人教A版2019必修第二冊第十章概率10.1.3古典概型

1.結(jié)合具體實例,理解古典概型.2.能計算古典概型中簡單隨機事件的概率.3.通過古典概型的學(xué)習(xí),提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算等素養(yǎng).教學(xué)目標PART.01情境引入情境引入

小軍和小民玩擲骰子游戲，他們約定：兩顆骰子擲出去，如果朝上的兩個數(shù)的和是5，那么小軍獲勝，如果朝上的兩個數(shù)的和是4，那么小民獲勝。這樣的游戲公平嗎?問題提出

研究隨機現(xiàn)象，最重要的是知道隨機事件發(fā)生的可能性大?。畬﹄S機事件發(fā)生可能性大小的度量（數(shù)值）稱為事件的概率(probability)，事件A的概率用P(A)表示．

我們知道，通過試驗和觀察的方法可以得到一些事件的概率估計．但這種方法耗時多，而且得到的僅是概率的近似值．能否通過建立適當?shù)臄?shù)學(xué)模型，直接計算隨機事件的概率呢?PART.02古典概型概念講解思考：我們討論過拋擲一枚硬幣的試驗及擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗，它們有哪些共同特征？

問題1.

拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等嗎？問題2.

拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有哪些樣本點？每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等嗎？樣本點有兩個，正面朝上和正面朝下，由于質(zhì)地均勻，因此樣本點出現(xiàn)的可能性是相等的．這個試驗的樣本點有6個，正面出現(xiàn)的點數(shù)為1,2,3,4,5,6，由于質(zhì)地均勻，因此樣本點出現(xiàn)的可能性是相等的．概念講解即具有以下兩個特征：1、有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；2、等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等。

彩票搖號試驗、拋擲一枚均勻硬幣的試驗及擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗，它們具有如下共同特征；

我們將具有以上兩個特征：有限性、等可能性的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。概念講解例1：下列試驗是否為古典概型？(1)種下一?；ㄉ^察它是否發(fā)芽(2)從1，2，3，4四個數(shù)中，任取兩個數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率(3)在區(qū)間[0，5]內(nèi)任取一個數(shù)，求該數(shù)為偶數(shù)的概率(4)從甲地到乙地共n條路線，求某人正好選中最短路線的概率(5)拋擲一枚均勻硬幣首次出現(xiàn)正面為止，拋擲的次數(shù)作為樣本點。是是否否否概念講解思考1：

一個班級中有18名男生、22名女生.采用抽簽的方式，從中隨機選擇一名學(xué)生，事件A=“抽到男生”。(1)該試驗是否為古典概型？(2)如何度量事件A發(fā)生的可能性大小?（1）該實驗是古典概型（2）抽到男生的可能性的大小，取決于男生數(shù)在班級學(xué)生數(shù)中所占比例的大小，因此，可以用男生數(shù)與班級學(xué)生數(shù)的比值來度量。

概念講解思考2：

拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，事件B=“恰好一次正面朝上”.(1)該試驗是否為古典概型？(2)如何度量事件B發(fā)生的可能性大小?（1）是古典概型（2）事件B發(fā)生的可能性的大小可以用事件B包含的樣本點數(shù)與樣本空間包含的樣本點數(shù)的比值來度量。

概念講解古典概型概率公式

其中，n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點個數(shù).概念講解典例分析PART.03典例分析例2.單項選擇題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案．如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案．假設(shè)考生有一題不會做，他隨機地選擇一個答案，答對的概率是多少?典例分析

典例分析例3.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標記為Ⅰ號和Ⅱ號)，觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果．(1)寫出這個試驗的樣本空間，并判斷這個試驗是否為古典概型；由于骰子的質(zhì)地均勻，所以各個樣本點出現(xiàn)的可能性相等，因此這個試驗是古典概型．典例分析(2)求下列事件的概率：A=“兩個點數(shù)之和是5”；B=“兩個點數(shù)相等”；C=“Ⅰ號骰子的點數(shù)大于Ⅱ號骰子的點數(shù)”．(2)因為A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所以n(A)=4,從而因為B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5）(6,6)},所以n(B)=6,因為C={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1)（4,2),(4,3),（5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4)(6,5)},所以n(C)=15,典例分析思考：在上例中，為什么要把兩枚骰子標上記號?如果不給兩枚骰子標記號，會出現(xiàn)什么情況?你能解釋其中的原因嗎?如果不給兩枚骰子標記號，則不能區(qū)分所拋擲出的兩個點數(shù)分別屬于哪枚骰子，如拋擲出的結(jié)果是1點和2點，有可能第一枚骰子的結(jié)果是1點，也有可能第二枚骰子的結(jié)果是1點．這樣，(1,2)和(2,1)的結(jié)果將無法區(qū)別．

典例分析思考：同一個事件的概率，為什么會出現(xiàn)兩個不同的結(jié)果呢?

典例分析例4.袋子中有5個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球、3個黃球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，求下列事件的概率：(1)A=“第一次摸到紅球”；(2)B=“第二次摸到紅球”；(3)C=“兩次都摸到紅球”．解：將兩個紅球編號為1，2，三個黃球編號為3，4，5．第一次摸球時有5種等可能的結(jié)果，對應(yīng)第一次摸球的每個可能結(jié)果，第二次摸球時都有4種等可能的結(jié)果．將兩次摸球的結(jié)果配對，組成20種等可能的結(jié)果，用下表表示．典例分析第一次第二次123451?(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)?(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)?(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)?(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)?

典例分析

典例分析例5.

從兩名男生(記為B1和B2)、兩名女生(記為G1和G2)中任意抽取兩人(1)分別寫出有放回簡單隨機抽樣、不放回簡單隨機抽樣和按性別等比例分層抽樣的樣本空間(2)在三種抽樣方式下,分別計算抽到的兩人都是男生的概率解:設(shè)第一次抽取的人記為x1,第二次抽取的人記為x2,則可用數(shù)組(x1,x2)表示樣本點(1)根據(jù)相應(yīng)的抽樣方法可知:有放回簡單隨機抽樣的樣本空間Ω1={(B1,B1),(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,B2),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G1),(G1,G2),(G2,B1)),(G2,B2),(G2,G1),(G2,G2)}不放回簡單隨機抽樣的樣本空間Ω2={(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G2),(G2,B1)