第三節(jié)向心加速度第六章圓周運動1．知道勻速圓周運動是變速運動，具有指向圓心的加速度——向心加速度。2．知道向心加速度的表達式，能根據(jù)問題情境選擇合適的向心加速度表達式，并會用來進行簡單的計算。3．會用矢量圖表示速度變化量與速度之間的關(guān)系，理解加速度與速度、速度變化量的區(qū)別。4．體會勻速圓周運動的向心加速度方向的分析方法。5．知道變速圓周運動的向心加速度的方向和加速度的公式。學(xué)習(xí)目標(biāo)小球受到幾個力的作用？這幾個力的合力沿什么方向？小球受到重力、桌面的支持力和繩子的拉力。重力和支持力相互抵消，合力為繩子的拉力，沿著繩子指向圓心。回顧：輕繩拴一小球，在光滑桌面上做勻速圓周運動GFNF做勻速圓周運動的物體加速度總指向圓心。這個加速度稱為向心加速度。1、方向指向圓心2、意義：反映速度方向改變快慢的物理量根據(jù)牛頓第二定量，運動物體加速度的方向跟合外力的方向相同。an=v2ran=ω2r根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合上節(jié)學(xué)習(xí)的向心力表達式，推導(dǎo)向心加速度的表達式：1．勻速圓周運動的向心加速度：2．用ω和r來表示向心加速度：3．請用v和ω來表示向心加速度：4．請用T和r來表示向心加速度：5．請用n（f）和r來表示向心加速度：從公式看，an與r成反比從公式

看，an與r成正比an=v2ran=rω2那么，a與半徑r究竟成正比還是成反比？分析歸納：an=v2ran=rω2由a=v2/r知，做勻速圓周運動的物體，其線速度大小一定時，向心加速度與半徑成反比由a=rω2知，做勻速圓周運動的物體，角速度一定時，向心加速度與半徑成正比orω一定v一定a曲線運動中的速度的變化量：v1v2Δvv1v2Δv直線運動中的速度的變化量：用矢量圖表示速度變化量v2v1v2v1Δvv1v2Δv向心加速度表達式的推導(dǎo)設(shè)做勻速圓周運動的物體的線速度的大小為v，軌跡半徑為r。經(jīng)過時間△t，物體從A點運動到B點。嘗試用v、r寫出向心加速度的表達式。ΔθΔθ變速圓周運動的加速度a還始終指向圓心嗎？為什么？aanaτo切向加速度aτ：改變線速度的大小向心加速度an：改變線速度的方向勻速圓周運動有切向加速度嗎？勻速圓周運動中切向加速度為零，只有向心加速度，即：a=an；其合外力必須指向圓心。?？碱}型題組一對向心加速度的理解題1下列關(guān)于向心加速度的說法中正確的是（）A．向心加速度表示做圓周運動的物體速率改變的快慢B．向心加速度表示角速度變化的快慢C．勻速圓周運動的向心加速度大小不變D．只要是圓周運動，其加速度都是不變的C【解析】圓周運動有兩種情形：一是勻速圓周運動，二是非勻速圓周運動。在勻速圓周運動中，加速度的方向指向圓心，叫向心加速度（大小不變，方向時刻改變）；非勻速圓周運動中加速度可以分解為向心加速度和切向加速度。圓周運動中的加速度是反映速度變化快慢的物理量，故選項C正確。題2［多選］關(guān)于圓周運動，下列說法中正確的是（）A．物體做勻速圓周運動時，向心加速度就是物體的合加速度B．物體做圓周運動時，向心加速度就是物體的合加速度C．物體做圓周運動時的加速度的方向始終指向圓心D．物體做勻速圓周運動時的加速度的方向始終指向圓心AD題3如圖所示，一半徑為R的球體繞軸O1O2以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，A、B為球體上兩點。下列說法中正確的是（）A．A、B兩點具有相同的角速度B．A、B兩點具有相同的線速度C．A、B兩點具有相同的向心加速度D．A、B兩點的向心加速度方向都指向球心A題4蕩秋千是兒童喜愛的一項體育運動，當(dāng)秋千蕩到最高點時，小孩的加速度方向是圖中的（）A．a(chǎn)方向 B．b方向C．c方向 D．d方向B題5

如圖所示，輕繩的一端系一小球，另一端固定于O點，在O點的正下方P點釘一顆釘子，使懸線拉緊與豎直方向成一角度θ，然后由靜止釋放小球，當(dāng)懸線碰到釘子時（）A．小球的瞬時速度突然變大 B．小球的角速度突然變小C．繩上拉力突然變小 D．小球的加速度突然變大 D題6［多選］如圖所示是A、B兩質(zhì)點做勻速圓周運動的向心加速度隨半徑變化的圖象，其中A為雙曲線的一個分支，由圖可知（）A．A質(zhì)點運動的線速度大小不變B．A質(zhì)點運動的角速度大小不變C．B質(zhì)點運動的角速度大小不變D．B質(zhì)點運動的線速度大小不變題組二向心加速度表達式的理解與應(yīng)用AC【思路點撥】向心加速度與半徑的關(guān)系有兩種表達形式，an=

或an=ω2r，要判斷an與r的關(guān)系應(yīng)先判斷是v不變還是ω不變。【解析】根據(jù)an=

知，當(dāng)線速度v大小為定值時，an與r成反比，其圖象為雙曲線的一支；根據(jù)an=ω2r知，當(dāng)角速度ω大小為定值時，an與r成正比，其圖象為過原點的傾斜直線，所以選項A、C正確。題7［多選］如圖所示，內(nèi)壁光滑的細圓管一端彎成半圓形APB，另一端BC伸直，水平放置在桌面上并固定。半圓形APB半徑R=1.0m，BC長L=1.5m，桌子高度h=0.8m，質(zhì)量m=1.0kg的小球以一定的水平初速度從A點沿過A點的切線射入管內(nèi)，從C點離開管道后水平飛出，落地點D離點C的水平距離x=2m，不計空氣阻力，g取10m/s2。則以下分析正確的是（）A．小球做平拋運動的初速度為10m/sB．小球從B點運動到D點的時間為0.7sC．小球在半圓軌道P點的角速度ω=10rad/sD．小球在P點的向心加速度為a=25m/s2BD題8如圖所示，甲、乙、丙、丁四個可視為質(zhì)點的小物體放置在勻速轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)盤上，與轉(zhuǎn)軸的距離分別為4r、2r、2r、r，甲、丙位于轉(zhuǎn)盤的邊緣處，兩轉(zhuǎn)盤邊緣線相切，靠摩擦傳遞動力，轉(zhuǎn)盤與轉(zhuǎn)盤之間、物體與盤面之間均未發(fā)生相對滑動，則向心加速度最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁C題9自行車的小齒輪A、大齒輪B、后輪C是相互關(guān)聯(lián)的三個轉(zhuǎn)動部分，且半徑RB=4RA、RC=8RA，如圖所示。正常騎行時三輪邊緣的向心加速度之比aA∶aB∶aC為（）A．1∶1∶8 B．4∶1∶4C．4∶1∶32 D．1∶2∶4C◆向心加速度表達式的應(yīng)用技巧（1）角速度相等時，研究an與v的關(guān)系用an=ωv分析比較。（2）周期相等時，研究an與r的關(guān)系用an=

r分析比較。（3）線速度相等時，研究an與r的關(guān)系用an=

分析比較。（4）線速度相等時，研究an與ω的關(guān)系用an=ωv分析比較。謝謝《3向心加速度》分層練習(xí)第六章

圓周運動1.理解向心加速度的概念.2.知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式.3.能夠運用向心加速度公式求解有關(guān)問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)梳理教材夯實基礎(chǔ)011.定義：物體做勻速圓周運動時的加速度總指向

，這個加速度叫作向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向

，故向心加速度只改變速度的

，不改變速度的

.勻速圓周運動的加速度方向一圓心垂直方向大小1.向心加速度公式an＝

或an＝

.2.向心加速度的公式既適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動.勻速圓周運動的加速度大小二ω2r即學(xué)即用1.判斷下列說法的正誤.(1)做勻速圓周運動的物體的加速度一定不為0.(

)(2)勻速圓周運動的加速度始終不變.(

)(3)勻速圓周運動是勻變速運動.(

)(4)勻速圓周運動的向心加速度的方向時刻指向圓心，大小不變.(

)(5)根據(jù)an＝

知向心加速度an與半徑r成反比.(

)(6)根據(jù)an＝ω2r知向心加速度an與半徑r成正比.(

)√××√××2.在長0.2m的細繩的一端系一小球，繩的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小為0.6m/s的線速度在桌面上做勻速圓周運動，則小球運動的角速度為_______，向心加速度大小為________.3rad/s1.8m/s2探究重點提升素養(yǎng)02向心加速度及其方向一導(dǎo)學(xué)探究如圖1甲所示，地球繞太陽做勻速圓周運動(近似的)；如圖乙所示，光滑桌面上一個小球在細線的牽引下繞桌面上的圖釘做勻速圓周運動.圖1(1)分析地球和小球的受力情況，說明地球和小球的加速度方向；答案地球只受到太陽引力作用，方向指向圓心，加速度方向指向圓心.小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圓心，故加速度的方向指向圓心.(2)地球和小球加速度的作用是什么？答案由于加速度的方向指向圓心，故加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小.(3)地球和小球的加速度方向變化嗎？勻速圓周運動是一種什么性質(zhì)的運動呢？答案由于地球和小球的加速度總是沿半徑指向圓心，故加速度方向是變化的.勻速圓周運動是一種變加速曲線運動.知識深化對向心加速度及其方向的理解1.向心加速度的方向：總指向圓心，方向時刻改變.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小.3.圓周運動的性質(zhì)：不論向心加速度an的大小是否變化，其方向時刻改變，所以圓周運動的加速度時刻發(fā)生變化，圓周運動是變加速曲線運動.4.變速圓周運動的加速度并不指向圓心，該加速度有兩個分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢，所以變速圓周運動中，向心加速度的方向也總是指向圓心.例1下列關(guān)于向心加速度的說法中正確的是A.向心加速度表示做圓周運動的物體速率改變的快慢B.向心加速度的方向不一定指向圓心C.向心加速度描述線速度方向變化的快慢D.勻速圓周運動的向心加速度不變√解析做勻速圓周運動的物體速率不變，向心加速度只改變速度的方向，A錯誤；向心加速度的方向總是沿著圓周運動軌跡的半徑指向圓心，B錯誤；向心加速度描述線速度方向變化的快慢，C正確；向心加速度的方向是變化的，D錯誤.向心加速度的大小二1.向心加速度公式2.向心加速度公式的適用范圍向心加速度公式不僅適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動，v即為那一位置的線速度，且無論物體做的是勻速圓周運動還是非勻速圓周運動，其向心加速度的方向都指向圓心.3.向心加速度與半徑的關(guān)系(如圖2所示)圖2例2如圖3所示，一球體繞軸O1O2以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，A、B為球體表面上兩點，下列幾種說法中正確的是A.A、B兩點具有相同的角速度B.A、B兩點具有相同的線速度C.A、B兩點的向心加速度的方向都指向球心D.A、B兩點的向心加速度大小之比為2∶1√圖3解析A、B為球體表面上兩點，因此，A、B兩點的角速度與球體繞軸O1O2旋轉(zhuǎn)的角速度相同，A正確；如圖所示，A以P為圓心做圓周運動，B以Q為圓心做圓周運動，因此，A、B兩點的向心加速度方向分別指向P、Q，C錯誤；例3

如圖4所示的皮帶傳動裝置中，甲輪的軸和乙、丙輪的軸均為水平軸，其中，甲、丙兩輪半徑相等，乙輪半徑是丙輪半徑的一半.A、B、C三點分別是甲、乙、丙三輪邊緣上的點，若傳動中皮帶不打滑，則A.A、B兩點的線速度大小之比為2∶1B.B、C兩點的角速度之比為1∶2C.A、B兩點的向心加速度大小之比為2∶1D.A、C兩點的向心加速度大小之比為1∶4圖4√解析傳動中皮帶不打滑，則A、B兩點的線速度大小相等，故vA＝vB，則vA∶vB＝1∶1，A錯誤；B、C兩點繞同一軸轉(zhuǎn)動，故B、C兩點的角速度相等，ωB＝ωC，則ωB∶ωC＝1∶1，故B錯誤；由于B、C兩點的角速度相等，由an＝ω2R可知B、C兩點的向心加速度大小之比為aB∶aC＝RB∶RC＝1∶2，又aA∶aB＝1∶2，所以aA∶aC＝1∶4，故D正確.方法總結(jié)向心加速度公式的應(yīng)用技巧向心加速度的每一個公式都涉及三個物理量的變化關(guān)系，必須在某一物理量不變時分析另外兩個物理量之間的關(guān)系.(1)先確定各點是線速度大小相等，還是角速度相同.(2)在線速度大小相等時，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時，向心加速度與半徑成正比.針對訓(xùn)練

如圖5所示，自行車的小齒輪A、大齒輪B、后輪C是相互關(guān)聯(lián)的三個轉(zhuǎn)動部分，且半徑RB＝4RA、RC＝8RA，當(dāng)自行車懸空，大齒輪B帶動后輪勻速轉(zhuǎn)動時，A、B、C三輪邊緣的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于A.1∶1∶8B.4∶1∶4C.4∶1∶32D.1∶2∶4圖5√隨堂演練逐點落實031.(向心加速度公式的理解)關(guān)于做勻速圓周運動的質(zhì)點，下列說法中正確的是A.由an＝

可知，an與r成反比B.由an＝ω2r可知，an與r成正比C.由v＝ωr可知，ω與r成反比D.由ω＝2πf可知，ω與f成正比1234√2.(向心加速度公式的理解)(多選)甲、乙兩物體都在做勻速圓周運動，下列情況下，關(guān)于向心加速度的說法正確的是A.當(dāng)它們的角速度相等時，乙的線速度小則乙的向心加速度小B.當(dāng)它們的周期相等時，甲的半徑大則甲的向心加速度大