù)1,因為余數(shù)不為0，所以2不能整除7.第二步,用3除7，得到余數(shù)1,因為余數(shù)不為0，所以3不能整除7.第三步,用4除7，得到余數(shù)3,因為余數(shù)不為0，所以4不能整除7.第四步,用5除7，得到余數(shù)2,因為余數(shù)不為0，所以5不能整除7.第五步,用6除7，得到余數(shù)1,因為余數(shù)不為0，所以6不能整除7.因此，7是質數(shù).1.設計一個算法，判斷35是否為質數(shù).第一步,用2除35，得到余數(shù)1,因為余數(shù)不為0，所以2不能整除35.第二步,用3除35，得到余數(shù)2,因為余數(shù)不為0，所以3不能整除35.第三步,用4除35，得到余數(shù)3,因為余數(shù)不為0，所以4不能整除35.第四步,用5除35，得到余數(shù)0,因為余數(shù)為0，所以5能整除35.因此，35不是質數(shù).【變式練習】2.有關算法的描述正確的是(

)A.解決某一類問題的算法只能設計一個B.算法可以無限步操作下去C.算法執(zhí)行后可以產(chǎn)生模棱兩可的結果D.算法一定在有限步操作之后停止【解析】選D.因為算法是按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟，具有有限性、有序性、確定性和不唯一性，因此選項A，B，C錯誤，只有D選項正確.D想一想：什么是二分法？對于區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.【思考】：如何應用二分法求解實際問題呢？例2.寫出用“二分法”求方程x2-2=0（x>0）的近似解的算法.第一步,令f(x)=x2-2，給定精確度d.

第二步,確定區(qū)間[a，b]，滿足f(a)·f(b)<0.第三步,取區(qū)間中點第四步,若f(a)·f(m)<0,則含零點的區(qū)間為[a,m];否則，含零點的區(qū)間為[m，b].將新得到的含零點的區(qū)間仍記為[a,b].第五步,判斷|a-b|<d是否成立或f(m)是否等于0.若是，則m是方程的近似解；否則，返回第三步.ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.41406251.4218750.00781251.41406251.417968750.00390625對于方程x2-2=0(x>0),給定d=0.005.此步驟也是求的近似值的一個算法.于是，開區(qū)間（1.4140625,1.41796875）中的實數(shù)都是當精確度為0.005時的原方程的近似解.

任意給定一個正實數(shù),設計一個算法求以這個數(shù)為半徑的圓的面積.第一步,輸入任意一個正實數(shù)r；第二步,計算圓的面積S=πr2;第三步,輸出圓的面積S.【變式練習】給出一個問題，設計算法時應注意的問題：(1)認真分析問題，聯(lián)系解決此問題的一般數(shù)學方法.(2)綜合考慮此類問題中可能涉及的各種情況.(3)將解決問題的過程劃分為若干個步驟.(4)用簡練的語言將各個步驟表示出來.【提升總結】1.對于一元二次方程x2+3x+2=0的求解問題，下列說法正確的是(

)A.無法設計算法B.可以設計無限多種算法C.可以設計兩種算法D.只能設計一種算法【解析】選C.可以利用因式分解或求根公式法設計算法.C2.下面哪個不是算法的特征(

)A.概括性 B.明確性C.有窮性 D.唯一性【解析】選D.結合算法的概念,只有唯一性不是算法的特征.D3.給出下列算法：第一步，輸入x的值.第二步，當x>9時，計算y=x-5；否則進行下一步.第三步，計算y=第四步，輸出y.當輸入x=8時，輸出y=__.【解析】由算法知x=8>9不成立，故y=答案：114.寫出求的一個算法.【解析】第一步,使S=1.第二步,使i=2.第三步,使n=.第四步,使S=S+n.第五步,使i=i+1.第六步,如果i≤100,則返回到第三步,否則輸出S.5.作為家里的一員，在平時分擔一些力所能及的家務是我們應盡的義務，你每天都幫家里做家務嗎？你會燒開水嗎？請寫出你在家中燒開水的過程.提示：1.往壺內注水；2.點火加熱；3.觀察：如果水開，則停止燒火，否則繼續(xù)燒火；4.如果水未開，重復過程“3”，直至水開.6.任意給定一個大于1的正整數(shù)n,設計一個算法求出n的所有因數(shù).【解析】第一步,依次以2～(n-1)為除數(shù)去除n,檢查余數(shù)是否為0,若是,則是n的因數(shù);若不是,則不是n的因數(shù).第二步,在n的因數(shù)中加入1和n.第三步,輸出n的所有因數(shù).知識結構算法的概念算法的步驟算法的特點算法設計算法的注意事項:(1)認真分析問題,聯(lián)系解決此問題的一般數(shù)學方法.(2)綜合考慮此類問題中可能涉及的各種情況.(3)借助有關的變量或參數(shù)對算法加以表達.(4)將解決問題的過程劃分為若干個步驟.(5)用簡練的語言將各個步驟表示出來.成功和失敗本是同一片曠野，它是會令你溺水的深潭，也是能為你解渴的甘泉.1.成為世界上經(jīng)濟增長速度最快的國家，創(chuàng)造了世界經(jīng)濟增長史上的新奇跡。1.否定商品經(jīng)濟的存在，否定市場及價值規(guī)律對經(jīng)濟的調節(jié)作用。35、生命是以時間為單位的，浪費別人的時間等于謀財害命;浪費自己的時間，等于慢性自殺?！斞?6、社會上崇敬名人,于