2024年湖南省長沙市芙蓉區(qū)長郡芙蓉中學學業(yè)水平全真模擬考試數學一．認真選一選，滿分更保險（本大題共10道小題，每小題3分，共30分）1．2024的倒數是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．中國漢字文化源遠流長，篆書是漢字古代書體之一．下列篆體字“大”“美”“中”“原”中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．長沙作為全國的網紅與旅游城市，吸引了全國各地的游客。根據大數據分析顯示：2024年五一假期，長沙市共計接待游客6174800人次，數據6174800用科學記數法表示為（）A． B． C．D．4．“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機抽取9株水稻苗，測得苗高（單位：cm）分別是：25，26，27，26，27，28，29，26，29．則這組數據的眾數和中位數分別是（）A．26，27 B．26，28 C．27，27 D．27，295．如圖是由六個相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體從正面看到的圖形是（）A． B． C． D．6．下列各式計算正確的是（）A．x2?x4＝x2B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．x7÷x4＝x3D．3x4﹣x4＝27．已知拋物線y＝（x﹣2）2+1，下列結論錯誤的是（）A．拋物線開口向上 B．拋物線的對稱軸為直線x＝2 C．拋物線的頂點坐標為（2，1） D．當x＜2時，y隨x的增大而增大8．如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，則DE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，△ABC內接于⊙O，CD是⊙O的直徑，∠BCD＝54°，則∠A的度數是（）A．36° B．33° C．30° D．27°10．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分別以A，C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN與AC，BC分別交于點D，點E，連接AE，當AB＝5，BC＝9時，則△ABE的周長是（）A．19 B．14 C．4 D．13第8題圖第9題圖第10題圖二．細心填一填，滿分在眼前（每小題3分，共18分）11．要使二次根式有意義，實數的取值范圍是．12．方程的解為．13．已知是方程的一個根，則代數式的值等于．14．將一次函數的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數圖象表達式為．第15題圖第16題圖15．如圖，為了美化校園，學校在一塊靠墻角的空地上建造了一個扇形花圃，其圓心角AOB＝120°，半徑為6m，則扇形的弧長是m．（結果保留第15題圖第16題圖16．如圖，要測量池塘兩端A、B的距離，可先取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接ED，如果量出DE的長為25米，那么池塘寬AB為米．三．用心做一做，不出小差錯（第17、18、19題，每小題6分，第20、21每小題8分，第22、23每小題9分，第24、25每小題10分，共72分）17．計算：18．先化簡，再求值：（1+）?，其中x＝6．19．長芙學子多才多藝，在一次無人機飛行測控比賽中，小芙駕駛一架無人機在長郡芙蓉中學的操場上空A處測得旗桿頂部B的仰角為30°，底部C的俯角為60°，無人機與旗桿的頂部B的距離AB為8米.無人機勻速從A飛到D比賽用時為4秒鐘。（1）求長郡芙蓉中學的旗桿高為多少米．（2）求無人機的飛行速度。（結果保留根號）。20．2024年4月28日長沙市教育局公布2024年長沙市城區(qū)優(yōu)質普通高中指標生計劃。今年每所初中學校原則上分配3所優(yōu)質高中學校指標生計劃。指標生率有變化，四大，五小，優(yōu)質普通高中擴招4.7%，填報時間為5月6、7日。長郡芙蓉中學分配到了：A.長郡中學、B.麓山國際實驗中學、C.長沙市六中的指標生。沒有填報指標生的記為D.未填報。每人只能從A、B、C中任意填報一項。為了了解長郡芙蓉中學九年級學生指標填報情況。隨機抽取部分學生進行了調查統計，并根據統計結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．根據圖中信息，解答下列問題：（1）=1\*GB3①此次調查一共隨機抽取了

名學生；=2\*GB3②補全條形統計圖；=3\*GB3③扇形統計圖中B所對的圓心角的度數為。（2）若長郡芙蓉中學九年級共有680名學生，請你估計填報C.長沙市六中的指標生的學生大約有多少名；（3）請用樹狀圖或列表的方法求小明和小宇填報同一所中學的概率。21.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB，交AB的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形．（2）若AB＝5，BD＝6，求OE的長．22．長沙地鐵“七號線”正在進行修建，現有大量的殘土需要運輸．某車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次可以運輸110噸殘土．（1）求該車隊有載重量8噸、10噸的卡車各多少輛？（2）隨著工程的進展，該車隊需要一次運輸殘土不低于160噸，不超過164噸，為了完成任務，該車隊準備新購進這兩種卡車共6輛，若載重量為8噸、10噸的卡車購買價格分別為12萬元每臺和15萬元每臺。請問哪種購車方案總花費最少？最少花費是多少？23．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的角平分線AD交BC于點D，過點D作DE⊥AD交AB于點E，以AE為直徑作⊙O．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若AC＝3，，求BE的長；（3）在（2）的條件下求陰影部分的面積．24．如圖，一次函數y＝kx+b（k≠0）與反比例函數的圖象交于點A（1，a），與x軸交于點B（6，0），將直線AB繞點A順時針旋轉90°交x軸于點C．交軸于點。（1）求一次函數y＝kx+b（k≠0）的表達式；（2）設點D為反比例函數的圖象與直線AC的唯一公共點，連接OD，證明：；（3）在（2）的條件下，點P為反比例函數位于第二象限圖象上的動點，且點P在點D上方,連接PO交直線AC于點，并將射線OP繞點O順時針旋轉90°交反比例函數的圖象于點Q，當時，求點P的坐標．25．我們約定：若凸四邊形的兩條對角線所夾銳角為60°，稱這樣的凸四邊形為“完美四邊形”．（1）在“平行四邊形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“完美四邊形”的有；（2）如圖1，“完美四邊形”ABCD內接于⊙O，AC與BD相交于點P，且對角線AC為直徑，AP＝1，PC＝5，求另一條對角線BD的長；（3）如圖2，平面直角坐標系中，已