1.抽樣方法的考查，主要根據(jù)抽樣方法求值.

2.以實際背景的圖表分析.

3.平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等特征數(shù)的意義以及對樣本數(shù)據(jù)特征分析.

4.頻率分布直方圖的考查，分析頻率分布直方圖計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，通常還與抽樣方法、概率、

線性回歸方程結(jié)合起來考.

5.應用列舉法、樹狀圖法求解古典概型概率，或分析一些規(guī)則對稱圖形考查幾何概型.

6.相關關系概念的考查，分析兩個變量間的線性相關關系，并通過線性回歸方程進行預估.

1.簡單隨機抽樣

定義：一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回的抽取n個個體作為樣本SWN),如果每次抽取

時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.

最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種——抽簽法和隨機數(shù)法.

適用范圍：總體含個體數(shù)較少.

2.系統(tǒng)抽樣

一般地，假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以按下列步驟進行系統(tǒng)抽樣：

(1)先將總體的N個個體編號.有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學號、準考證號、門牌號等；

NN

(2)確定分段間隔k對編號進行分段.當一5是樣本容量)是整數(shù)時，取左=一；

nn

(3)在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號W<fc)；

(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將場口上間隔k得到第2個個體編號(Z+k),再加k得到第3個個體編號

。+2k),依次進行下去，直到獲取整個樣本.

N

注意：如果遇到一不是整數(shù)的情況，可以先從總體中隨機地剔除幾個個體，使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣

n

本容量整除.

適用范圍：總體含個體數(shù)較多.

3.分層抽樣

定義：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個

體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫分層抽樣.

適用范圍：總體由差異明顯的幾部分構成.

4.頻率分布直方圖

極差：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；

頻數(shù)：即個數(shù)；

頻率：頻數(shù)與樣本容量的比值，頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示相應各組的頻率；

眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可以有多個.若無具體樣本數(shù)據(jù)，則頻率分布直方圖中最高矩形的中點值可視為眾

數(shù)估計值；

中位數(shù)：按大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，若中間位置有兩個數(shù)，則取它們的平均數(shù)，中位數(shù)

只有一個.若無具體樣本數(shù)據(jù)，則頻率分布直方圖中將所有矩形面積平分的直線對應的橫坐標可視為中位數(shù)的

估計值；

平均數(shù)：所有樣本數(shù)值之和除以樣本個數(shù)的值.若無具體樣本數(shù)據(jù)，則頻率分布直方圖中將每個矩形對應的區(qū)

間中點值與該矩形面積相乘，然后全部相加得到的數(shù)值可視為該樣本的平均值的估計值；

標準差：考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，一般用s表示.標準差越大，則數(shù)據(jù)離散程度越大；標準差越小，

則數(shù)據(jù)離散程度越小.

S—J—[(%1—X)2+(X—X)2+

2+(%-君2]-

方差：標準差的平方，用S2表示，也是刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度，與標準差一致.

2

S2=一[（X]—X）+（%2-x）2++（X”-X）2].

5.最小二乘法

nn

Z(x,一元)(y—9)Z七%—時

b=i=l______________________________

回歸直線y=bx+a,其中9(乙-君2力：一位2

i=lz=l

a=y-bx

6.相關系數(shù)

元）（％-》）

i=l

店（XT茂Q-a

V1=1Z=1

當r為正時，表明變量久與y正相關；當r為負時，表明變量X與y負相關.

re[-1,1],r的絕對值越大，說明相關性越強；r的絕對值越小，說明相關性越弱.

7.事件

一般用大寫字母4,B,C,...表示.

必然事件：一般地，我們把在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的必然事件.

不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的不可能事件.

確定事件：必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件.

隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的隨機事件.

互斥事件：在一次試驗中不可能同時發(fā)生的兩個事件.

對立事件：在一次試驗中有且僅有一個會發(fā)生的兩個事件.

8.概率

概率是一個確定的數(shù)，與每次的試驗無關，用來度量事件發(fā)生的可能性大小.

9.古典概型

(1)實驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；

(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；

)A包含的基本事件的個數(shù)

⑴(卜-基本事件的總數(shù)--

10.幾何概型

每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例.

(}=構成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)

(，一試驗的全部結(jié)果所構成的區(qū)域長度(面積或體積).

11.回歸分析

(1)樣本點的中心(元，歹)一定滿足回歸方程；

(2)點(刈，%)的殘差a=%-%；

Ea-x)2

(3)R2=l-V---------,產(chǎn)越大，則模型的擬合效果越好；R2越小，則模型的擬合效果越差.

Za-y)2

Z=1

12.獨立性檢驗

n(ad-be)2

K2的觀測值上=

(a+〃)(c+d)(a+c)(b+d)

一、選擇題.

1.為了豐富教職工業(yè)余文化生活，某校計劃在假期組織全體老師外出旅游，并給出了兩個方案（方案一和方案

二），每位老師均選擇且只選擇一種方案，其中有50%的男老師選擇方案一，有75%的女老師選擇方案二，且

選擇方案一的老師中女老師占40%,那么該校全體老師中女老師的比例為（）

2.某調(diào)查機構對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)

網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論錯誤的是（）

90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布圖

技術39.6%

運營17%

市場13.2%

設計12.3%

職能9.8%

產(chǎn)品6.5%

其他■1.6%

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術和運營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后一定比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后一定比80后多

C.工<吊，S]>52D.X1>%2,S1<5*2

4.2020年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國各地房價“跳水”嚴重，但某地二手房交易卻“逆市”而行.下圖

是該地某小區(qū)2019年11月至2020年11月間，當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米）的散點圖.（圖中月

份代碼1?13分別對應2019年11月?2020年11月）

當月在售二手

1.04一房均價,

1.02

1.00

0.98

0.96

0.94

012345678910111213月份代碼工

根據(jù)散點圖選擇y=a+6百和y=c+dInx兩個模型進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到的兩個回歸方程分別為

y=0.9369+0.0285?和夕=0.9554+0.0306Zn%,并得到以下一些統(tǒng)計量的值：

y=0.9369+0.0285日y=0.9554+0.0306Inx

R20.9230.973

注：元是樣本數(shù)據(jù)中x的平均數(shù)，夕是樣本數(shù)據(jù)中y的平均數(shù)，則下列說法不一定成立的是（）

A.當月在售二手房均價y與月份代碼》呈正相關關系

B.根據(jù)y=0.9369+0.0285?可以預測2021年2月在售二手房均價約為1.0509萬元/平方米

C.曲線夕=0.9369+0.02854與夕=0.9554+0.0306Inx的圖形經(jīng)過點（完,歹）

D.y=0.9554+0.0306Inx回歸曲線的擬合效果好于歹=0.9369+0.0285發(fā)的擬合效果

5.某校學生的男女人數(shù)之比為2:3,按照男女比例通過分層隨機抽樣的方法抽到一個樣本，樣本中男生每天

運動時間的平均值為100分鐘、女生為80分鐘.結(jié)合此數(shù)據(jù)，估計該校全體學生每天運動時間的平均值

為（）

A.98分鐘B.90分鐘C.88分鐘D.85分鐘

X

6.已知一組數(shù)據(jù)叼，%2,久3的平均數(shù)是5,方差是4則由2石+1,2X2+1,23+1,11這4個數(shù)據(jù)組成的

新的一組數(shù)據(jù)的方差是（）

A.16B.14C.12D.8

7.總體由編號01,02,29,30的30個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從如

下隨機數(shù)表的第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為

（）

第1行78166232080262426252536997280198

第2行32049234493582003623486969387481

A.27B.26C.25D.24

8.已知AABC的三個頂點坐標為4（3,0）、B（0,4）、C（0,0）,D點的坐標為（2,0）,向AABC內(nèi)部投一點

P,那么點P落在AABD內(nèi)的概率為（）

9.若同時擲兩個骰子，則向上的點數(shù)之和為6的概率是()

二、解答題.

10.某地區(qū)2014年至2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份2014201520162017201820192020

年份代號t1234567

人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9

(1)求y關于/的線性回方程；

(2)利用(1)中的回歸方程，分析2014年至2020年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該

地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：6=旦七-----------，a^y-bt.

zk可

i=\

11.2020年1月24日，中國疾控中心成功分離中國首株新型冠狀病毒毒種.6月19日，中國首個新冠mRNA

疫苗獲批啟動臨床試驗，截至2020年10月20日，中國共計接種了約6萬名受試者，為了研究年齡與疫苗的

不良反應的統(tǒng)計關系，現(xiàn)從受試者中采取分層抽樣抽取100名，其中大齡受試者有30人，舒張壓偏高或偏低

的有1。人，年輕受試者有70人，舒張壓正常的有60人.

(1)根據(jù)已知條件完成下面的2x2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否能夠以99%的把握認為受試者的年齡與舒張壓

偏高或偏低有關？

大齡受試者年輕受試者合計

舒張壓偏高或偏低

舒張壓正常

合計

(2)在上述100人中，從舒張壓偏高或偏低的所有受試者中采用分層抽樣抽取6人，從抽出的6人中任取3

人，設取出的大齡受試者人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

n(ad-be)’

運算公式:K-

(a+6)(c+d)(a+c)(〃+d)

對照表:

P(K2>儲0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

12.廣西某高三理科班N名學生的物理測評成績(滿分120分)的頻率分布直方圖如圖，已知分數(shù)在95-105的

學生有27人.

(1)求總?cè)藬?shù)N和分數(shù)在110-120分的人數(shù)明

(2)求出該頻率分布直方圖的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)；

(3)為了分析某個學生的學習狀態(tài)，對其下一階段的學生提供指導性建議，對他前7次考試的數(shù)學成績久(滿

,2(x,.-x)(x-y)

M

約是多少？其回歸方程夕="b=n-------------,a=y-bx.

￡(玉-寸

i=l

其中0.05x87.5+0.2x92.5+0.25x97.5+0.2x102.5+0.15x107.5+0.05x117.5=69.25,

12x6+17x9+17x8+8x4+8x4+12x6=497,

122+172+172+82+122=994.

一、選擇題.

1.已知變量x,y之間的線性回歸方程為y=-0.7X+10.3,且變量久，y之間的一組相關數(shù)據(jù)如表所示，則下

列說法錯誤的是（）

X681012

y6m32

A.變量x,y之間呈負相關關系B.m-4

C.可以預測，當x=20時，y=-3.7D.該回歸直線必過點（9,4）

2.對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關于其相關系數(shù)的比較，正確的是（）

ZVrv

3535

3030

2525

2020

1515

1O1O

55

O5101520253035xO5101520253035xO5101520253035x

圖1（相關系數(shù)八）圖2（相關系數(shù)/2）圖3（相關系數(shù)八）

5101520253035x

圖4（相關系數(shù)匕）

A.r2<r4<0<r3<rrB.74<r2<0<<r3

C.r4<r2<0<r3<rrD.r2<r4<0<<r3

一、選擇題.

1.已知X與y之間的一組數(shù)據(jù)如下表:

X3456

y30406050

若y與x線性相關，根據(jù)上表求得y與x的線性回歸方程，y=+a中的B為8,據(jù)此模型預報x=7時,

y的值為（）

A.70B.63C.65D.66

二、填空題.

2.總體由編號為01,02,03,49,50的50個個體組成，利用隨機數(shù)表（以下摘取了隨機數(shù)表中第31行

和第32行）選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第31行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取，則選出

的第4個個體的編號為.

66674067146405719586110565096876832037905716001166

14908445117573880590522741148622981222080752749580

3.在區(qū)間-g,；上任取一個數(shù)左，使直線y=k（x+3）與圓久2+f=1相交的概率為.

4.現(xiàn)有編號為A、B、C、。的四本書，將這四本書平均分給甲、乙兩位同學，則A,8兩本書被同一位同學

分到的概率為.

三、解答題.

5.一年一度的剁手狂歡節(jié)一“雙十一”，使千萬女性朋友們非常糾結(jié).2020年雙十一，淘寶點燃火炬瓜分2.5

個億，淘寶、京東、天貓等各大電商平臺從10月20號就開始預訂，進行了強大的銷售攻勢.天貓某知名服裝經(jīng)

營店，在1。月21號到10月27號一周內(nèi)，每天銷售預定服裝的件數(shù)久（百件）與獲得的純利潤y（單位：百元）

之間的一組數(shù)據(jù)關系如下表：

X3456789

y66697381899091

（1）若y與X具有線性相關關系，判斷y與尤是正相關還是負相關；

（2）試求y與久的線性回歸方程；

（3）該服裝經(jīng)營店打算11月2號結(jié)束雙十一預定活動，預計在結(jié)束活動之前，每天銷售服裝的件數(shù)久（百件）

與獲得的純利潤y(單位：百元)之間的關系仍然服從(1)中的線性關系，若結(jié)束當天能銷售服裝14百件，估

計這一天獲得的純利潤與前一周的平均利潤相差多少百元？(有關計算精確到小數(shù)點后兩位)

X；-X%一y

參考公式與數(shù)據(jù)：y=bx+d,B=a-y-bx,'犬/=3487.

方（％-尤）

i=l

6.2020年10月1日既是中華人民共和國第71個國慶日，又是農(nóng)歷中秋節(jié)，雙節(jié)同慶，很多人通過短視頻APP或

微信、微博表達了對祖國的祝福.某調(diào)查機構為了解通過短視頻APP或微信、微博表達對祖國祝福的人們是否

存在年齡差異，通過不同途徑調(diào)查了數(shù)千個通過短視頻APP或微信、微博表達對祖國祝福的人，并從參與者中

隨機選出200人，經(jīng)統(tǒng)計這200人中通過微信或微博表達對祖國祝福的有160人.將這160人按年齡分組：第1組

［15,25),第2組［25,35),第3組［35,45),第4組［45,55),第5組卜5,65］,得到的頻率分布直方圖如圖所

頻率

薪

0.015

0.01

152535455565年齡

(1)求a的值并估計這160人的平均年齡；

(2)把年齡在第1,2,3組的居民稱為青少年組，年齡在第4,5組的居民稱為中老年組，選出的200人中通過

短視頻APP表達對祖國祝福的中老年人有26人，問是否有99%的把握認為是否通過微信或微博表達對祖國的

祝福與年齡有關？

附:

2

P(K>fc0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910,828

n[ad-bcf

(a+6)(c+d)(a+c)(6+d)

7.某調(diào)研機構就美國總統(tǒng)大選對中國臺海形勢的影響在街頭隨機調(diào)查了2000人，這2000人的年齡分布在18

歲~78歲之間,分組為第一組［18,28),第二組［28,38),第三組［38,48),第四組［48,58),第五組［58,68),

第六組［68,78］,按各年齡段受訪人數(shù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于繪圖人員的疏忽，三組數(shù)據(jù)對

應的直方圖小矩形的高沒有標出，經(jīng)過比對得出最后三組數(shù)據(jù)(第四組到第六組)對應的直方圖小矩形的高依

次成等差數(shù)列.

(1)求出第六組受訪者的人數(shù)；

(2)現(xiàn)在從第一組和第二組受訪者中，用分層抽樣的方法抽出5人進行深度采訪，并從這5人中隨機選出2

人的采訪視頻送電視臺播放，求選出的2個采訪視頻都是第二組受訪者的視頻的概率.

8.在一次抽樣調(diào)查中測得5個樣本點，得到下表及散點圖.

X0.250.5124

y1612521

2

14

(1)根據(jù)散點圖判斷丫=。+陵與丁=。+左3t,哪一個適宜作為y關于x的回歸方程；(給出判斷即可,

不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果試建立y與X的回歸方程；(計算結(jié)果保留整數(shù))

(3)在⑵的條件下，設2=y+x且xw[4,+oo),試求z的最小值.

n.

2(%?一元)(X一歹)z%%一阿

參考公式：回歸方程夕久+4中，3=上%-------------=4----------，a=y-bx.

白玉-可2儲2—灰2

i=li=l

9.有一個數(shù)學難題，在半小時內(nèi)，甲能解決的概率是:，乙能解決的概率是:，2人試圖獨立地在半小時內(nèi)

解決它，求：

(1)2人都未解決的概率；

(2)問題得到解決的概率.

一、選擇題.

1.【答案】B

【解析】設該校男老師的人數(shù)為無，女老師的人數(shù)為y,則可得如下表格:

方案一方案二

男老師0.5%0.5%

女老師0.25y0.75y

由題意，廣0?2：：=0.4,可得上=金，所以3^='，故選B-

0.5x+0.25yx3%+y7

【點評】本題考查統(tǒng)計的基本思想，屬于基礎題.

2.【答案】D

【解析】對于選項A,因為互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56%,

其中從事技術和運營崗位的人數(shù)占的比分別為39.6%和17%,

則“90后”從事技術和運營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%x(39.6%+17%)?31.7%.

“8。前”和“80后”中必然也有從事技術和運營崗位的人，則總的占比一定超過三成，

故選項A正確；

對于選項B,因為互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56%,

其中從事技術崗位的人數(shù)占的比為39.6%,

則“90后”從事技術崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%X39.6%?22.2%.

“80前”和“80后”中必然也有從事技術崗位的人，則總的占比一定超過20%,故選項B正確；

對于選項C,“90后”從事運營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比為56%x17%x9.5%,

大于“80前”的總?cè)藬?shù)所占比3%,故選項C正確；

選項D,“90后”從事技術崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%x39.6%=22.2%,

“80后”的總?cè)藬?shù)所占比為41%,條件中未給出從事技術崗位的占比，故不能判斷，所以選項D錯誤，

故選D.

【點評】本題考查利用扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖解決實際問題，解本題的關鍵就是利用條形統(tǒng)計圖中“90后”

事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位的占比乘以“90后”所占總?cè)藬?shù)的占比，再對各選項逐一分析即可.

3.【答案】B

0+1+0+2+2+0+3+1+2+4

【解析】由表格數(shù)據(jù)知：%==1.5,

10

2+2+1+1+1+2+1+1+0+1

=1.2,

10

二元1＞元2；

110110

H=行與—吊）2>2

2（=L65，S2=—\_^x2i-x2）=Q.36,:.S1>S2,

=i

1U/=11Uz

故選B.

【點評】本題考查平均數(shù)和方差的定義和計算，是基礎題，解題時要注意平均數(shù)和方差的合理運用.

4.【答案】C

【解析】對于A,散點從左下到右上分布，所以當月在售二手房均價y與月份代碼x呈正相關關系，

故A正確；

對于B,令x=16,由夕=0.9369+0.0285V16=1.0509,

所以可以預測2021年2月在售二手房均價約為1.0509萬元/平方米，故B正確；

對于C,非線性回歸曲線不一定經(jīng)過(元，y),故C錯誤；

對于D,R2越大，擬合效果越好，故D正確，

故選C.

【點評】本題考查命題的真假的判斷與應用，回歸直線方程，相關關系的判斷，是中檔題.

5.【答案】C

【解析】設樣本中男生人數(shù)為2°,女生人數(shù)為3°,則樣本容量為52

又男生每天運動時間的平均值為100分鐘、女生為80分鐘，

所以該校全體學生每天運動時間的平均值為幽””迎*=88,故選C.

5a

【點評】本題考查了分層抽樣的應用，考查了總體平均數(shù)的估計，屬于基礎題.

6.【答案】C

【解析】由已知得久1+久2+久3=15,(久1-5)2+(x2-5)2+(久3-5)2=12,

1z、2(xj+x9+Xo1+3+11

則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為Z(2xi+1+2%2+1+2^+1+11)=?----------=11.

2222

所以方差為:[(2%+1-11)+(2X2+1-11)+(2X3+1-11)+(11-11)]

222

=苴4(西—5)2+4(々-5)2+4伍—=(^-5)+(%2-5)+(^3-5)=12,

故選c.

【點評】本題考查了平均數(shù)與方差的變換特點，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個數(shù),

而方差要乘以這個數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加同減一個數(shù).

7.【答案】C

【解析】由隨機數(shù)表法可知，樣本的前5個個體的編號分別為23、20、26、24、25,

因此，選出的第5個個體的編號為25,故選C.

【點評】本題主要考了隨機數(shù)表的使用，屬于基礎題.

8.【答案】A

【解析】由題意可知，S^ABC=^\AC\-\BC\=^X3X4=6,?忸C|=gxlx4=2,

因此，點P落在AABD內(nèi)的概率為|迺=工=；,故選A.

JA4°J

【點評】本題考查了幾何概型的求解，而幾何概率的求解的關鍵是求得事件所占區(qū)域與整個區(qū)域的幾何度量,

本題是一道與面積有關的試題，屬于基礎題.

9.【答案】D

【解析】根據(jù)題意，可知共有36個基本事件，

其中向上的點數(shù)之和為6的事件含有(1,5)(5,1)(2,4)(4,2)(3,3)共5個基本事件，

所以概率尸=2,故選D.

36

【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理使用.

二、解答題.

10.【答案】(1)J=0.5?+2.3;(2)預測該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.3萬元.

_1

【解析】(1)由所給數(shù)據(jù)計算得。=亍(1+2+3+4+5+6+7)=4,

_1

y=-(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3.

(tj—￡)2=9+4+l+0+l+4+9=28,

(4—7)(y—7)=(—3)x(—L4)+(—2)x(—1)+(—1)x(—0.7)+0x0.1+lx0.5+2x0.9+3xl.6=14.

—=0.5a=y—b=4.3—0.5X4=2.3,

28

所求回歸方程為f=05+2.3.

（2）由（1）知，6=0.5>0,

故2014年至2020年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5萬元.

將2021年的年份代號t=8代入（1）中的回歸方程得夕=05x8+2.3=6.3.

故預測該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.3萬元.

【點評】利用最小二乘法求回歸直線方程時，一般先根據(jù)題中條件，計算兩變量的均值，再根據(jù)最小二乘法對

應的公式，求出B和工即可得解.

3

11.【答案】（1）沒有99%的把握認為受試者的年齡與舒張壓偏高或偏低有關；（2）分布列見解析，E（X）=-.

【解析】⑴2X2列聯(lián)表如下:

大齡受試者年輕受試者合計

舒張壓偏高或偏低101020

舒張壓正常206080

合計3070100

.*=100x(10x6。-10X20),,762<6.635,

30x70x20x80

所以，沒有99%的把握認為受試者的年齡與舒張壓偏高或偏低有關.

（2）由題意得，采用分層抽樣抽取的6人中，大齡受試者有3人，年輕受試者有3人,

所以大齡受試者人數(shù)為X的可能取值為0,1,2,3,

「31Q

所以P(X=。)=涓■=五,p(x=1)=-^=--

「31

。"=2）=罟嗑QP"=3）昭

所以X的分布列為:

X0123

1991

P

20202020

19913

所以E（X）=Ox-----i-lx-----i-2x-----i-3x—=

v7202020202

【點評】本題第二問解題的關鍵在于根據(jù)題意得抽取的6人中，大齡受試者有3人，年輕受試者有3人，

進而根據(jù)超幾何分布求概率分布列與數(shù)學期望，考查運算求解能力，是中檔題.

12.【答案】(1)60,9;(2)眾數(shù)：97.5,中位數(shù)：100,平均數(shù)：80.50;(3)可估計他的物理成績?yōu)?15

分.

【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖的意義，分數(shù)在95-105的學生有27人，

27

95—105的頻率為(0.05+0.04)x5=0.45,可得總?cè)藬?shù)----=60.

0.45

直方圖面積之和為1,可得110-115的頻率為0」，即人數(shù)為0.1x60=6人.

115—120的人數(shù)為0.01x5x60=3,所以110—120人數(shù)為9人.

95+100

(2)眾數(shù)=97.5,

-2~

由0.01x5+0.04x5+0.05x5=0.5,所以中位數(shù)為100；

平均數(shù)69.25+0.1X112.5=80.50（分）.

-12-17+17-8+8+12-6-9+8-4+4+1+6

(3)由表中數(shù)據(jù)：元=+100=100,歹=+100=100,

77

￡（七-元）3-9）

497

其中；-------------工=0.5

五）2994

1=1

1.'d=y—bx—100—0.5X100=50,

...物理成績y與數(shù)學成績%是線性其回歸方程為y=0.5%+50.

當X=13。時，可得y=115,即可估計他的物理成績?yōu)?15分.

【點評】本題考查了頻率分布直方圖與列舉法求古典概型的概率問題，也考查了線性回歸方程的應用問題,

是綜合題.

一、選擇題.

1.【答案】B

【解析】A.由回歸方程:=-0.7%+10.3,知6=-0.7<0,

所以變量％,y之間呈負相關關系，故正確；

B,因為元=((6+8+10+12)=9,則歹=—0.7x9+10.3=4,

所以歹=；(6+m+3+2)=；(11+m)=4,解得巾=5,故錯誤;

C.當％=20時，y=-0.7x20+10.3=-3.7,故正確；

D.由B知：x=9,y=4,所以回歸直線必過點(9,4),故正確，

故選B.

【點評】本題考查了線性回歸方程的應用問題，是基礎題.

2.【答案】A

【解析】由給出的四組數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，題圖1和題圖3是正相關，相關系數(shù)大于0,

題圖2和題圖4是負相關，相關系數(shù)小于0,

題圖1和題圖2的點相對更加集中，所以相關性更強，所以「1接近于1,左接近于-1，

由此可得上<r4<0<r3<rlt故選A.

【點評】本題考查了兩個變量的線性相關，考查了相關關系，散點分布在左下角至右上角，說明兩個變量正相

關；分布在左上角至右下角，說明兩個變量負相關，散點越集中在一條直線附近，相關系數(shù)越接近于L

3.【答案】C

_1+2+3+45_45+4+3+2.57

【解析】由表中數(shù)據(jù)可得亍=--——-—.V=----------

42

75

因為樣本中心點伍力在回歸直線上，所以e=-0.7XQ+&,解得8=5.25,故選C.

【點評】本題考查了回歸分析，考查樣本中心點滿足回歸直線方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，屬于基礎題.

一、選擇題.

1.【答案】C

30+40+60+50

【解析】由表中數(shù)據(jù)可知：r=3+4：5+6=4.5=45

44'

所以6=y—bx=45—8x4,5=9,所以夕=8%+9,

令久=7,9=8x7+9=65,故選C.

【點評】本題主要考了線性回歸方程的求解，屬于基礎題型.

二、填空題.

2.【答案】09

【解析】根據(jù)題意可知，選出的符合題意的號碼依次為：14,05,11,09,20,

故答案為09.

【點評】本題主要考查隨機數(shù)表的讀取方法的理解，屬于容易題，易錯點是：注意對選中的重復數(shù)字的排除.

3.【答案】事

2

【解析】因為圓心(0,0),半徑r=l,直線與圓相交，

所以d=Y^<l,ww--<^<—,

TiTF44

-J一交］

故相交的概率P=—-—7—k—=，故答案為■

【點評】本題主要考查了幾何概型的概率，以及直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關鍵弄清概率類型，同時考查了

計算能力，屬于基礎題.

4.【答案】1

【解析】將編號為A、B、C、。的四本書，平均分給甲、乙兩位同學，

有N=U/XA；=6,

A?

A,8兩本書被同一位同學分到包含的基本事件的個數(shù)n=廢最=2種，

n211

所以A,B兩本書被同一位同學分到的概率為二=二=彳，故答案為彳.

N633

【點評】古典概型概率問題.

(1)針對具體問題認真分析事件特點，準確判斷事件類型，古典概型中事件特點是結(jié)果有限且等可能性;

(2)求出基本事件的總數(shù)N,和事件2中包含的基本事件的個數(shù)幾；

(3)禾ij用尸(人卜益，即可求概率.

三、解答題.

5」答案】（l）y與久是正相關；⑵，=4.75%+51.36;⑶結(jié)束當天獲得的純利潤比前一周的平均利潤多38.00

百元.

【解析】（1）由題目中的數(shù)據(jù)表格可以看出，y隨著x的增大而增大,

，判斷出y與％是正相關.

7

（2）由題設知，Zx；=280,

；=1

-3+4+5+6+7+8+9,-66+69+73+81+89+90+91559

x=--------------------=6,y=----------------------------

77

3487—7x6x早559

133”.

.b=______________2_——=4.75

280-7x3628

則&=上559一6義4.75751.36,

7

二線性回歸直線方程為夕=4.75%+51.36.

（3）由（1）知，當x=14時，9=4.75x14+51.36=117.86（百元），

,■.11月2號這天估計可獲得的純利潤大約為117.86百元，

-559

由（1）知，前一周的平均利潤為丁=力一779.86（百元），

故結(jié)束當天獲得的純利潤比前一周的平均利潤多38.00百元.

【點評】解答求回歸方程的問題，計算量有時有點大，所以要注意認真計算，不要出錯.

6.【答案】（1）a=0.035,41.5;⑵是有99%的把握認為.

【解析】（1）由10x（0.01+0.015+a+0.03+0.01）=1,得a=0.035.

這160人的平均年齡為：

20X10X0.01+30x10x0.015+40x10x0.035+50x10x0.03+60X10x0.01=41.5.

(2)前3組人數(shù)為10x(0.010+0.015+0.035)x160=96,

由題意得2x2列聯(lián)表:

通過短視頻APP表達祝福通過微信或微博表達祝福合計

青少年1496110

中老年266490

合計40160200

K?_200x(14x64-26x96)2

'-40x160x110x90~-8.081>6.635,

所以是有99%的把握認為通過微信或微博表達對祖國的祝福與年齡有關.

【點評】在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之