...wd......wd......wd...2018年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共10小題，每題3分，計30分。每題只有一個選項是符合題意的〕1．〔3分〕﹣的倒數(shù)是〔〕A． B． C． D．分析:根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，即可解答．解答:解：﹣的倒數(shù)是﹣，應(yīng)選：D．2．〔3分〕如圖，是一個幾何體的外表展開圖，那么該幾何體是〔〕A．正方體 B．長方體 C．三棱柱 D．四棱錐分析:由展開圖得這個幾何體為棱柱，底面為三邊形，那么為三棱柱．解答:解：由圖得，這個幾何體為三棱柱．應(yīng)選：C．3．〔3分〕如圖，假設(shè)l1∥l2，l3∥l4，那么圖中與∠1互補的角有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個分析:直接利用平行線的性質(zhì)得出相等的角以及互補的角進(jìn)而得出答案．解答:解：∵l1∥l2，l3∥l4，∴∠1+∠2=180°，2=∠4，∵∠4=∠5，∠2=∠3，∴圖中與∠1互補的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4個．應(yīng)選：D．4．〔3分〕如圖，在矩形AOBC中，A〔﹣2，0〕，B〔0，1〕．假設(shè)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C，那么k的值為〔〕A． B． C．﹣2 D．2分析:根據(jù)矩形的性質(zhì)得出點C的坐標(biāo)，再將點C坐標(biāo)代入解析式求解可得．解答:解：∵A〔﹣2，0〕，B〔0，1〕．∴OA=2、OB=1，∵四邊形AOBC是矩形，∴AC=OB=1、BC=OA=2，那么點C的坐標(biāo)為〔﹣2，1〕，將點C〔﹣2，1〕代入y=kx，得：1=﹣2k，解得：k=﹣，應(yīng)選：A．5．〔3分〕以下計算正確的選項是〔〕A．a(chǎn)2?a2=2a4 B．〔﹣a2〕3=﹣a6 C．3a2﹣6a2=3a2 D．〔a﹣2〕2=a2﹣4分析:根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、合并同類項法那么及完全平方公式逐一計算可得．解答:解：A、a2?a2=a4，此選項錯誤；B、〔﹣a2〕3=﹣a6，此選項正確；C、3a2﹣6a2=﹣3a2，此選項錯誤；D、〔a﹣2〕2=a2﹣4a+4，此選項錯誤；應(yīng)選：B．6．〔3分〕如圖，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足為D，∠ABC的平分線交AD于點E，那么AE的長為〔〕A． B．2 C． D．3分析:在Rt△ADC中，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可求出AD的長度，在Rt△ADB中，由AD的長度及∠ABD的度數(shù)可求出BD的長度，在Rt△EBD中，由BD的長度及∠EBD的度數(shù)可求出DE的長度，再利用AE=AD﹣DE即可求出AE的長度．解答:解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°．在Rt△ADC中，AC=8，∠C=45°，∴AD=CD，∴AD=AC=4．在Rt△ADB中，AD=4，∠ABD=60°，∴BD=AD=．∵BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°．在Rt△EBD中，BD=，∠EBD=30°，∴DE=BD=，∴AE=AD﹣DE=．應(yīng)選：C．7．〔3分〕假設(shè)直線l1經(jīng)過點〔0，4〕，l2經(jīng)過點〔3，2〕，且l1與l2關(guān)于x軸對稱，那么l1與l2的交點坐標(biāo)為〔〕A．〔﹣2，0〕 B．〔2，0〕 C．〔﹣6，0〕 D．〔6，0〕分析:根據(jù)對稱的性質(zhì)得出兩個點關(guān)于x軸對稱的對稱點，再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，求出一次函數(shù)與x軸的交點即可．解答:解：∵直線l1經(jīng)過點〔0，4〕，l2經(jīng)過點〔3，2〕，且l1與l2關(guān)于x軸對稱，∴兩直線相交于x軸上，∵直線l1經(jīng)過點〔0，4〕，l2經(jīng)過點〔3，2〕，且l1與l2關(guān)于x軸對稱，∴直線l1經(jīng)過點〔3，﹣2〕，l2經(jīng)過點〔0，﹣4〕，把〔0，4〕和〔3，﹣2〕代入直線l1經(jīng)過的解析式y(tǒng)=kx+b，那么，解得：，故直線l1經(jīng)過的解析式為：y=﹣2x+4，可得l1與l2的交點坐標(biāo)為l1與l2與x軸的交點，解得：x=2，即l1與l2的交點坐標(biāo)為〔2，0〕．應(yīng)選：B．8．〔3分〕如圖，在菱形ABCD中．點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點，連接EF、FG、GH和HE．假設(shè)EH=2EF，那么以下結(jié)論正確的選項是〔〕A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF分析:連接AC、BD交于O，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，根據(jù)三角形中位線定理、矩形的判定定理得到四邊形EFGH是矩形，根據(jù)勾股定理計算即可．解答:解：連接AC、BD交于O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∵點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點，∴EF=AC，EF∥AC，EH=BD，EH∥BD，∴四邊形EFGH是矩形，∵EH=2EF，∴OB=2OA，∴AB==OA，∴AB=EF，應(yīng)選：D．9．〔3分〕如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并與⊙O相交于點D，連接BD，那么∠DBC的大小為〔〕A．15° B．35° C．25° D．45°分析:根據(jù)等腰三角形性質(zhì)知∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°，由平行線的性質(zhì)及圓周角定理得∠ABD=∠ACD=∠A=50°，從而得出答案．解答:解：∵AB=AC、∠BCA=65°，∴∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°，∵CD∥AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠ABD=∠ACD=50°，∴∠DBC=∠CBA﹣∠ABD=15°，應(yīng)選：A．10．〔3分〕對于拋物線y=ax2+〔2a﹣1〕x+a﹣3，當(dāng)x=1時，y＞0，那么這條拋物線的頂點一定在〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限分析:把x=1代入解析式，根據(jù)y＞0，得出關(guān)于a的不等式，得出a的取值范圍后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．解答:解：把x=1，y＞0代入解析式可得：a+2a﹣1+a﹣3＞0，解得：a＞1，所以可得：﹣，，所以這條拋物線的頂點一定在第三象限，應(yīng)選：C．填空題11．〔3分〕對比大小：3＜〔填“＞〞、“＜〞或“=〞〕．分析:首先把兩個數(shù)平方法，由于兩數(shù)均為正數(shù)，所以該數(shù)的平方越大數(shù)越大．解答:解：32=9，=10，∴3＜．12．〔3分〕如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F，那么∠AFE的度數(shù)為72°．分析:根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式求出∠EAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)計算即可．解答:解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠EAB=∠ABC==108°，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=36°，同理∠ABE=36°，∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36°+36°=72°，故答案為：72°．13．〔3分〕假設(shè)一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A〔m，m〕和B〔2m，﹣1〕，那么這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為．分析:設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，依據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A〔m，m〕和B〔2m，﹣1〕，即可得到k的值，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的表達(dá)式為．解答:解：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A〔m，m〕和B〔2m，﹣1〕，∴k=m2=﹣2m，解得m1=﹣2，m2=0〔舍去〕，∴k=4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．故答案為：．14．〔3分〕如圖，點O是?ABCD的對稱中心，AD＞AB，E、F是AB邊上的點，且EF=AB；G、H是BC邊上的點，且GH=BC，假設(shè)S1，S2分別表示△EOF和△GOH的面積，那么S1與S2之間的等量關(guān)系是=．分析:根據(jù)同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比得出==，==，再由點O是?ABCD的對稱中心，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得S△AOB=S△BOC=S?ABCD，從而得出S1與S2之間的等量關(guān)系．解答:解：∵==，==，∴S1=S△AOB，S2=S△BOC．∵點O是?ABCD的對稱中心，∴S△AOB=S△BOC=S?ABCD，∴==．即S1與S2之間的等量關(guān)系是=．故答案為=．三、解答題15．〔5分〕計算：〔﹣〕×〔﹣〕+|﹣1|+〔5﹣2π〕0分析:先進(jìn)展二次根式的乘法運算，再利用絕對值的意義和零指數(shù)冪的意義計算，然后合并即可．解答:解：原式=+﹣1+1=3+﹣1+1=4．16．〔5分〕化簡：〔﹣〕÷．分析:先將括號內(nèi)分式通分、除式的分母因式分解，再計算減法，最后除法轉(zhuǎn)化為乘法后約分即可得．解答:解：原式=[﹣]÷=÷=?=．17．〔5分〕如圖，：在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點，連接AM．請用尺規(guī)作圖法，在AM上作一點P，使△DPA∽△ABM．〔不寫作法，保存作圖痕跡〕分析:過D點作DP⊥AM，利用相似三角形的判定解答即可．解答:解：如以以下圖，點P即為所求：∵DP⊥AM，∴∠APD=∠ABM=90°，∵∠BAM+∠PAD=90°，∠PAD+∠ADP=90°，∴∠BAM=∠ADP，∴△DPA∽△ABM．18．〔5分〕如圖，AB∥CD，E、F分別為AB、CD上的點，且EC∥BF，連接AD，分別與EC、BF相交于點G，H，假設(shè)AB=CD，求證：AG=DH．分析:由AB∥CD、EC∥BF知四邊形BFCE是平行四邊形、∠A=∠D，從而得出∠AEG=∠DFH、BE=CF，結(jié)合AB=CD知AE=DF，根據(jù)ASA可得△AEG≌△DFH，據(jù)此即可得證．解答:證明：∵AB∥CD、EC∥BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形，∠A=∠D，∴∠BEC=∠BFC，BE=CF，∴∠AEG=∠DFH，∵AB=CD，∴AE=DF，在△AEG和△DFH中，∵，∴△AEG≌△DFH〔ASA〕，∴AG=DH．19．〔7分〕對垃圾進(jìn)展分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減少污染，保護環(huán)境．為了了解同學(xué)們對垃圾分類知識的了解程度，增強同學(xué)們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們設(shè)計了“垃圾分類知識及投放情況〞問卷，并在本校隨機抽取假設(shè)干名同學(xué)進(jìn)展了問卷測試．根據(jù)測試成績分布情況，他們將全部測試成績分成A、B、C、D四組，繪制了如下統(tǒng)計圖表：“垃圾分類知識及投放情況〞問卷測試成績統(tǒng)計表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)各組總分/分A60＜x≤70382581B70＜x≤80725543C80＜x≤90605100D90＜x≤100m2796依據(jù)以上統(tǒng)計信息解答以下問題：〔1〕求得m=30，n=19%；〔2〕這次測試成績的中位數(shù)落在B組；〔3〕求本次全部測試成績的平均數(shù)．分析:〔1〕用B組人數(shù)除以其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、C組的人數(shù)可得m的值，用A組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得n的值；〔2〕根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；〔3〕根據(jù)平均數(shù)的定義計算可得．解答:解：〔1〕∵被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為72÷36%=200人，∴m=200﹣〔38+72+60〕=30，n=×100%=19%，故答案為：30、19%；〔2〕∵共有200個數(shù)據(jù)，其中第100、101個數(shù)據(jù)均落在B組，∴中位數(shù)落在B組，故答案為：B；〔3〕本次全部測試成績的平均數(shù)為=80.1〔分〕．20．〔7分〕周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長線上選擇點D，豎起標(biāo)桿DE，使得點E與點C、A共線．：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m．測量示意圖如以以下圖．請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB．分析:由BC∥DE，可得=，構(gòu)建方程即可解決問題．解答:解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴=，∴=，∴AB=17〔m〕，經(jīng)檢驗：AB=17是分式方程的解，答：河寬AB的長為17米．21．〔7分〕經(jīng)過一年多的精準(zhǔn)幫扶，小明家的網(wǎng)絡(luò)商店〔簡稱網(wǎng)店〕將紅棗、小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國．小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如下表：商品紅棗小米規(guī)格1kg/袋2kg/袋成本〔元/袋〕4038售價〔元/袋〕6054根據(jù)上表提供的信息，解答以下問題：〔1〕今年前五個月，小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg，獲得利潤4.2萬元，求這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋；〔2〕根據(jù)之前的銷售情況，估計今年6月到10月這后五個月，小明家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg，其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于600kg．假設(shè)這后五個月，銷售這種規(guī)格的紅棗為x〔kg〕，銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤為y〔元〕，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求這后五個月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元．分析:〔1〕設(shè)這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗x袋．根據(jù)總利潤=42000，構(gòu)建方程即可；〔2〕構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；解答:解：〔1〕設(shè)這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗x袋．由題意：20x+×16=42000解得x=1500，答：這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗1500袋．〔2〕由題意：y=20x+×16=12x+16000，∵600≤x≤2000，當(dāng)x=600時，y有最小值，最小值為23200元．答：這后五個月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤23200元22．〔7分〕如圖，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1〞的扇形的圓心角為120°．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停頓后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，那么該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時，稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次〔假設(shè)指針指向兩個扇形的交線，那么不計轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止〕．〔1〕轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是﹣2的概率；〔2〕轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．分析:〔1〕將標(biāo)有數(shù)字1和3的扇形兩等分可知轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次共有6種等可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是﹣2的有2種結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得；〔2〕列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到乘積為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得．解答:解：〔1〕將標(biāo)有數(shù)字1和3的扇形兩等分可知轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次共有6種等可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是﹣2的有2種結(jié)果，所以轉(zhuǎn)出的數(shù)字是﹣2的概率為=；〔2〕列表如下：﹣2﹣21133﹣244﹣2﹣2﹣6﹣6﹣244﹣2﹣2﹣6﹣61﹣2﹣211331﹣2﹣211333﹣6﹣633993﹣6﹣63399由表可知共有36種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之積為正數(shù)的有20種結(jié)果，所以這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率為=．23．〔8分〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O，分別與AC、BC交于點M、N．〔1〕過點N作⊙O的切線NE與AB相交于點E，求證：NE⊥AB；〔2〕連接MD，求證：MD=NB．分析:〔1〕連接ON，如圖，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD=AD=DB，那么∠1=∠B，再證明∠2=∠B得到ON∥DB，接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到ON⊥NE，然后利用平行線的性質(zhì)得到結(jié)論；〔2〕連接DN，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠CMD=∠CND=90°，那么可判斷四邊形CMDN為矩形，所以DM=CN，然后證明CN=BN，從而得到MD=NB．解答:證明：〔1〕連接ON，如圖，∵CD為斜邊AB上的中線，∴CD=AD=DB，∴∠1=∠B，∵OC=ON，∴∠1=∠2，∴∠2=∠B，∴ON∥DB，∵NE為切線，∴ON⊥NE，∴NE⊥AB；〔2〕連接DN，如圖，∵CD為直徑，∴∠CMD=∠CND=90°，而∠MCB=90°，∴四邊形CMDN為矩形，∴DM=CN，∵DN⊥BC，∠1=∠B，∴CN=BN，∴MD=NB．24．〔10分〕拋物線L：y=x2+x﹣6與x軸相交于A、B兩點〔點A在點B的左側(cè)〕，并與y軸相交于點C．〔1〕求A、B、C三點的坐標(biāo)，并求△ABC的面積；〔2〕將拋物線L向左或向右平移，得到拋物線L′，且L′與x軸相交于A'、B′兩點〔點A′在點B′的左側(cè)〕，并與y軸相交于點C′，要使△A'B′C′和△ABC的面積相等，求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．分析:〔1〕解方程x2+x﹣6=0得A點和B點坐標(biāo)，計算自變量為0的函數(shù)值得到C點坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式計算△ABC的面積；〔2〕利用拋物線平移得到A′B′=AB=5，再利用△A'B′C′和△ABC的面積相等得到C′〔0，﹣6〕或〔0，6〕，那么設(shè)拋物線L′的解析式為y=x2+bx﹣6或y=x2+bx+6，當(dāng)m+n=﹣b，mn=﹣6，然后利用|n﹣m|=5得到b2﹣4×〔﹣6〕=25，于是解出b得到拋物線L′的解析式；當(dāng)m+n=﹣b，mn=6，利用同樣方法可得到對應(yīng)拋物線L′的解析式．解答:解：〔1〕當(dāng)y=0時，x2+x﹣6=0，解得x1=﹣3，x2=2，∴A〔﹣3，0〕，B〔2，0〕，當(dāng)x=0時，y=x2+x﹣6=﹣6，∴C〔0，﹣6〕，∴△ABC的面積=?AB?OC=×〔2+3〕×6=15；〔2〕∵拋物線L向左或向右平移，得到拋物線L′，∴A′B′=AB=5，∵△A'B′C′和△ABC的面積相等，∴OC′=OC=6，即C′〔0，﹣6〕或〔0，6〕，設(shè)拋物線L′的解析式為y=x2+bx﹣6或y=x2+bx+6設(shè)A'〔m，0〕、B′〔n，0〕，當(dāng)m、n為方程x2+bx﹣6=0的兩根，∴m+n=﹣b，mn=﹣6，∵|n﹣m|=5，∴〔n﹣m〕2=25，∴〔m+n〕2﹣4mn=25，∴b2﹣4×〔﹣6〕=25，解得b=1或﹣1，∴拋物線L′的解析式為y=x2﹣x﹣6．當(dāng)m、n為方程x2+bx+6=0的兩根，∴m+n=﹣b，mn=6，∵|n﹣m|=5，∴〔n﹣m〕2=25，∴〔m+n〕2﹣4mn=25，∴b2﹣4×6=25，解得b=7或﹣7，∴拋物線L′的解析式為y=x2+7x+6或y=x2﹣7x+6．綜上所述，拋物線L′的解析式為y=x2﹣x﹣6或y=x2+7x+6或y=x2﹣7x+6．25．〔12分〕問題提出〔1〕如圖①，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=5，那么△ABC的外接圓半徑R的值為5．問題探究〔2〕如圖②，⊙O的半徑為13，弦AB=24，M是AB的中點，P是⊙O上一動點，求PM的最大值．問題解決〔3〕如圖③所示，AB、AC、是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中AB=6km，AC=3km，∠BAC=60°，所對的圓心角為60°，新區(qū)管委會想在路邊建物資總站點P，在AB，AC路邊分別建物資分站點E、F，也就是，分別在、線段AB和AC上選取點P、E、F．由于總站工作人員每天都要將物資在各物資站點間按P→E→F→P的路徑進(jìn)展運輸，因此，要在各物資站點之間規(guī)劃道路PE、EF和FP．為了快捷、環(huán)保和節(jié)約成本．要使得線段PE、EF、FP之和最短，試求PE+EF+FP的最小值．〔各物資站點與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計〕分析:〔1〕設(shè)O是△ABC的外接圓的圓心，易證△ABO是等邊三角形，