江蘇省蘇州市吳江高級中學2023-2024學年數(shù)學高一下期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A． B． C． D．2．設二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則實數(shù)的取值范圍是()A．(－∞，0] B．[2，＋∞) C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0，2]3．已知，且，那么a，b，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．4．在中，內(nèi)角所對的邊分別為.若,則角的值為（）A． B． C． D．5．某公司的班車在和三個時間點發(fā)車.小明在至之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過分鐘的概率是（）A． B． C． D．6．已知中，，，，則BC邊上的中線AM的長度為（）A． B． C． D．7．如圖，測量河對岸的塔高時，選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D.現(xiàn)測得，，，并在點C測得塔頂A的仰角為，則塔高為()A． B． C．60m D．20m8．已知，則滿足的關(guān)系式是A．，且 B．，且C．，且 D．，且9．直線，，的斜率分別為，，，如圖所示，則（）A． B．C． D．10．已知，且，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．對于數(shù)列滿足：，其前項和為記滿足條件的所有數(shù)列中，的最大值為，最小值為，則___________12．甲、乙兩人要到某地參加活動，他們都隨機從火車、汽車、飛機三種交通工具中選擇一種，則他們選擇相同交通工具的概率為_________.13．某學校成立了數(shù)學，英語，音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39，32，33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖.現(xiàn)隨機選取一個成員，他恰好只屬于2個小組的概率是____.14．若直線上存在點可作圓的兩條切線，切點為，且，則實數(shù)的取值范圍為．15．一個三角形的三條邊成等比數(shù)列，那么，公比q的取值范圍是__________.16．若直線上存在滿足以下條件的點:過點作圓的兩條切線(切點分別為),四邊形的面積等于，則實數(shù)的取值范圍是_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角，，所對的邊分別為，，，且.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若的面積為，其外接圓的半徑為，求的周長.18．已知函數(shù)，其中．（1）當時，求的最小值；（2）設函數(shù)恰有兩個零點，且，求的取值范圍．19．在中，分別是所對的邊，若的面積是，，．求的長．20．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值和函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖像的對稱軸方程.21．已知正項等比數(shù)列中，，，等差數(shù)列中，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】分析：首先根據(jù)正方形的面積求得正方形的邊長，從而進一步確定圓柱的底面圓半徑與圓柱的高，從而利用相關(guān)公式求得圓柱的表面積.詳解：根據(jù)題意，可得截面是邊長為的正方形，結(jié)合圓柱的特征，可知該圓柱的底面為半徑是的圓，且高為，所以其表面積為，故選B.點睛：該題考查的是有關(guān)圓柱的表面積的求解問題，在解題的過程中，需要利用題的條件確定圓柱的相關(guān)量，即圓柱的底面圓的半徑以及圓柱的高，在求圓柱的表面積的時候，一定要注意是兩個底面圓與側(cè)面積的和.2、D【解析】

求出導函數(shù)，題意說明在上恒成立（不恒等于0），從而得，得開口方向，及函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)性質(zhì)可解.【詳解】二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，，所以，即函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸是直線．所以f(0)＝f（2），則當時，有．【點睛】實際上對二次函數(shù)，當時，函數(shù)在遞減，在上遞增，當時，函數(shù)在遞增，在上遞減.3、D【解析】

直接用作差法比較它們的大小得解.【詳解】；；.故.故選：D【點睛】本題主要考查了作差法比較實數(shù)的大小，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4、C【解析】

根據(jù)正弦定理將邊化角，可得，由可求得，根據(jù)的范圍求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：本題正確選項：【點睛】本題考查正弦定理邊角互化的應用，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內(nèi)角和、誘導公式的應用，屬于基礎題.5、A【解析】

根據(jù)題意得小明等車時間不超過分鐘的總的時間段，再由比值求得.【詳解】小明等車時間不超過分鐘，則他需在至到，或至到，共計分鐘，所以概率故選A.【點睛】本題考查幾何概型，關(guān)鍵找到滿足條件的時間段，屬于基礎題.6、A【解析】

利用平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和，求的長．【詳解】延長至，使，連接、，如圖所示；由題意知四邊形是平行四邊形，且滿足，即，解得，所以邊上的中線的長度為．故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和應用問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力．7、D【解析】

由正弦定理確定的長，再求出．【詳解】，由正弦定理得：故選D【點睛】本題是正弦定理的實際應用，關(guān)鍵是利用正弦定理求出，屬于基礎題．8、B【解析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】∵，∴，∵，∴，又，∴，故選B．【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)題意可得出直線，，的傾斜角滿足，由傾斜角與斜率的關(guān)系得出結(jié)果.【詳解】解：設三條直線的傾斜角為，根據(jù)三條直線的圖形可得，因為，當時，，當時，單調(diào)遞增，且，故，即故選A.【點睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟悉正切函數(shù)的單調(diào)性.10、B【解析】

通過反例可排除；根據(jù)的單調(diào)性可知正確.【詳解】當，時，，，則錯誤；當，時，，則錯誤；由單調(diào)遞增可知，當時，，則正確本題正確選項：【點睛】本題考查不等關(guān)系的判斷，解決此類問題常采用排除法，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由，，，，，分別令，3，4，5，求得的前5項，觀察得到最小值，，計算即可得到的值．【詳解】由，，，，，可得，解得，又，，可得或，又，，，可得或5；或6；或或8；又，，，，可得或6或7；或7或8；或8或9或10或12；或10或12或1．綜上可得的最大值，最小值為，則．故答案為：1．【點睛】本題考查數(shù)列的和的最值，注意運用元素與集合的關(guān)系，運用列舉法，考查判斷能力和運算能力，屬于中檔題．12、【解析】

利用古典概型的概率求解.【詳解】甲、乙兩人選擇交通工具總的選擇有種，他們選擇相同交通工具有3種情況，所以他們選擇相同交通工具的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查古典概型，要用計數(shù)原理進行計數(shù)，屬于基礎題．13、【解析】

由題中數(shù)據(jù)，確定課外小組的總?cè)藬?shù)，以及恰好屬于2個小組的人數(shù)，人數(shù)比即為所求概率.【詳解】由題意可得，課外小組的總?cè)藬?shù)為，恰好屬于2個小組的人數(shù)為，所以隨機選取一個成員，他恰好只屬于2個小組的概率是.故答案為【點睛】本題主要考查古典概型，熟記列舉法求古典概型的概率即可，屬于?？碱}型.14、【解析】試題分析：若，則，直線上存在點可作和的兩條切線等價于直線與圓有公共點，由圓心到直線的距離公式可得,解之可得.考點：點到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運用.【方法點晴】本題主要考查了點到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運用，涉及到圓心到直線的距離公式和不等式的求解，屬于中檔試題，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及學生的推理與運算能力，本題的解答中直線上存在點可作和的兩條切線等價于直線與圓有公共點是解答的關(guān)鍵．15、【解析】

設三邊按遞增順序排列為，其中.則，即.解得.由q≥1知q的取值范圍是1≤q<.設三邊按遞減順序排列為，其中.則，即.解得.綜上所述，.16、【解析】

通過畫出圖形，可計算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，，此時，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，分析能力，難度中等.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由由正弦定理得，進而得到，求得，即可求解；（Ⅱ）由（Ⅰ）和正弦定理，求得，再由余弦定理得，利用三角形的面積公式，求得，進而求得的值，得出三角形的周長.【詳解】（Ⅰ）由題意，因為，由正弦定理，得，即，由，得，又由，則，所以，解得，又因為，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且外接圓的半徑為，由正弦定理可得，解得，由余弦定理得，可得，因為的面積為，解得，所以，解得：，所以的周長.【點睛】本題主要考查了三角恒等變換的應用，以及正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.18、(1)；(2)【解析】

（1）當時，利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值；（2）分段討論討論函數(shù)在相應的區(qū)間內(nèi)的根的個數(shù)，函數(shù)在時，至多有一個零點，函數(shù)在時，可能僅有一個零點，可能有兩個零點，分別求出的取值范圍，可得解．【詳解】（1）當時，函數(shù)，當時，，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，且；當時，，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，又由函數(shù)，當時，函數(shù)取得最小值為；故當時，最小值為．（2）因為函數(shù)恰有兩個零點，所以（ⅰ）當時，函數(shù)有一個零點，令得，因為時，，所以時，函數(shù)有一個零點，設零點為且，此時需函數(shù)在時也恰有一個零點，令，即，得，令，設，，因為，所以，，，當時，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增；當時，，所以，即，所以在上單調(diào)遞減；而當時，，又時，，所以要使在時恰有一個零點，則需，要使函數(shù)恰有兩個零點，且，設在時的零點為，則需，而當時，，所以當時，函數(shù)恰有兩個零點，并且滿足；（ⅱ）若當時，函數(shù)沒有零點，函數(shù)在恰有兩個零點，且滿足，也符合題意，而由（ⅰ）可得，要使當時，函數(shù)沒有零點，則，要使函數(shù)在恰有兩個零點，則，但不能滿足，所以沒有的范圍滿足當時，函數(shù)沒有零點，函數(shù)在恰有兩個零點，且滿足，綜上可得：實數(shù)的取值范圍為．故得解.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，以及函數(shù)與方程，函數(shù)的零點問題的綜合應用，屬于難度題，關(guān)鍵在于分析分段函數(shù)在相應的區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，以及其圖像趨勢，可運用數(shù)形結(jié)合方便求解，注意在討論二次函數(shù)的根的情況時的定義域?qū)ζ涞挠绊懀?9、8【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得，利用三角形的面積公式列方程求得，結(jié)合求得，根據(jù)余弦定理求得的長.【詳解】由（）得．因為的面積是，則，所以由解得．由余弦定理得，即的長是．【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查三角形的面積公式，考查余弦定理解三角形.20、（1），值域為；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，對稱軸方程為.【解析】

（1）利用二倍角公式降冪，然后化為的形式，由周期公式求出，同時求得值域；（2）直接利用復合函數(shù)的單調(diào)性求得增區(qū)間，再由求得對稱軸方程.【詳解】（1），由，得，，則函數(shù)的值域為；（2）由，解得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，令，解得，函數(shù)的對稱軸方程為.【點睛】本