2022年廣西南寧市八上期末數(shù)學(xué)試卷

1.下列圖形是軸對稱圖形的是（）

2.芯片是手機(jī)、電腦等高科技產(chǎn)品的核心部件，目前我國芯片已可采用14納米工藝.已知14納

米為0.000000014米，數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.4x10-1°B.1.4x10-8C.14x10-8D.1.4x10-9

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3,2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（2,—3）B.（—2,3）

C.（—3,2）D.（—3,—2）

4.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（）

A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點(diǎn)之間線段最短

C.兩點(diǎn)確定一條直線D.垂線段最短

5,下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,6cmB.3cm,4cm,7cm

C.5cm,6cm,8cmD.7cm,8cm,16cm

6.將一副三角板按如圖所示的方式放置，圖中ZCAF的大小等于（）

A.50°B.60°C.75°D.85°

7.把分Y式-4-17里的光和/y都擴(kuò)大5倍，則分式的值（）

A.擴(kuò)大到原來的5倍B.不變

C.縮小為原來的J倍D.擴(kuò)大到原來的25倍

8.下列運(yùn)算中正確的是（）

A.%2-%2=2%4B.(ah)2=ab2

C.（―%2）3=—X6D.6x2-3xy=9%3y

9.工人師傅常用角尺平分一個任意角做法如下：如圖所示，在UOB的兩邊。4,0B上分別取

0M=ON,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合，過角尺頂點(diǎn)C的射線0C即

是乙408的平分線，畫法中用到三角形全等的判定方法是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

10.兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨(dú)施工1個月完成總工程的這時增加了乙隊，兩

隊又共同工作了半個月，總工程全部完成，如果乙隊單獨(dú)完成總工程需多少個月？設(shè)乙隊單獨(dú)完

成總工程共需x個月，則下列方程正確的是（）

A.

-3+-2+-%=

C.i+i+^=1

111111_11

口.觀察下面的變形規(guī)律：點(diǎn)=1"裊回答問題：若

233X434'4X5-45

1H1-----1=

(x+l)X(x+2)---(x+2)X(x+3)---(%+3)X(x+4)---------(x+99)x(x+100)---x+100-,--則-----x---的---值---為---(1

1

A.100B.98C.1D.

2

12.如圖，在△力BC中，AB=AC,AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)M,AB=

12cm,kBMC的周長是20cm,若點(diǎn)P在直線MN上，貝！JPA-PB的最大值為（）

A

A.12cmB.8cmC.6cmD.2cm

13.計算：%54-%3=___.

14.如果一個多邊形的每個外角都等于60°,則這個多邊形的邊數(shù)是—.

15.因式分解：4a2+2。=__.

16.如圖，在Rt△ABC中，ZC=90°,ABAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D,若CD=3,AB=8,

則XABD的面積是_.

17.已知2、=a,32y=b,y為正整數(shù)，貝!！23x+10y=

18.如圖，圖①是一個四邊形紙條ABCD,其中AB//CD,E,F分別為邊AB,CD上的兩點(diǎn)，且

乙BEF=27°,將紙條ABCD沿EF所在的直線折疊得到圖②，再將圖②中的四邊形BCFM沿

DF所在直線折疊得到圖③，則圖③中LEFC的度數(shù)為一.

19.計算：202201+23(-2)2.

20.先化簡，再求值：田X。-有，其中。=生

21.如圖，4ABe三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(1,2),B(3,0),C(5,3).

(1)請畫出公ABC向下平移4個單位長度后得A&BiCi；

(2)請畫出4ABe關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；

⑶若坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)M,使得"B2M是以A2B2為底邊的等腰三角形，請直接寫出滿足條

件的點(diǎn)M坐標(biāo).

22.如圖，點(diǎn)A,E,F,C在同一直線上，DE//BF,DE=BF,AE=CF.

(1)證明：AABF沿4CDE.

(2)若。E=DF=CF且乙4=20°,求Z.EDF的度數(shù).

23.某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具.已知甲種玩具的單價與乙種玩具的單價和為40元，用900元

購得甲種玩具的件數(shù)與用1500元購得乙種玩具的件數(shù)相同.求甲種、乙種玩具的單價各是多少

元？

24.如圖，在AABC中，^ABC=90°,BA=BC,點(diǎn)力在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,-2).

(1)求點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離；

⑵連接OC,當(dāng)AAOC=135°時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

⑶在(2)的條件下，猜想線段。4和線段OB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

25.閱讀下列材料

利用完全平方公式，將多項式x2+bx+c變形為(x+m)2+n的形式.

例如：%2—8x+17=X2-2-x-4+42-42+17=(%—4)2+1.

(1)填空：將多項式比2_2%+3變形為(x+zn)2+n的形式，并判斷x2-2%+3與0的大

小關(guān)系.

x2—2x+3=(x—___)2+___.

.-?X2-2X+3____0(填"

(2)如圖1所示的長方形邊長分別是2a+5,3a+2,求長方形的面積(用含的式子表示);

如圖2所示的長方形邊長分別是是5a,a+5,求長方形的面積S2(用含的式子表示)

2a-S|IS3

(3)比較(2)中Si與S2的大小，并說明理由.

26.在等邊△ABC中，點(diǎn)。在BC邊上，點(diǎn)。在2C的延長線上且。4=。。.

(1)如圖1,若點(diǎn)0為BC中點(diǎn)，求乙COD的度數(shù)；

(2)如圖2,若點(diǎn)0為BC上任意一點(diǎn)，求證：AD=AB+BO.

⑶如圖3,若點(diǎn)0為BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為點(diǎn)P,連接AP,0P,

請判斷LAOP的形狀，并說明理由.

'D

圖3

答案

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

【解析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可固定窗戶.

5.【答案】C

【解析】A.2+3<6,不能組成三角形，故此選項不符合題意；

B.3+4=7,不能組成三角形，故此選項不符合題意；

C.5+6>8,能組成三角形，故此選項符合題意；

D.8+7<16,不能組成三角形，故此選項不符合題意.

6.【答案】C

［解析】^DAC=乙DFE+ZC=60°+45°=105°,

???2LCAF=180°-"AC=75°,

故選：C.

7.【答案】A

【解析】???把分式牝的％和y都擴(kuò)大5倍，無y擴(kuò)大到原來的25倍，x+y擴(kuò)大到原來

的5倍，

???若把分式里的％和y都擴(kuò)大5倍，則分式的值擴(kuò)大到原來的5倍.

x+y

8.【答案】C

【解析】A.%2.x2=x4,故原題計算錯誤；

B.(ab)2=a2b2,故原題計算錯誤；

C.(―/)3=—故原題計算正確；

D.6%2-3xy=18x3y.故原題計算錯誤；

故選：C.

9.【答案】A

【解析】由題意：OM=ON,CM=CN,OC=OC,

.??ACOM絲△CON(SSS),

ZCOM=乙CON,故選：A.

10.【答案】D

【解析】設(shè)乙隊單獨(dú)施1個月能完成總工程的甲1個月完成的工作量為甲和乙半個月完

X3

成的工作量為|(|+3，

根據(jù)題意得：|+!g+3=i,

故選：D.

11.【答案】B

1

【解析】根據(jù)拆項法化簡得:2__3_+J：__+____+…+1

x+1x+2x+2x+3x+3x+4工+99x+100x+lOO?

2

整理得：—=X+1OO,

去分母得：2x+2=無+100,

解得：x=98,

經(jīng)檢驗x=98是分式方程的解,

則x的值為98.

12.【答案】B

【解析】rMN垂直平分4C,

MA=MC,

又(\BMC=BM+MC+BC=20cm,BM+MA=AB=12cm,

BC=20-12=8(cm),

在MN上取點(diǎn)P,

；MN垂直平分AC

連接PA,PB,PC

■.PA=PC

???PA-PB=PC-PB

在△PBC中PC-PB<BC

當(dāng)P,B,C共線時(PC—PB)有最大值，止匕時PC-PB=BC=8cm.

13.【答案】%2

【解析】X54-X3=X5-3=X2.

故答案是：X2.

14.【答案】6

【解析】360°+60°=6.

故這個多邊形是六邊形.

15.【答案】2a(2a+l)

16.【答案】12

【解析】作DELAB于E,

■：AD為角NB4C平分線，ZC=90",DE1AB,

???DE=DC=3,

ABD的面積=^xABxDE=^x8x3=12.

17.【答案】a3b2

【解析】32y=b,

...⑵)'=25y=b,

3X10yX35y2

...23x+ioy=2-2=(2)-(2)=a3b2

18.【答案】99。

【解析】如圖②，由折疊得：/-BEF=A.FEM=27°,

vAE//DF,

Z.EFM=27°,乙BMF="ME=54°,

???BM//CF,

???乙CFM+乙BMF=180°,

???乙CFM=180°-54°=126°,

由折疊得：如圖③，乙MFC=126°,

???乙EFC=^MFC-Z.EFM=126°-27°=99°.

原式=1—3+8+4

19.【答案】=1-3+2

=0.

a(a—1)a—1—1

2

原式(a-2)*a-l

a(a—1)a—2

20.【答案】2

(a-2)Xa-i

a

a-21

當(dāng)a=4時，原式=-^=2.

21.【答案】

(1)如圖，所示△A]B1cl即為所求.

(2)如圖AA?B2c2即為所求.

(3)滿足條件的M的坐標(biāo)為(-1,0),(0,-1).

22.【答案】

(1)vAE=CF,

AE+EF=CF+EF,即AF=CE,

???BF〃DE,

???乙DEF=Z.BFE,

在ZMBF與△CDE中，

DE=BF,

Z.DEF=Z.BFE,

CE=AF,

ABF^△CDE(SAS).

(2)MABF義ACDE,

???Z-A=zC=20°,

???DF=CF,

???ZC=乙CDF=20°,

???乙DFE=2ZC=40°,

DE=DF,

???乙DFE=乙DEF=40°,

???乙EDF=180°-2(DFE=180°-2x40°=100°.

23.【答案】設(shè)甲種玩具的單價為x元,則乙種玩具的單價為(40-%)元，

依題意，得：出=普.解得：％=15.經(jīng)檢驗，無=15是該分式方程的解，且符合題意.

X40-%

???40—%=25.

答：甲種玩具單價為15元，乙種玩具單價為25元.

24.【答案】

(1)過點(diǎn)C作CD軸，于點(diǎn)D.

???^ABC=^AOB=乙CDB=90°,

???^BAO+/.ABO=乙CBD+乙ABO=90°,

Z.BAO=Z-CBD,

vCDLy軸，

???乙CDB=90°,

在2AOB與BCD中，

ZCDB=2,AOB=90°,

Z.CBD=Z-BAO,

BC=BA,

.,?△/OBZ△BCD(AAS),

???CD=OB=2,

??.C到y(tǒng)軸的距離為2.

(2)過點(diǎn)。作CE1%軸于點(diǎn)E.

???乙CEO=90°,

???^AOC=135°=乙OCE+乙CEO,

???乙COE=乙OCE=45°,

OE=CE=2,

??.C的坐標(biāo)為(2,2).

(3)40=208.

理由：

???C(2,2),

OD=2,

???OB=2,

BD=4,

???△AOB^△BCD,

AO=BD=4,

'.AO=20B.

25.【答案】

(1)1,2；>

232

(2)S]=(2a+5)(3Q+2)=6a+19a+10,S2=5a(a+5)=5a4-25.

(3)S]—S[=6a2+19a+10—(Set2,+25a)=Q2-6a+10=(a-3)2+1,

???(a-3/>0,

("3)2+1>0,

SI—S2>09

?，.Si>S2-

【解析】

(1)/-2%+3=/-2%+1—1+3=(%—I)2+2,

???(x-I)2>0,

(%—1)2+2>0,

故答案為：1,2；>.

26.【答案】

(1)?:RABC為等邊三角形，

???^BAC=60°,

???。為BC中點(diǎn)，

1

???^.CAO=-/LBAC=30°,

2

且4。1BC,/-AOC=90°,

OA—OD,

AOD中，Z,D=ACAO