中考數(shù)學二次函數(shù)與幾何圖形綜合壓軸題類型類型一二次函數(shù)中的最值問題(1)自變量范圍與最值問題1.(紹興)已知函數(shù)y=-x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(0,-3),(-6,-3).(1)求b,c的值.(2)當-4≤x≤0時，求y的最大值.(3)當m≤x≤0時，若y的最大值與最小值之和為2,求m的值.2.(安順)在平面直角坐標系中，如果點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為和諧點.例如：(2)若二次函數(shù)y=ax2+6x+c(a≠0)的圖象上有且只有一個和諧點的最小值為-1,最大值為3,求實數(shù)m的取值范圍.(2)胡不歸問題3.(淮安)如圖(1),二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點B的坐標為(3,0),點C的坐標為(0,3),直線l經(jīng)過B、C兩點.(1)求該二次函數(shù)的表達式及其圖象的頂點坐標；(2)點P為直線l上的一點，過點P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于點M,再過點M作y軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于另一點N,當時，求點P的橫坐標；(3)如圖(2),點C關于x軸的對稱點為點D,點P為線段BC上的一個動點，連接AP,點Q為線段AP上一點，且AQ=3PQ,連接DQ,當3AP+4DQ的值最小時，直接寫出DQ的長.(1)求此拋物線的解析式；(2)若點C的坐標是(0,6),將△ACO繞著點C逆時針旋轉90°得到△ECF,點A的對應點是點E.5.(濟南)拋物線與x軸交于A(t,0),B(8,0)兩點，與y軸交于點C,直線y=kx-6經(jīng)過點B.點P在拋物線上，設點P的橫坐標為m(1)求拋物線的表達式和t,k的值；(2)如圖1,連接AC,AP,PC,若△APC是以CP為斜邊的直角三角形，求點P的坐標；(3)如圖2,若點P在直線BC上方的拋物線上，過點P作PQ⊥BC,垂足為Q,求的最大值.類型二二次函數(shù)中的面積問題點為A,與y軸相交于點C.兩點，與x軸的另一個交(1)求拋物線的解析式和點C的坐標；(2)若點M在直線BC上方的拋物線上運動(與點B,C不重合),求使△MBC面積最大時M點的坐標，并求最大面積；(請在圖1中探索)(3)設點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使以點A,B,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點P的坐標.(請在圖2中探索)圖1圖17.(淄博)如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A,B兩點(點A在點B的左側),頂點D(1,(2)過點P作PM⊥x軸于點M,PN⊥l于點N,當1<m<3時，求PM+PN的最大值；(3)設直線AP,BP與拋物線的對稱軸分別相交于點E,F,請?zhí)剿饕訟,F,B,G(G是點E關于x軸的對稱點)為頂點的四邊形面積是否隨著P點的運動而發(fā)生變化，若不變，求出這個類型三二次函數(shù)與角度問題8.(菏澤)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)交于點C(0,4),連接AC、BC.備用圖與x軸交于A(-2,0)、B(8,0)兩點，與y軸(2)將△ABC沿AC所在直線折疊，得到△ADC,時，求點P的坐標.與x軸交于A(-1,0),B兩點，與y軸交于點C(0,2),連接BC.(1)求拋物線的解析式.(2)點P是第三象限拋物線上一點，直線PB與y軸交于點D,△BCD的面積為12,求點P的坐標.(3)在(2)的條件下，若點E是線段BC上點，連接OE,將△OEB沿直線OE翻折得到△OEB',類型四二次函數(shù)與圓綜合10.(揚州)如圖是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標系中，底部邊緣AB在x軸上，且AB=8dm,外輪廓線是拋物線的一部分，對稱軸為y軸，高度OC=8dm.現(xiàn)計劃將此余料進行切(3)若切割成圓，判斷能否切得半徑為3dm的圓，請說明理由.11.(鹽城)【發(fā)現(xiàn)問題】小明在練習簿的橫線上取點O為圓心，相鄰橫線的間距為半徑畫圓，然后半徑依次增加一個間距畫同心圓，描出了同心圓與橫線的一些交點，如圖1所示，他發(fā)現(xiàn)這些點的位置有一定的規(guī)【提出問題】小明通過觀察，提出猜想：按此步驟繼續(xù)畫圓描點，所描的點都在某二次函數(shù)圖象上.備用圖【分析問題】小明利用已學知識和經(jīng)驗，以圓心O為原點，過點O的橫線所在直線為x軸，過點O且垂直于橫線的直線為y軸，相鄰橫線的間距為一個單位長度，建立平面直角坐標系，如圖2所示.當所描的點在半徑為5的同心圓上時，其坐標為【解決問題】請幫助小明驗證他的猜想是否成立.【深度思考】小明繼續(xù)思考：設點P(0,m),m為正整數(shù)，以OP為直徑畫⊙M,是否存在所描的點在QM上.若存在，求m的值；若不存在，說明理由.類型五二次函數(shù)中的定值問題12.(巴中)如圖1,拋物線y=ax2+2x+c,交x軸于A、B兩點，交y軸于點C,F為拋物線頂點，直線EF垂直于x軸于點E,當y≥0時，-1≤x≤3.(1)求拋物線的表達式；(2)點P是線段BE上的動點(除B、E外),過點P作x軸的垂線交拋物線于點D.①當點P的橫坐標為2時，求四邊形ACFD的面積；②如圖2,直線AD,BD分別與拋物線對稱軸交于M、N兩點.試問，EM+EN是否為定值?如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由.類型六二次函數(shù)中幾何圖形的存在性問題13.(棗莊)如圖①,已知拋物線L:y=x2+bx+c經(jīng)過點A(0,3),B(1,0),過點A作AC//x軸交拋物線于點C,∠AOB的平分線交線段AC于點E,點P是拋物線上的一個動點.(1)求拋物線的關系式；(2)若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結PE、PO,當△OPE面積最大時，求出P點坐(3)將拋物線L向上平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△OAE內(包括△OAE的邊界),求h的取值范圍；P為直角頂點的等腰直角三角形?若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.圖①圖②14.(攀枝花)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于O(O為坐標原點),A兩點，且二次函數(shù)的最小值為-1,點M(1,m)是其對稱軸上一點，y軸上一點B(0,1)(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)二次函數(shù)在第四象限的圖象上有一點P,連結PA,PB,設點P的橫坐標為t,△PAB的面積為S,求S與t的函數(shù)關系式；(3)在二次函數(shù)圖象上是否存在點N,使得以A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，直接寫出所有符合條件的點N的坐標，若不存在，請說明理由.15.(阜新)如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c軸于點C.的圖象交x軸于點A(-1,0),B(5,0),(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)如圖1,點M從點B出發(fā)，以每秒√2個單位長度的速度沿線段BC向點C運動，點N從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段OB向點B運動，點M,N同時出發(fā).設運動時間為t秒(0<t<5).當t為何值時，△BMN的面積最大?最大面積是多少?(3)已知P是拋物線上一點，在直線BC上是否存在點Q,使以A,C,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，直接寫出點Q坐標；若不存在，請說明理由.16.(朝陽)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸分別交于點A(1,0)和點B,與y軸交于點C(0,-3),連接BC(1)求拋物線的解析式及點B的坐標.(2)如圖，點P為線段BC上的一個動點(點P不與點B,C重合),過點P作y軸的平行線交拋物線于點Q,求線段PQ長度的最大值.(3)動點P以每秒√2個單位長度的速度在線段BC上由點C向點B運動，同時動點M以每秒1個單位長度的速度在線段BO上由點B向點O運動，在平面內是否存在點N,使得以點P,M,B,N為頂點的四邊形是菱形?若存在，請直接寫出符合條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由.備用圖過原點O的拋物線y=-x2+bx+c交直線AB于點A,C,拋物線的頂點為D.(1)求拋物線y=-x2+bx+c的表達式；四邊形是矩形?若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.18.(鄂爾多斯)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過A,0),兩(2)點P在拋物線上，過P作PD⊥x軸，交直線BC于點D,若以P、D、O、C為頂點的四(3)拋物線上是否存在點Q,使∠QCB=45°?若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，線上的一點且橫坐標為m(2)連接AP,交線段BC于點D,(3)連接CP,是否存在點P,使得∠BCO+2∠PCB=90°,若存在，求m的值，若不存在，請說明理由.類型七拋物線的平移、翻折與旋轉20.(德州)如圖，題目中的黑色部分是被墨水污染了無法辨認的文字，導致題目缺少一個條件而無法解答，經(jīng)查詢結果發(fā)現(xiàn)，該二次函數(shù)的解析式為y=x2-4x+1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(0,1),B(1,-2),求該二次函數(shù)的解析式.(1)請根據(jù)已有信息添加一個適當?shù)臈l件：(2)當函數(shù)值y<6時，自變量x的取值范圍：;(3)如圖1,將函數(shù)y=x2-4x+1(x<0)的圖象向右平移4個單位長度，與y=x2-4x+1(x≥4)的圖象組成一個新的函數(shù)圖象，記為L.若點P(3,m)在L上，求m的值；(4)如圖2,在(3)的條件下，點A的坐標為(2,0),在L上是否存在點Q,使得SOAo=9.若21.(大慶)已知二次函數(shù)y=x2+bx+m圖象的對稱軸為直線x=2,將二次函數(shù)y=x2+bx+m圖象中y軸左側部分沿x軸翻折，保留其他部分得到新的圖象C.為直角三角形時，求m的值；(3)已知兩點A(-1,-1),B(5,-1),當線段AB