20232023學(xué)年陜西省西安市蓮湖區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題《本大融共”小覲,共3.0分。在由小數(shù)列出的選項中.迭由符合題目的一項)

I.=(-3,-2,0,1,23,7).B={x\xEA,-xiA),則B=(l

A.(0.1.7)B.(1,7|C.(0.23]D,網(wǎng)123.7)

2.“x22”是“-XV-2”的(>

A.充分不必要條flB.必要不充分族fl

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.檸角a的終邊經(jīng)過直(一2,/"S).則cosa?()

4.為了得到由數(shù)￥=$m3*的圖象,只要把函數(shù)y=5in(3x-分的圖象()

A.向左甲移熱個m位K度B.向右*r移盤外值位長燧

C.向此平喝個悵位長笈D.向方平叫個單位長度

5.若函數(shù)〃r)的定義域為(-2,16),則博數(shù)丫=石卷、的定義城為(?

A.(1.8)B.(1,32)C.(l,2)U(2.8>D.(1,2)0(2,32)

7.若由政/"(力二色.則卜?列的故為奇的敢的是(I

Ag(x)=〃x-i)-：B.g“)=/a+i)-；

C.<9(l)=/(X-1)11D.a(x)=f(x+1)+1

8.若一a?6港足2(cc，2ar82p-sin'asin節(jié)理an(a+fl)+tan(a-fl}]s1.她a的值可度

為(>

二、多選題（本大題共4小題，共20.“分，在每小題府冬夜總合展目孌求）

9.關(guān)于右跑“ma€N.d+uwo".下列利那上斑的是（I

A.i克命足足金除Q詞命鹿B.讀命醫(yī)及存在0詞命理

C.誣命題是IX金第D.諼令燒足假命性

10已m的數(shù)，（x）=4￡in（2x-9?財（）

A.〃x）的培小正短硼為（T

B.〃」的單調(diào)通播區(qū)間為［-'+2k（瑞+2k"］（kEZ）

C.〃x）的單國遢戒區(qū)同為啟+6,霏+詢仕€Z）

D.〃幻在孀.端）?的值域為（M

II.若“D=S*lax4aJx>2,R（a>°'Ra*】）汴R上單調(diào)逐雄?則。的值可能四）

12.若x?+3y2+3盯=4,賺）

A.x$4B.xi-2

C.x2-iy2<44-D.x2-|y2S4-4/2

三'填空段（本大旗共4小題,共20.0分）

13.tan（-4O5。）的值為

14.若正數(shù)m,n滿足m+n=8,則log^m+log2n的於大（fi為.

15.。出一個同時具有F列四個性嫉中的三個性場的一次由數(shù)；f（x）=

①f（x）的用小（ft為-L

②/（口的一次頂條故為T：

（3）/（0）=3:

（D/W=/（-*+2）.

16.設(shè)函數(shù)〃*）工sin（3X+：）（3>0）在上怡有兩個零點，H/QO的圖型在良?》上恰

行兩個最廟點，則3的取信范圍是.

四、解答踱(本大踱共6小Si,共7。即分.解答應(yīng)寫出文字說明.迂吶過程或演算步疆>

17.(本小題10Q分)

求的

(1)3!x/一(-/Ip+(V-2-ff)°：

(2)(為5產(chǎn)+(92>-舞+xlR(^216),

18.(本小瞳12.0分)

］,.即("2022?)-63愉［所竽)_輸

(1)求￡.0。的信：

(2)求si〃a-co$a的值.

19.(木小遴12.0分)

已知惺合A={*|3m-4<x<4-m).R=(r|r2-4x20J.

時，求4u8,

(2)若AC3=A.求m的取值范圍.

20.(本小地12。分)

己知母敢"、)=/一(d+&+9”+。+1?

(1)并a>0,且關(guān)于x的不等K〃x)V0的M堪是{x|mV*Vn}.求上+2的最小值i

E局

(2)設(shè)關(guān)人的不等式八x)V。在［0禺上恒或立，求a的取值范IM.

21.(本小1612.0分)

2

已知油數(shù)'(*)=log5(x-<u-F4J).

(1)若/"”)的定義域為A,求a的取值范困I

(2)若,(X)的伉域為上求a的收值能捌?

(3)右a=2,求〃幻的值城.

22.(木小遨12。分)

已知函數(shù)八%)=mcos^x+p)(m>0,OJ>0，M<今的加分圖也如圖所示,4R分別為〃x)

的圖余與y軸.x軸的交點.C為，(x)圖望的最衽點.W04=<6-BC=4,"EC=g.

(1)求〃x)的解析式：

(2)若由故g(x)=<3/(x)-logax\a>0.Ila/1).討論g(x)在(013］上的零點個匕.

答案和解析

I.crttia

【所'所】的：因為4H{-3,-Z,0,1,2.3,7).K?(x|xeA.-xCj1).

所以B={1,7].

故選,B.

根攜維合的描述法及兀本。朝臺的關(guān)系求解.

本題主要考自元素與蜒介的關(guān)系,KFMttS.

2.【怦案】B

【■析】解：由一xv-2可件*>2.

因為x>2不能推出r>2.但x>2能推出x>2.

故”X22??是--x<-2"的必較不充分條件.

故選:B.

根據(jù)分分性和必耍件的定義得答案.

本IS卡.蜃考育了充分條件和必要柒件的定義，屬于基地場.

3.B

【訪機(jī)】解：角a的線邊經(jīng)過點(-2.口)，

lag=r—m2=-v"r1-0

故選?B.

借助.俗話數(shù)的定義苴隹求解即可.

本題主要號在任鄉(xiāng)角的三角函數(shù)的定義，諷『能礎(chǔ)理.

4【答*】A

I解析】琳：因為y=sin(3x-}=sin3(x-卦

所以只需把函tty=$in(3r-/的圖望向左平，引外電位氏度.我可以得到函數(shù)y=$舊》的圖望.

故這tA.

杖據(jù)例由散的平杉交換現(xiàn)則計嫁可用.

小題IC匕介/一：角函數(shù)的同鍬交換，WTViA?.

3.1答窠】C

[MY]W：???/(幻的定義域為(-2,16),

fi2t\「2<2M<16

..要便尸■夠后有息義,則：卜-1>0?解對1vX<8且Xw2.

???原函數(shù)的定義域為?(12)U(2,8).

故選，C.

fg(-2<Zr<16

根據(jù)，(X)的定義域及曲數(shù)y=威當(dāng)回用出k-1>0,法后出出X的抬出即uj.

本心得宜「已知，(x)的定義域求〃gCr”定義域的方法.N故幽斂的定義城,考住廣計。熊力,屬

于基礎(chǔ)題.

6.【答案】A

【殺機(jī)】解：的數(shù)〃*>=鬻-1的配義域為R/■(一幻=三瑞

因此〃X)是R上的偶的數(shù)?具圖琳關(guān)于y地對梆,SL^C.0不滿足：

又/(l)=g>0.所以逸項8不湎足.選項A符介趣毒.

故選?A.

利川奇偶性和特殊點忤除不符合的造4.

本題考育相據(jù)函數(shù)性順確定函故圖?問題，考育數(shù)形姑合思！屈丁荔遺題.

7.(??->?]D

【好機(jī)】斛，因為〃")=/.

所以定義域為Wx*2},不失尸原點對檢.故選項A.C錯誤:

因為g(x)=r(x+l)T=&-；±T,定義域為{x|x#O}.

H°(r)+9(*)=5=777-J+占一；#0.

所以g(x)不是奇M數(shù).AfftltiMi

內(nèi)為900=+】)+T-喬七+3=占+5定義域為UI**0).

山K-x)+g(*)-丁、+|+之+g=0.

所以g(x)是奇函數(shù).故〃「確.

故選；D.

根據(jù)奇由散的定義逐項分析劉晰即可.

本膽學(xué)任函數(shù)奇偶性的刊斷.書式運。求解廢力,其于某就唱.

8.13案】B

(隔析1M：已知角a?3滿足2(ms%cos2夕-sln2asin2/l)(un(a)夕)，tan(a-fi)]-1.

則2(M?rcos/?+sina.T<n/?)(co.?acos/l-finasin的篇鬻+謂:啾

=2皿(1+劭3(ar)x|毀+的】

=2[$in(a+0)cos(a-0)+$in(a-p)cos(a+p)]

xZsinZa

=1,

所以sin%=g?

得2a屋+2kmila=?+2kn(k€Z),

即Q=[+kas^a=益+k"k€Z).

讓檢驗可褥a的伯可陵為一居.

故選rB.

由兩角和。注的角函數(shù)，給合：用解數(shù)求他向應(yīng)求犀即可.

本颼芍在了兩用和與弟的三角戌《(?w*w?.

9.【答窠】BC

(fif也JW：vBaEN.a2+aS。是存在后馬他處.

M情誤.序正確;

va=08-t.a2+aS0成

???翁跑為口翁期.即。正確,D19454.

故選；BC.

根據(jù)詞命題、全稱修詞命題家念判新八8.再由畬題上假川晰C/J.

本胭生蜃號杳存在策詞和存在癇于基無也.

10.(>：)ACD

(Wf]W.對“，11叭丫)=4，皿2丫一》可期或小正劇期為了=等=耳，故人正確,

對丁B.1內(nèi)為T+2媼￡2r-S5+2kn,k6ZnJf?i-2!+u<x<g+yjt￡z.

所以f(x)的單調(diào)理增區(qū)間為|-卷+k“微+kn\(kWZ).故B第四

對TC因闿+2版S2x-t萼+2H.ke2咻聯(lián)Wxs等*匕.*eZ.

所以/(x)的小蠲城及區(qū)間為京+1畏+EK*eZ).故。正如

用于D，因為*€弟,翁).所以2x-(€6.為,

所以而(2*-》€(wěn)g.1卜所Wa)=4sM2x-W)C(2,4],放。正碓.

故迷；ACD.

對于A.利用M小止冏期公式即可判斷：

對于BC,利用正弦函數(shù)的單詡性即可判斷：

對了"利用正花的數(shù)求侑域即可判斷.

本地主婪考杳:角咯數(shù)的單謂忤,號作轉(zhuǎn)化使力.01“咄楞.

11.[rrJBC

【褲"】解：根也SS在，居“X)=.：；”<：3

R(a〉o.Ilawl)住RL華科逆增-

，x~~ox+a

.解可得r1VaSV2或2Sa

2a+a3

分析選聞：BC符合a的取值他用.

故選：BC.

板報矗憊?由函數(shù)單翻忤的定義可為關(guān)于w的不竽式,例可用a的取值范圍.分析選用可用答篥.

本國考ft分段詞數(shù)的單調(diào)性，與農(nóng)運執(zhí)求新能力，試「挺地網(wǎng).

12mAC

【碑析】就；由題意捋/+3y?+3o=(*+Ty)2+：y2=4,

設(shè)x+岑=ZcosO,^y=Zsinfl.

則y-

所以x=2coa0-y=2cosB-2-3*in8=4cos(64-E[-4,4].A正確.8$有%

W為x?一孝=(2cos0-2V3sE0)2-]x"'；"=4cos%+4s加％-8/35舊配。如=4-

4，3sm20W|4-4?5.4+4/3卜C正確，DW?.

故選：AC.

由己如可設(shè)x+￥=2co￡9,?y=2s，n9.然后結(jié)合和差用公犬及脩昉用公式,正龍昭數(shù)及余張

除數(shù)的性質(zhì)檢險各選項.

本選上簽號Uf?角按元，和差曲及輔助你公式的危用，還考竹「正弦演故及余弦語殘的計啜，

發(fā)于中檔也.

13.【答案】-1

【防機(jī)】解：tan(-4O5°)=tan(-36Oa-45")=tan(-45")?-<un45,--1.

被答案為,-1.

根據(jù)終邊相同的角及誘導(dǎo)公式求解.

術(shù)遢主姿考式/透導(dǎo)公式在一角化簡求伯中的應(yīng)用.岫于盛那電L

14.【答案】4

【琳析】解：由電比臺m+n=822/百.NPmnS16.當(dāng)11僅當(dāng)m=n=伸1等號成立.

所以logzE+log2n=logjMRslog；16=4.

即Ehm，k>取n的fit大值為%

故答案為t4.

利用必本不等式求件EHS16,再利用對數(shù)的垢算即可求辨.

本區(qū)主要芍奩時數(shù)的運鴕性尚，不本不等道的后用，否件運雙求解能力?

15.【率》】出-4丫+3,2jf*-4x+l.4x?-8r+3.2產(chǎn)-4*+3這四個答案中任重一介邳可

以，谷案不唯一

【肝曲】解，第一樸情況：〃幻具百①@③三個件應(yīng).Etr(x)=axJ-4x+3(aw0),喇、竺二

-1.想a??l,所吸/(*)="2-4X+3；

第稗情況,“x)只有①@④三個性班?設(shè)“幻=a(x-l)2-l(a*0).則-2a=-4,舊a=2.

所以八x)=2<x-I)1-!=2-—4x+h

第三種怕發(fā)：/'00只有①③?三個性隨，0/(x)=磯*一1產(chǎn)-1加WO)?M/(O)=a-1=3.

用4=4i所H〃x)■4(x-l):-1■4X2-Hr+3i

第四種情山具仃②③④個加耙粒/?(*)="-4*+3(aw。)，則一言=[,加i=2,

所以，(幻=2x2—4JT+3.

故喬案為?X2-4X+3.Zx2-4x+1.4X2-8a?3.2/-4x+3這四個若案中任武一個都可

以，答案不唯1

從4個選項中H總選取3個，然后根據(jù)二次由敵的性旭R出例析式,然不未出時它的琳折式，囹比

即可求解.

本題考育廣.次幽數(shù)的解析式的求薪，鵬于基面應(yīng).

S[；々G(25,y)Ufy,3S]

('H1Itt:"'x￡(',5,U>0.-'-WX+6?：).

/(x)在(:?》上恰疔兩個零點?恰有兩個破島點，

f2Hs等得<2HH

。.,keZ.

12kir4-y<^+J<2k?+3n

即”-*3嗎p,

不符合施戢.

=o時,不等式加為[-943<(不等大加肥斛，

W<ws11

(1\/,27

為4?1時,不煞gII為T$3<彳.不等式組無解.

U7<<u<19

卜5d7511H

%=2時,不等式組為T03〈彳.解得25<CU<4

125<<uS27Z

6975

TSwST.蝌需43M35.

（33V3S351

當(dāng)C4時.不等出“必一*3<12"制.kwz尤第.

感+9<3$8k+11

保匕“，的取慎延陽同25號）ug.35].

敬得案廝（2吟）U降科

結(jié)合用函數(shù)的圖象和性域，可找到滿足條丹的3,+?所在的區(qū)同，解不等式出,能求出智果一

本也與汽三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).考點、段伯尊粕礎(chǔ)知識.與會運算求第發(fā)力.足中竹鹿.

17(答案】解:(1)32X告T-C)；+(<2-用)。=3：X3」-3(-，1)2+1=3-2+1=2；

2

(2)(均5>+(3)2-第+IffSXlg(/o5216)=(l5S)?(3)2-含，+21gsXIgl=

（JgS+妒產(chǎn)-1■1-1?Q.

【靜機(jī)】Q）利川指我修的運。性質(zhì)送行運算即可：

（2）運用時數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行邁列即可.

本盟主矍野杳/有理數(shù)拼效軍的運算性成,考杳了對數(shù)的運算性質(zhì)，碼J星破題.

即(。*282司-&皿號)Mftfl-6coMtarui-f?

I隊【7案】解：（1）由副應(yīng)得

2cox(tf-n)-dna-2cosirfimr-2-urui

^itana-6=-2-tana?Altana=2：

22

(2)由rana=黑=2.fthma=2cosat,代入*nM+cosa=1.Mcosa=1

”iQ為第?家限購時?cosa=??sina=/1-cosza=4'?二sina—cosa=??

力a為期三象眼角時?cosa=--y1*s”ia=71-cos%=一與工??ma-cosa=—

枚sina-cosa=.或一?,

[Wf*】（1）先利用透導(dǎo)公式化簡已知.可如tana=2：（2）利用同角角函數(shù)關(guān)系and=

1即可神.變注意討論象限角的范用.

本卷與fr誘導(dǎo)公式.同向的由故關(guān)系.國于M他邀.

19.1笞宴】W：(1)BX{X|XS0AX24).m=l時.；4=(r|-1<x<3J.

r.4UB={x\x<3xix24).G/1=(x|xS-Idtx>3).(G/?)H?=U|xS-idix54)；

(2)=4C0=4.『?4￡8,

①A=。時.3m-4>4-m,解得m>2：

但4-魯二或4-m40.總行m-

株上用，m的取色蒞因為R,+8).

【解?！?1)可求出疣合8=(x|xM0心之舒，m=l時.求出柒介人然方進(jìn)行并集、交集和補(bǔ)

架的運。即可；

(2)根加4門〃=4可用出人￡從然后討論4是否為空快；，=。時，得出3|?1-434-用；人￡麗］，

陽CtlT-mW然后解出布的硒即《

本豈寫在廣集介的描述法的定義，文英、井篌和補(bǔ)集的起算,吃篥的定義.分類討論的思想,<

第的定義，考15了計算能力.！《廣聯(lián)世胭.

20(安父】解：(1)因為a>0.II關(guān)「了的不等式“M<0的解集是［x［m<x<n］.

所以x=mW*=n&JjfVx2-(flz4-6?+9)x+fl+1=。的兩fii?

所以m+n=a?+6a+9.mn?a+1.

所以L+2.=3=吐絲2=亞吐山絲

mitmna+1a+!

=(a+l)+言+424+4=8.當(dāng)U僅當(dāng)a=1時等號成立.

所以：的酸小儕為8.

(2)因為關(guān)Tx的不箸式“*)<0在出,1］上忸龍電，

所"I盟<門網(wǎng);-I"6a49)+a+K0,解枷<

所以a的取值短用為(-8.-1).

【防樸】(1)枳樹條件.可為以=m和x=n是"fix?-(M46口+9)x4-af1=。的兩根,相到m,

n的關(guān)系,再利用珠本不等式求出工+1的最小信：

mn

⑵根梃關(guān)加的不等式，⑶<0位［0川卜忻或工則戰(zhàn)<0.再求出a的取施超制

本國寫自了不等式的解親9〃程H!的關(guān)系，利用基本不等式求取伯和不勢式仙龍；?同座,考育了

狀化思忸.就中科考.

21.【.「；；】解：(l)f(x)的定義域為&等價于--3+。>0忸成止，

則4=a3-4n<0,解得a￡(0,4)?

(2)"x)的值域為R等僑j(0,+s)是y=x2-ax+a值域的子能，

即存在xER.住得/一。X+。40成立.

WU=a2-4ai0.你用aw(-8.0］u［4.+8)；

222

(3)a-2時，f(x)-loffs(x-2x+2).x-2JT+2-(x-I)f1S1.Xy-logsx^J?*firfi

數(shù).

故/(x)N1ORS1=0,故/?(*)的值域為［O,+oo).

【解析】的定義域為A,皿|$化為x?-ax+a>0恨成立,進(jìn)而求解：

(2)/(外的值域為R.勢除于存在XWR.使得--山+。40成立，進(jìn)血求解即可：

(3)。=2時，先計算得酎―2彳+2)1.再借助y=logs”的單調(diào)性進(jìn)行求解.

本港+W號iffJ?時數(shù)的教的忤質(zhì)，專杳了二次南股的性地，蟠F筆礎(chǔ)題.

22.I0案】解，⑴由BC=4.￡OBC=竽可羿m-BCsin(n-408G-2G.

:T=BCcos(n-zOBC)=2.?--T=8.

HIT=得3=；.AiBC=4.r=8.柑m=JM_階=2c.

???f{x)=2?5co喔+p),

山。4=口，可存A(0,C>

代入/■(%)=2\/~3cos(扛+勿)可裕、？=zUcoscos6?1.co$4)—?，

--M<|.怙合圖象叫制=一%

???f(x)=2vles(；x-乳

3

(2)由⑴得g(*)-6cos(Jx-J)-lo(fax?6COJ(JX-；)-3logax,

令g(x)=0①