2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第七章立體幾何專題突破13球的切接問題課件

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第七章

立體幾何專題突破13

球的切、接問題

考點一

長（正）方體的外接球

【點撥】①長（正）方體的外接球的球心為其體對角線的中點，半徑為體對角線長的一半．②可以補成長方體的一些特殊三棱錐如下,上面講到的“共斜邊直角三角形所成三棱錐”也可算作其中1種，據(jù)此可確定球心.圖形特征三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直三棱錐的四個面均是直角三角形三棱錐的對棱兩兩相等圖示

√

考點二

外接球的球心問題

圖1

√√圖2

考點三

內(nèi)切球的球心問題

√考點四

最值問題

√√

【點撥】球的切、接中的最值問題是綜合性問題，常見解決方法有導(dǎo)數(shù)法、基本不等式法、觀察法等.變式4

半徑為2的球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱，圓柱上、下底面圓周都在球面上，圓柱內(nèi)有一正四棱錐，其頂點在圓柱上底面圓心，底面正方形4個頂點在下底面圓周上，則四棱錐體積的最大值為_

____.

√

解：如圖，

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