綠盛實驗學(xué)校2023－2024學(xué)年度下期第一學(xué)月學(xué)情檢測九年級數(shù)學(xué)試題考試分值：150分考試時間：120分鐘一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2024答案：B解析：解：的倒數(shù)是，故選：B．2.近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國門，成為展示我國實力的新名片．現(xiàn)在中國高速鐵路營運里程將達(dá)到23000公里，將23000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：．故選A．3.如下圖所示的幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：幾何體的主視圖是：

故選：B．4.如圖，在△ABC中，∠ACB＝105°，將△ABC繞著點C順時針方向旋轉(zhuǎn)到△，經(jīng)過點A．若＝AC，則∠B的度數(shù)為（）A.20° B.25° C.30° D.35°答案：B解析：解：設(shè)∠B＝x，AB與B'C交點為M，如圖，∵AB'＝AC，∴∠B'＝∠ACB'＝∠B，∵∠ACB＝105°，∴∠B+∠BCB'＝105°，∴∠BMC＝180﹣∠B﹣∠BCB'＝75°＝∠AMB'，∴∠BAB'＝180﹣∠AMB'﹣∠B'＝105°﹣x，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝75°﹣x＝∠A'，又∵AC＝A'C，∴∠CAA'＝∠A'＝75°﹣x，∵點A在線段A'B'上，∴（105°﹣x）+（75°﹣x）+（75°﹣x）＝180°，解得x＝25°，即∠B＝25°，故選：B5.已知圓錐的底面半徑長為5，側(cè)面展開后得到一個半圓，則該圓錐的母線長為（）A.2．5 B.5 C.10 D.15答案：C解析：試題分析：根據(jù)側(cè)面展開后得到一個半圓就是底面圓的周長，因此可設(shè)母線長為x，根據(jù)題意得：2πx÷2=2π×5，解得x=10．故選C6.如圖，點D、E分別在上，，，（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴．故選：A7.已知三角形的兩邊分別為1和4，第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為（）A.7 B.8 C.9 D.10答案：C解析：設(shè)第三邊x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x為整數(shù)，∴x的值為4．

三角形的周長為1+4+4=9．故選C.8.下列運算中結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，故D正確；故選：D．9.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點F，OE⊥AC于點E，若OE＝3，OB＝5，則CD的長度是（）A.9.6 B.4 C.5 D.10答案：A解析：解：∵OE⊥AC，∴AE＝EC，∵AB⊥CD，∴∠AFC＝∠AEO＝90°，∵OE＝3，OB＝OA=5，∴AE＝，∴AC＝8，∵∠A＝∠A，∠AEO＝∠AFC，∴△AEO∽△AFC，∴，即：，∴，∵CD⊥AB，∴CD＝2CF＝＝96．故選：A．10.如圖，已知點，過點P作軸于點M，軸于點N，反比例函數(shù)的圖象交于點A，交于點B．若四邊形的面積為12，則k的值為（）A.6 B. C.12 D.答案：A解析：解：軸于點M，軸于點N，四邊形是矩形，又點A、B在反比例函數(shù)的圖象上，即，，故選：A11.如圖，在平行四邊形中，，是銳角，于點，是的中點，連接；若，則的長為（）

A. B. C. D.答案：B解析：解：延長EF，DA交于G，連接DE，如下圖所示：∵F是AB的中點，∴AF=BF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥BC，∴∠GAB=∠EBF且∠GFA=∠EFB，∴△AFG≌△BFE(ASA)，設(shè)，由GF=EF，且∠DFE=90°知，DF是線段GE的垂直平分線，∴，在Rt△GAE中，．在Rt△AED中，，∴，解得，∴，故選：B．12.如圖，拋物線的頂點坐標(biāo)為，其大致圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③若方程有兩個根，且，則；④若方程有四個根，則這四個根的和為4．其中正確的結(jié)論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：B解析：解：拋物線開口向下，，對稱軸為，即，，拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，，，故①錯誤；當(dāng)時，，當(dāng)時，，故②錯誤；拋物線的頂點坐標(biāo)為，拋物線，拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)分別為；若方程有兩個根，且，則，故③正確；若方程有四個根，設(shè)的兩根分別為，由函數(shù)圖象的對稱性可知，，即，設(shè)的兩根分別為，由函數(shù)圖象的對稱性可知，，即，則這四個根的和為4，故④正確．綜上，有2個說法正確；故選：B．二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13.已知點A(a,2)與點B(-1,b)關(guān)于原點對稱,那么反比例函數(shù)y=的圖像位于第_____象限內(nèi)答案：二、四解析：解：∵點A（a，2）與點B（-1，b）關(guān)于原點對稱，

∴a=1，b=-2，

∴ab=-2＜0，

∴反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限內(nèi)．

故答案是：二、四．14.因式分解：__________．答案：解析：解：，故答案為：；15.在一個不透明的袋子里裝有個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球，若從這個袋子里隨機摸出一個乒乓球，恰好是黃球的概率為,則袋子內(nèi)共有乒乓球的個數(shù)為_____.答案：10解析：設(shè)有x個黃球，由題意得：，解得：x=7，經(jīng)檢驗x=7滿足分式方程，7+3=10，故答案為10．16.已知，且，則的值為__________．答案：12解析：解：∵，∴設(shè)a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=12．故答案為12．17.如圖，點D、E是邊上的點，，連接，交點為F，，那么的值是___________．答案：##解析：解：如圖所示，過作，交于，則，即：，，，即：，∴．故答案為：．18.如圖，已知A，B兩點的坐標(biāo)分別為（8，0），（0，－6），⊙C的圓心坐標(biāo)為（0，7），半徑為5，若P是⊙C上一個動點，線段PB與x軸交于點D，則△ABD面積的最大值是________．答案：解析：解：當(dāng)直線BP與圓相切時，切點在軸的右邊，此時最長，則△ABD的面積最大．A，B兩點的坐標(biāo)分別為（8，0），（0，－6），⊙C的圓心坐標(biāo)為（0，7），半徑為5，連接PC，則∠CPB=90°，在直角△BCP中，．∵為的切線，則∠CPB=90°．∴∠DOB=∠CPB=90°又∵∠DBO=∠CBP，∴△OBD∽△PBC，∴，∴．∴，∴S△ABD=AD?OB=．故答案為：．三、解答題（19－22每小題8分，23－24每小題10分，25題12分，26題14分，共78分）19.計算：．答案：解析：解：．20.如圖，兩座建筑物與，其中的高為120米，從的頂點測得頂部的仰角為30°，測得其底部的俯角為45°，求這兩座建筑物的地面距離為多少米？（結(jié)果保留根號）答案：兩座建筑物的地面距離為（）米．解析：作于，則四邊形為矩形，∴，設(shè)，在中，，則，∵，∴，由題意得，，即，解得，，∴，∴，答：兩座建筑物的地面距離為（）米．21.某校舉行了自貢市創(chuàng)建全國文明城市知識競賽活動，初一年級全體同學(xué)參加了知識競賽．收集數(shù)據(jù)：現(xiàn)隨機抽取了初一年級30名同學(xué)的“創(chuàng)文知識競賽”成績，分?jǐn)?shù)如下（單位：分）：908568928184959387897899898597888195869895938986848779858982整理分析數(shù)據(jù)：成績x（單位：分）頻數(shù)（人數(shù)）1m17n（1）__________，__________；（2）請將補全直方圖；（3）學(xué)校決定表彰“創(chuàng)文知識競賽”成績在90分及其以上的同學(xué)．根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果估計該校初一年級360人中，約有__________人將獲得表彰；（4）“創(chuàng)文知識競賽”中，受到表彰的小紅同學(xué)得到了印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案的四枚紀(jì)念章，她從中選取兩枚送給弟弟，求小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的概率是多少？（請用列表法或樹狀圖法表示）答案：（1）；；（2）補圖見解析（3）人（4）小問1解析：解：∵908568928184959387897899898597888195869895938986848779858982∴，；小問2解析：補全圖表如下：小問3解析：估計該校初一年級360人中，獲得表彰的人數(shù)約為360×＝120（人）小問4解析：將印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：則共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的結(jié)數(shù)為6，所以小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的概率為，22.如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸y軸于C，D兩點，交反比例函數(shù)圖像于A(，4)，B(3，m)兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）請你根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；（3）點E是線段OD上一點，若，求E點的坐標(biāo)．答案：（1），；（2）或；（3）．小問1解析：把點代入中，得：，解得．∴反比例函數(shù)的解析式為，將點代入得，∴．設(shè)直線AB的表達(dá)式為，則有，解得，∴直線CD的表達(dá)式為；小問2解析：由圖象可知：不等式的解集是或．小問3解析：設(shè)E點的坐標(biāo)為，由，令，則，∴D點的坐標(biāo)為，，∵點E是線段OD上一點，∴，∴，解得：，∴E點的坐標(biāo)為．23.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分別是BC，AC上的點，且∠AED＝45°（1）求證△ABE∽△ECD；（2）若AB＝4，BE＝，求CD的長．答案：（1）證明見解析；（2）解析：解：（1）證明：在中，，，，，，，；（2）在中，，，，，，，，，．24.如圖，BC是的直徑，CE是的弦，過點E作的切線，交CB的延長線于點G，過點B作于點F，交CE的延長線于點A．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．答案：（1）證明見解析；（2）4．解析：（1）證明：連接，，是的切線，，，，，，，，又∵（公共邊）∴，；（2）解：，，，，，由（1）可知，，，，，的半徑為4．25.已知，AB＝AC，AB＞BC．（1）如圖1，CB平分∠ACD，求證：四邊形ABDC是菱形；（2）如圖2，將（1）中的△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于∠BAC），BC，DE的延長線相交于點F，用等式表示∠ACE與∠EFC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，將（1）中的△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于∠ABC），若，求∠ADB的度數(shù)．答案：（1）見解析（2），見解析（3）30°小問1解析：∵，∴AC＝DC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝DC，∵CB平分∠ACD，∴，∴，∴，∴四邊形ABDC是平行四邊形，又∵AB＝AC，∴四邊形ABDC是菱形；小問2解析：結(jié)論：．證明：∵，∴，∵AB＝AC，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；小問3解析：在AD上取一點M，使得AM＝CB，連接BM，

∵AB＝CD，，∴，∴BM＝BD，，∴，∵，∴，設(shè)，，則，∵CA＝CD，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即∠ADB＝30°．26.如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(4,0)，與y軸交于點B．在x軸上有一動點C(m,0)(0<m<4)，過點C作x軸的垂線交直線AB于點E，交該二次函數(shù)圖象于點D．（1）求a的值和直線AB的解析式；（2）過點D作DF⊥AB于點F，設(shè)△ACE，△DEF的面積