第十六章分式16.1.1從分?jǐn)?shù)到分式一、教學(xué)目標(biāo):1、在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號(hào)感；了解分式產(chǎn)生的背景和分式的概念，以及分式與整式概念的區(qū)別與聯(lián)系；掌握分式有意義的條件，認(rèn)識(shí)事物間的聯(lián)系。2、從具體到抽象、人特殊到一般，體會(huì)類比的方法；能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，經(jīng)歷對(duì)具體問題的探索過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)符號(hào)感和觀察、猜想、類比的能力。3、通過豐富的現(xiàn)實(shí)情境，使學(xué)生在已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.2．難點(diǎn)：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.三、課堂引入1．讓學(xué)生填寫P2[思考]，學(xué)生自己依次填出：，，，.2．學(xué)生看P1的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實(shí)踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？請(qǐng)同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程.設(shè)江水的流速為x千米/時(shí).輪船順流航行100千米所用的時(shí)間為小時(shí)，逆流航行60千米所用時(shí)間小時(shí)，所以=.3.以上的式子，，，，有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？四、類比引新1、師生行為：教師出示問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考、歸納，然后師生共同總結(jié)：一般地，如果A,B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子eq\f(A,B)叫作分式.分式的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，即當(dāng)B≠0時(shí)，分式eq\f(A,B)才有意義.2、判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,,,,，五、例題講解P3例1.當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義.[分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進(jìn)一步解出字母x的取值范圍.[提問]如果題目為：當(dāng)x為何值時(shí)，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學(xué)生一題二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念.(補(bǔ)充)例2.當(dāng)m為何值時(shí)，分式的值為0？（1）（2）(3)[分析]分式的值為0時(shí)，必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：eq\o\ac(○,1)分母不能為零；eq\o\ac(○,2)分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.[答案]（1）m=0（2）m=2（3）m=1六、隨堂練習(xí)1.當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？（1）（2）（3）2.當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0？（1）（2）(3)3、P4練習(xí)1、2、3題。七、課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你能說一說嗎？師生行為：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容；學(xué)生回憶、交流；教師和學(xué)生一起補(bǔ)充完善，使學(xué)生更加明晰所學(xué)的知識(shí)。八、課后練習(xí)（可選用）1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1）甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則他8小時(shí)做零件個(gè)，做80個(gè)零件需小時(shí).（2）輪船在靜水中每小時(shí)走a千米，水流的速度是b千米/時(shí)，輪船的順流速度是千米/時(shí)，輪船的逆流速度是千米/時(shí).(3)x與y的差于4的商是.2．當(dāng)x取何值時(shí)，分式無意義？3.當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0？4、P8習(xí)題1、2、3、8、9題。九、板書設(shè)計(jì)：十、課后反思：16.1.2分式的基本性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1、理解并掌握分式的基本性質(zhì)；利用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行“等值”變形；了解分式通分、約分的步驟和依據(jù)，掌握分式通分、約分的方法。2、能類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，推測出分式的基本性質(zhì)；通過思考、研討等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生實(shí)踐能力和合作意識(shí)。3、通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及分?jǐn)?shù)的約分、通分，推測出分式的基本性質(zhì)、約分和通分，在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn):理解分式的基本性質(zhì).2．難點(diǎn):靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.三、教學(xué)過程：㈠、課堂引入1．請(qǐng)同學(xué)們考慮：與相等嗎？與相等嗎？為什么？2．說出與之間變形的過程，與之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？3．提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì).㈡、類比引新：師生：分式是一般化了的分?jǐn)?shù)，類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們可以推想出分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變。分式的基本性質(zhì)可用式子表示為：eq\f(A,B)=eq\f(A·C,B·C)，eq\f(A,B)=eq\f(A÷C,B÷C)(c≠0)其中A、B、C是整式。㈢、例題講解出示P5例2填空：（1）eq\f(a+b,ab)=eq\f((),a2b),eq\f(2a－b,a2)=eq\f((),a2b)；(2)eq\f(x2+xy,x2)=eq\f(x+y,()),eq\f(x,x2－2x)=eq\f((),x－2)[分析]應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式，使分式的值不變.出示P6例3約分：（1）eq\f(－25a2bc3,15ab2c)；(2)eq\f(x2－9,x2＋6x＋9)[分析]約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)整式，使分式的值不變.所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式找公因式的方法是：（1）系數(shù)取分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）相同字母取分子與分母中各相同字母最低次冪；（3）如果分子與分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先因式分解后，再找公因式，特別注意的是約分時(shí)符號(hào)的變化，若分子或分母含有符號(hào)時(shí)，一般先轉(zhuǎn)化到分式本身的前面，約分的結(jié)果要是最簡分式（分子分母沒有公因式）解：（1）eq\f(－25a2bc3,15ab2c)=－eq\f(5abc·5ac2,5abc·3b)=eq\f(5ac2,3b)；(2)eq\f(x2－9,x2＋6x＋9)=eq\f((x+3)(x－3),(x+3)2)=eq\f(x－3,x+3).試一試，約分：（學(xué)生獨(dú)立完成）（1）（2）（3）（4）例4通分：（1）eq\f(3,2a2b)與eq\f(a－b,ab2c)；（2）eq\f(2x,x－5)與eq\f(3x,x+5).分析：為通分要先確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最簡公分母.解：（1）最簡公分母是2a2b2ceq\f(3,2a2b)=eq\f(3·bc,2a2b·bc)=eq\f(3bc,2a2b2c),eq\f(a－b,ab2c)=eq\f((a－b)·2a,ab2c·2a)=eq\f(2a2－2ab,2a2b2c).（2）最簡公分母是(x－5)(x+5).eq\f(2x,x－5)=eq\f(2x(x+5),(x－5)(x+5))=eq\f(2x2+10x,x2－25),eq\f(3x,x+5)=eq\f(3x(x－5),(x+5)(x－5))=eq\f(3x2－15x,x2－25).通分練習(xí)：（時(shí)間關(guān)系，可分組或分男女各做兩個(gè)小題）（1）和（2）和（3）和（4）和例5（補(bǔ)充）.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào).，，，，。[分析]每個(gè)分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號(hào)，其中兩個(gè)符號(hào)同時(shí)改變，分式的值不變.解：=，=，=，=，=。㈣、課堂小結(jié)：思考：分?jǐn)?shù)和分式在約分和通分的做法上有什么共同特點(diǎn)？根據(jù)什么原理？㈤、隨堂練習(xí)（選用）1．填空：(1)=(2)=（3)=(4)=2．不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào).(1)(2)（3)(4)3、P8練習(xí)1、2題。㈥、作業(yè)布置1．判斷下列約分是否正確：（1）=（2）=（3）=02．通分：（1）和（2）和3．不改變分式的值，使分子第一項(xiàng)系數(shù)為正，分式本身不帶“-”號(hào).（1）（2）4、P8習(xí)題4、5、6、7、10、12題，四、板書設(shè)計(jì)：五、課后反思：16．2．1分式的乘除(一)一、教學(xué)目標(biāo)：1、類比分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算法則，探索分式乘除法的運(yùn)算法則；在分式乘除運(yùn)算過程中，體會(huì)因式分解在分式乘除法中的作用，發(fā)展有條理的思考和語言表達(dá)能力；用分式的乘除法解決生活中的實(shí)際問題，提高“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。2、在學(xué)生積極思考，參與活動(dòng)的過程中，采用引導(dǎo)、啟發(fā)、探求的方法，使學(xué)生理解掌握分式乘除法的運(yùn)算法則，并會(huì)進(jìn)行乘除法的運(yùn)算。3、通過師生共同交流、探討，使學(xué)生在掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得成就感。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：會(huì)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算.2．難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算.三、復(fù)習(xí)引入1.出示P10本節(jié)的引入的問題1求容積的高，問題2求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的倍.[引入]從上面的問題可知，有時(shí)需要分式運(yùn)算的乘除.本節(jié)我們就討論數(shù)量關(guān)系需要進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算.我們先從分?jǐn)?shù)的乘除入手，類比出分式的乘除法法則.P10觀察：eq\f(3,5)×eq\f(10,9)=eq\f(3×10,5×9)=eq\f(30,45)=eq\f(2,3)eq\f(3,5)÷eq\f(10,9)=eq\f(3,5)×eq\f(9,10)=eq\f(3×9,5×10)=eq\f(27,50)想一想：1、這兩個(gè)算式用到了哪些法則？2、類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則嗎？(師生行為：學(xué)生分組討論、歸納，教師引導(dǎo)、說明)上述法則可以用式子表示為：eq\f(a,b)·eq\f(c,d)=eq\f(a·c,b·d),eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)=eq\f(a,b)·eq\f(d,c)=eq\f(a·d,b·c)。四、例題講解P11例1.[分析]這道例題就是直接應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算.應(yīng)該注意的是運(yùn)算結(jié)果應(yīng)約分到最簡，還應(yīng)注意在計(jì)算時(shí)跟整式運(yùn)算一樣，先判斷運(yùn)算符號(hào)，在計(jì)算結(jié)果.鞏固練習(xí)：P13練習(xí)第2題，（分組完成）P11例2.[分析]這道例題的分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式，再進(jìn)行約分.結(jié)果的分母如果不是單一的多項(xiàng)式，而是多個(gè)多項(xiàng)式相乘是不必把它們展開.鞏固提高：P13練習(xí)第3題，P12例3.[分析]這道應(yīng)用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量最高？先分別求出“豐收1號(hào)”、“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的面積，再分別求出“豐收1號(hào)”、“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量，分別是、，還要判斷出以上兩個(gè)分式的值，哪一個(gè)值更大.要根據(jù)問題的實(shí)際意義可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)2<a2-1，可得出“豐收2號(hào)”單位面積產(chǎn)量高.五、隨堂練習(xí)計(jì)算（分組練習(xí)）（1）（2）（3）（4）-8xy(5)(6)六、課堂小結(jié)：學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，交流在探索分式的乘除法法則過程的心得和體會(huì)，不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。七、課后練習(xí)1、習(xí)題16.21、2題。2、計(jì)算（選用）（1）（2）（3）（4）（5）（6）八、板書設(shè)計(jì)：九、課后反思：16．2．1分式的乘除(二)一、教學(xué)目標(biāo)：1、能應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行混合運(yùn)算；2、能靈活應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行分式的乘除混合運(yùn)算；發(fā)展學(xué)生的推理能力及有條理的表達(dá)能力。3、在發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時(shí)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.2．難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.三、課堂引入1、計(jì)算（也可適當(dāng)補(bǔ)充更簡單一點(diǎn)的）（1）(2)2、通過昨天的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)能比較熟練地進(jìn)行分式的乘法或除法運(yùn)算了，也會(huì)解決一些簡單的實(shí)際問題了，今天我們將再接再厲，鞏固“戰(zhàn)果”。四、例題講解（P13）例4.計(jì)算（學(xué)生可獨(dú)做，再對(duì)照檢查，教師用不著板書）[分析]是分式乘除法的混合運(yùn)算.分式乘除法的混合運(yùn)算先統(tǒng)一成為乘法運(yùn)算，再把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后的計(jì)算結(jié)果要是最簡的.（補(bǔ)充）例.計(jì)算（板書過程）(1)=(先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算)=（判斷運(yùn)算的符號(hào)）=（約分到最簡分式）(2)=(先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算)=(分子、分母中的多項(xiàng)式分解因式)==五、隨堂練習(xí)計(jì)算（分組各做兩個(gè)小題）(1)（2）（3）（4）六、小結(jié)：七、課后作業(yè)1、計(jì)算(1)(2)(3)(4)2、P15練習(xí)第1題，習(xí)題16.2第3（1）、（2）題。八、板書設(shè)計(jì)：九、課后反思：16．2．1分式的乘除(三)一、教學(xué)目標(biāo)：（1、2、3分別為三維目標(biāo)）1、理解分式乘方的運(yùn)算法則，熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.2、進(jìn)一步體會(huì)冪的意義的過程中，發(fā)展學(xué)生的推理能力及有條理的表達(dá)能力。3、體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.2．難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘、除、乘方的混合運(yùn)算.三、課堂引入1、計(jì)算下列各題：（1）==（）(2)==（）（3）==（）2、[提問]由以上計(jì)算的結(jié)果你能推出（n為正整數(shù)）的結(jié)果嗎？小結(jié)：分式乘方要把分子分母分別乘方四、例題講解（P14）例5計(jì)算：(1)(eq\f(－2a2b,3c))2；(2)(eq\f(a2b,－cd3))3÷eq\f(2a,d3)·(eq\f(c,2a))2.解:(1)(eq\f(－2a2b,3c))2=eq\f((－2a2b)2,(3c)2)=eq\f(4a4b2,9c2).(2)(eq\f(a2b,－cd3))3÷eq\f(2a,d3)·(eq\f(c,2a))2=eq\f(a6b3,－c3d9)÷eq\f(2a,d3)·eq\f(c2,4a2)=eq\f(a6b3,－c3d9)·eq\f(d3,2a)·eq\f(c2,4a2)=－eq\f(a3b3,8cd6).第（1）題是分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號(hào)，再分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，應(yīng)對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序：先做乘方，再做乘除.五、隨堂練習(xí)1．判斷下列各式是否成立，并改正.（舉手答）（1）=（2）=（3）=（4）=2．計(jì)算(1)（2）（3）3、P15練習(xí)第3題六、課堂小結(jié)：七、課后作業(yè)1、計(jì)算（選用）(1)(2)(3)(4)2、習(xí)題16.2第3（3）、（4）題。八、板書設(shè)計(jì)：九、課后反思：16．2．2分式的加減（一）一、教學(xué)目標(biāo)：（1）熟練地進(jìn)行同分母的分式加減法的運(yùn)算.（2）會(huì)把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.2．難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.三、課堂引入1.出示P15問題3、問題4，教師引導(dǎo)學(xué)生列出答案.引語：從上面兩個(gè)問題可知，在討論實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算.2．下面我們先觀察分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，請(qǐng)你說出分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算的法則嗎？+=―=―+=+=―=―=3.分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？4．請(qǐng)同學(xué)們說出的最簡公分母是什么？你能說出最簡公分母的確定方法嗎？四、類比引入：1、P15思考：分?jǐn)?shù)加減法的觀察經(jīng)過推廣能得出分式的加減法法則嗎？2、師生共同得出分式加減法的法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母分式相加減，，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。上述法則可用式子表示為eq\f(a,c)±eq\f(b,c)=eq\f(a±b,c),eq\f(a,b)±eq\f(c,d)=eq\f(ad,bd)±eq\f(bc,bd)=eq\f(ad±bc,bd).五、例題講解（P16）例6.計(jì)算：(1)eq\f(5x+3y,x2－y2)－eq\f(2x,x2－y2)；(2)eq\f(1,2p+3q)+eq\f(1,2p－3q).[分析]第（1）題是同分母的分式減法的運(yùn)算，分母不變，只把分子相減，第二個(gè)分式的分子式個(gè)單項(xiàng)式，不涉及到分子是多項(xiàng)式時(shí)，第二個(gè)多項(xiàng)式要變號(hào)的問題，比較簡單；第（2）題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡公分母就是兩個(gè)分母的乘積.（補(bǔ)充）例.計(jì)算（1）（同分母加減）[分析]第（1）題是同分母的分式加減法的運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)分子為多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)把多項(xiàng)事看作一個(gè)整體加上括號(hào)參加運(yùn)算，結(jié)果也要約分化成最簡分式.解：====(2)（異分母）[分析]第（2）題是異分母的分式加減法的運(yùn)算，先把分母進(jìn)行因式分解，再確定最簡公分母,進(jìn)行通分，結(jié)果要化為最簡分式.解：=====六、隨堂練習(xí)1、計(jì)算（由時(shí)間，可分兩組或四組）(1)（2）（3）（4）2、P16練習(xí)第1、2題，可放手讓學(xué)生組內(nèi)互查。七、課堂小結(jié)：師生共同回憶分式加減法的法則是什么？八、課后練習(xí)1、計(jì)算(1)(2)(3)(4)2、習(xí)題16.2第4（3）（4）、5、12、14題。九、板書設(shè)計(jì)：十、課后反思：16．2．2分式的加減（二）一、教學(xué)目標(biāo)：類比分?jǐn)?shù)的通分過程，熟練掌握分式通分過程及方法，能熟練進(jìn)行分式的加減、乘除、乘方混合，會(huì)對(duì)分式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃?，并能夠給定的條件求分式值運(yùn)算二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.2．難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.三、課堂引入1．說出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序.2．教師指出分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算與分式的混合運(yùn)算的順序相同.3、嘗試完成下列各題：（1）－=____________；（2）+=____________;（3）－=____________;（4）+=____________.四、例題講解例7在圖16.2-2的電路中，已測定CAD支路的電阻是R1歐姆，又知CBD的電阻R2比R1大50歐姆，根據(jù)電學(xué)有關(guān)定律可知總電阻R與R1、R2滿足關(guān)系式eq\f(1,R)=eq\f(1,R1)+eq\f(1,R2)，試用含有R1的式子表示總電阻R.解：∵eq\f(1,R)=eq\f(1,R1)+eq\f(1,R2)=eq\f(1,R1)+eq\f(1,R1+50)=eq\f(R1+50,R1(R1+50))+eq\f(R1,R1(R1+50))=eq\f(2R1+50,R1(R1+50)).即eq\f(1,R)=eq\f(2R1+50,R1(R1+50)).∴R=eq\f(R1(R1+50),2R1+50)=eq\f(R12+50R1,2R1+50).綜合運(yùn)用：P24第13題。此題是一個(gè)合作問題，有了前面的鋪墊，可以讓學(xué)生嘗試獨(dú)立思考，然后組內(nèi)交流對(duì)題目的理解。還要提醒學(xué)生細(xì)心解答，教師可以在教室巡視指導(dǎo)。（P17）例8.計(jì)算[分析]這道題是分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡分式.（補(bǔ)充）計(jì)算（可抽一生板演）（1）[分析]這道題先做括號(hào)里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的“-”號(hào)提到分式本身的前邊.解：====（2）[分析]這道題先做乘除，再做減法，把分子的“-”號(hào)提到分式本身的前邊.解：====五、隨堂練習(xí)1、P18練習(xí)2題2、計(jì)算（選用）(1)（2）（3）六、小結(jié)：分式混合運(yùn)算應(yīng)注意運(yùn)算順序——先乘方，再乘除，最后算加減；若有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)內(nèi)的，若最后運(yùn)算是乘除，可統(tǒng)一改為乘法，并把分子分母中的多項(xiàng)式因式分解，一同約分，對(duì)于條件求值，應(yīng)先把分式化簡，再把已知條件化簡，最后代入求值。七、課后作業(yè)1．計(jì)算(1)(2)(3)2．計(jì)算，并求出當(dāng)-1的值.八、板書設(shè)計(jì)：九、課后反思：16．2．3整數(shù)指數(shù)冪（1）一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)；2、正確熟練的運(yùn)用負(fù)指數(shù)冪公式進(jìn)行計(jì)算,3、培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力；以及綜合解題的能力和計(jì)算能力。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2．難點(diǎn)：正確熟練的運(yùn)用負(fù)指數(shù)冪公式進(jìn)行計(jì)算,三、課堂引入1．回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1）同底數(shù)的冪的乘法：(m,n是正整數(shù))；（2）冪的乘方：(m,n是正整數(shù))；（3）積的乘方：(n是正整數(shù))；（4）同底數(shù)的冪的除法：(a≠0，m,n是正整數(shù)，m＞n)；（5）商的乘方：(n是正整數(shù))；2、導(dǎo)入新課：①、同底數(shù)冪除法公式中，ｍ、ｎ有什么限制嗎？②、若，則ａ。③、計(jì)算：＝；＝。3、合作交流，解讀探究：一方面：＝＝另一方面：＝＝則4、歸納：一般的，規(guī)定：n是整數(shù)，即任何不等于零的數(shù)的-n（n為正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù)。試一試：。5、應(yīng)用遷移，鞏固提高：計(jì)算：１、2、3、4、5、6、四、想一想：從上題的解題過程中你發(fā)現(xiàn)了什么？我們引進(jìn)了零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴(kuò)大到了全體整數(shù)，那么以前所學(xué)的冪的性質(zhì)是否依然成立呢？例3：判斷下列各式是否成立(1)a2.a-3=a2+(-3)()(2)(ab)-3=a-3b-3()(3)(a-3)2=a(-3)×2()歸納：隨著指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù)，前面提到的運(yùn)算性質(zhì)也推廣到整數(shù)指數(shù)冪。五、例題講解（P20）例9.計(jì)算(1)(a－1b2)3；(2)a－2b2·(a2b－2)－3[分析]是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，與用正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算一樣，但計(jì)算結(jié)果有負(fù)指數(shù)冪時(shí)，要寫成分式形式.解：(1)(a－1b2)3=a－3b6=eq\f(b6,a3).(2)a－2b2·(a2b－2)－3=a－2b2·a－6b6=a－8b8=eq\f(b8,a8).（P20）例10.判斷下列等式是否正確？(1)am÷an=am·a－n；(2)(eq\f(a,b))n=anb－n.[分析]類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來，然后再判斷下列等式是否正確.解：(1)∵am÷an=am－n=am+(－n)=am·a－n.∴am÷an=am·a－n.(2)∵(eq\f(a,b))n=eq\f(an,bn)=an·eq\f(1,bn)=anb－n.∴(eq\f(a,b))n=anb－n.六、隨堂練習(xí)1.填空（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3=2.計(jì)算(1)(x3y-2)2（2）x2y-2·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)33、P21練習(xí)1、2題。七、小結(jié)：綜合運(yùn)用冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，先做乘方，再做乘除，最后作加減，若遇括號(hào)，應(yīng)作括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；對(duì)于底數(shù)是分?jǐn)?shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，可先顛倒分?jǐn)?shù)的分子和分母的位置，便可把負(fù)整數(shù)指數(shù)化為已知整數(shù)指數(shù)。八、作業(yè)布置：習(xí)題16.27,九、板書設(shè)計(jì)：十、課后反思：16．2．3整數(shù)指數(shù)冪（2）一、教學(xué)目標(biāo)：１、理解負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)；2、正確熟練的運(yùn)用負(fù)指數(shù)冪公式進(jìn)行計(jì)算；3、會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)；4、培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力；以及綜合解題的能力和計(jì)算能力。二、教學(xué)重點(diǎn)：理解和運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)。三、教學(xué)難點(diǎn)：冪的運(yùn)算公式中字母的取值范圍的擴(kuò)充與科學(xué)記數(shù)法中１０的指數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的關(guān)系。四、教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：問題：一個(gè)納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米？以前學(xué)過大于10以上的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，那么現(xiàn)在較小的數(shù)納米直徑也能用科學(xué)記數(shù)法來表示嗎？做一做：（1）用科學(xué)記數(shù)法表示745000=，293000000=（2）絕對(duì)值大于10的數(shù)用表示時(shí)，a應(yīng)滿足什么條件？（3）零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)公式中，a有什么要求？二、合作交流，解讀探究：明確：（1）我們曾用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的數(shù)，表示成的形式，其中1《|a|<10，n為正整數(shù)。（2）類似的用10的負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，將他表示成的形式，其中1《|a|〈10試一試：把下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示：（1）100000=（2）0.0000000012=（3）-11200000=（4）-0.00000034=。議一議：（1）當(dāng)絕對(duì)值大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，n的取值與整數(shù)位數(shù)有什么關(guān)系？（2）當(dāng)絕對(duì)值小于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，a、n有什么特點(diǎn)呢？n與什么有關(guān)？（n為小數(shù)中第一個(gè)不為零的數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)）三、應(yīng)用遷移，鞏固提高：例1、用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）0.001(2)-0.000001（3）0.001357（4）-0。000000034想一想：從上題的解題過程中你發(fā)現(xiàn)了什么？例2：用科學(xué)記數(shù)法填空：（１）1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒=秒。（2）1毫克=千克（3）1微米=米（4）1納米=微米（5）1平方厘米=平方米（6）1毫升=立方米例3：用科學(xué)記數(shù)法表示下列結(jié)果：（1）地球上陸地的面積為149000000平方公里，用科學(xué)記數(shù)法表示為。（2）一本200頁的書厚度約為1。8厘米，用科學(xué)記數(shù)法表示一頁紙的厚度約等于。例4：計(jì)算（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）（1）（2）（3）（4）例5：講解（P21）例11.[分析]是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).四、總結(jié)反思，拓展升華：引入零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，冪的范圍從正整數(shù)指數(shù)冪推廣到整數(shù)指數(shù)冪，冪的運(yùn)算法則同樣適用于科學(xué)記數(shù)法有關(guān)計(jì)算，最后結(jié)果一般用科學(xué)記數(shù)法表示。五、課堂跟蹤反饋：用科學(xué)記數(shù)法表示：1、0．00000252、-0。00000003023、0．000000000500074、-0。000020下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來各是什么數(shù)？1、2、六、作業(yè)：1.習(xí)題16.28、9五、板書設(shè)計(jì)：六、教學(xué)反思：16．3分式方程(一)一、教學(xué)目標(biāo)：1．了解分式方程的概念,和產(chǎn)生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.2．難點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.三、課堂引入1．回憶一元一次方程的解法，并且解方程2．提出本章引言的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？分析：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，根據(jù)“兩次航行所用時(shí)間相同”這一等量關(guān)系，得到方程.像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.3、下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？為什么？⑴、⑵、⑶、⑷、4、想一想：如何解分式方程？分式方程中分母中含有未知數(shù)，思考能不能將分式方程化成整式方程，再求出它的解呢？四、探索規(guī)律：試一試：解分式方程分析：如果方程兩邊同乘最簡公分母4（3x-4）就可以把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解。經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的解。再解分式方程為了去分母，方程兩邊同乘最簡公分母（x+5）（x-5）得到整式方程，解得x=5，但檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)x=5是整式方程的解，但不是原分式方程的解，實(shí)際上原分式方程無解。這是為什么？學(xué)生小組討論，代表發(fā)言，互相補(bǔ)充。師生共同歸納增根產(chǎn)生的原因：將分式方程變?yōu)檎椒匠虝r(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含有未知數(shù)的整式，并約去分母，有可能產(chǎn)生不適合原方程的解（或根），這種根通常稱為增根小結(jié)解分式方程的步驟：（1）方程兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程；（2）解這個(gè)整式方程；（3）把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是增根，必須舍去。五、例題講解（P28）例1.解方程[分析]找對(duì)最簡公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，整式方程的解必須驗(yàn)根這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)“內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積”，這樣做也比較簡便.（P28）例2.解方程[分析]找對(duì)最簡公分母(x-1)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+2)時(shí),學(xué)生容易把整數(shù)1漏乘最簡公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必須驗(yàn)根.六、隨堂練習(xí)1、解方程(1)（2）（3）（4）2、P29練習(xí)題目七、小結(jié)：解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊乘以同一個(gè)整式，約去分母，把分式方程化為整式方程來解，所乘的整式通常取方程中各分式的最簡公分母；解分式方程有可能產(chǎn)生增根，因此必須檢驗(yàn)。檢驗(yàn)時(shí)，把所得的解代入最簡公分母，看它的值是否等于零，如果等于零，即為增根，應(yīng)舍去。八、課后作業(yè)1．解方程(1)(2)(3)(4)2．X為何值時(shí)，代數(shù)式的值等于2？3、P32習(xí)題16.3第1題。九、板書設(shè)計(jì)：十、課后反思：16．3分式方程(二)一、教學(xué)目標(biāo)：1．掌握含有字母系數(shù)的分式方程的解法；2進(jìn)一步了解分式方程增根產(chǎn)生的原因，理解分式方程若有增根，則根必是使分式方程分母為零的未知數(shù)的值；3、能應(yīng)用分式方程的解法進(jìn)行簡單的公式變形二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：含有字母系數(shù)的分式方程的解法；2．難點(diǎn)：正確運(yùn)用題設(shè)條件解含有字母系數(shù)的分式方程。三、教學(xué)過程㈠溫故知新1、下列方程是否是分式方程？若不是，請(qǐng)說明理由。2、解分式方程：⑴⑵3、解分式方程的一般步驟是怎樣的？㈡、新課講解P30例4分析：是一道行程問題的應(yīng)用題,基本關(guān)系是：速度=.這題用字母表示已知數(shù)（量）.等量關(guān)系是：提速前所用的時(shí)間=提速后所用的時(shí)間根據(jù)行駛的時(shí)間的等量關(guān)系可以列出方程這里，x是未知數(shù)，字母s、v是已知數(shù)，上述方程是含有字母系數(shù)的分式方程。試一試，解上面的分式方程解分式方程分析：按照解數(shù)字系數(shù)的