甘肅省臨洮縣第二中學2024年高一數學第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分別是0.1，0.2，0.3，0.4，則下列說法正確的是A．A+B與C是互斥事件，也是對立事件 B．B+C與D不是互斥事件，但是對立事件C．A+C與B+D是互斥事件，但不是對立事件 D．B+C+D與A是互斥事件，也是對立事件2．已知函數的最小正周期為，將該函數的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數為偶函數，則的圖象（）A．關于點對稱 B．關于直線對稱C．關于點對稱 D．關于直線對稱3．對數列,“對于任意成立”是“其前n項和數列為遞增數列”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．非充分非必要條件4．為了得到函數，(x∈R)的圖象，只需將(x∈R)的圖象上所有的點（）.A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位5．若，則以下不等式一定成立的是()A． B． C． D．6．設，且，則下列各不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．7．如圖所示，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是（）A． B． C． D．8．數列的一個通項公式為（）A． B．C． D．9．過曲線的左焦點且和雙曲線實軸垂直的直線與雙曲線交于點A,B,若在雙曲線的虛軸所在的直線上存在—點C,使得,則雙曲線離心率e的最小值為（）A． B． C． D．10．已知等差數列的公差，若的前項之和大于前項之和，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知呈線性相關的變量，之間的關系如下表所示：由表中數據，得到線性回歸方程，由此估計當為時，的值為______．12．已知函數的最小正周期為，且的圖象過點，則方程所有解的和為________.13．我國古代數學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層燈數為_____________14．如圖，在正方體中，點P是上底面（含邊界）內一動點，則三棱錐的主視圖與俯視圖的面積之比的最小值為______.15．已知常數θ∈(0,π2)，若函數f(x)在Rf(x)=2sinπx-1≤x≤1log是________.16．已知變量之間滿足線性相關關系，且之間的相關數據如下表所示：_____.12340.13.14三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓，過點的直線與圓相交于不同的兩點，．（1）若，求直線的方程．（2）判斷是否為定值．若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．18．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中點．（1）求證：AE⊥B1C；（2）求異面直線AE與A1C所成的角的大??；（3）若G為C1C中點，求二面角C-AG-E的正切值．19．數列滿足，.（1）試求出，，；（2）猜想數列的通項公式并用數學歸納法證明.20．某購物中心舉行抽獎活動，顧客從裝有編號分別為0，1，2，3四個球的抽獎箱中，每次取出1個球，記下編號后放回，連續(xù)取兩次（假設取到任何一個小球的可能性相同）.若取出的兩個小球號碼相加之和等于5，則中一等獎；若取出的兩個小球號碼相加之和等于4，則中二等獎；若取出的兩個小球號碼相加之和等于3，則中三等獎；其它情況不中獎.（Ⅰ）求顧客中三等獎的概率；（Ⅱ）求顧客未中獎的概率.21．已知函數.（1）求函數在區(qū)間上的最大值；（2）在中，若，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

不可能同時發(fā)生的事件為互斥事件，當兩個互斥事件的概率和為1，則兩個事件為對立事件，易得答案.【詳解】因為事件彼此互斥，所以與是互斥事件，因為，，，所以與是對立事件，故選D.【點睛】本題考查互斥事件、對立事件的概念，注意對立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是對立事件.2、A【解析】

由周期求出，按圖象平移寫出函數解析式，再由偶函數性質求出，然后根據正弦函數的性質判斷．【詳解】由題意，平移得函數式為，其為偶函數，∴，由于，∴．，，．∴是對稱中心．故選：A.【點睛】本題考查求三角函數的解析式，考查三角函數的對稱性的奇偶性．掌握三角函數圖象變換是基礎，掌握三角函數的性質是解題關鍵．3、A【解析】

根據遞增數列的性質和充分必要條件判斷即可【詳解】對于任意成立可以推出其前n項和數列為遞增數列，但反過來不成立如當時其，此時為遞增數列但所以“對于任意成立”是“其前n項和數列為遞增數列”的充分非必要條件故選：A【點睛】要說明一個命題不成立，只需舉出一個反例即可.4、D【解析】

根據函數的平移原則，即可得出結果.【詳解】因為，，所以為了得到函數的圖象，只需將的圖象上所有的點向左平移個單位.故選D【點睛】本題主要考查三角函數的平移，熟記左加右減的原則即可，屬于基礎題型.5、C【解析】

利用不等式的運算性質分別判斷，正確的進行證明，錯誤的舉出反例.【詳解】沒有確定正負，時，，所以不選A；當時，，所以不選B；當時，，所以不選D；由，不等式成立.故選C.【點睛】本題考查不等式的運算性質，比較法證明不等式，屬于基本題.6、D【解析】

根據不等式的性質，逐項檢驗，即可判斷結果.【詳解】對于選項A，若，顯然不成立；對于選項B，若，顯然不成立；對于選項C，若，顯然不成立；對于選項D，因為，所以，故正確.故選:D.【點睛】本題考查了不等式的性質，屬于基礎題.7、A【解析】

根據題意，分析可得，由三角形面積公式計算可得△DEF和△ACF的面積，進而可得△ABC的面積，由幾何概型公式計算可得答案．【詳解】根據題意，為等邊三角形，則，則，中，，其面積，中，，，其面積，則的面積，故在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率，故選：A.【點睛】本題主要考查幾何概型中的面積類型，基本方法是：分別求得構成事件A的區(qū)域面積和試驗的全部結果所構成的區(qū)域面積，兩者求比值，即為概率．8、C【解析】

利用特殊值,將代入四個選項即可排除錯誤選項.【詳解】將代入四個選項,可得A中B中D中只有C中所以排除ABD選項故選：C【點睛】本題考查了根據幾個項選擇數列的通項公式,特殊值法是解決此類問題的簡單方法,屬于基礎題.9、C【解析】

設雙曲線的方程為：，（a＞0，b＞0），依題意知當點C在坐標原點時，∠ACB最大，∠AOF1≥45°，利用tan∠AOF1，即可求得雙曲線離心率e的取值范圍．求出最小值．【詳解】設雙曲線的方程為：，（a＞0，b＞0），∵雙曲線關于x軸對稱，且直線AB⊥x軸，設左焦點F1（﹣c，0），則A（﹣c，），B（﹣c，），∵△ABC為直角三角形，依題意知，當點C在坐標原點時，∠ACB最大，∴∠AOF1≥45°，∴tan∠AOF11，整理得：（）21≥0，即e2﹣e﹣1≥0，解得：e．即雙曲線離心率e的最小值為：．故選：C【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質，分析得到當點C在坐標原點時，∠ACB最大是關鍵，得到∠AOF1≥45°是突破口，屬于中檔題．10、C【解析】

設等差數列的前項和為，由并結合等差數列的下標和性質可得出正確選項.【詳解】設等差數列的前項和為，由，得，可得，故選：C.【點睛】本題考查等差數列性質的應用，解題時要充分利用等差數列下標和與等差中項的性質，可以簡化計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由表格得，又線性回歸直線過點，則，即，令，得.點睛：本題考查線性回歸方程的求法和應用；求線性回歸方程是?？嫉幕A題型，其主要考查線性回歸方程一定經過樣本點的中心，一定要注意這一點，如本題中利用線性回歸直線過中心點求出的值.12、【解析】

由周期求出，由圖象的所過點的坐標求得，【詳解】由題意，又，且，∴，，由得或，又，，∴或，或，兩根之和為．故答案為：．【點睛】本題考查求三角函數的解析式，考查解三角方程．掌握正切函數的性質是解題關鍵．13、1【解析】分析：設塔的頂層共有a1盞燈，則數列{an}公比為2的等比數列，利用等比數列前n項和公式能求出結果．詳解:設塔的頂層共有a1盞燈，則數列{an}公比為2的等比數列，∴S7=a1(1-2點睛：本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力.14、【解析】

設正方體的棱長為，求出三棱錐的主視圖面積為定值，當與重合時，三棱錐的俯視圖面積最大，此時主視圖與俯視圖面積比值最小.【詳解】設正方體的棱長為，則三棱錐的主視圖是底面邊為，高為的三角形，其面積為，當與重合時，三棱錐的俯視圖為正方形，其面積最大，最大值為，所以，三棱錐的主視圖與俯視圖面積比的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了空間幾何體的三視圖面積計算應用問題，屬于基礎題.15、15【解析】

根據f(-1【詳解】∵函數f(x)在R上恒有f(-1∴f-∴函數周期為4.∵常數θ∈(0,π∴cos∴函數y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間[-5,14]上零點,即函數y=f(x)?(x∈[-5,14])與直線由f(x)=2sinπx由圖可知，在一個周期內，函數y=f(x)-cos故函數y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間故填15.【點睛】本題主要考查了函數零點的個數判斷，涉及數形結合思想在解題中的運用，屬于難題.16、【解析】

根據回歸直線方程過樣本點的中心，代入數據即可計算出的值.【詳解】因為，，所以，解得.故答案為：.【點睛】本題考查根據回歸直線方程過樣本點的中心求參數，難度較易.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或．（2）是，定值．【解析】

（1）根據題意設出，再聯立直線方程和圓的方程，得到，，然后由列式，再將的值代入求解，即可求出；（2）先根據特殊情況，當直線與軸垂直時，求出，再說明當直線與軸不垂直時，是否成立，即可判斷．【詳解】（1）由已知得不與軸垂直，不妨設，，．聯立消去得，則有，又，，，解得或．所以，直線的方程為或．（2）當直線與軸垂直時（斜率不存在），，的坐標分別為，，此時．當不與軸垂直時，又由（1），，且，所以．綜上，為定值．【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系的應用，韋達定理的應用，數量積的坐標表示，以及和圓有關的定值問題的解法的應用，意在考查學生的數學運算能力，屬于中檔題．18、（1）見解析；（2）；（3）【解析】

（1）由BB1⊥面ABC及線面垂直的性質可得AE⊥BB1，由AC=AB，E是BC的中點，及等腰三角形三線合一，可得AE⊥BC，結合線面垂直的判定定理可證得AE⊥面BB1C1C，進而由線面垂直的性質得到AE⊥B1C；（2）取B1C1的中點E1，連A1E1，E1C，根據異面直線夾角定義可得，∠E1A1C是異面直線A與A1C所成的角，設AC=AB=AA1=2，解三角形E1A1C可得答案．（3）連接AG，設P是AC的中點，過點P作PQ⊥AG于Q，連EP，EQ，則EP⊥AC，由直三棱錐的側面與底面垂直，結合面面垂直的性質定理，可得EP⊥平面ACC1A1，進而由二面角的定義可得∠PQE是二面角C-AG-E的平面角．【詳解】證明：（1）因為BB1⊥面ABC，AE?面ABC，所以AE⊥BB1由AB=AC，E為BC的中點得到AE⊥BC∵BC∩BB1=B∴AE⊥面BB1C1C∴AE⊥B1C解：（2）取B1C1的中點E1，連A1E1，E1C，則AE∥A1E1，∴∠E1A1C是異面直線AE與A1C所成的角．設AC=AB=AA1=2，則由∠BAC=90°，可得A1E1=AE=，A1C=2，E1C1=EC=BC=∴E1C==∵在△E1A1C中，cos∠E1A1C==所以異面直線AE與A1C所成的角為．（3）連接AG，設P是AC的中點，過點P作PQ⊥AG于Q，連EP，EQ，則EP⊥AC又∵平面ABC⊥平面ACC1A1∴EP⊥平面ACC1A1而PQ⊥AG∴EQ⊥AG．∴∠PQE是二面角C-AG-E的平面角．由EP=1，AP=1，PQ=，得tan∠PQE==所以二面角C-AG-E的平面角正切值是【點睛】本題是與二面角有關的立體幾何綜合題，主要考查了異面直線的夾角，線線垂直的判定，二面角等知識點，難度中檔，熟練掌握線面垂直，線線垂直與面面垂直之間的轉化及異面直線夾角及二面角的定義，是解答本題的關鍵．19、（1）,,（2），證明見詳解.【解析】

（1）由題意得,在中分別令可求結果；（2）由數列前四項可猜想,運用數學歸納法可證明.【詳解】解：（1）,當時,,,當時,,,當時