山西省長治市潞州區(qū)長治二中2024屆高一數學第二學期期末調研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，是的中點，，，相交于點，若，，則（）A．1 B．2 C．3 D．42．對于復數，定義映射.若復數在映射作用下對應復數，則復數在復平面內對應的點位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限3．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學生參加演講比賽，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有1名男生和至少有1名女生B．至多有1名男生和都是女生C．至少有1名男生和都是女生D．恰有1名男生和恰有2名男生4．已知向量，且，則的值為（）A． B． C． D．5．已知偶函數在區(qū)間上單調遞增，則滿足的的取值范圍是（）A． B．C． D．6．已知函數，（，，）的部分圖像如圖所示，則、、的一個數值可以是（）A． B．C． D．7．若都是正數，則的最小值為().A．5 B．7 C．9 D．138．已知函數的最小正周期為，若，則的最小值為（）A． B． C． D．9．我國古代著名的周髀算經中提到：凡八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺六寸意思是：一年有二十四個節(jié)氣，每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分；且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分則“立春”時日影長度為A．分 B．分 C．分 D．分10．已知，，，，則下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某工廠生產三種不同型號的產品,產品數量之比依次為，現用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本,樣本中種型號產品有16件,那么此樣本的容量=12．已知向量，，則的最大值為_______.13．已知，且，則________.14．已知數列的通項公式,則_______.15．若角的終邊經過點，則實數的值為_______.16．設，，，則，，從小到大排列為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．一汽車廠生產，，三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表(單位：輛)：按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛．轎車轎車轎車舒適型100150標準型300450600（1）求的值；（2）用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（3）用隨機抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把這8輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個得分數，

記這8輛轎車的得分的平均數為，定義事件，且函數沒有零點，求事件發(fā)生的概率．18．如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形.（1）求證：平面；（2）若為的中點，，求證：平面平面.19．某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區(qū)間[40，50）內的人數；20．已知數列滿足（，且），且，設，，數列滿足.（1）求證：數列是等比數列并求出數列的通項公式；（2）求數列的前n項和；（3）對于任意，，恒成立，求實數m的取值范圍.21．已知的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其外接圓的面積為，且.（1）求邊長c；（2）若的面積為，求的周長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由題意知，所以，解得，所以，故選D.2、A【解析】，對應點，在第四象限.3、D【解析】試題分析：A中兩事件不是互斥事件；B中不是互斥事件；C中兩事件既是互斥事件又是對立事件；D中兩事件是互斥但不對立事件考點：互斥事件與對立事件4、B【解析】

由向量平行可構造方程求得結果.【詳解】，解得：故選：【點睛】本題考查根據向量平行求解參數值的問題，關鍵是明確兩向量平行可得.5、A【解析】

根據題意，由函數的奇偶性分析可得，進而結合單調性分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【詳解】解：根據題意，為偶函數，則，

又由函數在區(qū)間上單調遞增，

則，

解得：，

故選：A．【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，關鍵是得到關于的不等式．6、A【解析】

從圖像易判斷，再由圖像判斷出函數周期，根據，將代入即可求得【詳解】根據正弦函數圖像的性質可得，由，，又因為圖像過，代入函數表達式可得，即，，解得故選：A【點睛】本題考查三角函數圖像與性質的應用，函數圖像的識別，屬于中檔題7、C【解析】

把式子展開，合并同類項，運用基本不等式，可以求出的最小值.【詳解】因為都是正數，所以，（當且僅當時取等號），故本題選C.【點睛】本題考查了基本不等式的應用，考查了數學運算能力.8、A【解析】

由正弦型函數的最小正周期可求得，得到函數解析式，從而確定函數的最大值和最小值；根據可知和必須為最大值點和最小值點才能夠滿足等式；利用整體對應的方式可構造方程組求得，；從而可知時取最小值.【詳解】由最小正周期為可得：，和分別為的最大值點和最小值點設為最大值點，為最小值點，當時，本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數性質的綜合應用，涉及到正弦型函數最小正周期和函數值域的求解；關鍵是能夠根據函數的最值確定和為最值點，從而利用整體對應的方式求得結果.9、B【解析】

首先“冬至”時日影長度最大，為1350分，“夏至”時日影長度最小，為160分，即可求出,進而求出立春”時日影長度為.【詳解】解：一年有二十四個節(jié)氣，每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分，且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分．，解得，“立春”時日影長度為：分．故選B．【點睛】本題考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，利用等差數列的性質直接求解．10、B【解析】試題分析：相除得，又，所以.選B.【考點定位】指數運算與對數運算.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1．【解析】

解：A種型號產品所占的比例為2/(2+3+5)=2/10，16÷2/10=1，故樣本容量n=1，12、.【解析】

計算出，利用輔助角公式進行化簡，并求出的最大值，可得出的最大值.【詳解】，，，所以，，當且僅當，即當，等號成立，因此，的最大值為，故答案為.【點睛】本題考查平面向量模的最值的計算，涉及平面向量數量積的坐標運算以及三角恒等變換思想的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.13、或【解析】

利用正切函數的單調性及周期性，可知在區(qū)間與區(qū)間內各有一值，從而求出?！驹斀狻恳驗楹瘮档闹芷跒?，而且在內單調增，所以有兩個解，一個在，一個在，由反正切函數的定義有，或?！军c睛】本題主要考查正切函數的性質及反正切函數的定義的應用。14、【解析】

本題考查的是數列求和，關鍵是構造新數列，求和時先考慮比較特殊的前兩項，剩余7項按照等差數列求和即可．【詳解】令，則所求式子為的前9項和．其中，，從第三項起，是一個以1為首項，4為公差的等差數列，，故答案為1．【點睛】本題考查的是數列求和，關鍵在于把所求式子轉換成為等差數列的前項和，另外，帶有絕對值的數列在求和時要注意里面的特殊項．15、.【解析】

利用三角函數的定義以及誘導公式求出的值.【詳解】由誘導公式得，另一方面，由三角函數的定義得，解得，故答案為.【點睛】本題考查誘導公式與三角函數的定義，解題時要充分利用誘導公式求特殊角的三角函數值，并利用三角函數的定義求參數的值，考查計算能力，屬于基礎題.16、【解析】

首先利用輔助角公式，半角公式，誘導公式分別求出，，的值，然后結合正弦函數的單調性對，，排序即可.【詳解】由題知，，，因為正弦函數在上單調遞增，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了輔助角公式，半角公式，誘導公式，正弦函數的單調區(qū)間，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）400；（2）；（3）【解析】

（1）由分層抽樣按比例可得；（2）把5個樣本編號，用列舉法列出任取2輛的所有基本事件，得出至少有1輛舒適型轎車的基本事件，計數后可得概率．（3）求出，確定事件所含的個數后可得概率．【詳解】（1）由題意，解得；（2）C類產品中舒適型和標準型產品數量比為，因此5人樣品中舒適型抽取了2輛，標準型抽取了3輛，編號為，任取2輛的基本事件有：共10個，其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有共7個，所求概率為．（3）由題意，滿足的有共6個，函數沒有零點，則，解得，再去掉，還有4個，∴所求概率為．【點睛】本題考查分層抽樣，考查古典概型，解題關鍵是用列舉法寫出所有的基本事件．18、（1）證明見解析，（2）證明見解析【解析】

（1）根據底面為菱形得到，根據線面垂直的性質得到，再根據線面垂直的判定即可得到平面.（2）首先利用線面垂直的判定證明平面，再利用面面垂直的判定證明平面平面即可.【詳解】（1）因為底面為菱形，所以.平面，平面，所以.平面.（2）因為底面為菱形，且所以為等邊三角形.因為為的中點，所以.又因為，所以.平面，平面，所以.平面.因為平面，所以平面平面.【點睛】本題第一問考查線面垂直的判定和性質，第二問考查面面垂直的判定，屬于中檔題.19、（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）20.【解析】

（1）首先可以根據頻率分布直方圖得出樣本中分數不小于的頻率，然后算出樣本中分數小于的頻率，最后計算出分數小于的概率；（2）首先計算出樣本中分數不小于的頻率，然后計算出分數在區(qū)間內的人數，最后計算出總體中分數在區(qū)間內的人數。【詳解】（1）根據頻率分布直方圖可知，樣本中分數不小于的頻率為，所以樣本中分數小于的頻率為．所以從總體的名學生中隨機抽取一人，其分數小于的概率估計為。（2）根據題意，樣本中分數不小于的頻率為，分數在區(qū)間內的人數為，所以總體中分數在區(qū)間內的人數估計為?！军c睛】遇到頻率分布直方圖問題時需要注意：在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率/組距，而不是頻率；利用頻率分布直方圖求眾數、中位數和平均數時，應注意三點：①最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數；②中位數左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和。20、(1)見解析（2）(3).【解析】

（1）將式子寫為：得證，再通過等比數列公式得到的通項公式.（2）根據（1）得到進而得到數列通項公式，再利用錯位相減法得到前n項和.（3）首先判斷數列的單調性計算其最大值，轉換為二次不等式恒成立，將代入不等式，計算得到答案.【詳解】（1）因為，所以，，所以是等比數列，其中首項是，公比為，所以，.（2），所以，由（1）知，，又，所以.所以，所以兩式相減得