注冊(cè)公用設(shè)備工程師（動(dòng)力基礎(chǔ)考試-上午-數(shù)學(xué)）模擬試卷6一、單項(xiàng)選擇題(本題共28題，每題1.0分，共28分。)1、已知α=i+αj-3k，β=αi-3j+6k，γ=-2i+2j+6k，若α，β，γ共面，則α等于()。A、1或2B、-1或2C、-1或-2D、1或-2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：若α，β，γ共面，則=0，由此得a等于-1或-2，故應(yīng)選C。2、已知平面π點(diǎn)(1，1，0)、(0，0，1)、(0，1，1)，則與平面π垂直且過點(diǎn)(1，1，1)的直線的對(duì)稱方程為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：平面π的法向量n==i+k，所求直線的方向向量為i+k，故應(yīng)選B。3、空間曲線，在xOy平面的投影方程是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：消去方程組中的變量z得到x+2y2=16，這是所給曲線關(guān)于xOy面的投影柱面的方程，曲線在xOy平面的投影方程應(yīng)是：，故應(yīng)選D。4、函數(shù)f(x)=在x→1時(shí)，f(x)的極限是()。A、2B、3C、0D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由知，在x→1時(shí)，f(x)的極限不存在，故應(yīng)選D。5、設(shè)f(x)=，則x=0是f(x)的()。A、可去間斷點(diǎn)B、跳躍間斷點(diǎn)C、無(wú)窮間斷點(diǎn)D、振蕩間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x→+0，；故有6、函數(shù)y=sin2是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)規(guī)則以及2sinxcosx=sin2x，有，故應(yīng)選C。7、函數(shù)在x處的微分是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：dy=y’dx=，故應(yīng)選A。8、設(shè)曲線y=x3+ax與曲線y=bx2+c在點(diǎn)(-1，0)處相切，則()。A、a=b=-1，c=1B、a=-1，b=2，c=-2C、a=1，b=-2，c=2D、a=b=-1，c=-1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：曲線y=x3+ax和曲線y=bx2+c過點(diǎn)(-1，0)，得a=-1，b+c=0兩曲線在該點(diǎn)相切，斜率相同，有3-1=-2bb=-1，c=1，故選A。9、對(duì)于曲線，下列各性態(tài)不正確的是()。A、有3個(gè)極值點(diǎn)B、有3個(gè)拐點(diǎn)C、有2個(gè)極值點(diǎn)D、對(duì)稱原點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：y’=x2(x2-1)，x=±1是極值點(diǎn)，y’’=2x(2x2-1)，x=0，x=是拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故有3個(gè)拐點(diǎn)；函數(shù)是奇函數(shù)，曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故應(yīng)選A。10、若∫xf(x)dx=xsinx-∫sinxdx，則f(x)=()。A、sinxB、cosxC、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：(xsinx-∫sinxddx)’=xf(x)，所以xcosx=xf(x)，f(x)=cosx，故應(yīng)選B。11、不定積分∫xf’’(x)dx等于()。A、xf’(x)-f’(x)+CB、xf’(x)-f(x)+CC、xf(x)+f’(x)+CD、xf’(x)+f(x)+C標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：∫xf’’(x)dx=∫xdf’(x)=xf’(x)-∫f’(x)dx=xf’(x)-f(x)+C，故應(yīng)選B。12、=()。A、0B、9πC、3πD、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，被積函數(shù)是奇函數(shù)，積分為0，故應(yīng)選A。13、設(shè)平面閉區(qū)域D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1所圍成，I1=[ln(x+y)]3dxdy，I2=(x+y)3dxdy，I3=[sin(x+y)]3dxdy，則I1，I2，I3之間的大小關(guān)系為()。A、I1＜I2＜I3B、I1＜I3＜I2C、I3＜I2＜I1D、I3＜I1＜I2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：在積分區(qū)域D內(nèi)，有＜x+y＜1，[ln(x+y)]3＜[sin(x+y)]3＜(x+y)3，故應(yīng)選B。14、已知Ω為x2+y2+z2≤2z，下列等式錯(cuò)誤的是()。A、x(y2+z2)dV=0B、y(x2+z2)dV=0C、x(x2+y2)dV=0D、(x+y)z2dV=0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由于積分區(qū)域Ω關(guān)于yoz面和zox面都對(duì)稱，而A中被積函數(shù)關(guān)于x為奇函數(shù)，B中被積函數(shù)關(guān)于y為奇函數(shù)，D中被積函數(shù)關(guān)于z和y都是奇函數(shù)，故A、B、D均正確的，而C不為零，故選C。15、在區(qū)間[0，2π]上，曲線y=sinx與y=cosx之間所圍圖形的面積是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由圖1-5可知，曲線y=sinx與y=cosx在上圍成封閉圖形，故應(yīng)選B。16、級(jí)數(shù)的收斂性是()。A、絕對(duì)收斂B、條件收斂C、等比級(jí)數(shù)收斂D、發(fā)散標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：是交錯(cuò)級(jí)數(shù)，符合萊布尼茲定理?xiàng)l件，收斂，但發(fā)散，條件收斂，故應(yīng)選B。17、若Cn(x-1)n()。A、必在｜x｜＞3時(shí)發(fā)散B、必在｜x｜≤3發(fā)斂C、在x=-3處的斂散性不能確定D、其收斂半徑為3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由條件知收斂半徑為3，故應(yīng)選D。18、當(dāng)x｜x｜＜4時(shí)，冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：令故選C。19、微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0滿足初始條件y｜x=0=的特解是()。A、cosy=(1+ex)B、cosy=(1+ex)C、cosy=4(1+ex)D、cos2y=1+ex標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：分離變量得，兩邊積分得通解1+ex=Ccosy，再代入初始條件，C=4，故應(yīng)選A。20、微分方程y’’=y’2的通解是()(C1，C2為任意常數(shù))。A、lnx+CB、ln(x+C)C、C2+ln｜x+C1｜D、C2-ln｜x+C1｜標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：這是可降階微分方程，令p=y’，則=p2，用分離變量法求解得，，兩邊積分，可得y=C2-ln｜x+C1｜，故應(yīng)選D。也可采用檢驗(yàn)的方式。21、設(shè)行列式，Aij表示行列式元素aij的代數(shù)余子式，則A13+4A33+A43等于()。A、-2B、2C、-1D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：A13==-19A13+4A33+A43=9+4×2-19=-2，應(yīng)選A。22、設(shè)A=，則A-1=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：故選B。23、設(shè)A，B均為n階非零矩陣，且AB=0，則R(A)，R(B)滿足()。A、必有一個(gè)等于0B、都小于nC、一個(gè)小于n，一個(gè)等于nD、都等于n標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由AB=0，有R(A)十R(B)≤n；又A，B均為非零矩陣，R(A)＞0，R(B)＞0，故R(A)，R(B)都小于n，應(yīng)選B。24、已知η1，η2，η3，η4是齊次線性方程組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則此方程組的基礎(chǔ)解系還可選用()。A、η1+η2，η2+η3，η3+η4，η4+η1B、η1+η2，η2+η3，η3-η4，η4-η1C、η1，η2，η3，η4的等價(jià)向量組α1，α2，α3，α4D、η1，η2，η3，η4的等秩向量組α1，α2，α3，α4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：A、B中向量組不是線性無(wú)關(guān)的，故不可能是基礎(chǔ)解系；D中與η1，η2，η3，η4等秩向量組α1，α2，α3，α4不一定是方程組Ax=0的解；與基礎(chǔ)解系等價(jià)的向量組一定是基礎(chǔ)解系，故選C。25、已知λ=2是三階矩陣A的一個(gè)特征值，α1，α2是A的屬于λ=2的特征向量。若α1=(1，2，0)T，α2=(1，0，1)T，向量β=(-1，2，-2)T，則Aβ=()。A、(2，2，1)TB、(-1，2，-2)TC、(-2，4，-4)TD、(-2，-4，4)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：β=α1-2α2，Aβ=Aα1-2Aα2=2α1-4α2=(-2，4，-4)T，故應(yīng)選C。26、設(shè)A，B，C為三個(gè)事件，則“A，B，C中至少有一個(gè)不發(fā)生”這一事件可表為()。A、AB+AC+BCB、A+B+CC、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于不發(fā)生可由對(duì)立事件來表示，則“A，B，C中至少有一個(gè)不發(fā)生”等價(jià)于“中至少有一個(gè)發(fā)生”，故答案D正確。27、(抽獎(jiǎng)問題)盒中有n張獎(jiǎng)券，其中有k張有獎(jiǎng)。現(xiàn)在有n個(gè)人依次各取一張，則每個(gè)人抽得有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是()。A、不相同，先抽的概率大B、相同，都是C、不相同，后抽的概率大D、無(wú)法確定標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：n個(gè)人依次各取一張獎(jiǎng)券，共有n!種取法，其中第j個(gè)人抽到有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的取法可按如下方法計(jì)數(shù)：第j個(gè)位置上安排一張有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，有k種方案，而另外n-1張獎(jiǎng)券可在余下的n-1個(gè)位置作全排列，有(n-1)!種排法，故第j個(gè)人抽到有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的抽法為k(n-1)!種，因此第j個(gè)人抽到有獎(jiǎng)獎(jiǎng)