江蘇省江陰市暨陽中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．3．方程的解集為（）A．B．C．D．4．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列，且（），若，，則（）A． B． C． D．5．若tan（）＝2，則sin2α＝（）A． B． C． D．6．某學(xué)校高一、高二、高三教師人數(shù)分別為100、120、80，為了解他們在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺上的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為45的樣本，則抽取高一教師的人數(shù)為（）A．12 B．15 C．18 D．307．若,則下列不等式恒成立的是A． B． C． D．8．若是2與8的等比中項(xiàng)，則等于()A． B． C． D．329．直線，，的斜率分別為，，，如圖所示，則（）A． B．C． D．10．?dāng)?shù)列中，，，則()．A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是__________．12．對于下列數(shù)排成的數(shù)陣：它的第10行所有數(shù)的和為________13．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則______.14．若是等比數(shù)列，，，則________15．某學(xué)校高一年級舉行選課培訓(xùn)活動，共有1024名學(xué)生、家長、老師參加，其中家長256人．學(xué)校按學(xué)生、家長、老師分層抽樣，從中抽取64人，進(jìn)行某問卷調(diào)查，則抽到的家長有___人16．三棱錐的各頂點(diǎn)都在球的球面上，，平面，，，球的表面積為，則的表面積為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知．（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；（2）若，求的值域．18．（Ⅰ）已知直線過點(diǎn)且與直線垂直，求直線的方程；（Ⅱ）求與直線的距離為的直線方程.19．已知兩個定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足.設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線，直線.（1）求曲線的軌跡方程；（2）若與曲線交于不同的兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率；（3）若，是直線上的動點(diǎn)，過作曲線的兩條切線，切點(diǎn)為，探究：直線是否過定點(diǎn).20．一汽車廠生產(chǎn)，，三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛．轎車轎車轎車舒適型100150標(biāo)準(zhǔn)型300450600（1）求的值；（2）用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（3）用隨機(jī)抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把這8輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個得分?jǐn)?shù)，

記這8輛轎車的得分的平均數(shù)為，定義事件，且函數(shù)沒有零點(diǎn)，求事件發(fā)生的概率．21．已知平面向量，．（1）若與垂直，求；（2）若，求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

寫出變換后的函數(shù)解析式，，，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可分析得：要使函數(shù)有且僅有兩個零點(diǎn)，只需，即可得解.【詳解】由題，根據(jù)變換關(guān)系可得：，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個零點(diǎn)，，，根據(jù)正弦函數(shù)圖象可得：，解得：.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象的平移和伸縮變換，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)的取值范圍.2、D【解析】試題分析：由圖可知，，∴，又，∴，∴，又．∴.考點(diǎn)：由圖象確定函數(shù)解析式.3、C【解析】

利用反三角函數(shù)的定義以及正切函數(shù)的周期為，即可得到原方程的解.【詳解】由，根據(jù)正切函數(shù)圖像以及周期可知：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反三角函數(shù)的定義以及正切函數(shù)的性質(zhì)，需熟記正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】由題意可設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，所以所以，所以，即=2n-8,=,所以,選B.5、B【解析】

由兩角差的正切得tan，化sin2α為tan的齊次式求解【詳解】tan（）＝2，則則sin2α＝故選：B【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式，考查二倍角公式及齊次式求值，意在考查公式的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題6、B【解析】

由分層抽樣方法即按比例抽樣，運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由分層抽樣方法可得抽取高一教師的人數(shù)為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣方法，屬基礎(chǔ)題.7、D【解析】∵∴設(shè)代入可知均不正確對于，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷正確故選D8、B【解析】

利用等比中項(xiàng)性質(zhì)列出等式，解出即可?！驹斀狻坑深}意知，，∴．故選B【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題。9、A【解析】

根據(jù)題意可得出直線，，的傾斜角滿足，由傾斜角與斜率的關(guān)系得出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)三條直線的傾斜角為，根據(jù)三條直線的圖形可得，因?yàn)?，?dāng)時，，當(dāng)時，單調(diào)遞增，且，故，即故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟悉正切函數(shù)的單調(diào)性.10、B【解析】

通過取倒數(shù)的方式可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得：，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推關(guān)系式求解數(shù)列中的項(xiàng)的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式的形式，確定采用倒數(shù)法得到等差數(shù)列.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

將所給的函數(shù)利用降冪公式進(jìn)行恒等變形，然后求解其最小正周期即可.【詳解】函數(shù),周期為【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角的三角函數(shù)公式?三角函數(shù)的最小正周期公式，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

由題意得第10行的第一個數(shù)的絕對值為，第10行的最后一個數(shù)的絕對值為，再根據(jù)奇數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)，得到第10行的各個數(shù)，由此能求出第10行所有數(shù)的和．【詳解】第1行1個數(shù)，第2行2個數(shù)，則第9行9個數(shù)，故第10行的第一個數(shù)的絕對值為，第10行的最后一個數(shù)的絕對值為，且奇數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)，故第10行所有數(shù)的和為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題以數(shù)陣為背景，觀察數(shù)列中項(xiàng)的特點(diǎn)，求數(shù)列通項(xiàng)和前項(xiàng)和，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時要注意等差數(shù)列性質(zhì)的合理運(yùn)用．13、【解析】

利用三角函數(shù)的定義可計(jì)算出，然后利用誘導(dǎo)公式可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，由誘導(dǎo)公式可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解公比再求和即可.【詳解】設(shè)公比為,則.故故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本量求解,屬于基礎(chǔ)題型.15、16【解析】

利用分層抽樣的性質(zhì)，直接計(jì)算，即可求得，得到答案．【詳解】由題意，可知共有1024名學(xué)生、家長、老師參加，其中家長256人，通過分層抽樣從中抽取64人，進(jìn)行某問卷調(diào)查，則抽到的家長人數(shù)為人．故答案為16【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣的概念和性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

根據(jù)題意可證得，而，所以球心為的中點(diǎn)．由球的表面積為，即可求出，繼而得出的值，求出三棱錐的表面積．【詳解】如圖所示：∵，平面，∴，又，故球心為的中點(diǎn)．∵球的表面積為，∴，即有．∴，．∴，，，．故的表面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的表面積的求法，球的表面積公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）對稱軸為，最小正周期；（2）【解析】

(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡得到，由周期公式和對稱軸公式可得答案；(2)由x的范圍得到，由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到值域.【詳解】（1）令，則的對稱軸為，最小正周期；（2）當(dāng)時，，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在取最大值，在取最小值，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查周期性，對稱性，函數(shù)值域的求法，考查二倍角公式以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）或．【解析】

（Ⅰ）根據(jù)直線與直線垂直，求得直線的斜率為，再利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解；（Ⅱ）設(shè)所求直線方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式，列出方程，求得的值，即可得到答案.【詳解】（Ⅰ）由題意，設(shè)所求直線的斜率為，由直線的斜率為，因?yàn)橹本€與直線垂直，所以直線的斜率為，所以所求直線的方程為直線的方程為：，即.（Ⅱ）設(shè)所求直線方程為，即，直線上任取一點(diǎn)，由點(diǎn)到直線的距離公式，可得，解得或-4，所以所求直線方程為：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的求解，兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡整理，即可得到所求軌跡的方程；（2）由，則點(diǎn)到邊的距離為，由點(diǎn)到線的距離公式得直線的斜率；（3）由題意可知：O，Q，M，N四點(diǎn)共圓且在以O(shè)Q為直徑的圓上，設(shè)，則圓的圓心為運(yùn)用直徑式圓的方程，得直線的方程為，結(jié)合直線系方程，即可得到所求定點(diǎn)．【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為由可得，，整理可得所以曲線的軌跡方程為.（2）依題意，，且，則點(diǎn)到邊的距離為即點(diǎn)到直線的距離，解得所以直線的斜率為.（3）依題意，，則都在以為直徑的圓上是直線上的動點(diǎn)，設(shè)則圓的圓心為，且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)即圓的方程為，又因?yàn)樵谇€上由，可得即直線的方程為由且可得，解得所以直線是過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，注意運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，考查直線和圓相交的弦長公式，考查直線恒過定點(diǎn)的求法，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．20、（1）400；（2）；（3）【解析】

（1）由分層抽樣按比例可得；（2）把5個樣本編號，用列舉法列出任取2輛的所有基本事件，得出至少有1輛舒適型轎車的基本事件，計(jì)數(shù)后可得概率．（3）求出，確定事件所含的個數(shù)后可得概率．【詳解】（1）由題意，解得；（2）C類產(chǎn)品中舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型產(chǎn)品數(shù)量比為，因此5人樣品中舒適型抽取了2輛，標(biāo)準(zhǔn)型抽取了3輛，編號為，任取2輛的基本事件有：共10個，其中至少有1