2020-2021學年湖北省武漢市洪山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題，共30分）.

1.一次函數(shù)y=-2x-3的圖象不經(jīng)過（）象限.

A.第一B.第二C.第三D.第四

2.下列計算錯誤的是（）

A.V12X^=3B.2我-我3C.V16=±4

D.（V2+V3）-V3=V2

3.2021年8月18日，第三十一屆世界大學生夏季運動會將在四川成都舉行.為迎接大運

會的到來，某校開展了主題為“愛成都?迎大運”的演講比賽.九年級10名同學參加該

演講比賽的成績?nèi)缦卤?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

成績/分80859095

人數(shù)/人2341

A.85,87.5B.85,85C.90,85D.90,87.5

4.已知A（-1■,yi）,8（-1,>2）,C>3）是一次函數(shù)〉=-x+b的圖象上的三點，

則”，>2,>3的大小關(guān)系為（）

A.yi<yi<y3B.ys<yi<y2C.y3<yi<yiD.yi<yi<y3

5.四邊形ABC。中，對角線AC與BO交于。，下列條件不能判定四邊形ABC。是菱形的

是（）

A.ZABC=ZADCfZBAD=ZBCDfACLBD

B.AB//CD,AB=CD,AB=BC

C.OA^OC,OB=OD,AC1BD

D.AB//CD,AD=BC,AB=BC

6.將函數(shù)y=3x的圖象沿y軸向下平移4個單位長度后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.尸-3（%-4）B.y=-3x-4C.y=-3（x+4）D.y=3x-4

7.如圖，點石為平行四邊形ABC。邊AZ）上一點，將AABE沿班翻折得到△尸3E,點尸

在3。上，>EF^DF,ZC=52°,那么NA8E的度數(shù)為（）

D

A.38B.48°C.51°D.62°

8.某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃,氣溫隨著海拔高度增加而下降.已知登山隊所在

的位置的氣溫是y（單位：。C）,登山隊員由大本營向上登高了（單位：km）,則y是尤

的一次函數(shù).下表記錄了四次測量的數(shù)據(jù)，其中只有一組是記錄錯誤的數(shù)據(jù)，它是（）

組數(shù)第一組第二組第三組第四組

X1245

y-1-7-15-25

A.第一組B.第二組C.第三組D.第四組

9.如圖1,將正方形ABC。置于平面直角坐標系中，其中AD邊在尤軸上，其余各邊均與

坐標軸平行，直線占y=x-3沿無軸的負方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過

程中，該直線被正方形ABC。的邊所截得的線段長為相，平移的時間為秒），相與f

的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖2中。的值為（）

圖1圖2

A.7B.9C.12D.13

10.如圖,矩形ABCD中，AE±BD交CD于點E,點尸在AD上，連接CP交AE于點G,

且CG=GF=AF,若BD=4y/3,則CD的值為()

A.V15B.4C.V17D.V30

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.二次根式亞存有意義，則x的取值范圍是.

12.某中學八年級開展“光盤行動”宣傳活動，6個班級參加該活動的人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果為：28,

32,31,27,29,32.對于這組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

13.如圖，已知一次函數(shù)yi=x+6與正比例函數(shù)y2=fcr的圖象交于點P.四個結(jié)論：

①人>0；②6>0；③當x<0時，”>0;④當尤<-2時，kx>x+b.

其中正確的是.（填寫序號）

14.甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，以各自的速度勻速向B地行駛.甲車先到達B地后，立

即按原路以相同速度勻速返回（停留時間不作考慮），直到兩車相遇.若甲、乙兩車之

間的距離y（千米）與兩車行駛的時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則4、8兩

地之間的距離為千米.

15.已知在平面直角坐標系中，A（3,2）,點C在x軸上，當左變化時，一次函數(shù)、=（%

-3）x+4都經(jīng)過一定點2,則CA+CB最小值為.

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,E為AD的中點，尸為線段EC上一動點，P

為BF中點,連接PZZ則線段尸。長的取值范圍是.

三、解答題（共8小題，共72分）

17.解答下列各題:

（1）計算：V8+V27-（加+2\/1）；

（2）已知一次函數(shù)y=Ax+b的圖象經(jīng)過點（3,5）與（-4,-9）,求一次函數(shù)的解析

式.

18.已知，如圖，在平行四邊形ABC。中，E、尸分別為邊A3、CD的中點，3。是對角線,

AG//DB交CB的延長線于G.

（1）求證：四邊形為平行四邊形;

（2）若四邊形AGB。是矩形，則四邊形BE。尸是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.

19.為了加強學生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，誦讀經(jīng)典”競賽活動，學

校2000名學生全部參加了競賽，結(jié)果所有學生成績都不低于60分（滿分100分）.為

了了解成績分布情況，學校隨機抽取了部分學生的成績進行統(tǒng)計，得到如下不完整的統(tǒng)

計表.根據(jù)表中所給信息、，解答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的同學共有人，a=；

（2）本次競賽隨機抽取的部分學生成績組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組，扇形

統(tǒng)計圖中“8組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是°；

（3）若成績不小于80分為優(yōu)秀，請你估計該校學生大約有多少名學生獲得優(yōu)秀成績.

組別成績?nèi)藬?shù)

A9O0W1OO16

B80W%V90a

C7O0V8Ob

D60WxV7010

20.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點C,D,E,F,G均在格點上，DE與

FG相交于點T.

（1）CD的長等于；

（2）在如圖所的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出：

①以。E為一邊的正方形；

②以CD,DT為鄰邊的矩形CDTP（保留畫圖過程的痕跡）.

E

21.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)>=履+6和y=-x+4的圖象分別與無軸相交于A、2

兩點，且這兩條直線的交點為C.已知A點坐標為（-1,0）.

（1）當點C的橫坐標是2時，直接寫出不等式0<fcc+bW2的解集為；

（2）當點C的橫坐標是-2時，求△ABC的面積；

（3）當-2cxW2時,直線y=kx-4和y=-x-b有交點，直接寫出k的取值范

圍

22.2020年新冠肺炎疫情發(fā)生以來，每天用消毒液進行消毒成為一種習慣.某經(jīng)銷店經(jīng)銷

甲、乙兩種規(guī)格復(fù)合型消毒液，如下表所示是該店甲、乙兩種復(fù)合型消毒液的進價和售

價：

商品價格甲種規(guī)格乙種規(guī)格

進價（元/瓶）40100

售價（元/瓶）45110

該店現(xiàn)有一批用7600元購進的甲、乙兩種規(guī)格復(fù)合型消毒液庫存，預(yù)計全部銷售后，可

獲毛利潤共800元.［毛利潤=（售價-進價）X銷售量］

（1）該店庫存的甲、乙兩種規(guī)格復(fù)合型消毒液分別為多少瓶？

（2）根據(jù)銷售情況，該經(jīng)銷店計劃在進價不變情況下，用不超過8000元的資金購進這

兩種規(guī)格復(fù)合型消毒液，在原進貨數(shù)量上，增加甲種規(guī)格復(fù)合型消毒液的購進量，減少

乙種規(guī)格復(fù)合型消毒液的購進量.已知甲種規(guī)格復(fù)合型消毒液增加的數(shù)量是乙種規(guī)格復(fù)

合型消毒液減少的數(shù)量的3倍，則該店怎樣進貨，可使這次進貨全部銷售后獲得的毛利

潤最大？并求出最大毛利潤.

23.正方形ABCD中，點E、尸分別是A3、DC上動點（與頂點不重合），且滿足AE=CE

（1）如圖1,連接與對角線8。交于點O,求證O￡=OP；

（2）如圖2,連接DE,過點P作的平行線，分別交AC、AB于點M、G.過點M

作”交AB的延長線于點H,連接“C、BM,若HC〃DE,判斷?！昱c即1的數(shù)

量關(guān)系，并加以證明.

（3）如圖3,過點B作直線EF,垂足為K點，連接KC,若正方形邊長為8,則

線段KC的最大值為_____________________

圖1圖2圖3

24.如圖1,在平面直角坐標系之中，點。為坐標原點，直線y=-%+3分別交x、y軸于

4

點B、A.

(1)如圖1,點C是直線AB上不同于點B的點，且CA=AB.則點C的坐標

為;

(2)點C是直線AB外一點，滿足NBAC=45°,求出直線AC的解析式；

(3)如圖3,點。是線段08上一點，將△AO。沿直線AO翻折，點。落在線段AB上

的點E處，點M在射線DE上，在x軸的正半軸上是否存在點N,使以M、A、N、B為

頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一次函數(shù)y=-2x-3的圖象不經(jīng)過（）象限.

A.第一B.第二C.第三D.第四

解：'：k=-2<0,b=-3<0,

...函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，

故選：A.

2.下列計算錯誤的是（）

A.412X^=3B.2>/2-V2=V2C.V16=±4

D.（V2+V3）-V3=v'2

2V2-V2=V2>故選項B正確；

A/16=4,故選項C錯誤；

（V2-h/3）--M=M，故選項。正確；

故選：C.

3.2021年8月18日，第三十一屆世界大學生夏季運動會將在四川成都舉行.為迎接大運

會的到來，某校開展了主題為“愛成都?迎大運”的演講比賽.九年級10名同學參加該

演講比賽的成績?nèi)缦卤?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

成績/分80859095

人數(shù)/人2341

A.85,87.5B.85,85C.90,85D.90,87.5

解：在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90.

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)是85、90,

那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是87.5.

故選：D.

4.已知A（-ji）,B（-1,y2）,C（4■,丫3）是一次函數(shù)尸-x+b的圖象上的三點,

o4

則yi,”，>3的大小關(guān)系為（）

A.yi<y2<y3B.y3<yi<yiC.y3<y2<yiD.y2<yi<ys

解：-：k=-l<0,

???y隨x的增大而減小，

V-1<二

32

故選：B.

5.四邊形ABCD中，對角線AC與2。交于。，下列條件不能判定四邊形A2CD是菱形的

是（）

A.ZABC=ZADC,ZBAD=ZBCD,AC±BD

B.AB//CD,AB=CD,AB=BC

C.OA=OC,OB=OD,AC±BD

D.AB//CD,AD^BC,AB=BC

解：A、ZABC=ZADC,NBAD=NBCD,

四邊形ABC。是平行四邊形，

?：AC±BD,

平行四邊形ABCD是菱形，不符合題意；

B、-：AB//CD,AB=CD,

四邊形ABC。是平行四邊形，

'：AB=BC,

.??平行四邊形ABC。是菱形，不符合題意；

C、-：OA=OC,OB=OD,

四邊形ABC。是平行四邊形，

?：ACLBD,

平行四邊形ABC。是菱形，不符合題意；

D,'：AB//CD,AD=BC,不能判斷出四邊形ABC。是平行四邊形，進而不能得出平行

四邊形ABC。是菱形，符合題意；

故選：D.

AD

6.將函數(shù)y=3x的圖象沿y軸向下平移4個單位長度后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=-3（x-4）B.y=-3x-4C.y=-3（x+4）D.y=3x-4

解：由上加下減”的原則可知，將直線y=3x沿y軸向下平移4個單位后的直線所對應(yīng)

的函數(shù)解析式是：y=3x-4.

故選：D.

7.如圖，點E為平行四邊形ABCO邊上一點，將△ABE沿BE翻折得到△尸BE,點F

A.38°B.48°C.51°D.62°

解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

AZA=ZC=52°,

由折疊的性質(zhì)得：ZBFE=ZA=52°,ZFBE=ZABE,

；EF=DF,

：.ZEDF=ZDEF=—ZBFE=26°,

2

ZABD=180°-ZA-Z￡DF=102°,

AZABE=yZABD=51°,

故選：C.

8.某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃,氣溫隨著海拔高度增加而下降.已知登山隊所在

的位置的氣溫是y（單位：°C）,登山隊員由大本營向上登高x（單位：km）,則y是尤

的一次函數(shù).下表記錄了四次測量的數(shù)據(jù)，其中只有一組是記錄錯誤的數(shù)據(jù)，它是（）

組數(shù)第一組第二組第三組第四組

X1245

y-1-7-15-25

A.第一組B.第二組C.第三組D.第四組

解：設(shè)〉=區(qū)+6,把x=l,y=-1,x=2,y=-7代入可得：

1k+b=-l

12k+b=-7

解得FT,

lb=5

?力=-6x+5,

當x=4時，y=-6X4+5=-19,

.?.第3組數(shù)據(jù)不在這條直線上，

當x=5時，y=-6X5+5=-25,

???第4組數(shù)據(jù)在這條直線上，

故第三組是記錄錯誤的數(shù)據(jù)，

故選：C.

9.如圖1,將正方形ABC。置于平面直角坐標系中，其中AD邊在x軸上，其余各邊均與

坐標軸平行，直線L>=X-3沿X軸的負方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過

程中，該直線被正方形ABC。的邊所截得的線段長為相，平移的時間為，（秒），:”與，

的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖2中。的值為（）

解：設(shè)直線乙與x軸交于點

令y=x-3=0,則％=3,即點M(3,0),

由圖2,直線AC=6加,則正方形ABCO的邊長為6,

從圖2看，MA=1,則點A(2,0),故點D的坐標為(-4,0),

當直線/過點C時，設(shè)直線1交x軸與點N,對應(yīng)的時間為a,

由直線L和x軸坐標軸的夾角為45°,則當直線乙在L'的位置時，ND=CD=6,

點N(-10,0),

則a=10+3=13,

故選：D.

10.如圖，矩形ABC。中，交CD于點E,點尸在AO上，連接CT交A石于點G,

且CG=GF=AF,若80=4愿，則C。的值為()

A.V15B.4C.V17D.V30

解：連接AC交8。于點O,連接OG,令BD與CF交于點M,

：.ZFAG=ZFGA,

???四邊形ABC。為矩形,

??.B0=AC=4愿，OB=OD,

?:CG=GF,

???OG為廠的中位線，

?,?A尸=2OG,OG//AD,

：?/FDM=NMOG,

-：AE_LBDf

：.ZFGA+ZGMO=90°,ZMDF+ZFAG=90°,

:?/GMO=/MDF,

：.ZGMO=ZMDF=ZMOG=/FMD,

：?OG=GM,FM=FD,

設(shè)OG=GM=x,則CG=GF=AF=2x,

：?FD=FM=FG-MG=2x-x=x,

CF=4x,AD=3x,

在RtZ\OC尸中，由勾股定理得，

在Rt^ADC中，由勾股定理得，

DC1+AD2^AC1,

即15/+912=48,

解得X=\歷，

；.CD=/15^=V30>

故選：D.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.二次根式亞存有意義，則x的取值范圍是xW言.

O

解：要使二次根式“2-3x有意義，需要2-3xN0,

9

解得:xW李

O

2

故答案是：.

12.某中學八年級開展“光盤行動”宣傳活動，6個班級參加該活動的人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果為：28,

32,31,27,29,32.對于這組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30.

解：：人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果為27,28,29,31,32,32,

這組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（29+31）+2=30,

故答案為：30.

13.如圖，已知一次函數(shù)巾=%+6與正比例函數(shù)>2=依的圖象交于點尸.四個結(jié)論:

①人>0；②b>0；③當x<0時，>2>0；④當x<-2時，kx>x+b.

其中正確的是②③④.（填寫序號）

解：：正比例函數(shù)過第二，四象限，

：.k<0,故①錯誤；

..?一次函數(shù)交y軸的正半軸，

.?.6>0,故②正確；

..?當x<0時，正比例函數(shù)在第二象限，

；.y2>0,故③正確；

?.?當x<-2時，正比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上方，

當x<-2時，kx>x+b,故④正確；

故答案為：②③④.

14.甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，以各自的速度勻速向B地行駛.甲車先到達8地后，立

即按原路以相同速度勻速返回（停留時間不作考慮），直到兩車相遇.若甲、乙兩車之

間的距離y（千米）與兩車行駛的時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則A、8兩

解：設(shè)甲的速度為x千米/小時，乙的速度為了千米/小時，由題意，得

(5(x-y)=150

lx+y=150

解得：卜蓬

ly=60

???A、3兩地之間的距離為：5X90=450千米.

故答案為：450.

15.已知在平面直角坐標系中，A(3,2),點C在無軸上，當女變化時，一次函數(shù)丁=(%

-3)x+Z都經(jīng)過一定點B,則CA+CB最小值為

解：y=kx-3x+k

=(x+1)k-3x,

?.?當上變化時，一次函數(shù)都過一定點，

.,.x+1=0,

'.x=-1,

；.y=3,

：.B(-1,3),

???點3關(guān)于x軸的對稱點8'(-1,-3),

如圖，連結(jié)4夕交x軸于點C,此時CA+CB最小，

即CA+CB=CA+CB'=AB',

分別過A,3作無，＞軸的垂線，交于點，

：.D(3,-3),

：.B'D=3-(-1)=4,AD=2-(-3)=5,

-AB'=7B/D2+AD2=V,42+5'=J?，

故答案為：

T

16.如圖，在矩形A8CD中，A8=2,A0=4,E為AO的中點，尸為線段EC上一動點，P

為環(huán)中點，連接尸，則線段如長的取值范圍是歷WPowJiTi.

AED

BC

當點尸與點c重合時，點尸在點Pl處，CP尸BP1,

當點尸與點E重合時，點P在點B處，EP2=BPZ,

；.PIP2〃EC且PIP2=/CE,

當點尸在EC上除點C、E的位置處時，有BP=FP,

由中位線定理可知：PiP〃CE且PP=/cF,

.?.點P的運動軌跡是線段PP2,

;矩形ABCD中，AB=2,AD=4,E為A。的中點,

：.AABE,△BEC、△OCR為等腰直角三角形，

.\ZECB=45°,ZDPiC=45°,

,：PIP2//EC,

：.ZP2P1B=ZECB=45°,

：.ZP2PID=90°,

DP的長DPi最小，DP2最大，

,:CD=CP\=DE=2,

:.DPi=2近,CE=2瓜

.,.2|尸2=如，

DP1（2a）2+（圾）2=jG

故答案為：圾WPDWjG

三、解答題（共8小題，共72分）

17.解答下列各題：

（1）計算：V8+V27-（加+2代）；

（2）已知一次函數(shù)y=fcv+b的圖象經(jīng)過點（3,5）與（-4,-9）,求一次函數(shù)的解析

式.

解：（1）原式=2舊+3?-匹-2?

=我一晶；

（2）把點（3,5）與（-4,-9）代入中，

得產(chǎn)+b=5

I-4k+b=_9

解得：,

lb=-l

；.一?次函數(shù)的析式為y=2x-1.

18.已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，E、尸分別為邊A3、CD的中點，BD是對角線,

AG//DB交CB的延長線于G.

（1）求證：四邊形AG8D為平行四邊形；

（2）若四邊形AGB。是矩形，則四邊形BE。尸是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.

DC

解：（1）:平行四邊形ABC。中，AD//BC,

C.AD//BG,

y.-：AG//BD,

四邊形AGB。是平行四邊形;

（2）四邊形OEB尸是菱形，理由如下:

,/四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AB//CD,AB=CD.

;點E、尸分別是A3、CD的中點，

：.BE^—AB,DF=—CD.

22

:.BE=DF,BE//DF,

，四邊形DFBE是平行四邊形，

??,四邊形AGa）是矩形，

ZADB=90°,

在RtZVIQB中，YE為的中點，

：.AE=BE=DE,

.??平行四邊形。EB尸是菱形.

19.為了加強學生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，誦讀經(jīng)典”競賽活動，學

校2000名學生全部參加了競賽，結(jié)果所有學生成績都不低于60分（滿分100分）.為

了了解成績分布情況，學校隨機抽取了部分學生的成績進行統(tǒng)計，得到如下不完整的統(tǒng)

計表.根據(jù)表中所給信息，解答下列問題：

(1)這次被調(diào)查的同學共有80人,a=30；

(2)本次競賽隨機抽取的部分學生成績組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組，扇形

統(tǒng)計圖中組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是135°；

(3)若成績不小于80分為優(yōu)秀，請你估計該校學生大約有多少名學生獲得優(yōu)秀成績.

組別成績?nèi)藬?shù)

A9O0W1OO16

B80?90a

C70?80b

D60?7010

解：(1)調(diào)查學生總數(shù)：164-20%=80(人)，

6=80X30%=24,

a=80-(16+24+10)=30,

6=30+100=0.3,

故答案為：80,30；

(2)因為共調(diào)查80名學生，所以中位數(shù)是第40、41個數(shù)的平均數(shù)，

所以這次比賽成績的中位數(shù)會落在80Wx<90分數(shù)段，即B組，

扇形統(tǒng)計圖中“2組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360。X段>=135。，

oU

故答案為：B,135；

(3)估計該校學生獲得優(yōu)秀成績的人數(shù)：2000X^^=1150(人).

oU

答：估計該校學生大約有1150名學生獲得優(yōu)秀成績.

20.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點C,D,E,F,G均在格點上，DE與

尸G相交于點T.

⑴CD的長等于_倔_;

(2)在如圖所的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出：

①以。E為一邊的正方形；

②以CO,DT為鄰邊的矩形CD7P(保留畫圖過程的痕跡).

故答案為：V26-

(2)①如圖，正方形CDER即為所求.

②如圖，矩形COTP即為所求.

21.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b和y=-x+4的圖象分別與x軸相交于A、B

兩點，且這兩條直線的交點為C.已知A點坐標為(-1,0).

(1)當點C的橫坐標是2時，直接寫出不等式0<fcc+bW2的解集為-1W；

(2)當點C的橫坐標是-2時，求△ABC的面積；

(3)當-2<xW2時，直線>=履-4和y=-x-6有交點，直接寫出左的取值范圍_k

2、

或k<-6.

-3----------------

解：(1):點C在直線y=-X+4上，點C的橫坐標是2,

：.C(2,2),

將點A(-1,0),C(2,2)代入y=fcc+b中,

-k+b=0

可得

2k+b=2

狷，

；.y=

33

當y=0時，x=-1,

.?.0<fcc+bW2時，-l<xW2,

故答案為-1<XW2；

(2)?..點C在直線y=-x+4上，點C的橫坐標是2,

：.C(-2,6),

'."y=-x+4的圖象x軸相交于B點，

：.B(4,0),

△ABC的面積=/x5X6=15；

(3)?.?一次函數(shù),=丘+人經(jīng)過點A(-1,0),

.?.0=-k+b,

:?b=k,

??y—~x-b=-x-k,

4-k

kx-4=-x-k,解得x=----

k+l

4—k

???-2<^-^^2,

k+1

當KI>0時，-2k-2<4-左W2k+2,

解得心作2；

O

當Z+1V0時，-2k-2>4-后2Z+2,

解得k<-6,

9、

：?k的取值范圍是％與w或k<-6.

O

9

故答案為"或k<-6.

22.2020年新冠肺炎疫情發(fā)生以來，每天用消毒液進行消毒成為一種習慣.某經(jīng)銷店經(jīng)銷

甲、乙兩種規(guī)格復(fù)合型消毒液，如下表所示是該店甲、乙兩種復(fù)合型消毒液的進價和售

價：

商品價格甲種規(guī)格乙種規(guī)格

進價（元/瓶）40100

售價（元/瓶）45110

該店現(xiàn)有一批用7600元購進的甲、乙兩種規(guī)格復(fù)合型消毒液庫存，預(yù)計全部銷售后，可

獲毛利潤共800元.［毛利潤=（售價-進價）X銷售量］

（1）該店庫存的甲、乙兩種規(guī)格復(fù)合型消毒液分別為多少瓶？

（2）根據(jù)銷售情況，該經(jīng)銷店計劃在進價不變情況下，用不超過8000元的資金購進這

兩種規(guī)格復(fù)合型消毒液，在原進貨數(shù)量上，增加甲種規(guī)格復(fù)合型消毒液的購進量，減少

乙種規(guī)格復(fù)合型消毒液的購進量.已知甲種規(guī)格復(fù)合型消毒液增加的數(shù)量是乙種規(guī)格復(fù)

合型消毒液減少的數(shù)量的3倍，則該店怎樣進貨，可使這次進貨全部銷售后獲得的毛利

潤最大？并求出最大毛利潤.

解：(1)設(shè)該店庫存的甲種規(guī)格復(fù)合型消毒液有x瓶，乙種規(guī)格復(fù)合型消毒液有y瓶，

上皿*小f40x+100y=7600

由題意，得：1、，

l(45-40)x+(110-100)y=80C

解得：(X=!n,

(y=60

答：該店庫存的甲種規(guī)格復(fù)合型消毒液有40瓶，乙種規(guī)格復(fù)合型消毒液有60瓶；

(2)設(shè)乙種規(guī)格復(fù)合型消毒液減少加瓶，則甲種規(guī)格復(fù)合型消毒液增加3根瓶，

則：40(40+3利)+100(60)/8000,

解得：mW20,

設(shè)全部銷售后獲得的毛利潤為W元，

w=(45-40)(40+3/71)+(110-100)(60-m)=5"計800,

V5>0,

二卬隨著m的增大而增大，

當加=20時，W取得最大值，此時卬=900,40+3加=100,60-20=40,

答：該店用不超過8000元購進甲種規(guī)格復(fù)合型消毒液100瓶，乙種規(guī)格復(fù)合型消毒液

40瓶，全部銷售后獲得的毛利潤最大，最大毛利潤為900元.

23.正方形ABC。中，點￡、尸分別是AB、OC上動點(與頂點不重合),且滿足AE=C尸.

(1)如圖1,連接即與對角線3。交于點。，求證0￡=。/；

(2)如圖2,連接。E,過點E作8C的平行線，分別交AC、AB于點M、G.過點M

作HML4c交的延長線于點區(qū)連接HC、BM,若HC〃DE,判斷DE與的數(shù)

量關(guān)系，并加以證明.

(3)如圖3,過點2作直線ER垂足為K點，連接KC,若正方形邊長為8,則

線段KC的最大值為_JV2±2V1O_.

圖1圖2圖3

【解答】（1）證明：???四邊形A5CD是正方形,

：.AB=DC,AB//CD,

：.ZEBO=ZFDO,

VAE=CF,

：.BE=DF,

在△E8。和△尸0。中，

'NEBO=NFDO

,NB0E=NDOF,

BE=DF

:.叢EBOQ叢FDO(AAS),

：?OE=OF；

(2)解：DE=^2BM.

理由如下：

??,四邊形ABC。是正方形，GF//ADf

???四邊形3C/G是矩形，

：.BG=CF,ZCFM=90°,

AZCMF=ZMCF=45°,

:?FC=FM=BG,

?；BM1MN,

：.ZBMN=90°,

；.NBMG+/NMF=90°,NNMF+NMNF=90°,

???/BMG=NMNF,

又?：/BGM=/MFN=9b°,

A^BGM^AMFN(A4S),

：.BM=MNfGM=FN,BN=^2BMf

VHM±AC,

ZAMH=90°,

???NMHA=NMAH=45。,

???GM=HG=AG=FN,

?:BG=FC,

：.BH=CN,

又?：BC=CB,ZHBC=ZBCN,

:?△HBC"ANCB(SAS),

:?CH=BN,

?：DE〃HC,EH//CD,

???四邊形0EC”是平行四邊形，

DE=HC=BN=^2BM.

(3)由(1)可知△E8O之AF。。，

：.OB=OD,

■:BC=CD=8,

???3。=8&,

.??。34BD=4近，

取。8的中點，連接KP,CP,過點尸作尸QLBC于點。

圖3

；.相=即=2后,

:.BPW0B=2M，

VZZ)BC=45°,

：.BQ=PQ=2,

???CQ=6,

：?CP=7PQ2-H：Q2=722+62=2V10>

CK?KP+CP=2&+2，y5，

即CK的最大值為2我+2后.

故答案為25/2+2^/10.

24.如圖1,在平面直角坐標系之中，點。為坐標原點，直線y=-力+3分別交了、y軸于

4

點、B、A.

(1)如圖1,點C是直線AB上不同于點B的點，且CA=AB.則點C的坐標為(-

4,6)；

(2)點C是直線AB外一點，滿足NBAC=45°,求出直線AC的解析式；

(3)如圖3,點D是線段上一點，將沿直線翻折，點。落在線段上

的點E處，點M在射線OE上，在x軸的正半軸上是否存在點N,使以M、A、N、B為

頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

【解答】(1)如圖1,直線丫=-失+3,當x=O時，y=3；當y=O時，由-1+3=0,

A4

得x=4,

：.A(0,3),B(4,0)；

"：CA=A