第第頁教學(xué)單元第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲怠獑握{(diào)性(第1課時）教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性的定義．2.掌握定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟（重點(diǎn)、難點(diǎn)）．3.掌握求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法(重點(diǎn)).4.會用函數(shù)的單調(diào)性解答有關(guān)問題.核心素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：函數(shù)的單調(diào)性；2.邏輯推理：證明函數(shù)的單調(diào)性；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求函數(shù)的最大（小）值；4.直觀想象：由函數(shù)的圖象研究函數(shù)的單調(diào)性；5.數(shù)學(xué)模型：由實(shí)際問題構(gòu)造合理的函數(shù)模型。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：1、函數(shù)單調(diào)性的定義；2、函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明。難點(diǎn)：根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性．學(xué)情分析從學(xué)生的知識上看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，接下來的任務(wù)是從各種函數(shù)關(guān)系中，研究它們的共同屬性；從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力看，已經(jīng)具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉(zhuǎn)換能力；從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理上看，學(xué)生頭腦中有一些函數(shù)性質(zhì)的實(shí)例，但并沒有上升到“概念”的水平，對函數(shù)單調(diào)性的“定性”、“定量”描述有一些難度，學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，學(xué)生易產(chǎn)生共鳴，通過對比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得新知識是學(xué)號本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖情境導(dǎo)入1.德國有一位著名的心理學(xué)家艾賓浩斯，對人類的記憶牢固程度進(jìn)行了有關(guān)研究.他經(jīng)過測試，得到了以下一些數(shù)據(jù)：以上數(shù)據(jù)表明，記憶量y是時間間隔t的函數(shù).艾賓浩斯根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出了著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”，如圖.【探究1】當(dāng)時間間隔t逐漸增大，你能看出對應(yīng)的函數(shù)值y有什么變化趨勢？通過這個試驗(yàn)，你打算以后如何對待剛學(xué)過的知識？(2)“艾賓浩斯遺忘曲線”從左至右是逐漸下降的，對此，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行解釋？2.觀察下面各個函數(shù)的圖象，說說圖象有什么特點(diǎn)或變化規(guī)律？它們分別反映了函數(shù)的哪些性質(zhì)？3、思考：如何利用函數(shù)解析式描述“隨著x的增大，相應(yīng)的f(x)隨著增大？”（1）隨著時間間隔t逐漸增大，函數(shù)值y逐漸變小，這個試驗(yàn)告訴我們，在以后的學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)及時復(fù)習(xí)剛學(xué)習(xí)過的知識.(2)“艾賓浩斯遺忘曲線”是減函數(shù)曲線.【答案】圖象在區(qū)間上逐漸上升，在內(nèi)隨著x的增大，y也增大。對于區(qū)間內(nèi)任意，當(dāng)時，都有。這是，就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).通過探究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)的變化趨勢，并能用數(shù)學(xué)方法表示出函數(shù)的變化趨勢，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問題的能力。通過觀察函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)的變化規(guī)律，引入本節(jié)新課。提高學(xué)生概括、推理的能力。通過思考，觀察函數(shù)的圖象，學(xué)生歸納隨著x的變化，相應(yīng)的f(x)也隨著變化，提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。新知講授【知識一：三種判斷函數(shù)單調(diào)性的方法】增函數(shù)與減函數(shù)的定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D?I：如果?x1，x2∈D，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增，特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時，我們稱它是增函數(shù)．(2)如果?x1，x2∈D，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減，特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時，我們稱它是減函數(shù)．例1根據(jù)定義，研究函數(shù)的單調(diào)性。用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:1.取數(shù):任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差:f(x1)－f(x2)；3.變形:通常是因式分解和配方；4.定號:判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)；5.結(jié)論:指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性.通過例題，教會學(xué)生利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，提高學(xué)生解決問題能力、用分類討論解決問題的能力。【知識二：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用】例2物理學(xué)中的玻意耳定律告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時，壓強(qiáng)p將增大,試用函數(shù)單調(diào)性證明之.分析：按題意就是證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).用單調(diào)性的定義解決物理學(xué)中的玻意耳定律，提高學(xué)生的學(xué)科交融能力?！局R三：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間】函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．例3根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種求法①圖象法，即先畫出圖象，根據(jù)圖象求單調(diào)區(qū)間．②定義法，即先求出定義域，再利用定義法進(jìn)行判斷求解課本練習(xí)1.請根據(jù)下圖描述某裝配線的生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量間的關(guān)系.2.根據(jù)定義，證明函數(shù)f(x)=3x+2是增函數(shù).3.證明函數(shù)f(x)=?2x在區(qū)間4.畫出反比例函數(shù)y=k（1）這個函數(shù)的定義域I是什么？（2）它在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的？證明你的結(jié)論.該裝配線的生產(chǎn)效率是關(guān)于生產(chǎn)線上工人數(shù)的函數(shù).當(dāng)工人數(shù)為零時，產(chǎn)效率為零；在一定范圍內(nèi)，隨著工人數(shù)的增加，生產(chǎn)效率升高；超出這個范圍時，隨著工人數(shù)的增加，生產(chǎn)效率反而降低.通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。課堂小結(jié)理解單調(diào)性定義應(yīng)注意的五點(diǎn):1.單調(diào)區(qū)間在定義域中，是定義域的子集2.x1x2的三個特征:任意性,有大小,同屬于一個單調(diào)區(qū)間；3.是函數(shù)在區(qū)間上的整體性質(zhì)；4.兩個單調(diào)區(qū)間不能任意的合并；5.在