江蘇省蘇州市高新區(qū)第四中學2024學年中考猜題數(shù)學試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖所示的幾何體，它的左視圖與俯視圖都正確的是（）

□QB.DOC.Q=]D.□匚二1

片視圖俯視圖片視圖俯視圖片視圖俯視圖片視圖俯視圖

2.由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個

數(shù)，那么，這個幾何體的左視圖是（）

3.如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物,某同學從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達點C,再

經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=L0.75,坡長為10米的斜坡CD到達點D,然后再沿水平方向向右行走40米到達點E

（A,B,C,D,E均在同一平面內(nèi)）.在E處測得建筑物頂端A的仰角為24。，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù):

sin24°~0.41,cos24°~0.91,tan240=0.45)()

A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米

4.如圖，夜晚，小亮從點A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點B,他的影長y隨他與點A之間的距離x的變化而變

化，那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）

5.如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域，并涂上了相應的顏色，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指

向藍色區(qū)域的概率是（）

7.如圖，點E在△DBC的邊DB上，點A在ADBC內(nèi)部，ZDAE=ZBAC=90°,AD=AE,AB=AC.給出下列結(jié)論:

①BD=CE；(2)ZABD+ZECB=45°；③BD_LCE；④BE1=1(AD^AB1)-CD1.其中正確的是()

8.若J(3"=3—b，則()

A.b>3B.b<3C.b>3D.

9.如圖所示，在長方形紙片ABCD中，AB=32cm,把長方形紙片沿AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F,

AF=25cm,則AD的長為（）

A.16cmB.20cmC.24cmD.28cm

10.下列事件是確定事件的是（）

A.陰天一定會下雨

B.黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門

C.打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播

D.在五個抽屜中任意放入6本書，則至少有一個抽屜里有兩本書

11.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（ar0）的對稱軸為直線x=L與x軸的一個交點坐標為（一1,0）,其部分圖象如圖所

示，下列結(jié)論：①4ac<b2；②方程ax?+bx+c=0的兩個根是xi=-1,X2=3；③3a+c>0；④當y>0時，x的取值

范圍是一1SXV3；⑤當xVO時，y隨x增大而增大.其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

12.去年某市7月1日到7日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述正確的是（）

A.最低溫度是32℃B.眾數(shù)是35℃C.中位數(shù)是34℃D.平均數(shù)是33℃

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.某公司銷售一種進價為21元的電子產(chǎn)品，按標價的九折銷售，仍可獲利20%,則這種電子產(chǎn)品的標價為

元.

14.若a2+3=2b,貝!]a3-2ab+3a=.

15.計算表的結(jié)果等于.

3

16.如圖，AOAC和ABAD都是等腰直角三角形，NACO=NADB=90。，反比例函數(shù)y=—在第一象限的圖象經(jīng)過

點B,則4OAC與ABAD的面積之差SAOAC-SABAD為

17.定義：在平面直角坐標系xOy中，把從點P出發(fā)沿縱或橫方向到達點Q(至多拐一次彎)的路徑長稱為P,Q的

“實際距離”.如圖，若P(-L1),Q(2,3),則P,Q的“實際距離”為1,即PS+SQ=1或PT+TQ=L環(huán)保低碳的

共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具.設(shè)A,B,C三個小區(qū)的坐標分別為A(3,1),B(1,-3),C(-1,

-1),若點M表示單車停放點，且滿足M到A,B,C的“實際距離”相等，則點M的坐標為.

-10123x

-1

18.如圖，在等腰RtZvlBC中，AC=BC=2yf2＞點P在以斜邊A5為直徑的半圓上，"為PC的中點.當點P沿

半圓從點A運動至點3時，點M運動的路徑長是.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分

為“4非常了解”、“反了解”、“C.基本了解”三個等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為_______人，m=,n=；

⑵補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該市約有市民100000人，請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非

常了解”的程度.

20.（6分）已知：如圖，在直角梯形ABC。中，AD//BC,ZABC=9Q°,OE，AC于點F,交5c于點G,交4B的

延長線于點E,且AE=AC.

求證：BG=FG；若AD=DC=2,求A5的長.

21.（6分）如圖1,在等腰RtAABC中，ZBAC=90°,點E在AC上（且不與點A、C重合），在△ABC的外部作

等腰RtACED,使NCED=90。，連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.

（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；

（2）如圖2,將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點E在線段BC上時，連接AE,求證：AF=0AE；

（3）如圖3,將4CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn),當平行四邊形ABFD為菱形，且△CED^AABC的下方時，若AB=2出,

CE=2,求線段AE的長.

22.（8分）如圖，在ABC中，NAC8=90°,的垂直平分線DE交8C于。，交AB于E,尸在射線OE上,

并且￡F=AC.

（1）求證：AF=CE；

（2）當?shù)拇笮M足什么條件時，四邊形ACER是菱形？請回答并證明你的結(jié)論.

R

23.(8分)如圖，已知二次函數(shù)y=—法+c的圖象經(jīng)過4(2,0),3(0,—6)兩點.

求這個二次函數(shù)的解析式；設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C,連接B4,BC,求AABC

的面積.

24.(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是對角線，ZADB=90°,E、F分別為邊AB、CD的中點.

(1)求證：四邊形DEBF是菱形；

(2)若BE=4,ZDEB=120°,點M為BF的中點，當點P在BD邊上運動時，則PF+PM的最小值為,并在

圖上標出此時點P的位置.

25.(10分)計算:

(1)(20)2-54|+3以6+2。；

x—2%2—11

(2)

x~lx~-4x+4x—2

26.(12分)已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數(shù)圖象上的點，當四邊形ABCD(A、B、C、

D各點依次排列)為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形.如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+l圖

象的其中一個伴侶正方形.

(1)若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+l,求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；

=-(k>0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,點D(2,m)(m<2)在反比例函數(shù)

x

圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；

(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c(a/)),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,C、D中的一個點坐標為(3,4).寫出

伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標,寫出符合題意的其中一條拋物線解析式,并判斷你寫出的拋物

線的伴侶正方形的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？.(本小題只需直接寫出答案)

27.(12分)在數(shù)學課上，老師提出如下問題:

小楠同學的作法如下:

請回答：小楠的作圖依據(jù)是________________________________________________

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解題分析】

試題分析：該幾何體的左視圖是邊長分別為圓的半徑和直徑的矩形，俯視圖是邊長分別為圓的直徑和半徑的矩形，故

答案選D.

考點：D.

2、A

【解題分析】

從左面看，得到左邊2個正方形，中間3個正方形，右邊1個正方形.故選A.

3、A

【解題分析】

作BM±ED交ED的延長線于M,CN±DM于N.首先解直角三角形RtACDN,求出CN,DN,再根據(jù)tan24°=^^,

EM

構(gòu)建方程即可解決問題.

【題目詳解】

作BM_LED交ED的延長線于M,CN_LDM于N.

A

CN14

在RtACDN中，V——=------=—,設(shè)CN=4k,DN=3k,

DN0.753

，CD=10,

(3k)2+(4k)2=100,

：.k=2,

/.CN=8,DN=6,

???四邊形BMNC是矩形,

.,.BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,

AM

在RtAAEM中，tan240=------

EM

8+AB

.*.0.45=----------

66

，AB=2L7(米),

故選A.

【題目點撥】

本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

設(shè)身高GE=h,CF=1,AF=a,

當xWa時,

在40￡6和4OFC中,

ZGOE=ZCOF(公共角)，ZAEG=ZAFC=90°,

二AOEG^AOFC,OE/OF=GE/CF,

hhah

y---------XH-----------

??a-(x-y)1-h1-h

???a、h、I都是固定的常數(shù),

???自變量x的系數(shù)是固定值,

...這個函數(shù)圖象肯定是一次函數(shù)圖象，即是直線;

?影長將隨著離燈光越來越近而越來越短，到燈下的時候，將是一個點，進而隨著離燈光的越來越遠而影長將變大.

故選A.

5、B

【解題分析】

試題解析：???轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域，

而黃色區(qū)域占其中的一個，

...指針指向黃色區(qū)域的概率=」.

6

故選A.

考點：幾何概率.

6、D

【解題分析】

分析：根據(jù)棱錐的概念判斷即可.

A是三棱柱，錯誤；

B是圓柱，錯誤；

C是圓錐，錯誤；

D是四棱錐,正確.

故選D.

點睛：本題考查了立體圖形的識別，關(guān)鍵是根據(jù)棱錐的概念判斷.

7、A

【解題分析】

分析：只要證明△DAB絲△EAC,利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷；

詳解：VZDAE=ZBAC=90o,

:.ZDAB=ZEAC

VAD=AE,AB=AC,

/.△DAB^AEAC,

；.BD=CE,ZABD=ZECA,故①正確，

/.NABD+NECB=NECA+NECB=NACB=45。，故②正確，

,.,ZECB+ZEBC=ZABD+ZECB+ZABC=45o+45°=90°,

/.ZCEB=90°,即CE_LBD,故③正確，

，BEi=BCi-ECi=lABi-(CD^DE1)=lAB^CD^lAD^l(AD^AB1)-CD1.故④正確,

故選A.

點睛：本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三

角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

8,D

【解題分析】

等式左邊為非負數(shù)，說明右邊3-b20,由此可得b的取值范圍.

【題目詳解】

解：J(3-bj=3-b，

.-.3-b>0,解得bW3.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的性質(zhì)：^-°(a-°),7a?=a(a>0)

9、C

【解題分析】

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)證明NEAC=NDCA,根據(jù)等角對等邊證明FC=AF,則DF即可求得，然后在

直角AADF中利用勾股定理求解.

【題目詳解】

,?,長方形ABCD中，AB〃CD,

.\ZBAC=ZDCA,

XVZBAC=ZEAC,

.\ZEAC=ZDCA,

.,.FC=AF=25cm,

又；長方形ABCD中，DC=AB=32cm,

:.DF=DC-FC=32-25=7cm,

在直角△ADF中，AD=7AF2-DF2=A/252-72=24(cm).

故選C.

【題目點撥】

本題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理，在折疊的過程中注意到相等的角以及相等的線段是關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

試題分析：找到一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件即可.

A、陰天一定會下雨，是隨機事件；

B、黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門，是隨機事件；

C、打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播，是隨機事件；

D、在學校操場上向上拋出的籃球一定會下落，是必然事件.

故選D.

考點：隨機事件.

11、B

【解題分析】

解：?.?拋物線與x軸有2個交點，.?."-4℃>0,所以①正確；

???拋物線的對稱軸為直線x=L而點（-1,0）關(guān)于直線x=l的對稱點的坐標為（3,0）,...方程°，+床+c=o的兩個

根是X1=-1,X2=3,所以②正確；

b

''x=------=1,BPb--2a,而x=-l時,j=0,即a-Z>+c=0,.\a+2a+c=Q,所以③錯誤；

2a-

???拋物線與x軸的兩點坐標為（-1,0）,（3,0）,.?.當-l<x<3時，y>0,所以④錯誤；

???拋物線的對稱軸為直線*=1,???當xVl時，y隨x增大而增大，所以⑤正確.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)尸a/+取+c3用），二次項系數(shù)。決定拋物線的開口方向和大

?。寒攁>0時，拋物線向上開口；當“V0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)〃和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位

置：當。與方同號時（即成>0）,對稱軸在y軸左；當。與分異號時（即成<0）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋

物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=從-4砒>0時，拋物線與x

軸有2個交點；△=^-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=〃-4acV0時，拋物線與x軸沒有交點.

12、D

【解題分析】

分析：將數(shù)據(jù)從小到大排列，由中位數(shù)及眾數(shù)、平均數(shù)的定義，可得出答案.

詳解：由折線統(tǒng)計圖知這7天的氣溫從低到高排列為：31、32、33、33、33、34、35,所以最低氣溫為31℃,眾數(shù)為

,,,!=131+32+33x3+34+35

33℃,中位數(shù)為33℃,平均數(shù)是----------------------=33℃.

7

故選D.

點睛：本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是由折線統(tǒng)計圖得到最高氣溫的7個數(shù)據(jù).

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、28

【解題分析】

設(shè)這種電子產(chǎn)品的標價為X元，

由題意得：O.9x-21=21X2O%,

解得：x=28,

所以這種電子產(chǎn)品的標價為28元.

故答案為28.

14、1

【解題分析】

利用提公因式法將多項式分解為a(a2+3)-2ab,將〃+3=2方代入可求出其值.

【題目詳解】

解：".'a2+3=2b,

a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=l,

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了因式分解的應用，利用提公因式法將多項式分解是本題的關(guān)鍵.

15、叵

5

【解題分析】

分析：直接利用二次根式的性質(zhì)進行化簡即可.

母版06乂非A/15

詳解：—==—=一產(chǎn)=----,

V5V5xV55

故答案為巫.

5

點睛：本題主要考查了分母有理化，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3

16、-

2

【解題分析】

設(shè)4OAC和ABAD的直角邊長分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖像可得出B的坐標，根據(jù)三角形的面積公

式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求解.

【題目詳解】

設(shè)小OAC和小BAD的直角邊長分別為a、b,

則B點坐標為(a+b,a-b)

3

?.?點B在反比例函數(shù)y=—在第一象限的圖象上，

x

?*.(a+b)(a-b)=a2-b2=3

.113

**?SAOAC-SABAD=—a2--b2=一

222

【題目點撥】

此題主要考查等腰直角三角形的面積求法和反比例函數(shù)k值的定義，解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形的性質(zhì)及反比

例函數(shù)k值的性質(zhì).

17、(1,-2).

【解題分析】

若設(shè)M(x,y),則由題目中對“實際距離”的定義可得方程組：

3-X+1-J=J+1+X+1=1-X+3+J,

解得：x=Ly=-2,

則M(1,-2).

故答案為(1,-2).

18、n

【解題分析】

取AB的中點E,取CE的中點連接/方，CE,MF,則月0=4PE=1,故M的軌跡為以P為圓心，1為半

2

徑的半圓弧，根據(jù)弧長公式即可得軌跡長.

【題目詳解】

解：如圖，取AB的中點E,取CE的中點/，連接PE,CE,MF,

M

'B

?.?在等腰RJA5C中，AC=BC=2形,點P在以斜邊A5為直徑的半圓上,

APE=-AB=-VAC2+BC2=2,

22

；MF為一CPE的中位線,

:.FM=-PE=1,

2

當點P沿半圓從點A運動至點3時，點M的軌跡為以f為圓心，1為半徑的半圓弧,

180°夕

二弧長==71，

180°

故答案為：力.

【題目點撥】

本題考查了點的軌跡與等腰三角形的性質(zhì).解決動點問題的關(guān)鍵是在運動中，把握不變的等量關(guān)系（或函數(shù)關(guān)系），通過

固定的等量關(guān)系（或函數(shù)關(guān)系），解決動點的軌跡或坐標問題.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）500,12,32；⑵補圖見解析；（3）該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到非常了解”的程度.

【解題分析】

（1）根據(jù)項目B的人數(shù)以及百分比，即可得到這次調(diào)查的市民人數(shù)，據(jù)此可得項目A,C的百分比；（2）根據(jù)對“社

會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的人數(shù)為：32%x500=160,補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)全市總?cè)藬?shù)乘以A項目

所占百分比，即可得到該市對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度的人數(shù).

【題目詳解】

試題分析：

試題解析：（1）280+56%=500人，604-500=12%,1-56%-12%=32%,

（2）對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的人數(shù)為：32%x500=160,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(3)100000x32%=32000(人)，

答：該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度.

20、(1)證明見解析；(2)AB=73

【解題分析】

(1)證明：???/ABC=90，DE_LAC于點F,

ZABC=ZAFE.

,:AC=AE,NEAF=ZCAB,

.,.△ABC^AAFE

/.AB=AF.

連接AG,

VAG=AG,AB=AF

；.RtAABG^RtAAFG

/.BG=FG

(2)解：VAD=DC,DF±AC

：.AF=-AC=-AE

22

:.ZE=30°

ZFAD=ZE=30°

.,.AB=AF=73

21、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)40.

【解題分析】

試題分析：(1)依據(jù)ZDEC=ZAEF=9d°,即可證明△AE尸是等腰直角三角形；

(2)連接EF,DF交BC于K,先證明AEK尸名△EZM,再證明△AE尸是等腰直角三角形即可得出結(jié)論；

(3)當AZ>=AC=A5時，四邊形A3尸。是菱形，先求得EH=DH=CH=⑦，RtAAS中，A7/=3&,即可得到

AE^AH+EH=4y/2.

試題解析：解：(1)如圖1.,四邊形A8b。是平行四邊形，：.AB=DF.-：AB=AC,：.AC=DF.?:DE=EC,

：.AE=EF.VZDEC=ZAEF=90°,...△AE尸是等腰直角三角形；

(2)如圖2,連接EEO尸交8C于K.?.,四邊形A5尸。是平行四邊形，.?.AB〃OF,.*.NOKE=NA5C=45。，尸=180。

-ZDKE=135°,EK=ED.VZAZ>￡=180°-Z￡￡)C=180°-45°=135°,：.NEKF=NADE.'：ZDKC=ZC,

EK=ED

：.DK=DC.,：DF=AB=AC,尸=AO.在△EK歹和AEDA中，|ZEKF=ZADE,：./\EKF^AEDACSAS),/.EF=EA,

KF=AD

NKEF=NAED,：.ZFEA^ZBED^9Q°,.?.△AEF1是等腰直角三角形，：.AF=^AE.

(3)如圖3,當AO=AC=AB時，四邊形A8尸。是菱形，設(shè)AE交C￡>于H,依據(jù)4D=AC,ED=EC,可得AE垂直平

分C。，而CE=2,:.EH=DH=CH=母,RSAC77中，AH=7(275)2+(72)2=372>:.AE=AH+EH=4垃.

點睛：本題屬于四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的

性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，尋找全等的條件是解題的

難點.

22、(1)見解析；(2)見解析

【解題分析】

⑴求出EF//ACMEF=AC,利用平行四邊形的判定推出四邊形ACE廠是平行四邊形即可；

⑵求出CE=LA3,AC=工A5,推出AC=CE,根據(jù)菱形的判定推出即可.

22

【題目詳解】

(1)證明：VZACB=90°,OE是5c的垂直平分線，/.ZBDE=ZACB=90°,J.EF//AC,'：EF=AC,二四邊形

ACEF是平行四邊形，，AF=CE；

(2)當NB=30。時，四邊形ACE尸是菱形，證明：；NB=30。，ZACB=90°,：.AC^-AB,VDEBC

2

分線，:.BD=DC,'：DE//AC,:.BE=AE,,：ZACB^90°,：.CE^-AB,：.CE^AC,?四邊形ACEF是平行四

2

邊形，二四邊形ACE尸是菱形，即當NB=30。時，四邊形ACEF是菱形.

【題目點撥】

本題考查了菱形的判定平行四邊形的判定線段垂直平分線，含30度角的直角三角形性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)

等知識點的應用綜合性比較強，有一定的難度.

23、見解析

【解題分析】

(1)二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(2,0)、B(0,-6)兩點，兩點代入y=-；x2+bx+c,算出b和c,即可得解析式；

(2)先求出對稱軸方程，寫出C點的坐標，計算出AC,然后由面積公式計算值.

【題目詳解】

(1)把4(2,0),8(0,—6)代入y=—；￡+云+0得

-2+2Z?+c=0

c=-6

b=4

解得

c=-6

19

這個二次函數(shù)解析式為V=--X2+4X-6.

4,

JQ------------------4

(2)???拋物線對稱軸為直線2x[-工]，

.?.C的坐標為(4,0),

AC=OC-OA=4-2=2,

?,-5AABC=|ACXC*5=1X2><6=6-

【題目點撥】

本題是二次函數(shù)的綜合題，要會求二次函數(shù)的對稱軸，會運用面積公式.

24、(1)詳見解析；(2)2G.

【解題分析】

(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及平行四邊形的對邊相等證明四邊形OE8尸的四邊相等即可

證得；

(2)連接EM,EM與8。的交點就是P,F/+PM的最小值就是EM的長，證明△BE尸是等邊三角形，利用三角函

數(shù)求解.

【題目詳解】

(1),平行四邊形A3。中，AD//BC,：.ZDBC=ZADB=90°.

?."△A3O中，ZADB^90°,E時AB的中點，：.DE=-AB=AE=BE.

2

同理，BF=DF.

\,平行四邊形ABC。中，AB=CD,：.DE=BE=BF=DF,四邊形OE8尸是菱形；

(2)連接BF.

'菱形OE3尸中，ZDEB=120°,：.ZEFB=60°,...△5E尸是等邊三角形.

是3尸的中點，：.EM±BF.

貝!1EM=BE*sin60°=4x6=26.

即PF+PM的最小值是2石.

故答案為：26.

【題目點撥】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及圖形的對稱，根據(jù)菱形的對稱性，理解PF+PM的最小值就是EM的長是關(guān)鍵.

25、(1)1；(2)—

x—2,

【解題分析】

(1)先計算乘方、絕對值、負整數(shù)指數(shù)塞和零指數(shù)募，再計算乘法，最后計算加減運算可得;

(2)先將分子、分母因式分解，再計算乘法，最后計算減法即可得.

【題目詳解】

(1)原式=8-4+、6+1

3

=8-4+2+1

x-2#(x-l)(x+l)1

(2)原式=

九一1(x-2)2x-2

_%+11

x~2x—2

x

x—2

【題目點撥】

本題主要考查實數(shù)和分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)塞、零指數(shù)然及分式混合運算順序

和運算法則.

?7223

26、(1)；⑵y=-;(3)(-1,3)；(7,-3)；(-4,7)；(4,1),對應的拋物線分另U為y=一爐+——；

3x-4040

32,13255屈將

y=~x+-；y=~x+亍,偶數(shù).

【解題分析】

(1)設(shè)正方形ABCD的邊長為a,當點A在x軸負半軸、點B在y軸正半軸上時，可知3a=后，求出a,

(2)作DE、CF分別垂直于x、y軸，可知ADE^^BAO絲△C