第七章相關(guān)與回歸分析

6/12/20241尚輔網(wǎng)例子：我們身邊有趣的經(jīng)濟現(xiàn)象人們每時每刻都在關(guān)心事物之間的關(guān)系，比如，幾個親生兄弟間的智商與出生順序有關(guān)系受教育程度與性別有關(guān)系出生率X和文盲率Y之間的關(guān)系6/12/20242尚輔網(wǎng)在這一章，我們將學(xué)習(xí)：什么是相關(guān)分析？什么是回歸分析？6/12/20243尚輔網(wǎng)第一節(jié)相關(guān)分析概述一、函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系（一）函數(shù)關(guān)系嚴格的依存關(guān)系，即具有確定性的對應(yīng)關(guān)系，可用一個數(shù)學(xué)表達式反映出來。如：s與r銷售額與銷售量的關(guān)系6/12/20244尚輔網(wǎng)函數(shù)關(guān)系

xy作為影響因素的變量稱自變量，用x表示；發(fā)生對應(yīng)變化的變量稱因變量，用y表示。6/12/20245尚輔網(wǎng)(二)相關(guān)關(guān)系不嚴格的依存關(guān)系不具有確定性的對應(yīng)關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確的表達6/12/20246尚輔網(wǎng)相關(guān)關(guān)系

xy6/12/20247尚輔網(wǎng)判斷函數(shù)關(guān)系or相關(guān)關(guān)系商品銷售額(y)與廣告費支出(x)之間的關(guān)系收入水平(y)與受教育程度(x)之間的關(guān)系商品銷售額(y)與產(chǎn)量(x)的關(guān)系身高(y)與體重(x)6/12/20248尚輔網(wǎng)二、相關(guān)關(guān)系的種類（一）按相關(guān)程度分：1、完全相關(guān)2、不相關(guān)3、不完全相關(guān)

不相關(guān)

不完全相關(guān)完全相關(guān)

6/12/20249尚輔網(wǎng)（二）按相關(guān)的方向分：1、正相關(guān)：x增加，y增加

x減少，y減少2、負相關(guān)：x增加，y減少

x減少，y增加

負相關(guān)

正相關(guān)6/12/202410尚輔網(wǎng)（三）按相關(guān)的形式分1、線性相關(guān)：x,y大致呈直線關(guān)系2、非線性相關(guān)：x,y大致呈曲線關(guān)系

線性相關(guān)

非線性相關(guān)6/12/202411尚輔網(wǎng)（四）按所研究的變量多少分：1、單相關(guān)：x與y的相關(guān)關(guān)系2、復(fù)相關(guān)：x,y與z的相關(guān)關(guān)系6/12/202412尚輔網(wǎng)第二節(jié)相關(guān)關(guān)系的判斷和測度一、定性分析根據(jù)經(jīng)濟理論、專業(yè)知識和實踐經(jīng)驗，通過繪制相關(guān)表或相關(guān)圖，判斷x與y是否存在相關(guān)關(guān)系，及相關(guān)的方向、形態(tài)和密切程度。6/12/202413尚輔網(wǎng)1、相關(guān)表判斷廣告費與年銷售收入是否具有相關(guān)關(guān)系？隨著廣告費的增加，年銷售收入基本上也是增加的，所以兩者之間存在一的正相關(guān)關(guān)系。6/12/202414尚輔網(wǎng)2、相關(guān)圖（散點圖）6/12/202415尚輔網(wǎng)二、定量分析簡單相關(guān)系數(shù)：在直線相關(guān)條件下，表明兩個現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的方向和密切程度的綜合性指標。一般用符號r表示。6/12/202416尚輔網(wǎng)1、相關(guān)系數(shù)計算6/12/202417尚輔網(wǎng)化簡得：

6/12/202418尚輔網(wǎng)5165696045625980184647744384420253600324625y2合計10987654321序號265076084280949004225360017649001600225400x266298759992886245601825可支配收入y764478528060598065693070397553369334732604421350302400402701550020xy消費支出xP190,表6-1，計算消費支出與可支配收入的相關(guān)系數(shù)6/12/202419尚輔網(wǎng)解：計算相關(guān)系數(shù)需算5個數(shù)說明x與y高度線性相關(guān)6/12/202420尚輔網(wǎng)2、相關(guān)系數(shù)的取值及意義6/12/202421尚輔網(wǎng)2、相關(guān)系數(shù)的取值及意義(5)|ｒ|＜0.3稱為微弱相關(guān)0.3≤|ｒ|＜0.5稱為低度相關(guān)0.５≤|ｒ|＜0.8稱為顯著相關(guān)0.8≤|ｒ|＜1稱為高度相關(guān)或強相關(guān)6/12/202422尚輔網(wǎng)判斷：若r=1，說明什么？若r=0.3,說明什么？若r=-0.9,說明什么？R=0.6與r=-0.8哪個相關(guān)程度更大？6/12/202423尚輔網(wǎng)課堂練習(xí)計算公司每年的投資和利潤的簡單相關(guān)系數(shù)。年度投資（萬元）利潤（萬元）1382453674720合計20406/12/202424尚輔網(wǎng)Regress——“往回走”高爾頓爵士（1822-1911）被譽為現(xiàn)代回歸和相關(guān)技術(shù)的創(chuàng)始人。他在研究父母的身高對兒女身高的影響時發(fā)現(xiàn)，如果父母的身高超出人群身高的平均值，兒女的身高通常也會超出人群平均身高，但不像父母超出的那么多。高爾頓把這種現(xiàn)象稱為“向人群平均身高的回歸”。于是這種說法就被用在這種統(tǒng)計方法上了。第二節(jié)回歸分析6/12/202425尚輔網(wǎng)第二節(jié)回歸分析一、回歸分析的定義回歸分析中，用來表達變量之間的關(guān)系的數(shù)學(xué)形式就叫“模型”，也叫“回歸方程”。如：Y=3+2X“回歸”是一種用模型來估計或預(yù)測因變量的方法。6/12/202426尚輔網(wǎng)相關(guān)與回歸分析的區(qū)別1相關(guān)分析：x與y之間依存關(guān)系的密切程度，但不能指出x與y相互關(guān)系的具體形式，也無法用x去預(yù)測y回歸分析：通過數(shù)學(xué)方程來描述x與y的關(guān)系，并能寫出x與y的具體形式，也可以用x去預(yù)測y6/12/202427尚輔網(wǎng)區(qū)別2相關(guān)分析中，x與y都是隨機變量，兩者對等；回歸分析中，x是確定性變量，y是隨機變量或叫因變量，y處于被解釋的地位。6/12/202428尚輔網(wǎng)兩者的聯(lián)系1、相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提2、回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)6/12/202429尚輔網(wǎng)二、回歸模型的類型一個自變量兩個及兩個以上自變量回歸模型多元回歸一元回歸線性回歸非線性回歸線性回歸非線性回歸6/12/202430尚輔網(wǎng)第三節(jié)一元線性回歸分析

一、模型的建立

1、總體回歸模型

為常數(shù)項或截距項，為斜率系數(shù),是隨機誤差項,又稱隨機干擾項。模型假設(shè)條件：假定1：隨機誤差項的觀測值互不相關(guān)假定2：隨機誤差項的均值為零方差為一個不變的常數(shù)（等方差假定）假定3：隨機誤差項服從正態(tài)分布6/12/202431尚輔網(wǎng)——因變量的估計值；

x——自變量；

a——回歸直線在y軸上的截距；

b——回歸直線的斜率，稱回歸系數(shù),表明x每增加一個單位，因變量y的

平均變化值

b>0，x與y為正相關(guān)

b<0，x與y為負相關(guān)2、樣本回歸模型6/12/202432尚輔網(wǎng)例如:研究收入（x）對消費（y）的影響，獲得如下的回歸模型：6/12/202433尚輔網(wǎng)（1）截矩項，表示當(dāng)x=0時，y的期望值。在這里，它表示平均每人固定的最低消費水平。（2）斜率為0.75，表示收入每增加一元，人們會將其中的75%花在消費上。（3）當(dāng)月收入為5000元時，消費水平的期望值為4200。但是，實際觀察時，對于月收入為5000元的人群而言，其消費可能為3200元，4200元，4600，所以是估計值或預(yù)測值。6/12/202434尚輔網(wǎng)2、模型中參數(shù)的確定最小二乘法（ordinaryleastsquare）OLS6/12/202435尚輔網(wǎng)x收入y消費6/12/202436尚輔網(wǎng)求偏導(dǎo)數(shù)方法，得到以下聯(lián)立方程組：6/12/202437尚輔網(wǎng)建立一元線性回歸模型的步驟：

①確定自變量x和因變量y；②

計算③

代入公式，先求b，再求a。6/12/202438尚輔網(wǎng)5165696045625980184647744384420253600324625x2合計10987654321序號66298759992886245601825可支配收入764478528060598065693070397553369334732604421350302400402701550020xy消費支出P190,表6-1，建立消費支出與可支配收入的回歸模型yx6/12/202439尚輔網(wǎng)6/12/202440尚輔網(wǎng)分析：（25，20）6/12/202441尚輔網(wǎng)課堂練習(xí)：某公司每年的投資和利潤如下計算：①建立投資與利潤的回歸模型②預(yù)測當(dāng)投資為10萬元時，利潤是多少？年度投資（萬元）利潤（萬元）1382453674720合計20406/12/202442尚輔網(wǎng)3、擬合優(yōu)度檢驗（1）判定系數(shù)6/12/202443尚輔網(wǎng)第八章相關(guān)與回歸分析總剩余偏差總回歸偏差總偏差6/12/202444尚輔網(wǎng)判定系數(shù)測度了回歸直線對觀測數(shù)據(jù)的擬合程度,記為6/12/202445尚輔網(wǎng)5165696045625980184647744384420253600324625y2合計10987654321序號265076084280949004225360017649001600225400x266298759992886245601825可支配收入y764478528060598065693070397553369334732604421350302400402701550020xy消費支出x表6-1，計算消費支出與可支配收入的相關(guān)系數(shù)6/12/202446尚輔網(wǎng)解：計算相關(guān)系數(shù)r說明回歸直線的擬合優(yōu)度很好。6/12/202447尚輔網(wǎng)（2）估計標準誤估計標準差越小，則變量間相關(guān)程度越高，回歸線對Y的解釋程度越高。6/12/202448尚輔網(wǎng)合計10987654321序號100.6254047366247360.902427.80470.19678980.404496-0.63653.63653750.839056-0.91670.91670990.767376-0.87665.87665928.976016-2.99662.99660885.18