數(shù)學(xué)（滿分：120分時(shí)間：120分鐘）一、選擇題：本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請將正確答案的代號(hào)填在表格中1.的相反數(shù)的倒數(shù)是（）A.2024 B. C. D.答案：C解析：詳解：解：的相反數(shù)是，倒數(shù)是，∴的相反數(shù)的倒數(shù)是，故選：C．2.黨的二十大報(bào)告指出，我國建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會(huì)保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水平實(shí)現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋十億四千萬人，基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保率穩(wěn)定在百分之九十五、將數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：，故選：C．3.《清朝野史大觀·清代述異》稱：“中國講求烹茶，以閩之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶為最．”如圖是喝功夫茶的一個(gè)茶杯，關(guān)于該茶杯的三視圖，下列說法正確的是（）A.主視圖與左視圖相同 B.主視圖與俯視圖相同C.左視圖與俯視圖相同 D.三視圖都相同答案：A解析：詳解：解：這個(gè)茶杯的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同．故選：A．4.如圖為某品牌折疊椅子側(cè)面示意圖，，與地面平行，，則（）A.78° B.73° C.69° D.61°答案：B解析：詳解：解：由題意，得：，∴，∵，∴，故選B．5.我縣文化宮向全縣中小學(xué)生推出“童心讀書會(huì)”的分享活動(dòng)．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng)．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)．若設(shè)乙同學(xué)的速度是每分鐘x米，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.答案：D解析：詳解：解：設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，可得：故選

D．6.在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)的圖像向右平移2個(gè)單位長度后經(jīng)過原點(diǎn)，則一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第（）象限．A.一 B.二 C.三 D.四答案：B解析：詳解：解：根據(jù)題意，將一次函數(shù)的圖像向右平移2個(gè)單位長度后的函數(shù)解析式為，∵平移后的函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)，∴，則，∴一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四，不經(jīng)過第二象限，故選：B．7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.答案：A解析：詳解：解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為．

故選：A．8.如圖，分別是的邊的點(diǎn)，且與交于點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：，，，，，又，，故選：D．9.某學(xué)校九年級(jí)20名同學(xué)參加了學(xué)校舉辦的“抗擊疫情，你我同行”主題宣傳進(jìn)社區(qū)活動(dòng)，以下是參與宣傳活動(dòng)的同學(xué)所作宣傳活動(dòng)的場次數(shù)，如表所示：參加宣傳活動(dòng)場次45678人數(shù)26543這些參加宣傳活動(dòng)場次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.5、6 B.5、5 C.6、5 D.6、6答案：A解析：詳解：解：因?yàn)?出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是5，將這組數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序后，第10個(gè)數(shù)和第11個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，所以中位數(shù)是，故選：A．10.如圖，為的直徑，點(diǎn)C，D都在上，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：連接，∵，∴，∵，∴，∵為的直徑，∴，∴．故選：C．二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11.分解因式：___________答案：解析：詳解：解：，故答案為：．12.2023年第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的會(huì)徽“潮涌”將自然奇觀與人文精神進(jìn)行巧妙融合，其中浪潮設(shè)計(jì)借助了黃金分割比以給人協(xié)調(diào)的美感．如圖，若點(diǎn)C可看做是線段的黃金分割點(diǎn)（），，則______．（結(jié)果保留根號(hào)）答案：##解析：詳解：解：點(diǎn)可看作是線段的黃金分割點(diǎn)，，，故答案為：．13.如圖，過點(diǎn)作軸，垂足為C，軸，垂足為D．，分別交反比例函數(shù)（）的圖象于點(diǎn)A，B，則陰影部分的面積是________．答案：6解析：詳解：∵點(diǎn)，∴，，∴．∵反比例函數(shù)，∴，∴．故答案為：6．14.如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測量一座與地面垂直的古塔的高度，他從古塔底部點(diǎn)處前行到達(dá)斜坡的底部點(diǎn)C處，然后沿斜坡前行到達(dá)最佳測量點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處測得塔頂A的仰角為，已知斜坡的斜面坡度，且點(diǎn)A，B，C，D，在同一平面內(nèi)，小明同學(xué)測得古塔的高度是___________．答案：解析：詳解：解：過D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H，∴DH=BF，BH=DF，∵斜坡的斜面坡度i=1：，∴，設(shè)DF=xm，CF=xm，∴CD=，∴x=10，∴BH=DF=10m，CF=m，∴DH=BF=+30（m），∵∠ADH=30°，∴AH=（m），∴AB=AH+BH=（m），故答案為：．15.如圖中，，，，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，連接，以，為鄰邊作平行四邊形，連接，則的最小值為______．答案：

解析：詳解：解：如圖，設(shè)PQ，AC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，∴∠CED=90°∵四邊形PAQC是平行四邊形，∴，，當(dāng)PD⊥BC時(shí)，PD取得最小值，即PQ最小，∴當(dāng)P、E重合時(shí)，PD最小，∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴∠CAB=∠CED，，又∵∠DCE=∠BCA，∴△CED∽△CAB，∴，即，∴，∴．故答案為：．三、解答題（共8小題，滿分75分）16.（1）計(jì)算：；（2）化簡代數(shù)式，并請你取一個(gè)合適的a值，代入化簡后的代數(shù)式求值；（3）解方程：．答案：（1）；（2），（答案不唯一）；（3），解析：詳解：解：（1）原式；（2）原式，由題意可知，，，即，當(dāng)時(shí)，原式；（3），∵，，，則，∴，∴，．17.如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，，，．求證：．答案：見解析解析：詳解：證明：，，即，∵，，∵，，．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．（1）請畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的；（2）若與關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，請直接寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)______．答案：（1）見解析（2）解析：小問1詳解：解：如圖所示，即為所求．小問2詳解：解：∵與關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，故答案為：．19.小明和小樂兩位同學(xué)都是體育愛好者，小明喜歡觀看“足球、乒乓球、羽毛球”賽事，小樂喜歡觀看“籃球、排球”賽事，他們商定采用抽簽的方式確定觀看的賽事項(xiàng)目，并制作了五張卡片（這些卡片除賽事名稱外，其余完全相同）并將卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小樂從五張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，是他喜歡的賽事的概率是_____．（2）我們常稱足球、排球、籃球?yàn)椤叭笄颉?，小明先從洗勻后的五張卡片中抽取一張卡片，小樂從剩下的卡片中再抽取一張卡片，求他倆抽取的卡片上都是“三大球”中的賽事項(xiàng)目的概率．答案：（1）（2）他倆抽取的卡片上都是“三大球”中的賽事項(xiàng)目的概率為．解析：小問1詳解：解：小樂從五張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，是他喜歡的賽事的情況有2種，是他喜歡的賽事的概率是，故答案為：；小問2詳解：解：設(shè)足球－A、乒乓球－B、羽毛球－C，籃球－D、排球－E，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有20種等可能結(jié)果，其中他倆抽取的卡片上都是“三大球”中的賽事項(xiàng)目的有6種結(jié)果，則他倆抽取的卡片上都是“三大球”中的賽事項(xiàng)目的概率為．20.如圖，已知（1）在平面內(nèi)求作一點(diǎn)D，使得以A，B，C，D為頂點(diǎn)且以為對(duì)角線的四邊形是平行四邊形（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）請你說明你的作圖主要運(yùn)用了平行四邊形的什么定理？寫出完整的定理內(nèi)容．答案：（1）見解析（2）作圖主要運(yùn)用了平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形解析：小問1詳解：解：分別以點(diǎn)A、C為圓心，、長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)為點(diǎn)D，連接、，四邊形即為所求作．小問2詳解：∵，，∴四邊形是平行四邊形．即：作圖主要運(yùn)用了平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．21.小王和小麗在物理課學(xué)習(xí)了水在標(biāo)準(zhǔn)氣壓的沸點(diǎn)是，據(jù)此他兩在老師指導(dǎo)下進(jìn)行了有關(guān)食用油的沸點(diǎn)探究活動(dòng)：活動(dòng)主題：有關(guān)食用油沸點(diǎn)探究活動(dòng)．活動(dòng)過程：某食用油的沸點(diǎn)溫度遠(yuǎn)高于水的沸點(diǎn)溫度．小王想用刻度不超過的溫度計(jì)測算出這種食用油沸點(diǎn)的溫度．在老師的指導(dǎo)下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔測量一次鍋中油溫，得到的數(shù)據(jù)記錄如下：時(shí)間010203040油溫1030507090如果你參與了這個(gè)探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，根據(jù)他們的探究情況，請你完成下列任務(wù)．任務(wù)一：在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．經(jīng)老師介紹，在這種食用油達(dá)到沸點(diǎn)前，鍋中油溫度y（單位：）與加熱的時(shí)間t(單位：s)符合初中學(xué)習(xí)過的某種函數(shù)關(guān)系，填空：可能是函數(shù)關(guān)系；任務(wù)二：請你根據(jù)以上判斷，求出這種食用油達(dá)到沸點(diǎn)前y關(guān)于t的函數(shù)解析式；任務(wù)三：當(dāng)加熱時(shí)，油沸騰了，請推算沸點(diǎn)的溫度．答案：任務(wù)一：一次；任務(wù)二：；任務(wù)三：解析：詳解：解：任務(wù)一：由表格中兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)值的變化規(guī)律可知，時(shí)間每增加，油的溫度就升高，故可知可能是一次函數(shù)關(guān)系，故答案為：一次；任務(wù)二：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，解得，∴y關(guān)于t的函數(shù)解析式為；任務(wù)三：當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)加熱時(shí)，油沸騰了，推算沸點(diǎn)的溫度為．22.綜合與實(shí)踐問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給同學(xué)們提供了一個(gè)矩形（如圖1），其中，連接對(duì)角線，且，要求各小組以圖形的旋轉(zhuǎn)為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．以下是部分小組的探究過程，請你參與活動(dòng)并解答所提出的問題：猜想證明：（1）如圖2，“奮勇”小組將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)落到對(duì)角線上時(shí)，與交于點(diǎn)．試猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）“勤學(xué)”小組在“奮勇”小組的基礎(chǔ)上，取的中點(diǎn)，連接，，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；深入探究：（3）在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，請你思考此問題，直接寫出答案．答案：（1），理由見解析；（2）菱形，理由見解析；（3）6或解析：詳解：（1），證明：∵四邊形是矩形，∴，又∵，∴，，由旋轉(zhuǎn)可得，，∴是等邊三角形，∴，∴；（2）四邊形是菱形．理由：由（1）得是等邊三角形，∴，由旋轉(zhuǎn)得，，，，∴，∴，又∵，∴，∵，點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)，∴，又∵，，，∴，又∵，∴，∴與互相平分，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴平行四邊形是菱形；（3）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，連接，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)可得，，，，∴，∴，∵，∴，∴點(diǎn)A，，三點(diǎn)共線，∴，∴，，∴；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在線段下方時(shí)，由旋轉(zhuǎn)可得，，，∵，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴．綜上所述，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為6或．23.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，，．（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上確定一點(diǎn)P，使四邊形的面積最大．求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的結(jié)論下，點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)Q．使點(diǎn)P、B、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在．請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案：（1）；（2）；（3）或或解析：詳解：解：（1）∵，，∴，即，解得：，，∴，，，代入中，則，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）如圖，四邊形的面積＝的面積＋的面積，而的面積是定值，故四邊形的面積最大，只需要的最大面積即可，過點(diǎn)P作y軸的平行