第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年遼寧省盤錦市興隆臺區(qū)遼河油田實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺.”這是詩仙李白眼里的雪花.單個雪花的重量其實很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.3×10?5 B.3×102.打陀螺是北方人們比較喜愛的一種游戲，如圖中是一款陀螺的示意圖，其主視圖為(

)A.

B.

C.

D.3.下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A.卡西尼卵形線 B.笛卡爾愛心曲線

C.費馬螺線 D.蝴蝶曲線4.小戴同學(xué)的微信錢包賬單如圖所示，+5.20表示收入5.20元，下列說法正確的是(

)A.?1.00表示收入1.00元

B.?1.00表示支出1.00元

C.?1.00表示支出?1.00元

5.下列運算正確的是(

)A.2a+5a=7a2 6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為(1,4)、(4,0)，將△AOBA.(4,4)

B.(5,7.中國古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》、《算學(xué)啟蒙》、《測圓海鏡》、《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《算學(xué)啟蒙》的概率是(

)A.14 B.12 C.138.下列命題：①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若|a|=|b|，則a=b；④A.②③ B.①② C.①②9.如圖，已知AB/?/CD/?/EF，AD：A.365

B.245

C.15210.如圖，取一根長100cm的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點O并將其吊起來，在中點O的左側(cè)距離中點O25cm(L1=25cm)處掛一個重9.8N(F1=9.8N)的物體，在中點O的右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)，彈簧秤與中點O的距離L(A. B.

C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.因式分解：2xy2?1812.如圖，?ABCD中，AE平分∠BAD，若∠B

13.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x+214.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，F(xiàn)是DE上一點，且∠AFC=90°，若BC

15.如圖，將一個含45°的直角三角板ABC放在平面直角坐標(biāo)系的第一象限，使直角頂點A的坐標(biāo)為(1,0)，點C在y軸上，過點A，C作拋物線y=2x2+

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計算：(?1)2020+317.(本小題8分)

為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，甲水果的進(jìn)價比乙水果的進(jìn)價低20%，水果店用1000元購進(jìn)甲種水果比用1200元購進(jìn)乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價分別為6元/千克和8元/千克．

(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價分別是多少？

(2)若水果店購進(jìn)這兩種水果共15018.(本小題8分)

為進(jìn)一步增強(qiáng)中小學(xué)生“知危險會避險“的意識，某校初三年級開展了系列交通安全知識競賽，從中隨機(jī)抽取30名學(xué)生兩次知識競賽的成績(百分制)，并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息．

a.這30名學(xué)生第一次競賽成績和第二次競賽成績得分情況統(tǒng)計圖：

b.這30名學(xué)生兩次知識競賽獲獎情況相關(guān)統(tǒng)計表：參與獎優(yōu)秀獎卓越獎第一次競賽人數(shù)101010平均分828795第二次競賽人數(shù)21216平均分848793(規(guī)定：分?jǐn)?shù)≥90，獲卓越獎；85<分?jǐn)?shù)<90，獲優(yōu)秀獎；分?jǐn)?shù)<85，獲參與獎)

c.第二次競賽獲卓越獎的學(xué)生成績?nèi)缦拢?/p>

90?90?91

91

91

91

92

93

93

94

94

94

95平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第一次競賽m87.588第二次競賽90n91根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)小松同學(xué)第一次競賽成績是90分，第二次競賽成績是91分，在圖中用“〇”圈出代表小松同學(xué)的點；

(2)直接寫出m，n的值；

(3)19.(本小題8分)

大連櫻桃久負(fù)盛名，品種繁多.端午節(jié)當(dāng)天甲、乙兩超市進(jìn)行櫻桃優(yōu)惠促銷活動：在甲超市購買該櫻桃的費用y(元)與該櫻桃的質(zhì)量x(千克)之間的關(guān)系如圖所示；在乙超市購買該櫻桃的費用y2(元)與該櫻桃的質(zhì)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=10x(x≥0)．20.(本小題8分)

如圖，是一種水平放置的便攜式可折疊臺燈，其正面如圖1所示，點B，E，D均可轉(zhuǎn)動，測得AB=BE=DE=CD=14cm，且當(dāng)點B，E都在燈座CD的垂直平分線上時(如圖2所示)放置最平穩(wěn)．

(1)求放置最平穩(wěn)時燈座CD與燈桿ED的夾角的大??；

(2)當(dāng)A點到水平桌面(C21.(本小題8分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的一點，CO平分∠BCD，AB與CD相交于點E．

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過點C作⊙O的切線，交D22.(本小題12分)

若函數(shù)G在m≤x≤n(m<n)上的最大值記為ymax，最小值記為ymin，且滿足ymax?ymin=1，則稱函數(shù)G是在m≤x≤n上的“最值差函數(shù)”．

(1)函數(shù)①y=1x；②y=x+1；③y=x23.(本小題13分)

在數(shù)學(xué)綜合實踐課上，興趣小組的同學(xué)用兩個完全相同的矩形紙片展開探究活動，這兩張矩形紙片的長為8cm，寬為4cm.將兩個完全相同的矩形紙片ABCD和EFGQ擺成圖1的形狀，點A與點E重合，邊AD與邊EF重合，邊AB，QE在同一直線上．

(1)請判斷△ACG的形狀，并說明理由；

(2)如圖2，在(1)的條件下，將矩形EFGQ繞點A順時針旋轉(zhuǎn)(轉(zhuǎn)動的度數(shù)小于45°)，邊EF與邊CD相交于點M．

①當(dāng)旋轉(zhuǎn)度數(shù)為30°，請求出點F到CD的距離；

②答案和解析1.【答案】A

【解析】解：0.00003=3×10?5，

故選：A．

將一個數(shù)表示成a×2.【答案】A

【解析】解：該幾何體的主視圖的底層是一個等腰三角形，上層是一個等腰梯形．

故選：A．

根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，即可得答案．

本題考查判斷簡單幾何體的三視圖．掌握主視圖是從正面看到的圖形，左視圖是從左面看到的圖形，俯視圖是從上面看到的圖形是解題關(guān)鍵．3.【答案】A

【解析】解：A.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

B.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．

故選：A．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)+5.20表示收入5.20元，“收入”用正數(shù)表示，那么“支出”就用負(fù)數(shù)表示，

于是?1.00表示支出1.00元，

故選：B．

根據(jù)+5.20表示收入5.205.【答案】C

【解析】解：2a+5a=7a，故A不正確，不符合題意；

(?2a)3=?8a3，故B不正確，不符合題意；

6.【答案】B

【解析】解：∵點O平移到點B(4,0)，

∴將△AOB沿x軸正方向向右平移4個單位長度，

∴點A(1,4)平移至點C的坐標(biāo)為(7.【答案】B

【解析】解：將四部名著《周髀算經(jīng)》，《算學(xué)啟蒙》，《測圓海鏡》，《四元玉鑒》分別記為A，B，C，D，

根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖：

由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，

其中恰好選中《算學(xué)啟蒙》的情況有6種

∴恰好選中《算學(xué)啟蒙》的概率是612=12．

故選：B．

畫樹狀圖表示出所有等可能得情況和恰好選中《算學(xué)啟蒙》8.【答案】B

【解析】解：對頂角相等，故①為真命題；

同位角相等，兩直線平行，故②為真命題；

若|a|=|b|，則a=b或a=?b，故③為假命題；

若x>y，當(dāng)a9.【答案】B

【解析】解：∵AB/?/CD/?/EF，

∴BCBE=ADAF，即B10.【答案】B

【解析】解：根據(jù)杠桿原理可得，F(xiàn)?L=25×9.8，

∵把彈簧秤與中點O的距離L記作x，彈簧秤的示數(shù)F記作y，

∴xy=245(0<x≤50)；

∵5×49=245，

7×35=245，

∴圖象經(jīng)過點(35,7)，故選項C不符合題意；

∵F是L的反比例函數(shù)，11.【答案】2x【解析】解：2xy2?18x=2x12.【答案】116°【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠BAD+∠B=180°，∠DAE=∠AEB，

13.【答案】k<2且【解析】解：因為關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x+2=0有兩個不等實數(shù)根，

所以Δ=42?4×k×2>0，

解得k<2，

又因為14.【答案】1

【解析】解：∵D，E分別是AB，AC的中點，BC=12cm，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=12BC=12×12=6(cm)，

在Rt△AFC中，AF=15.【答案】7

【解析】解：如圖，過B作BM⊥x軸于M，

∵拋物線y=2x2+bx+c的頂點為A(1,0)，

∴x=?b4=1，

∴b=?4，

∴2?4+c=0，

解得c=2，

∴拋物線為：y=2x2?4x+2，

∴C(0,2)，

∵AC=AB，∠CAB=∠COA=∠A16.【答案】解：(1)原式=1+2?3+2×22

=1+【解析】(1)先根據(jù)數(shù)的乘方及開方法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進(jìn)行計算即可；

(217.【答案】解：(1)設(shè)乙種水果的進(jìn)價為x元，則甲種水果的進(jìn)價為(1?20%)x元，

由題意得：1000(1?20％)x=1200x+10

解得：x=5，

經(jīng)檢驗：x=5是原方程的解，且符合題意，

則5×(1?20%)=4(元)，

答：甲種水果的進(jìn)價為4元，則乙種水果的進(jìn)價為5元；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種水果m千克，則乙種水果(150?m)千克，利潤為w元，

由題意得：w=(【解析】(1)設(shè)乙種水果的進(jìn)價為x元，則甲種水果的進(jìn)價為x(1?20%)元，由題意：用1000元購進(jìn)甲種水果比用1200元購進(jìn)乙種水果的重量多10千克，列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種水果m千克，則乙種水果(150?m)千克，利潤為18.【答案】解：(1)如圖所示．

(2)m=82×10+87×10+95×1030=88，

∵第二次競賽獲卓越獎的學(xué)生有16人，成績從小到大排列為：90

90

91

91

91

91

92

93

93

94

94

94

95

95

96

98，

∴【解析】(1)根據(jù)這30名學(xué)生第一次競賽成績和第二次競賽成績得分情況統(tǒng)計圖可得橫坐標(biāo)是90，縱坐標(biāo)是91的點即代表小松同學(xué)的點；

(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義可得m和n的值；

19.【答案】解：(1)當(dāng)0≤x≤5時，設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=kx(k≠0)，

將(5,75)代入y1=kx，得5k=75，

解得k=15，

∴y1=15x；

當(dāng)x>5時，設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=mx+n(m≠0)，

將(5,75)和(10,120)【解析】(1)用待定系數(shù)法，分段求出函數(shù)解析式即可；

(2)把20.【答案】解：(1)連接CE，

∵點E在燈座CD的垂直平分線上，

∴EC=ED，

∵ED=CD，

∴CE=DE=CD，

∴△CDE是等邊三角形，

∴∠D=60°，

∴放置最平穩(wěn)時燈座CD與燈桿ED的夾角為60°；

(2)此時光線不是最佳，

理由：過點A作AF⊥DC，交DC的延長線于點F，過點B作BH⊥AF，垂足為H，延長BE交CD于點G，

由題意得：BG⊥CD，F(xiàn)H=BG，∠HBE=【解析】(1)連接CE，利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得EC=ED，從而可得CE=DE=CD，進(jìn)而可得△CDE是等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠D=60°，即可解答；

(2)過點A作AF⊥DC，交DC的延長線于點F，過點B作BH21.【答案】解：(1)如圖，直線CF為所求；

(2)∵OC平分∠BCD，

∴∠OCB=∠OCD，

∵OB=OC，

∴∠B=∠OCB，

∵∠B=∠D，

∴∠OCB=∠D，

∴AD/?/OC，

∵CF為⊙O的切線，【解析】(1)過C點作OC的垂線交DA的延長線于F點；

(2)先證明∠OCB=∠D得到AD/?/OC，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥C22.【答案】②

【解析】解：(1)對于①y=1x，

當(dāng)x=1時，y=1，

當(dāng)x=2時，y=12，

∴ymax?ymin≠1，不符合題意；

對于②y=x+1，

當(dāng)x=1時，y=2，

當(dāng)x=2時，y=3，

∴ymax?ymin=1，符合題意；

對于③y=x2，

當(dāng)x=1時，y=1，

當(dāng)x=2時，y?4，

∴ymax?ymin≠1，不符合題意；

故答案為：②；

(2)①當(dāng)a=1時，二次函數(shù)G：y=ax2?4ax+3a(a>0)為y=x2?4x+3，對稱軸為直線x=2．

當(dāng)x=t時，y1=t2?4t+3，

當(dāng)x=t+1時，y2=(t+1)2?4(t+1)+3=t2?2t，

當(dāng)x=2時，y3=?1．

若t>2，則y2?y1=1，解得t23