2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市成考高升專數(shù)

學(xué)(文)自考真題(含答案帶解析)

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.27+-log,8-

A.A.12B.6C.3D.1

2.從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，這2個數(shù)都是偶數(shù)的概率為

0。

3

A.W

1

B.：

1

c.io

3

D.：

3.

9.已知等差數(shù)列141,4.2=20".|-3"+1,則第5項。5等于()

(A)23(B)20

(C)17(D)14

4.函數(shù)f(x)=(x-l)(x-3)的最小值是()

A.A.-4B.-3C.-lD.O

5.設(shè)集合乂=匕，b,c,d},N=(a,b,c),則集合MUN=()

A.A,{a,b,c}B,bxt3bppC.{a,b,C,d)D.空集

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,3)為減函數(shù)的是

(A)y=cosx

(C)y=/-4

6.

7.不等式3x-8<4的正整數(shù)解是

A.A.l,2B.1,2,3C.l,2,3,4D.O,1,2,3,4

8.函數(shù)y=-x72+x-2的最大值是()

A.A.-lB.1/2C.1D,-3/2

9若向量a=(l,1),b=(l,-1),則「「()

A.(l,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

不等式1?-12I<3的解泉方

(A)[xl12<?<15|(B)hl-12<><I2|

1O.(GI-19<r<15|(D)UIi<!51

U.過點A(1,-1),B(，,1)且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是()

A.(x-3)2+(y+l)2=4

B.(x+3)2+(y-l)2=4

C.(x+l)2+(y+l)2=4

D.(x-l)2+(y-l)2=4

12.設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過點(-1,2)和(3,2),則其對稱軸的

方程為()

A.x=-1B.x=3C.x=2D.x=l

13.

10.設(shè)1。&(1+&+百)+衣-4)的值等于()

(B)|

(C)|(D)f

14.

設(shè)卬:JT-I.

乙X-Or

曲

(A;甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件

(B)甲是乙的充分條售,但不是乙的必要條件

(C)甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

，D)田#/，的充分必耍條件

函數(shù)-會1+m宗是

()

(A)偶函數(shù)而非奇函數(shù)(B)奇函數(shù)而非偶函數(shù)

15.(C)非奇非偶函數(shù)(0)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

16.二次函數(shù)y=x2+4%+1的最小值是()

(A)l(B)-3

(C)3(D)-4

17.設(shè)集合A={0,l},B={0,l,2},則AAB=

A.{O,1}B.{0,2}C.{1,2}D.{0,l,2}

已知函數(shù)/(#)=1。&(ax+6),若{2)=2/3)=3,則()

(A)a=19bH-4(B)a=2,b=-2

]8【,』二/二3(I)=4,/J=-4

19.合比%、8乙."A.甲是乙的充分但不必要條件B.甲是乙

的必要但不充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲不是乙的充分條件也

不是乙的必要條件

20.

(3)a,6為實數(shù)，則M>產(chǎn)的充分必要條件為()

(A)Ial>161(B)a>b

(C)a<b(D)a>-b

21.

13.圓/+/-8x+2y+13=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是()

(A)(4,-1),5

(B)(-4,l),5

(C)(-4,1),^

(D)(4,-1),正

設(shè)集合M=|*Ix>-3(,/V=則MC/V

(A)R

(B)(-oo,-3]U[1,+?)

(C)[-3,-1]

22.(D)0

23.把6名同學(xué)排成前后兩排，每排3人，則不同排法的種數(shù)是

()

A.A.60B.120C.720D.1440

24.不等式-2xA2-5x+3V0的解集是()

A.全體實數(shù)B.空集C.{x|-3<x<1/2}D.{x|x<-3,或x>l/2}

25.函數(shù)：y=xz-2x-3的圖像與直線y=x+l交于A,B兩點，貝!||AB|=()。

A：后

B.4

C.在

D.5及

26.設(shè)雙曲線1h”的漸近線的斜率為

A.9/16B.16/9C.4/3D.3/4

”貼切中，若J=ya.(n>l,n￡N),且q=2皿…「后鉆加

27.數(shù)列-，則前5項的和

是()。

A.-31/8B.31/32C.-31/32D.31/8

28.

數(shù)列｛冊)中，若a1rH=>1GN),且a】=2

項的和是()

_31

A.8

31

B.32

_31

C.32

31

294M「…，」A.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.偶

函數(shù)D.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)

30.

(15)設(shè)a>b>1,則

(A)0.3*>0.3*

(B)3.<34

(C)logja<log3b

(D)log3a>log3b

二、填空題（20題）

31.從某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機取出4件，測得其正常使用天數(shù)分別為

27,28,30,31,則這4件產(chǎn)品正常使用天數(shù)的平均數(shù)為.

32.已知平面向量a=（l,2）,b=（-2,3）,2a+3b=

已知IQI=1,I〃I=6,<a,b>=/則=

33.4

34函數(shù)y=2—cos'jr+simr的最小值為.

35.已知｛an｝是等比數(shù)列，Han>0,a2*a4+2a3*a5+a4*a6=25,那么23+25

的值等于O

若x,y分別在0,1,2,3「10中取值,則？（、，、）在第一象限的個數(shù)是_____?

Jo.

37.已知｛an｝為等差數(shù)列，Ka4+a8+al0=50,則a2+2al0=.

38.傾斜角與向量。=（6?1）和。（0，0）的夾角相等且在y軸上的

截距為2的直線方程為.

39.函數(shù)y=xt2x2-9x+31的駐點為.

40.某塊小麥試驗田近5年產(chǎn)量(單位：kg)分別為

63a+150a70已知這5年的年平均產(chǎn)量為58kg,貝IJa=.

41.過直線3x+y-3=0與2x+3y+12=0的交點，且圓心在點C(1,-1)的圓

的方程為O

42?在AABC中，AB=3.BC=5.AC=7,則cosB=?

43.從某班的一次數(shù)學(xué)測試卷中任意抽出10份，其得分情況如下：

81,98,43,75,60,55,78,84,90,70,則這次測驗成績的樣本方差是____.

3

44.已知sinx=3且x為第四象限角，則

sin2x=o

45.圓x2+y2+2x-8y+8—0的半徑為.

函數(shù)y=/(*)的圖像平移向量。=(a,.a,)得到函數(shù)的圖像的解析式是

46.

47已11|.1=8.|81=6?〈。.卜-?,ft=

48.向=(2,5)與b=(x.-3)共線，則工=

49.

(21)二次函數(shù)/(幻=/+2ax+3圖象的對稱軸為工=1,則a=.

50.若a/wR,且a+/3=2,則3"+3。的最小值是.

三、計算題(2題)

已知等比數(shù)列｛a」中，=27v

(I)求a*

(Q)若儲」的公比q>】，且G+%+&=13,求｛a.｝的前5項和.

51.

52求函數(shù)/(x)=2cos?(H+a+75sin2jr的最大值和最小值，

四、解答題(10題)

53.在aABC中，已知三邊a、b、c成等差數(shù)列，且最大角NA是最小

角的2倍，求a：b：c.

54.

已知橢圓C：《+￥=l(a>6>0)的離心率為春，且■.從成等比數(shù)列.

abZ-

(I)求c的方程；、、

(D)設(shè)C上一點P的橫坐標(biāo)為1，B、F?為C的左、右焦點，求APB吊的面積a

某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還

需要增加投資0.25萬元

經(jīng)預(yù)測知.市場對這種產(chǎn)品的年需求景為500件，且當(dāng)售出這種產(chǎn)品的數(shù)量為“單

位:百件)時.銷售所得的收入約為5,(萬兀).

(1)若該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為M單位:百件U>0),試把該公司生產(chǎn)并值售這

種產(chǎn)品所得的年利潤表示為當(dāng)年產(chǎn)量了的函數(shù)；

(2)當(dāng)該公司的年產(chǎn)量多大時,當(dāng)年所得利潤最大？

55.(3)當(dāng)該公司的年產(chǎn)量多大時.當(dāng)年不會虧本?(?、?^=4.65)

56.

中心在原點,對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線與網(wǎng)/+/=17交于點4(4,-1),若該圓在

4點的切線與雙曲線的一條漸近線平行，求雙曲線方程.

57.已知公比為q的等比數(shù)列｛an)中，a2=4,a5=-32.

⑴求q；

(11)求｛an｝的前6項和S6.

58.

計劃建造一個深為4米,容積為1600立方米的長方體蓄水池,若池壁每平方米造價

為20元,池底每平方米造價為40元，間池壁和池底造價之和最低為多少元？

59.橢圓的焦點FI(-1,0),F2(1,0),IFIF2I是IPFi|和|PF2|的等差中項.(1)

求橢圓方程;(2)若NF2FIP=120。,求△PF1F2的面積.

已知角a的頂點在坐標(biāo)原點,始邊在工軸正半軸上，點(1,26)在a的終邊上.

(I)求sina的值；

60(-)求co*2a的值.

已知角a的頂點在坐標(biāo)原點?始邊在工軸正半軸上，點。，2&)在a的終邊上…

(I)求sina的值a

(U)求cos2a的值a

61.

62.記等比數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,已知S3+S6=2S9,求該等比數(shù)列

的公比q.

五、單選題(2題)

63.設(shè)等比數(shù)列俑｝的公比q=2,且a2-a4=8,ai.a7=()

A.8B.16C.32D.64

從6名男大學(xué)生和2名女大學(xué)生中選取4名參加演講團,2名女大學(xué)生全被選中的

概率為()

(A)-j-(B喧

(C)-

64.7

六、單選題(1題)

1x1=2是lx+ll=l成立的()

(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件

65.“‘充要'條件(D)既不充分也不必要條件

參考答案

1.B

2.C

本題考查了概率的知識點。

a=j_

這2個數(shù)都是偶數(shù)的概率為P=C?-10o

3.D

4.C

5.C

6.A

7.C

8.D

9.B

10.C

11.D設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a,b)J.?圓心在直線x+y-2=0±,/.a+b-2=0,(l)XV

圓上A(1,-1),B(-1,1)兩點到圓心的距離都等于圓的半徑,???|AC|2=|BCF,.??

(a-l)2+(b+l)2=(a+l)2+(b-l)2,整理得a=b代入⑴得a=b=l,圓的半徑r=2,

圓的方程為(x-l)2+(y-l)2=4

12.D

【考點點撥】該小題主要考查的知識點為二次函數(shù)的對稱軸方程

ja-6+c=2

【考試指導(dǎo)】由題意知，：9a+36+c=2*b=-2a,則二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的對稱軸方程x=-b/2a=lo

13.A

14.B

15.B

16.B

17.A

本題主要檢測考生對集合的交集掌握情況。

解題思路：AnB={0,l}A{0,l,2}={0,1}

18.D

19.B

【亶依?導(dǎo)】V|xl>5*x>5.*x

:.▼4匕妁*/*件是4,0*仰.

20.A

21.A

22.C

23.C

24.D

25.D

本題考查了平面內(nèi)兩點間的距離公式的知識點。

2

>=.r—2JT—3,JC=—1,

由行i】得

J=0

Jx=4.

或Iyh5即A(—1,0),8(4,5),則IAB|=

,/(—1—4)2+(0—5)2=5>/2,

26.D

卜=+邑

根據(jù)雙曲線漸近線的斜率公式——。，所以題中則為

k=土士，即|^|=—

4'E?4,答案為：D

27.D

1cgJ1

-5-40—

2a.

??(a,}是以2為首《，以;為公比的等比數(shù)列，

it

由等比數(shù)列前”不和公式將

21-S

s[(T)]31

SS

---1--T=T-

28.D

_]_]

*”=2。-式一2'

.,?{?.)是以2為首項，以十為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列就和公式得

S2[1一?)']31

&----------i-=T

}~~2

[注]此臭題的思路是首先判斯身于哪臭敦列，常見的如:=加,(A#0)屬于#比數(shù)列，az=%+%騰于

等差教列.

29.C

【，情事■】&?的■江?.?上?的

，一姓.

【廢“■號】內(nèi)?一個?立的才

(1)11?(2)??

V/(x)-x<$--5')*W(-8.*B).

A/(-x)-x<5--5*>

-x(S*-$->

■/(1),

/./(x)-W5?5?)工?13.

［注］，見C幾個A蛛一?的彳?德點奧￡”

y?Mfkr?>?t.ar.》—cotx是才?

0r墾供，*一**JI立才

30.D

31.29【考情點撥】本題主要考查的知識點為平均數(shù).【應(yīng)試指導(dǎo)】

所求的平均做“+藥產(chǎn)土

32.答案：(-4,13)

2a+2b=2(l,2)+3(-2,3)=(-4,13)

33._③顯

34.

3/4

35.

36.100

37.50

38.【答案］6Z―3)+6=()

【解析】

?：Q—<>/3,1).ft—(伍.0),

,?0I=2?b\=i/3?<1,6=1/3.>/3+1?0=3,

cos<a.b>=丁0：上，———=包.

?。！川2732

,；()?&<a,fr><180\

二〈4,b>=30W所求直線的傾料角與兩向量

的臭角相等.

二直線的料率k=tan30#=

V直線在y軸上的橫距為2.；.由直線的鼾板式

y-,工+2，即點才一31y46=0.

39.

2士尸【解析】因為函數(shù)、，?/一2?-9/+

31,所以y=3ar—41一9,設(shè)3/—4%一9?0.

根據(jù)一元二次方程的求根公式得x=書里.

【考點指要】本題主要考查多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般求法，考試大綱要

求會求此類函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

40.53【考情點撥】本題主要考查的知識點為平均值.【應(yīng)試指導(dǎo)】近5

年試驗田的年平均產(chǎn)量為

63+a+l+50+a+7058=>a=?53.

5

41.

42.-1/2本題主要考查的知識點為余弦定理.【應(yīng)試指導(dǎo)】AC=7.

【應(yīng)試指導(dǎo)】在△ABCt.VAB=3.BC=5，AC=7.P

由余弦定及存cosB.3黑D-丸

43.252.84

?.匚=1⑻+98+43+75+60+55+78+84+90+70)

=看X734=73.4,

6=(X[(81-73.4)2+(98-73.4)2+(43-73.4)2+(75-73.4)2+(60-73.4)2+(55—73.4尸+

(78-73.4)2+(84-73.4尸十(90-73.4)2+(70-73.4再

=252,84,

44.

24

~25

解析：本題考查了三角函數(shù)公式的知識點。X為第四象限角，則cosx=

/I-sin2,z=-(一等)=告衲

vJ5,故

24

sin2x=2sinxcosx=」。

45.3【考情點撥】本題主要考查的知識點為圓.【應(yīng)試指導(dǎo)】

x,+y+2工-8y+8n0=工’+21rp

+l+y,-8y+16-9=>(x+l),4-(y-4)1-31.

故期的串■徑為3."

467-/=/(?-a,)

47.【答案】

-24々

??)?I??|>M(??>

?BX6?coslSO*

二一24仃.

6

48.7

49.

(21)-1

50.6

51.

(I)因為Q.｝為等比數(shù)列，所以a>a,=a?,X

aiatat=27,可得a｝=27.所以a,=3.

(5?

+a]-10

.

a—9

C3

解褥①-1或5-9.由。？-3得

a-9._.

iI(舍去)或廣I

gn彳Iq=3

所以｛%｝的前5項和Ss=L岑!V?=

*,'—s

121.?(12分”

52.

【參考答案】/(x)=l+a?(2x+-f)-h/JsinZj

-1+cos2x?cos-y-sinZr?sin卷+6sin21

J13

■-^-cos^+亨sinix+1

=sin(2x+q)+1.

V—I4m1(20"+彳)41.

/(x)?K?=2,/(i)?+.-0.

【考點指要】本題主要考交三角函數(shù)的恒等交換.

求三角函數(shù)的最大值、最小值.此臭題嵬是成人

高考的*點題里.注意考綱中要束會求昌敦y=

AsinUr+f)的周期、最大值和最小值.本題在國

數(shù)Asin(w+p)的底獨上加上常數(shù)B.其范

由值電M-IAI.IA口更為1-IAI+B.|AH

B1.

53.

由已知得a+c=26即A=￡>

VZA=2NC,，sinA=sin2c.

由正弦定理得急

sinC'

6?sin2c2c?sinCcosC"

.VT-"11=o2(**cosC-,

sinCsmC

a'+叢一J

由余弦定理得a=2c-

2ab

2

解之得a=Uc.g-re,

L4

35

??a'bRc=—c1—ctc"6>5?4.

Z4

54.(1)由

a141-12.

?/a：T1

a-T

得a:=4=3.

所以C的方程為學(xué)+?=1.(6分L

(U)設(shè)p(l.*).代入c的方程得I“I-微，

又IF|Ft1-2.

所以出的面積S./x2X"|??親

(12分a

55.解⑴當(dāng)0<x<5時，產(chǎn)品全部售出：

當(dāng)］>5時.產(chǎn)品只能傳出500件,故利潤函數(shù)為：

(5x--(0.5+0.25x)(0<x5)

5：

1(52-；)-(0.5+0.25x)(x>5)

-、-+4.75x-0.5(0<x5)

即lln〃％)=<2

12-0.25x(x>5)

(2)

當(dāng)0<XW5時J(x)=-2xJ+4.75x-0.5

所以當(dāng)x=4.75時f(x)最大值=10.78125(萬元)

而當(dāng)x>5時f(x)=12-0.25x<12-0.25x5=10.75(萬元)

所以當(dāng)年產(chǎn)量為475件時，利潤最大.

⑶由題意知，要不虧本，必須

0<xw5

1八①

-；/5+4.75x-0.50

或「>5②

U2-0.25x>0

解①得4.75-vGi.563WxW5

即0.1W*W5

解②得5<xW48

所以0.1WxW48

故年產(chǎn)債在10件到4800件時.公訶不虧本.

解因為點4(4.-I)在圈上,所以過4點的切線方程為4,-〉=17.

因為雙曲線的一條漸近線與切線平行，所以漸近線方程為xX,

±4=0

所以設(shè)雙曲線方程為/=A(A#0)..

1O

因為4(4,-1)在雙曲線上,所以16-上=人,人=與

lo16

所以所求雙曲線方程為哭-幺=I.

56.

57.

(I)由已知得aW=即W=-32.解得.，?

q=-2.

(-2)X[1-W-2T]

42.(12分)|

1-(-2)

解設(shè)池底邊長為x和y,由題設(shè)可知

%苧=400-駟

/4x

所以池底面積為400平方米，池壁面積為4(2x+2y)平方米

設(shè)池壁和池底造價之和為“，則

〃=40x400+20x4(2x+2y)=16000+160(x+y)=16000+160(T+

由x+翠=(小刑+40可知當(dāng)且僅當(dāng)后譚=0時“取最小值

400

即當(dāng)*=20時整取班小值.此時〉=—=20

H=16000+160x(20+20)=22400

58.即池壁和池底造價之和雙低為22400元

59.

(I)由題意設(shè)橢圓方程為，■+/=l(a>0,6>0),

,?*c=1,|F)F2I=2c=2,

|PF)14-1PF2|=2|F,F2|=4,

22

?:2a=4,a=2=a—c=4—1=3,

J橢圓方程為《+4=1.

43

(H)如圖，設(shè)P點的橫坐