安徽省淮北市、宿州市2024屆高一下數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知圓C的半徑為2，在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，并以P為中點(diǎn)作弦AB，則弦長(zhǎng)的概率為A． B． C． D．2．甲、乙、丙三人隨意坐下，乙不坐中間的概率為（）A． B． C． D．3．直線的傾斜角為A． B． C． D．4．對(duì)于空間中的兩條直線，和一個(gè)平面，下列結(jié)論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則5．傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫(huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù).他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù):將三角形數(shù)1，3，6，10記為數(shù)列，將可被5整除的三角形數(shù)，按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列，可以推測(cè):（）A．1225 B．1275 C．2017 D．20186．已知在中，為線段上一點(diǎn)，且，若，則（）A． B． C． D．7．在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）.A．ｙ＝－ｘ＋２ B．ｙ＝－ｘ－２ C．ｙ＝ｘ＋２ D．ｙ＝ｘ－２8．從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C．“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”D．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”9．把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像所表示的函數(shù)是（）A． B．C． D．10．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為4，則扇形面積的最大值為_(kāi)_____.12．用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，從“到”，左邊需增乘的代數(shù)式是___________.13．等差數(shù)列中，則此數(shù)列的前項(xiàng)和_________.14．某公司有大量客戶(hù)，且不同齡段客戶(hù)對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶(hù)的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．15．水平放置的的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為_(kāi)_____．16．若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且其傾斜角等于直線的傾斜角的2倍.求直線l的方程.18．已知內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，，.（1）求；（2）求的面積.19．已知的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且.(1)若,求的值;(2)若,求b,c的值.20．四棱錐中，，，底面，，直線與底面所成的角為，、分別是、的中點(diǎn)．（1）求證：直線平面；（2）若，求證：直線平面；（3）求棱錐的體積．21．如圖為某區(qū)域部分交通線路圖，其中直線，直線l與、、都垂直，垂足分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C（高速線右側(cè)邊緣），直線與、與的距離分別為1米、2千米，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在直線和上，滿(mǎn)足，記.（1）若，求AM的長(zhǎng)度；（2）記的面積為，求的表達(dá)式，并問(wèn)為何值時(shí)，有最小值，并求出最小值；（3）求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

先求出臨界狀態(tài)時(shí)點(diǎn)P的位置，若，則點(diǎn)P與點(diǎn)C的距離必須大于或等于臨界狀態(tài)時(shí)與點(diǎn)C的距離，再根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式求解.【詳解】如圖所示：當(dāng)時(shí)，此時(shí),若，則點(diǎn)P必須位于以點(diǎn)C為圓心，半徑為1和半徑為2的圓環(huán)內(nèi)，所以弦長(zhǎng)的概率為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型與圓的垂徑定理，此類(lèi)題型首先要求出臨界狀態(tài)時(shí)的情況，再判斷滿(mǎn)足條件的區(qū)域.2、A【解析】甲、乙、丙三人隨意坐下有種結(jié)果，乙坐中間則有，乙不坐中間有種情況，概率為，故選A.點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹(shù)狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.3、D【解析】

求得直線的斜率，由此求得直線的傾斜角.【詳解】依題意，直線的斜率為，對(duì)應(yīng)的傾斜角為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查由直線一般式求斜率和傾斜角，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

依次分析每個(gè)選項(xiàng)中兩條直線與平面的位置關(guān)系，確定兩條直線的位置關(guān)系即可.【詳解】平行于同一平面的兩條直線不一定相互平行，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，平行于平面的直線不一定與該平面內(nèi)的直線平行，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，垂直于平面的直線，垂直于與該平面平行的所有線，故選項(xiàng)C正確，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面位置關(guān)系的辨析，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

通過(guò)尋找規(guī)律以及數(shù)列求和，可得，然后計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可知：則由…可得所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查不完全歸納法的應(yīng)用，本題難點(diǎn)在于找到，屬難題，6、C【解析】

首先，由已知條件可知，再有，這樣可用表示出．【詳解】∵，∴，，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理，解題時(shí)用向量加減法表示出，然后用基底表示即可．7、A【解析】直線的斜率為tan135°=-1，由點(diǎn)斜式求得直線的方程為y=-x+b,將截?fù)?jù)y=0,x=2代入方程，解得b=2,所以，可得y=-x+2，故答案為A8、D【解析】

寫(xiě)出所有等可能事件，求出事件“至少有一個(gè)黑球”的概率為，事件“都是紅球”的概率為，兩事件的概率和為，從而得到兩事件對(duì)立.【詳解】記兩個(gè)黑球?yàn)椋瑑蓚€(gè)紅球?yàn)?，則任取兩球的所有等可能結(jié)果為：，記事件A為“至少有一個(gè)黑球”，事件為：“都是紅球”，則，因?yàn)?，所以事件與事件互為對(duì)立事件.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型和對(duì)立事件的判斷，利用兩事件的概率和為1是判斷對(duì)立事件的常用方法.9、C【解析】

根據(jù)左右平移和周期變換原則變換即可得到結(jié)果.【詳解】向左平移個(gè)單位得：將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的左右平移變換和周期變換的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)椋?，所以即，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，，所以，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，，所以，又，所以，所以，選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，則弧長(zhǎng)，，即，該扇形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).該扇形的面積的最大值為.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式與扇形的面積計(jì)算公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、.【解析】

從到時(shí)左邊需增乘的代數(shù)式是，化簡(jiǎn)即可得出．【詳解】假設(shè)時(shí)命題成立，則，當(dāng)時(shí)，從到時(shí)左邊需增乘的代數(shù)式是．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13、180【解析】由,,可知.14、分層抽樣.【解析】分析：由題可知滿(mǎn)足分層抽樣特點(diǎn)詳解：由于從不同齡段客戶(hù)中抽取，故采用分層抽樣故答案為分層抽樣．點(diǎn)睛：本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

利用斜二測(cè)直觀圖的畫(huà)圖規(guī)則，可得為一個(gè)直角三角形，且，得，從而得到邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為.【詳解】利用斜二測(cè)直觀圖的畫(huà)圖規(guī)則，平行于軸或在軸上的線段，長(zhǎng)度保持不變；平行于軸或在軸上的線段，長(zhǎng)度減半，利用逆向原則，所以為一個(gè)直角三角形，且，所以，所以邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為.【點(diǎn)睛】本題考查斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則，考查基本識(shí)圖、作圖能力.16、；【解析】

把分子的1換成，然后弦化切，代入計(jì)算．【詳解】．故答案為－1．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．解題關(guān)鍵是“1”的代換，即，然后弦化切．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】

求出直線的傾斜角，可得所求直線的傾斜角，從而可得斜率，再利用點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，所以其傾斜角為30°，所以，所求直線的傾斜角為60°故所求直線的斜率為，又所求直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以其方程為，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率與傾斜角，考查了直線點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）在中，由正弦定理得，再由余弦定理，列出方程，即可求解得值；（2）由（1）求得，利用三角形的面積公式，即可求解三角形的面積．【詳解】（1）在中，，，，由正弦定理得，由余弦定理得，解得或不合題意，舍去，（2）由（1）知，所以，所以的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．19、(1);(2)【解析】

(1)先求出，再利用正弦定理可得結(jié)果；(2)由求出，再利用余弦定理解三角形.【詳解】(1)∵,且，∴，由正弦定理得，∴；(2)∵，∴，∴，由余弦定理得，∴.【點(diǎn)睛】本題考查正弦余弦定理解三角形，是基礎(chǔ)題.20、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】

（1）由中位線定理可得，，再根據(jù)平行公理可得，，即可根據(jù)線面平行的判定定理證出；（2）根據(jù)題意可計(jì)算出，而是的中點(diǎn)，可得，又，即可根據(jù)線面垂直的判定定理證出；（3）根據(jù)等積法，即可求出．【詳解】（1）證明：連接，，，、是、中點(diǎn)，，從而．又平面，平面，直線平面；（2）證明：，，．底面，直線與底面成角，．．是的中點(diǎn)，．，．面，面，直線平面；（3）由題可知，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理的應(yīng)用，以及利用等積法求三棱錐的體積，意在考查學(xué)生的直觀想象能