2024屆河北省承德市鷹城一中高一數學第二學期期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則（）A． B． C．-7 D．72．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸的概率為90%，則甲、乙下成平局的概率為（）A．50% B．30% C．10% D．60%3．設全集，集合,,則（）A． B．C． D．4．已知數列是首項為，公差為的等差數列，若，則（）A． B． C． D．5．關于x的不等式的解集中，恰有3個整數，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（4,5）6．設等差數列，則等于（）A．120 B．60 C．54 D．1087．已知△ABC的項點坐標為A（1，4），B（﹣2，0），C（3，0），則角B的內角平分線所在直線方程為（）A．x﹣y+2＝0 B．xy+2＝0 C．xy+2＝0 D．x﹣2y+2＝08．已知兩個等差數列，的前項和分別為，，若對任意的正整數，都有，則等于()A．1 B． C． D．9．設，，，若則，的值是（）A．， B．，C．， D．，10．若直線xa+yb=1(a>0,b>0)A．3 B．4 C．3+22 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設偶函數的部分圖像如圖所示，為等腰直角三角形，，則的值為________．12．平面⊥平面,,，，直線，則直線與的位置關系是___．13．在平面直角坐標系xOy中，若直線與直線平行，則實數a的值為______.14．已知平行四邊形的周長為，，則平行四邊形的面積是_______15．函數的最小正周期為.16．在平面直角坐標系中，在軸、軸正方向上的投影分別是、，則與同向的單位向量是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．經觀測，某公路段在某時段內的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度(千米/小時)之間有函數關系：．（1）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)（2）為保證在該時段內車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內？18．已知直線：及圓心為的圓：．（1）當時，求直線與圓相交所得弦長；（2）若直線與圓相切，求實數的值．19．為了解某城市居民的月平均用電量情況，隨機抽查了該城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），得到頻率分布直方圖（如圖所示）.數據的分組依次為、、、、、、.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求該城市所有居民月平均用電量的眾數和中位數的估計值；（3）在月平均用電量為的四組用戶中，采用分層抽樣的方法抽取戶居民，則應從月用電量在居民中抽取多少戶？20．隨著高校自主招生活動的持續(xù)開展，我市高中生掀起了參與數學興趣小組的熱潮.為調查我市高中生對數學學習的喜好程度，從甲、乙兩所高中各自隨機抽取了40名學生，記錄他們在一周內平均每天學習數學的時間，并將其分成了6個區(qū)間：、、、、、，整理得到如下頻率分布直方圖：（1）試估計甲高中學生一周內平均每天學習數學的時間的中位數甲（精確到0.01）；（2）判斷從甲、乙兩所高中各自隨機抽取的40名學生一周內平均每天學習數學的時間的平均值甲與乙及方差甲與乙的大小關系（只需寫出結論），并計算其中的甲、甲（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）.21．已知，為第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

把已知等式平方后可求得．【詳解】∵，∴，即，，∵，∴，∴，，∴．故選C．【點睛】本題考查同角間的三角函數關系，考查兩角和的正切公式，解題關鍵是把已知等式平方，并把1用代替，以求得．2、A【解析】

甲不輸的概率等于甲獲勝或者平局的概率相加，計算得到答案.【詳解】甲不輸的概率等于甲獲勝或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率為：故答案選A【點睛】本題考查了互斥事件的概率，意在考查學生對于概率的理解.3、A【解析】

進行交集、補集的運算即可．【詳解】?UB＝{x|﹣2＜x＜1}；∴A∩（?UB）＝{x|﹣1＜x＜1}．故選：A．【點睛】考查描述法的定義，以及交集、補集的運算．4、C【解析】

本題首先可根據首項為以及公差為求出數列的通項公式，然后根據以及數列的通項公式即可求出答案．【詳解】因為數列為首項，公差的等差數列，所以，因為所以，，故選C．【點睛】本題考查如何判斷實數為數列中的哪一項，主要考查等差數列的通項公式的求法，等差數列的通項公式為，考查計算能力，是簡單題．5、A【解析】

不等式等價轉化為，當時，得，當時，得，由此根據解集中恰有3個整數解，能求出的取值范圍。【詳解】關于的不等式，不等式可變形為，當時，得，此時解集中的整數為2，3，4，則；當時，得，，此時解集中的整數為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A。【點睛】本題難點在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對應的二次方程的根大小不確定，所以要對和1的大小進行分類討論。其次在觀察的范圍的時候要注意范圍的端點能否取到，防止選擇錯誤的B選項。6、C【解析】

題干中只有一個等式，要求前9項的和，可利用等差數列的性質解決?！驹斀狻浚xC.【點睛】題干中只有一個等式，要求前9項的和，可利用等差數列的性質解決。也可將等式全部化為的表達式，整體代換計算出7、D【解析】

由已知可得|AB|＝|BC|＝5，所以角B的內角平分線所在直線方程為AC的垂直平分線，繼而可以求得結果．【詳解】由已知可得|AB|＝|BC|＝5，所以角B的內角平分線所在直線方程為AC的垂直平分線，又線段AC中點坐標為（2，2），則角B的內角平分線所在直線方程為y﹣2，即x﹣2y+2＝1．故選：D．【點評】本題考查直線的位置關系，考查垂直的應用，由|AB|＝|BC|＝5轉化為求直線的AC的垂直平分線是關鍵，屬于中檔題．8、B【解析】

利用等差數列的性質將化為同底的，再化簡，將分子分母配湊成前n項和的形式，再利用題干條件，計算。【詳解】∵等差數列，的前項和分別為，，對任意的正整數，都有，∴．故選B.【點睛】本題考查等差數列的性質的應用，屬于中檔題。9、B【解析】

由向量相等的充要條件可得：，列出方程組，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，向量，，，又因為，所以，所以，解得，故選B．【點睛】本題主要考查了平面向量的數乘運算及向量相等的充要條件，其中解答中熟記向量的共線條件，列出方程組求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．10、C【解析】

將1,2代入直線方程得到1a+2【詳解】將1,2代入直線方程得到1a+b=(a+b)(當a=2故答案選C【點睛】本題考查了直線方程，均值不等式，1的代換是解題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】的部分圖象如圖所示，為等腰直角三角形，，，函數是偶函數，，函數的解析式為，故答案為.【方法點睛】本題主要通過已知三角函數的圖象求解析式考查三角函數的性質，屬于中檔題.利用最值求出,利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，正確求使解題的關鍵.求解析時求參數是確定函數解析式的關鍵，往往利用特殊點求的值，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點.12、【解析】

利用面面垂直的性質定理得到平面，又直線，利用線面垂直性質定理得.【詳解】在長方體中，設平面為平面，平面為平面，直線為直線，由于，，由面面垂直的性質定理可得：平面，因為，由線面垂直的性質定理，可得.【點睛】空間中點、線、面的位置關系問題，一般是利用線面平行或垂直的判定定理或性質定理進行求解.13、1【解析】

由，解得，經過驗證即可得出．【詳解】由，解得．經過驗證可得：滿足直線與直線平行，則實數．故答案為：1．【點睛】本題考查直線的平行與斜率之間的關系，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．14、【解析】

設，根據條件可以求出，兩邊平方可以得到關系式，由余弦定理可以表示出，把代入得到的關系式，聯立求出的值，過作垂直于，設，則可以表示，利用勾股定理，求出的值，確定長，即求出平行四邊形的面積【詳解】設又，由余弦定理將代入，得到將（2）代入（1）得到可以解得：(另一種情況不影響結果)，過作垂直于，設,則，所以填寫【點睛】幾何題如果關系量理清不了，可以嘗試作圖，引入相鄰邊的參數，通過方程把參數求出，平行四邊形問題可以通過轉化變?yōu)槿切螁栴}，進而把問題簡單化.15、【解析】試題分析：，所以函數的周期等于考點：1.二倍角降冪公式；2.三角函數的周期.16、【解析】

根據題意得出，再利用單位向量的定義即可求解.【詳解】由在軸、軸正方向上的投影分別是、，可得，所以與同向的單位向量為，故答案為：【點睛】本題考查了向量的坐標表示以及單位向量的定義，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）v＝40千米/小時，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時（2）汽車的平均速度應控制在25≤v≤64這個范圍內【解析】

（1）將已知函數化簡，利用基本不等式求車流量y最大值；

（2）要使該時段內車流量至少為10千輛/小時，即使，解之即可得汽車的平均速度的控制范圍．【詳解】解:(1)＝≤＝≈11.08，當v＝，即v＝40千米/小時，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時．(2)據題意有：，化簡得，即，所以，所以汽車的平均速度應控制在這個范圍內．【點睛】本題以已知函數關系式為載體，考查基本不等式的使用，考查解不等式，屬于基礎題．18、(1)弦長為4；(1)0【解析】

（1）由得到直線過圓的圓心，可求得弦長即為圓的直徑4；（1）由點到直線的距離等于半徑1，得到關于的方程，并求出.【詳解】（1）當時，直線：，圓：．圓心坐標為，半徑為1．圓心在直線上，則直線與圓相交所得弦長為4.（1）由直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，所以，解得：．【點睛】本題考查直線與圓相交、相切兩種位置關系，求解時注意點到直線距離公式的應用，考查基本運算求解能力.19、（1）；（2）眾數為度，中位數為度；（3）戶.【解析】

（1）利用頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為可求得的值；（2）利用頻率分布直方圖中最高矩形底邊的中點值為眾數，可得出該城市所有居民月平均用電量的眾數，利用中位數左邊的矩形面積之和為可求得該城市所有居民月平均用電量的中位數；（3）計算出月用電量在的用戶在月平均用電量為的用戶中所占的比例，乘以可得出結果.【詳解】（1）因為，所以；（2）月平均用電量眾數的估計值為度，，故中位數，所以，，解得，故月平均用電量中位數的估計值為度；（3）月均用電量在、、、的用戶分別為戶、戶、戶、戶，其中，月均用電量為的用戶在月平均用電量為的用戶中所占的比例為，所以在月均用電量為的用戶中應抽?。☉簦?【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖求參數、中位數、眾數，同時也考查了利用分層抽樣求樣本容量，考查計算能力，屬于基礎題.20、（1）；（2）甲乙，甲乙，甲=，甲=【解析】

（1）根據每組小矩形的面積確定中位數所在區(qū)間，即可求解；（2）根據直方圖特征即可判定甲乙，甲乙，根據平均數和方差的公式分別計算求值.【詳解】（1）由甲高中頻率分布直方圖可得：第一組頻率0.1，第二組頻率0.2，第三組頻率0.3，所以中位數在第