云南省文山州硯山二中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．4 C．5 D．2．已知點均在球上，，若三棱錐體積的最大值為，則球的體積為A． B． C．32 D．3．已知直線yx+2，則其傾斜角為（）A．60° B．120° C．60°或120° D．150°4．設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則與滿足的關(guān)系是（）A． B．C． D．5．若是異面直線，直線，則與的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交6．將函數(shù)的圖像上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖像上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，則在區(qū)間上的最小值為（）A． B． C． D．7．化簡：（）A． B． C． D．8．公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．48 B．36 C．24 D．129．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列的前項和為，直線與圓:交于兩點，且.記，其前項和為，若存在，使得有解，則實數(shù)取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若關(guān)于的方程（）在區(qū)間有實根，則最小值是____．12．已知，向量的夾角為，則的最大值為_____.13．已知圓C:，點M的坐標為(2，4)，過點N(4，0)作直線交圓C于A，B兩點，則的最小值為________14．如圖為函數(shù)（，，，）的部分圖像，則函數(shù)解析式為________15．實數(shù)x、y滿足，則的最大值為________.16．的內(nèi)角的對邊分別為，，，若的面積為，則角_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．對于函數(shù)和實數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)關(guān)于的一個“生長點”.若為函數(shù)關(guān)于的一個“生長點”，則______.18．在中，成等差數(shù)列，分別為的對邊，并且，，求.19．已知兩個定點，動點滿足.設(shè)動點的軌跡為曲線，直線.（1）求曲線的軌跡方程；（2）若與曲線交于不同的兩點，且（為坐標原點），求直線的斜率；（3）若，是直線上的動點，過作曲線的兩條切線，切點為，探究：直線是否過定點.20．設(shè)為正項數(shù)列的前項和，且滿足.（1）求的通項公式；（2）令，，若恒成立，求的取值范圍.21．已知函數(shù)f(x)=sin22x-π4（1）求當t=1時，求fπ（2）求gt（3）當-12≤t≤1時，要使關(guān)于t的方程g(t)=

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

作出可行域，作出目標函數(shù)對應(yīng)的直線，平移該直線可得最優(yōu)解．【詳解】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，向上平移直線，增大，當直線過點時，得最大值為，故選：A.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，解題關(guān)鍵是作出可行域和目標函數(shù)對應(yīng)的直線．2、A【解析】

設(shè)是的外心，則三棱錐體積最大時，平面，球心在上．由此可計算球半徑．【詳解】如圖，設(shè)是的外心，則三棱錐體積最大時，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，設(shè)球半徑為，則由得，解得，∴球體積為．故選A．【點睛】本題考查球的體積，關(guān)鍵是確定球心位置求出球的半徑．3、B【解析】

根據(jù)直線方程求出斜率，根據(jù)斜率和傾斜角之間的關(guān)系即可求出傾斜角．【詳解】由已知得直線的斜率，則傾斜角為120°，故選：B．【點睛】本題考查斜率和傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．4、B【解析】

將函數(shù)化為一個常數(shù)函數(shù)與一個奇函數(shù)的和，再利用奇函數(shù)的對稱性可得答案.【詳解】因為，令，則，所以為奇函數(shù)，所以，所以，故選：B【點睛】本題考查了兩角差的余弦公式，考查了奇函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題.5、D【解析】

若為異面直線，且直線，則與可能相交，也可能異面，但是與不能平行，若，則，與已知矛盾，選項、、不正確故選．6、A【解析】

先按照圖像變換的知識求得的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)求最值的方法，求得在上的最小值.【詳解】圖像上所有的點向左平移個單位長度得到，把所得圖像上各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）得到，由得，故在區(qū)間上的最小值為.故選A.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

.故選A．【點睛】考查向量數(shù)乘和加法的幾何意義，向量加法的運算．8、C【解析】

由開始，按照框圖，依次求出s，進行判斷?！驹斀狻?，故選C.【點睛】框圖問題，依據(jù)框圖結(jié)構(gòu)，依次準確求出數(shù)值，進行判斷，是解題關(guān)鍵。9、D【解析】

直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及二倍角公式化簡求值即可．【詳解】．故選．【點睛】本題主要考查應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角公式對三角函數(shù)的化簡求值．10、D【解析】

根據(jù)題意，先求出弦長，再表示出，得到，求出數(shù)列的通項公式，再表示出，用錯位相減求和求出，再求解即可.【詳解】根據(jù)題意，圓的半徑，圓心到直線的距離，所以弦長，所以，當時，，所以，時，，所以，得，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，，，所以，，，所以，由有解，，只需大于的最小值即可，因為，所以，所以.故選：D【點睛】本題主要考查求圓的弦長、由和求數(shù)列通項、錯位相減求數(shù)列的和和解不等式有解的情況，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力和計算能力，屬于難題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將看作是關(guān)于的直線方程，則表示點到點的距離的平方，根據(jù)距離公式可求出點到直線的距離最小，再結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性，可求出最小值?！驹斀狻繉⒖醋魇顷P(guān)于的直線方程，表示點與點之間距離的平方，點到直線的距離為，又因為，令，在上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為．【點睛】本題主要考查點到直線的距離公式以及對勾函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的的應(yīng)用。12、【解析】

將兩邊平方，化簡后利用基本不等式求得的最大值.【詳解】將兩邊平方并化簡得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值為.【點睛】本小題主要考查平面向量模的運算，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.13、8【解析】

先將所求化為M到AB中點的距離的最小值問題，再求得AB中點的軌跡為圓，利用點M到圓心的距離減去半徑求得結(jié)果.【詳解】設(shè)A、B中點為Q，連接QC，則QC，所以Q的軌跡是以NC為直徑的圓，圓心為P（5，0），半徑為1，又，即求點M到P的距離減去半徑，又，所以，故答案為8【點睛】本題考查了向量的加法運算，考查了求圓中弦中點軌跡的幾何方法，考查了點點距公式，考查了分析解決問題的能力，屬于中檔題.14、【解析】

由函數(shù)的部分圖像，先求得，得到，再由，得到，結(jié)合，求得，即可得到函數(shù)的解析式.【詳解】由題意，根據(jù)函數(shù)的部分圖像，可得，所以，又由，即，又由，即，解得，即，又因為，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)約束條件，畫出可行域，將目標函數(shù)化為斜截式，找到其在軸截距的最大值，得到答案.【詳解】由約束條件，畫出可行域，如圖所示，化目標函數(shù)為，由圖可知，當直線過點時，直線在軸上的截距最大，聯(lián)立，解得，即，所以.故答案為：.【點睛】本題考查線性規(guī)劃求最大值，屬于簡單題.16、【解析】

根據(jù)三角形面積公式和余弦定理可得，從而求得；由角的范圍可確定角的取值.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠配湊出符合余弦定理的形式，進而得到所求角的三角函數(shù)值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

由為函數(shù)關(guān)于的一個“生長點”，得到由誘導(dǎo)公式可得答案.【詳解】解：為函數(shù)關(guān)于的一個“生長點”，，故答案為：.【點睛】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值，及函數(shù)的創(chuàng)新題型，屬于中檔題.18、或.【解析】

先算出，從而得到，也就是，結(jié)合面積得到，再根據(jù)余弦定理可得，故可解得的大小.【詳解】∵成等差數(shù)列，∴，又，∴，∴.所以，所以，①又，∴.②由①②，得，，而由余弦定理可知∴即.③聯(lián)立③與②解得或，綜上，或.【點睛】三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個量（除三個角外），可以求得其余的四個量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.19、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）設(shè)點P坐標為（x，y），運用兩點的距離公式，化簡整理，即可得到所求軌跡的方程；（2）由，則點到邊的距離為，由點到線的距離公式得直線的斜率；（3）由題意可知：O，Q，M，N四點共圓且在以O(shè)Q為直徑的圓上，設(shè)，則圓的圓心為運用直徑式圓的方程，得直線的方程為，結(jié)合直線系方程，即可得到所求定點．【詳解】（1）設(shè)點的坐標為由可得，，整理可得所以曲線的軌跡方程為.（2）依題意，，且，則點到邊的距離為即點到直線的距離，解得所以直線的斜率為.（3）依題意，，則都在以為直徑的圓上是直線上的動點，設(shè)則圓的圓心為，且經(jīng)過坐標原點即圓的方程為，又因為在曲線上由，可得即直線的方程為由且可得，解得所以直線是過定點.【點睛】本題考查點的軌跡方程的求法，注意運用兩點的距離公式，考查直線和圓相交的弦長公式，考查直線恒過定點的求法，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．20、（1）（2）【解析】

（1）代入求得，根據(jù)與的關(guān)系可求得，可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果；驗證后可得最終結(jié)果；（2）由（1）可得，采用裂項相消的方法求得，可知，從而得到的范圍.【詳解】（1）由題知：，……①令得：，解得：當時，……②①-②得：∴，即是以為首項，為公差的等差數(shù)列經(jīng)驗證滿足（2）由（1）知：即【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式的求解、裂項相消法求和，關(guān)鍵是能夠利用與的關(guān)系證得數(shù)列為等差數(shù)列，從而求得通項公式，屬于常規(guī)題型.21、（1）-4（2）g(t)=t2【解析】

（1）直接代入計算得解；（2）先求出sin(2x-π4)∈