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安徽省淮南市田區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考五模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+cy1>y1.其中說法正確的是()A.①②B.②③C.①②④D.②③④2.不等式組的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A.5 B.4 C.3 D.23.如圖,在△ABC中,CD⊥AB于點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別為AC,BC的中點(diǎn),AB=10,BC=8,DE=4.5,則△DEF的周長(zhǎng)是()A.9.5 B.13.5 C.14.5 D.174.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,分別以AB、BC、DC為邊向外作正方形,它們的面積分別為S1、S2、S1.若S2=48,S1=9,則S1的值為()A.18 B.12 C.9 D.15.如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A.48 B.60C.76 D.806.滴滴快車是一種便捷的出行工具,計(jì)價(jià)規(guī)則如下表:計(jì)費(fèi)項(xiàng)目
里程費(fèi)
時(shí)長(zhǎng)費(fèi)
遠(yuǎn)途費(fèi)
單價(jià)
1.8元/公里
0.3元/分鐘
0.8元/公里
注:車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成,其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算;時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算;遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為:行車?yán)锍?公里以內(nèi)(含7公里)不收遠(yuǎn)途費(fèi),超過7公里的,超出部分每公里收0.8元.
小王與小張各自乘坐滴滴快車,行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里,如果下車時(shí)兩人所付車費(fèi)相同,那么這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差()A.10分鐘 B.13分鐘 C.15分鐘 D.19分鐘7.邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的面積之比為()A.1∶3 B.2∶3 C.1∶6 D.1∶8.若代數(shù)式2x2+3x﹣1的值為1,則代數(shù)式4x2+6x﹣1的值為()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.39.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A.a(chǎn)?a=a2 B.2a+a=3a C.(a3)2=a5 D.a(chǎn)3÷a﹣1=a410.如圖,在圓O中,直徑AB平分弦CD于點(diǎn)E,且CD=4,連接AC,OD,若∠A與∠DOB互余,則EB的長(zhǎng)是()A.2 B.4 C. D.2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1,則△ABC邊AC上的高BD的長(zhǎng)為_____.12.已知ab=﹣2,a﹣b=3,則a3b﹣2a2b2+ab3的值為_______.13.某社區(qū)有一塊空地需要綠化,某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù),綠化組工作一段時(shí)間后,提高了工作效率.該綠化組完成的綠化面積S(單位:m1)與工作時(shí)間t(單位:h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是_____m1.14.如圖,⊙C經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣,0),M是圓上一點(diǎn),∠BMO=120°.⊙C圓心C的坐標(biāo)是_____.15.中國古代的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》有方程組問題“五只雀,六只燕,共重1斤(等于16兩),雀重燕輕.互換其中一只,恰好一樣重.”設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩,y兩,則根據(jù)題意,可得方程組為___.16.如圖,一艘船向正北航行,在A處看到燈塔S在船的北偏東30°的方向上,航行12海里到達(dá)B點(diǎn),在B處看到燈塔S在船的北偏東60°的方向上,此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是_____海里(不近似計(jì)算).17.若﹣4xay+x2yb=﹣3x2y,則a+b=_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,為了測(cè)量山頂鐵塔AE的高,小明在27m高的樓CD底部D測(cè)得塔頂A的仰角為45°,在樓頂C測(cè)得塔頂A的仰角36°52′.已知山高BE為56m,樓的底部D與山腳在同一水平線上,求該鐵塔的高AE.(參考數(shù)據(jù):sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75)19.(5分)某銷售商準(zhǔn)備在南充采購一批絲綢,經(jīng)調(diào)查,用10000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購B型絲綢的件數(shù)相等,一件A型絲綢進(jìn)價(jià)比一件B型絲綢進(jìn)價(jià)多100元.(1)求一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為多少元?(2)若銷售商購進(jìn)A型、B型絲綢共50件,其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù),且不少于16件,設(shè)購進(jìn)A型絲綢m件.①求m的取值范圍.②已知A型的售價(jià)是800元/件,銷售成本為2n元/件;B型的售價(jià)為600元/件,銷售成本為n元/件.如果50≤n≤150,求銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)w(元)與n(元)的函數(shù)關(guān)系式.20.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,BD是對(duì)角線,∠ADB=90°,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn).(1)求證:四邊形DEBF是菱形;(2)若BE=4,∠DEB=120°,點(diǎn)M為BF的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在BD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),則PF+PM的最小值為,并在圖上標(biāo)出此時(shí)點(diǎn)P的位置.21.(10分)如圖,O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.寫出圖中小于平角的角.求出∠BOD的度數(shù).小明發(fā)現(xiàn)OE平分∠BOC,請(qǐng)你通過計(jì)算說明道理.22.(10分)計(jì)算:(﹣1)2018+(﹣)﹣2﹣|2﹣|+4sin60°;23.(12分)“校園詩歌大賽”結(jié)束后,張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下:本次比賽參賽選手共有人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“69.5~79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為;賽前規(guī)定,成績(jī)由高到低前60%的參賽選手獲獎(jiǎng).某參賽選手的比賽成績(jī)?yōu)?8分,試判斷他能否獲獎(jiǎng),并說明理由;成績(jī)前四名是2名男生和2名女生,若從他們中任選2人作為獲獎(jiǎng)代表發(fā)言,試求恰好選中1男1女的概率.24.(14分)某地鐵站口的垂直截圖如圖所示,已知∠A=30°,∠ABC=75°,AB=BC=4米,求C點(diǎn)到地面AD的距離(結(jié)果保留根號(hào)).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】∵二次函數(shù)的圖象的開口向上,∴a>0。∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,∴c<0?!叨魏瘮?shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=﹣1,∴-b∴abc<0,因此說法①正確?!?a﹣b=1a﹣1a=0,因此說法②正確?!叨魏瘮?shù)y=∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0)?!喟褁=1代入y=ax1+bx+c得:y=4a+1b+c>0,因此說法③錯(cuò)誤?!叨魏瘮?shù)y=∴點(diǎn)(﹣5,y1)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,y1),∵當(dāng)x>﹣1時(shí),y隨x的增大而增大,而52∴y1<y1,因此說法④正確。綜上所述,說法正確的是①②④。故選C。2、C【解析】
先解不等式組得到-1<x≤3,再找出此范圍內(nèi)的正整數(shù).【詳解】解不等式1-2x<3,得:x>-1,
解不等式≤2,得:x≤3,
則不等式組的解集為-1<x≤3,
所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個(gè),
故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,解題的關(guān)鍵是正確得出一元一次不等式組的解集.3、B【解析】
由三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.【詳解】∵在△ABC中,CD⊥AB于點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別為AC,BC的中點(diǎn),∴DE=AC=4.1,DF=BC=4,EF=AB=1,∴△DEF的周長(zhǎng)=(AB+BC+AC)=×(10+8+9)=13.1.故選B.【點(diǎn)睛】考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線,三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.4、D【解析】
過A作AH∥CD交BC于H,根據(jù)題意得到∠BAE=90°,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】∵S2=48,∴BC=4,過A作AH∥CD交BC于H,則∠AHB=∠DCB.∵AD∥BC,∴四邊形AHCD是平行四邊形,∴CH=BH=AD=2,AH=CD=1.∵∠ABC+∠DCB=90°,∴∠AHB+∠ABC=90°,∴∠BAH=90°,∴AB2=BH2﹣AH2=1,∴S1=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,正方形的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題解析:∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點(diǎn):勾股定理.6、D【解析】
設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘,小張的行車時(shí)間為y分鐘,根據(jù)計(jì)價(jià)規(guī)則計(jì)算出小王的車費(fèi)和小張的車費(fèi),建立方程求解.【詳解】設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘,小張的行車時(shí)間為y分鐘,依題可得:1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×(8.5-7),10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3(x-y)=5.7,x-y=19,故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查列方程解應(yīng)用題,讀懂表格中的計(jì)價(jià)規(guī)則是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】解:設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為1a,則正六邊形的邊長(zhǎng)為1a.過A作AD⊥BC于D,則∠BAD=30°,AD=AB?cos30°=1a?=a,∴S△ABC=BC?AD=×1a×a=a1.連接OA、OB,過O作OD⊥AB.∵∠AOB==20°,∴∠AOD=30°,∴OD=OB?cos30°=1a?=a,∴S△ABO=BA?OD=×1a×a=a1,∴正六邊形的面積為:2a1,∴邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的面積之比為:a1:2a1=1:2.故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查了正三角形與正六邊形的性質(zhì),根據(jù)已知利用解直角三角形知識(shí)求出正六邊形面積是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】
由2x2+1x﹣1=1知2x2+1x=2,代入原式2(2x2+1x)﹣1計(jì)算可得.【詳解】解:∵2x2+1x﹣1=1,∴2x2+1x=2,則4x2+6x﹣1=2(2x2+1x)﹣1=2×2﹣1=4﹣1=1.故本題答案為:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的求值,運(yùn)用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】
解:A、a?a=a2,正確,不合題意;B、2a+a=3a,正確,不合題意;C、(a3)2=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;D、a3÷a﹣1=a4,正確,不合題意;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.10、D【解析】
連接CO,由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知∠COB=∠DOB,則∠A與∠COB互余,由圓周角定理知∠A=30°,∠COE=60°,則∠OCE=30°,設(shè)OE=x,則CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.【詳解】連接CO,∵AB平分CD,∴∠COB=∠DOB,AB⊥CD,CE=DE=2∵∠A與∠DOB互余,∴∠A+∠COB=90°,又∠COB=2∠A,∴∠A=30°,∠COE=60°,∴∠OCE=30°,設(shè)OE=x,則CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2,∴BO=CO=4,∴BE=CO-OE=2.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)的綜合問題,解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】試題分析:根據(jù)網(wǎng)格,利用勾股定理求出AC的長(zhǎng),AB的長(zhǎng),以及AB邊上的高,利用三角形面積公式求出三角形ABC面積,而三角形ABC面積可以由AC與BD乘積的一半來求,利用面積法即可求出BD的長(zhǎng):根據(jù)勾股定理得:,由網(wǎng)格得:S△ABC=×2×4=4,且S△ABC=AC?BD=×5BD,∴×5BD=4,解得:BD=.考點(diǎn):1.網(wǎng)格型問題;2.勾股定理;3.三角形的面積.12、﹣18【解析】
要求代數(shù)式a3b﹣2a2b2+ab3的值,而代數(shù)式a3b﹣2a2b2+ab3恰好可以分解為兩個(gè)已知條件ab,(a﹣b)的乘積,因此可以運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想來解答.【詳解】a3b﹣2a2b2+ab3=ab(a2﹣2ab+b2)=ab(a﹣b)2,當(dāng)a﹣b=3,ab=﹣2時(shí),原式=﹣2×32=﹣18,故答案為:﹣18.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解在代數(shù)式求值中的應(yīng)用,熟練掌握因式分解的方法以及運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.13、150【解析】設(shè)綠化面積與工作時(shí)間的函數(shù)解析式為,因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過,兩點(diǎn),將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得得,將其代入得,解得,∴一次函數(shù)解析式為,將代入得,故提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積為.14、(,)【解析】
連接AB,OC,由圓周角定理可知AB為⊙C的直徑,再根據(jù)∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度數(shù),在Rt△COD中,解直角三角形即可解決問題;【詳解】連接AB,OC,∵∠AOB=90°,∴AB為⊙C的直徑,∵∠BMO=120°,∴∠BAO=60°,∴∠BCO=2∠BAO=120°,過C作CD⊥OB于D,則OD=OB,∠DCB=∠DCO=60°,∵B(-,0),∴BD=OD=在Rt△COD中.CD=OD?tan30°=,∴C(-,),故答案為C(-,).【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系及圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值,根據(jù)題意畫出圖形,作出輔助線,利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.15、【解析】設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩,y兩,由題意得:故答案是:或.16、6【解析】試題分析:過S作AB的垂線,設(shè)垂足為C.根據(jù)三角形外角的性質(zhì),易證SB=AB.在Rt△BSC中,運(yùn)用正弦函數(shù)求出SC的長(zhǎng).解:過S作SC⊥AB于C.∵∠SBC=60°,∠A=30°,∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°,即∠BSA=∠A=30°.∴SB=AB=1.Rt△BCS中,BS=1,∠SBC=60°,∴SC=SB?sin60°=1×=6(海里).即船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是6海里.故答案為:6.17、1【解析】
兩個(gè)單項(xiàng)式合并成一個(gè)單項(xiàng)式,說明這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng).【詳解】解:由同類項(xiàng)的定義可知,a=2,b=1,∴a+b=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:同類項(xiàng)中相同字母的指數(shù)是相同的.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、52【解析】
根據(jù)樓高和山高可求出EF,繼而得出AF,在Rt△AFC中表示出CF,在Rt△ABD中表示出BD,根據(jù)CF=BD可建立方程,解出即可.【詳解】如圖,過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F.設(shè)塔高AE=x,由題意得,EF=BE?CD=56?27=29m,AF=AE+EF=(x+29)m,在Rt△AFC中,∠ACF=36°52′,AF=(x+29)m,則,在Rt△ABD中,∠ADB=45°,AB=x+56,則BD=AB=x+56,∵CF=BD,∴,解得:x=52,答:該鐵塔的高AE為52米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,注意利用方程思想求解,難度一般.19、(1)一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為500元,400元;(2)①,②.【解析】
(1)根據(jù)題意應(yīng)用分式方程即可;(2)①根據(jù)條件中可以列出關(guān)于m的不等式組,求m的取值范圍;②本問中,首先根據(jù)題意,可以先列出銷售利潤(rùn)y與m的函數(shù)關(guān)系,通過討論所含字母n的取值范圍,得到w與n的函數(shù)關(guān)系.【詳解】(1)設(shè)型絲綢的進(jìn)價(jià)為元,則型絲綢的進(jìn)價(jià)為元,根據(jù)題意得:,解得,經(jīng)檢驗(yàn),為原方程的解,,答:一件型、型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為500元,400元.(2)①根據(jù)題意得:,的取值范圍為:,②設(shè)銷售這批絲綢的利潤(rùn)為,根據(jù)題意得:,,(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,時(shí),銷售這批絲綢的最大利潤(rùn);(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,銷售這批絲綢的最大利潤(rùn);(Ⅲ)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),銷售這批絲綢的最大利潤(rùn).綜上所述:.【點(diǎn)睛】本題綜合考察了分式方程、不等式組以及一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí).在第(2)問②中,進(jìn)一步考查了,如何解決含有字母系數(shù)的一次函數(shù)最值問題.20、(1)詳見解析;(2).【解析】
(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,以及平行四邊形的對(duì)邊相等證明四邊形DEBF的四邊相等即可證得;(2)連接EM,EM與BD的交點(diǎn)就是P,F(xiàn)F+PM的最小值就是EM的長(zhǎng),證明△BEF是等邊三角形,利用三角函數(shù)求解.【詳解】(1)∵平行四邊形ABCD中,AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=90°.∵△ABD中,∠ADB=90°,E時(shí)AB的中點(diǎn),∴DE=AB=AE=BE.同理,BF=DF.∵平行四邊形ABCD中,AB=CD,∴DE=BE=BF=DF,∴四邊形DEBF是菱形;(2)連接BF.∵菱形DEBF中,∠DEB=120°,∴∠EFB=60°,∴△BEF是等邊三角形.∵M(jìn)是BF的中點(diǎn),∴EM⊥BF.則EM=BE?sin60°=4×=2.即PF+PM的最小值是2.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及圖形的對(duì)稱,根據(jù)菱形的對(duì)稱性,理解PF+PM的最小值就是EM的長(zhǎng)是關(guān)鍵.21、(1)答案見解析(2)155°(3)答案見解析【解析】
(1)根據(jù)角的定義即可解決;(2)根據(jù)∠BOD=∠DOC+∠BOC,首先利用角平分線的定義和鄰補(bǔ)角的定義求得∠DOC和∠BOC即可;(3)根據(jù)∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分別求得∠COE與∠BOE的度數(shù)即可說明.【詳解】(1)圖中小于平角的角∠AOD,∠AOC,∠AOE,∠DOC,∠DOE,∠DOB,∠COE,∠COB,∠EOB.(2)因?yàn)椤螦OC=50°,OD平分∠AOC,所以∠DOC=25°,∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°,所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°.(3)因?yàn)椤螪OE=90°,∠DOC=25°,所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°.又因?yàn)椤螧OE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°,所以∠COE=∠BOE,所以O(shè)E平分∠BOC.【點(diǎn)睛】本題考查了角的度數(shù)的計(jì)算,正確理解角平分線的定義,以及鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵.22、1.【解析】分析:本題涉及乘方、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)5個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí),需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.詳解:原式=1+4-(2-2)+4×,=
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