2020-2021學(xué)年北京市大興區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分）.

1.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AB=5,BC=4,則sinA的值是()

2.若三毒，則也的值是（）

y2y

7

A.—B.2

2

3.如圖，直線/]〃/2〃樂(lè)直線兄/5被直線人/2,/3所截，截得的線段分別為AB,BC,

DE,EF.若A8=4,BC=6,DE=3,則所的長(zhǎng)是()

D.5.5

4.將拋物線y=-2x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（）

A.y=-2（x+1）2+3B.y=-2（x-1）2-3

C.y=-2（x+1）2-3D.y=-2（x-1）2+3

5.如圖，點(diǎn)4是函數(shù)>=2（x>0）圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4分別向x軸，y軸作垂線，垂足

x

為B,C,則四邊形A8OC的面積是（）

A.3B.6C.12D.24

6.如圖，。0的直徑AB垂直于弦C￡>,垂足為E.若NA=30°,AC=2,則CD的長(zhǎng)是（）

7.拋物線），="2+云+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）,且對(duì)稱軸為直線尢=-1,其部分圖象如圖所示.下

列說(shuō)法正確的是（）

A.ac>0B.b2-4?c<0

C.9a-3b+c>0D.-/?（其中mW-1）

8.如圖，AB是OO的直徑，點(diǎn)P是。。上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)4,8重合），在點(diǎn)P運(yùn)

動(dòng)的過(guò)程中，有如下四個(gè)結(jié)論：

①至少存在一點(diǎn)P,使得

②若施=2荏，則P8=2PA；

③NPAB不是直角；

④NPOB=2NOPA.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①③B.③④C.②③④D.①②④

二、填空題（共8小題）.

9.已知反比例函數(shù)丫=也的圖象分布在第二、第四象限，則，”的取值范圍是

10.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C,。是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則NA8C與N8CD的

大小關(guān)系為：ZABCZBCD（填，“=”或.

11.拋物線產(chǎn)-3（x-2）2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

12.如圖，在RtZ!\A8C中，ZA=90°,AB=^AC,BO是AC邊上的中線，則tanNAOB的

值是.

13.若扇形的圓心角為120°,半徑為2,則該扇形的面積是（結(jié)果保留a）.

14.請(qǐng)你寫出一個(gè)函數(shù)，使得當(dāng)自變量x>0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大，這個(gè)函數(shù)的解

析式可以是.

15.如圖，在△ABC中，AB>AC,將△ABC以點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△AED,點(diǎn)。

在BC上，DE交AB于點(diǎn)F.如下結(jié)論中，

①ZM平分NEQC；

②XAEFs△DBF；

③NBDF=NCAD；

@EF=BD.

所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

16.已知拋物線y=or2+fcv+c（。>0）經(jīng)過(guò)A（2,0）,B（4,0）兩點(diǎn).若尸（5,yi）,Q

（m,）>2）是拋物線上的兩點(diǎn)，且%>”，則機(jī)的取值范圍是.

三、解答題（本題共52分，第17-21題，每小題5分，第22題6分，第23-25題，每小題

5分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.

17.計(jì)算：2sin45°+|我-1|-tan60°+（n-2）°,

18.己知拋物線曠=/+版+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-4）,（0,-3）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

19.下面是小青設(shè)計(jì)的“作一個(gè)30°角”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：線段AB.

求作：ZAPB,使得NAPB=30°.

作法：

①分別以點(diǎn)A，8為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于C,。兩點(diǎn)；

②以點(diǎn)C為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑作OC；

③在優(yōu)弧AB上任意取一點(diǎn)尸（點(diǎn)P不與點(diǎn)A,8重合），連接PA,PB.

則NAP8就是所求作的角.

根據(jù)小青設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）：

（2）完成下面的證明.

證明：連接AC,BC.

"：AC=BC=AB,

.?.△ABC是等邊三角形.

AZACB=°.

是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，

AZAPB=—ZACB（）（填寫推理依據(jù)）.

2---------

.?.乙4尸8=30°.

II

AB

20.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生測(cè)量校園中一棵樹的高度.如圖，在樹前的平地上選擇

一點(diǎn)C,測(cè)得樹的頂端A的仰角為30°,在C,8間選擇一點(diǎn)。（C,D,B三點(diǎn)在同一

直線上），測(cè)得樹的頂端A的仰角為75°,CD間距離為20〃?，求這棵樹AB的高度.（結(jié)

果保留根號(hào)）.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0)，中，直線/：y=fcv+l(女#0)與函數(shù))，=典(x>0)的圖

X

象G交于點(diǎn)A(1,2),與x軸交于點(diǎn)B.

(1)求1,m的值;

(2)點(diǎn)尸為圖象G上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線PQ交直線/于點(diǎn)Q,作直線PA交

4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)。在對(duì)角線4c上，以。為圓心，0C的長(zhǎng)為半徑的0。與

AC,CO分別交于點(diǎn)E,F,且ND4F=/BAC

(1)求證：直線AF與。。相切；

(2)若tan/D4F=返，AB=4,求。。的半徑.

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=aN+岳:+〃+](q<0)的對(duì)稱軸為直線x=l.

(1)用含有。的代數(shù)式表示6；

(2)求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn).過(guò)點(diǎn)尸(0,a)作x軸的平行線交拋物線于A,

B兩點(diǎn).記拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段A8圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.

①當(dāng)a=-1時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.

24.在Rt^ABC中，ZC=90°,NB4c=30°,。是射線C4上一點(diǎn)，連接BD,以點(diǎn)B

為中心，將線段8。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段BE,連接AE.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段CA上時(shí)，連接OE,若則線段4E,8E的數(shù)量關(guān)

系是:

(2)當(dāng)點(diǎn)。在線段C4的延長(zhǎng)線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形2.

①探究線段AE,8E的數(shù)量關(guān)系，并證明；

②直接寫出線段CD,AB,4E之間的數(shù)量關(guān)系.

25.在平面直角坐標(biāo)系xO)，中，已知線段AB和點(diǎn)P,給出如下定義：若PA=PB且點(diǎn)尸不

在線段A8上，則稱點(diǎn)P是線段AB的等腰頂點(diǎn).特別地，當(dāng)NAPB)90°時(shí)，稱點(diǎn)尸是

線段A8的非銳角等腰頂點(diǎn).

(1)已知A(2,0),B(4,2)

①在點(diǎn)C(4,0),O(3,1),E(-1,5),F(0,5)中，是線段AB的等腰頂點(diǎn)

的是;

②若點(diǎn)P在直線>=日+3(20)上，且點(diǎn)尸是線段A8的非銳角等腰頂點(diǎn)，求k的取值

范圍；

(2)直線)，=-國(guó)+?與x軸交于點(diǎn)例，與y軸交于點(diǎn)M0P的圓心為P(0,f),

3

半徑為愿，若OP上存在線段MN的等腰頂點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出/的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（共8小題）.

1.如圖，在RtZ\4BC中，NACB=90°,AB=5,BC=4,則sinA的值是（）

4

3

解：在RtZXABC中，ZACB=90°,A8=5,BC=4,

故選：A.

2.若三夠，則也的值是（）

Y2y

解：，

y-2

故選：A.

3.如圖，直線/l〃/2〃/3,直線/4,/5被直線/1,/2,/3所截，截得的線段分別為AB,BC,

DE,EF.若AB=4,BC=6,DE=3,則所的長(zhǎng)是（）

B.4.5D.5.5

解：???直線/1〃/2〃/3,

?.?AB—DE,

BCEF

；AB=4,BC=6,DE=3,

.43

6EF

：.EF=4.5,

故選：B.

4.將拋物線y=-2x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是()

A.y=-2(x+1)2+3B.y=-2(%-1)2-3

C.尸-2(x+1)2-3D.y=-2(x-1)2+3

解：原拋物線的頂點(diǎn)為(0,0),向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，那么新

拋物線的頂點(diǎn)為：(1,3).

可設(shè)新拋物線的解析式為y=-2(x-h)2+&,代入得y=-2(x-1)2+3.

故選：D.

5.如圖，點(diǎn)4是函數(shù)y=§(》＞0)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4分別向x軸，y軸作垂線，垂足

x

為B,C,則四邊形ABOC的面積是()

故選：B.

6.如圖，。。的直徑48垂直于弦8,垂足為E.若乙4=30°,AC=2,則CQ的長(zhǎng)是()

解：-：AB±CD,

:.CE=DE,

在Rt^ACE中，VZA=30°,

；.CE=LC=LX2=1,

22

；.CD=2CE=2.

故選：C.

7.拋物線y=n/+法+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）,且對(duì)稱軸為直線x=-1,其部分圖象如圖所示.下

列說(shuō)法正確的是（）

C.9a-3b+c>0D.。，“2+切"<。-/,（其中m力-1）

解：?.?拋物線開口向下，

：.a<0,

,/拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

：.c>0,

：.ac<0,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

??,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,

.??拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0）,

'./\=br-4ac>0,所以8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x=-3時(shí)，y=0,

：.9a-3b+c=0,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

?.”=-1時(shí)，y有最大值，

.".am2+bm+c<a-h+c,

即am2+bm<a-b,所以。選項(xiàng)正確.

故選：D.

8.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)P是。。上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A,8重合），在點(diǎn)尸運(yùn)

動(dòng)的過(guò)程中，有如下四個(gè)結(jié)論：

①至少存在一點(diǎn)P，使得

②若窟=2贏，則PB=2PA；

③/PAB不是直角；

@NP0B=2N0PA.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①③B.③④C.②③④D.①②④

解：①至少存在一點(diǎn)尸，使得錯(cuò)誤.不存在.

②若官=2而，貝lJP8=2PA,錯(cuò)誤，應(yīng)該是PBV2PA.

③NPAB不是直角，正確.

④NP0B=2N0PA.正確.

故選：B.

二、填空題（本題共24分，每小題3分）

9.已知反比例函數(shù)），=處的圖象分布在第二、第四象限，則，”的取值范圍是m<0.

X

【解答】?.?反比例函數(shù)丫建圖像在第二、四象限，

X

10.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C,。是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則/ABC與NBCD的

大小關(guān)系為：ZABC=ZBCD（填“>”，"=”或“V"）.

解：連接AC,BD,

根據(jù)勾股定理得到AB2=CD2=32+12=10,

J.Aa+BC^^AB2,BEP+BgCD?,

AAABC和/\BCD都是等腰直角三角形,

AZABC=ZBCD=45°.

故答案為：—.

A

B

C

L）

11.拋物線＞=-3（%-2）2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,-4）

解：；y=-3（x-2）2-4,

二拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-4）,

故答案為：（2,-4）.

12.如圖，在RtZ\ABC中，ZA=90°,AB^AC,80是AC邊上的中線，則tan/AOB的

值是2.

解：；8。是AC邊上的中線,

：.AD=—AC.

2

；AB=AC,

：.AD=—AB.

2

在RtAABD中，

AB

tanZ.ADB=1=2.

yAC

故答案為：2.

13.若扇形的圓心角為120。，半徑為2,則該扇形的面積是《冗（結(jié)果保留it）.

解：V/2=1200,R=2,

?C-120HX224K

3603

故答案為當(dāng)T.

14.請(qǐng)你寫出一個(gè)函數(shù)，使得當(dāng)自變量x>0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大，這個(gè)函數(shù)的解

析式可以是—v=」~（答案不唯一）.

x

解：???當(dāng)自變量x>0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大，

只要反比例函數(shù)比例系數(shù)Y0就符合題意，

Ay=—（答案不唯一）.

X

故答案為：y=~^~-

x

15.如圖，在△ABC中，AB>AC,將△43C以點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△4EQ,點(diǎn)。

在BC上，DE交AB于點(diǎn)F.如下結(jié)論中，

①D4平分/E0C；

②XAEFs△DBF；

③/BDF=NCAD；

@EF=BD.

所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②③.

解：①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：A￡>=AC,ZADE^ZC.

"：AD=AC,

：.ZADC=ZC.

：.ZADC=NADE,即DA平分NECC.

故①符合題意；

②?：NE=NB,NAFE=NBFD,

：./\AEF^/\DBF.

故②符合題意；

③,：NADB=/ADE+NBDF=NC+NCAD,ZADE^ZC,

：.ZBDF=ZCAD.

故③符合題意；

④,.?/胡。不一定等于NC4O,AD=AD,ZADC=AADE,

...不能證明△AOF全等于△AOC,

故CD不一定等于DF.

：.DE-DF=BC-CD不一定成立，即無(wú)法證明EF=BD.

故④不符合題意.

故答案是：①②③.

16.已知拋物線y=ar2+fcv+c(a>0)經(jīng)過(guò)A(2,0),B(4,0)兩點(diǎn).若尸(5,yi),Q

("?,)1)是拋物線上的兩點(diǎn)，且v>”，則一的取值范圍是lVm<5.

解:；拋物線y=ax2+6x+c(a>0)經(jīng)過(guò)A(2,0),B(-4,0)兩點(diǎn)，

,該拋物線的對(duì)稱軸為直線》=等=-L函數(shù)圖象開口向上，

.?.點(diǎn)P(5,yi)關(guān)于直線》=-1的對(duì)稱點(diǎn)為(1,yi),

"."yi>y2,

故答案為1<，*<5.

三、解答題(本題共52分，第17-21題，每小題5分，第22題6分，第23-25題，每小題

5分)解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.

17.計(jì)算:2sin45°+|&-1|-tan60°+(n-2)°.

解：原式=2X乎+1-揚(yáng)1

=72+72-1-73+1

=2V2-V3-

18.已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-4),(0,-3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

解：(1)?拋物線產(chǎn)/+法+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-4),(0,-3),

.(l+b+c=-4[b=-2

，解得《，

[c=-3Ic=-3

拋物線解析式為y=x2-2x-3；

(2)當(dāng)y=0,則X2-2X-3=0.解得為=-1,也=3,

.??拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0),(3,0).

19.下面是小青設(shè)計(jì)的“作一個(gè)30°角”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：線段A8.

求作：NAPB,使得NAPB=30°.

作法：

①分別以點(diǎn)A，B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于C,。兩點(diǎn)：

②以點(diǎn)C為圓心，。的長(zhǎng)為半徑作0C；

③在優(yōu)弧A3上任意取一點(diǎn)尸（點(diǎn)P不與點(diǎn)A,3重合），連接PA,PB.

則NAPB就是所求作的角.

根據(jù)小青設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接4C,BC.

：AC=BC=AB,

」.△ABC是等邊三角形.

NACB=60°.

是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，

/.ZAPB^ZACB（一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半）（填寫推理

依據(jù)）.

：.ZAPB=30°.

（2）證明：如圖，連接AC,BC.

，△ABC是等邊三角形.

AZACB=6Q°.

是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，

/.ZAPB=^ZACB（一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半）.

；./APB=30°.

故答案為：60；一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

20.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生測(cè)量校園中一棵樹的高度.如圖，在樹前的平地上選擇

一點(diǎn)C,測(cè)得樹的頂端4的仰角為30°,在C,B間選擇一點(diǎn)力（C,D,8三點(diǎn)在同一

直線上），測(cè)得樹的頂端A的仰角為75°,CD間距離為20”，求這棵樹AB的高度.（結(jié)

果保留根號(hào)）.

解：如圖，作OELAC,垂足為E,

在Rt^CE￡>中，

FD

VsinC=—,ZC=30°,CD=20m,

CD

/.DE=\0m.

??c?os廠C_=—CE,

CD

.百CE

??—?

240

.?.CE=1O百Cm).

,/ZADB是△ACO的外角，

/ADB="°,ZC=30°,

：.ZCAD=45°.

在RtZXADE中，

ED

VtanZEAD=—=1,

AE

：.AE=\0m.

：.AC=AE+CE=(10+10我)m.

AR

在RtZ\ABC中，VsinZC=—,

AC

'.AB—(5+5j^)m.

答：這棵樹AB的高度是(5+5^3)m.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x。)，中，直線/：y=H+l(AW0)與函數(shù)y=%(x>0)的圖

x

象G交于點(diǎn)4(1,2),與x軸交于點(diǎn)艮

(1)求晨，〃的值；

(2)點(diǎn)P為圖象G上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線PQ交直線/于點(diǎn)Q,作直線PA交

x軸于點(diǎn)C,若&AP2：SAACB=1：4,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

解：(1)將點(diǎn)A(1,2)代入y=b+l(ZH0)中，得％+1=2,

：.k=\,

將點(diǎn)A(1,2)代入>=則(x>0)中得機(jī)=2；

X

(2)①當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A下方時(shí)，

過(guò)點(diǎn)A作AG，x軸，交直線尸。于點(diǎn)H,

?:尸。平行于工軸,

二△APQS/XACB,

(()

??AC)SAACB~AG-I

.AH

AG2

?.?點(diǎn)A(1,2),

.?.點(diǎn)p縱坐標(biāo)為1.

'：m=2,

?.?y=_—2.

X

點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).

②當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A上方時(shí)，

過(guò)點(diǎn)A作AGLx軸，交直線PQ于點(diǎn)”.

,?*PQ平行于x軸，

：./\APQ^/\ACB.

...(AP)2=Sq延q.=(幽)2=上,

ACS/kACBAG4

?..AH二一1,

AG2

?.?點(diǎn)A(1,2),

；.p點(diǎn)縱坐標(biāo)為3.

代入丫=2?導(dǎo)，X=>Q~f

x3

???P點(diǎn)坐標(biāo)為4，3),

o

o

二尸點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)或管3).

22.如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)。在對(duì)角線AC上，以。為圓心，0C的長(zhǎng)為半徑的。0與

AC,CO分別交于點(diǎn)E,F,且/D4/=/BAC.

(1)求證：直線AF與。。相切；

(2)若tanNOAF=Y^,48=4,求。。的半徑.

2

?；OC=OF,

：.ZOCF=ZOFC.

???四邊形A8CO是矩形,

AZB=ZD=ZDCB=90°.

又YNDA尸=N8AC,

???ZAFD=ZACB,

VZACB+ZACD=90°,

AZAFD+ZOFC=90°.

/.ZAFO=90°.

。尸_LAF于F.

???直線AF與O。相切；

(2)解：VtanZDAF=-^,ZDAF=ZBAC,

2

Jo

.?.tanNBAC==

2

VZB=90°,

：.tanZBAC=—=J^.

AB2

"：AB=4,

:.BC=2近,

AC=VAB2+BC2=2V6-

又?.?四邊形ABC。是矩形，

：.BC=AD=2-/2-

J?

又；N￡>=90°,tanZDAF=y-^,

2

：.DF=AD-tanZDAF=2y/2x'J^-=2.

:.AF=2瓜

設(shè)。。的半徑為r,在RtZXAF。中，NAFO=90°.

：.OA2=OF2+AF2.

即(276-r)2=3+12.

解得r=?

2

...OO的半徑為人.

2

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ox2+bx+a+l(aVO)的對(duì)稱軸為直線工=

(I)用含有。的代數(shù)式表示〃；

（2）求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P（0,a）作x軸的平行線交拋物線于4,

B兩點(diǎn).記拋物線在點(diǎn)A,8之間的部分與線段48圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.

①當(dāng)。=-1時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域卬內(nèi)恰有3個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求。的取值范圍.

解：（1）?..拋物線>=，/+公+4+1（〃<0）的對(duì)稱軸為直線x=l.

:.b=-2a；

(2)把b=-2a代入y=ax1+bx+a+\得：y=ax1-2ax+a+1,

配方得：y=a(x-1)2+l.

???頂點(diǎn)M(1,1)；

(3)①當(dāng)a=-1時(shí)，。+1=0,

由圖象可知，區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)有（1,0）1個(gè)；

②由①得，〃=-1時(shí)，區(qū)域W內(nèi)有1個(gè)整點(diǎn).

（I）當(dāng)拋物線過(guò)（-1,0）時(shí)，區(qū)域卬內(nèi)恰有3個(gè)整點(diǎn).如圖2,

JA

結(jié)合圖象可得，-Ka<-X

(II)當(dāng)拋物線過(guò)(0,-2)時(shí)，區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整點(diǎn).如圖3,

將(0,-2)代入y=or2_2or+〃+l,

得a=-3.

綜上所述，。的值范圍是■或a=-3.

4

24.在RtZVLBC中，ZC=90°,ZBAC=30°，。是射線。上一點(diǎn)，連接BQ,以點(diǎn)3

為中心，將線段BO順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段8E,連接4E.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段C4上時(shí)，連接。E,若。ELA8,則線段AE,BE的數(shù)量關(guān)

系是AE=BE；

(2)當(dāng)點(diǎn)。在線段C4的延長(zhǎng)線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形2.

①探究線段AE,BE的數(shù)量關(guān)系，并證明；

②直接寫出線段CD,AB,AE之間的數(shù)量關(guān)系.

解：(1)AE=BE.

???將線段8。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段BE,

：.BD=BE,/￡>8E=60°,

...△O8E為等邊三角形，

'：DEVAB,

：.ZDBA^—