第一部分作業(yè)體例

初中學(xué)科九年級(jí)上第23章《解直角三角形》單元作業(yè)

一、單元信息

基本學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱

信息數(shù)學(xué)九上滬科版解直角三角形

單元組

自然單元重組單元

織方式

序課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容

號(hào)

課時(shí)

信息123.1銳角的三角函數(shù)1.銳角三角函數(shù)的概念；

2.特殊角的三角函數(shù)值；

3.一般銳角的三角函數(shù)值

223.2解直角三角形及4.解直角三角形的概念；

其應(yīng)用5.運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三

角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題

說明：1.單元一般是指同一主題下相對(duì)獨(dú)立并自成體系的學(xué)習(xí)內(nèi)容，相當(dāng)于

一個(gè)微課程，不一定是一個(gè)大概念成為一個(gè)單元主題。主題可以是一個(gè)觀念、一

個(gè)專題、一個(gè)關(guān)鍵能力或一個(gè)真實(shí)問題，一個(gè)綜合性的項(xiàng)目(或跨學(xué)科)任務(wù)。

2.根據(jù)課標(biāo)，教材內(nèi)容編排，學(xué)情及學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行確定單元主題，

具體做法建議如下：一是自然單元，以教材原先設(shè)計(jì)的自然章節(jié)作為一個(gè)單元主

題。二是重組單元，以課標(biāo)中的某個(gè)學(xué)習(xí)主題、某個(gè)大概念或?qū)W科關(guān)鍵能力等重

組單元。

二、單元分析

(-)課標(biāo)要求

(1)利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)(sinA,cosA,

tanA),知道30°,45°,60°角的三角函數(shù)值。

1

(2)會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它

的對(duì)應(yīng)銳角。

(3)能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際

問題。

(-)教材分析

本章的主要內(nèi)容有銳角三角函數(shù)和解直角三角形的概念、有關(guān)銳角三角函數(shù)

的計(jì)算，以及銳角三角函數(shù)在解決與直角三角形有關(guān)的問題中的應(yīng)用。解直角三

角形的知識(shí)在實(shí)際中有較多的應(yīng)用。本章首先從學(xué)生比較感興趣的汽車爬坡能力

談起，引出一個(gè)銳角三角函數(shù)一一正切，因?yàn)橄啾戎抡惺巧钪杏玫米疃嗟?/p>

三角函數(shù)概念，如山坡的坡度，物體的傾斜程度都是用正切來刻畫的。類比正切

的概念，進(jìn)而介紹了正弦，余弦的概念。對(duì)于一般的銳角三角函數(shù)值的計(jì)算問題,

教科書中詳細(xì)介紹了運(yùn)用計(jì)算器由銳角求三角函數(shù)值，以及由三角函數(shù)值求銳角

的方法，并適當(dāng)?shù)丶訌?qiáng)這方面計(jì)算能力的訓(xùn)練。這也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)解直角三角形

的應(yīng)用題做好充分的準(zhǔn)備。

(三)學(xué)情分析

前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過相似三角形，勾股定理以及三角形的邊角關(guān)系等知識(shí)，

都為本章的學(xué)習(xí)做好了充分的鋪墊。同時(shí)本章是三角學(xué)中最基礎(chǔ)內(nèi)容，也是高中

乃至今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角學(xué)的必要基礎(chǔ)。教科書在運(yùn)用學(xué)習(xí)過的相似三角形的基

礎(chǔ)上推出直角三角形的銳角大小確定后，直角三角形的兩邊之比為一定值，從而

引入銳角三角函數(shù)的概念，進(jìn)一步強(qiáng)化了數(shù)與形的結(jié)合思想，并且有利于數(shù)學(xué)知

識(shí)間的串聯(lián)，延伸。教師引導(dǎo)總結(jié)得當(dāng)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來就會(huì)更加得心應(yīng)手，讓知

識(shí)體系的構(gòu)建更加完整和合理。

三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)

-----------------------知識(shí)技能目標(biāo)過程性目標(biāo)

標(biāo)層次T理掌靈活經(jīng)歷體驗(yàn)探

、-m

知識(shí)點(diǎn)及相關(guān)技能解解握運(yùn)用(感受)(體會(huì))索

銳角三角函數(shù)的概念VV

銳角銳角的正弦、余弦和正切V

三角正弦、余弦、正切的符號(hào)7V

函數(shù)(sinA,cosA,tanA)

30°、45°、60°角的三角函V

數(shù)值

2

三角用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值JV

函數(shù)用計(jì)算器根據(jù)三角函數(shù)值求銳VV

的計(jì)角

算

解直解直角三角形的概念VV

角三運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角V

角形形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題

單元作業(yè)目標(biāo)

［知識(shí)與技能目標(biāo)］

①了解并掌握銳角三角函數(shù)的概念。

②牢記幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。

③理解并掌握任意兩個(gè)銳角互余時(shí)，正、余弦之間的關(guān)系，會(huì)把互余兩角的

正、余弦互化。

④運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

⑤結(jié)合勾股定理，解決直角三角形的邊角轉(zhuǎn)化問題。

［過程與能力目標(biāo)］

⑥引導(dǎo)學(xué)生探索三角函數(shù)的推導(dǎo)過程，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。

⑦培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并解決的能力，提高學(xué)生的形象思維

能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

［情感與態(tài)度能力］

⑧學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)與生活的密不可分，來源于生活，也服務(wù)于生活。培養(yǎng)理

論聯(lián)系實(shí)際，敢于實(shí)踐，勇于探索的精神。

四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路

在設(shè)計(jì)本章作業(yè)時(shí)，要從喚醒學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、推理能力開始，結(jié)合生活中

實(shí)際內(nèi)容，按層次分解作業(yè)梯度，逐步達(dá)成作業(yè)目標(biāo)，嘗試運(yùn)用三角函數(shù)，由課

本內(nèi)容延伸到生活中的實(shí)際內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生探索的精神。同時(shí)，應(yīng)該結(jié)合“雙減”

政策，優(yōu)化作業(yè)內(nèi)容，豐富作業(yè)形式。對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)，大部分學(xué)生能輕松掌握，

但仍有部分后進(jìn)生或惰性較大的學(xué)生會(huì)有一點(diǎn)吃力。所以在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，基礎(chǔ)知

識(shí)是根本，應(yīng)該體現(xiàn)在每一節(jié)課時(shí)中。同時(shí)，適當(dāng)安排一些能力拓展的題目，通

過長(zhǎng)時(shí)間積累，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力。學(xué)生可以根據(jù)自己的能力選擇性

地完成，達(dá)到分層的目的。讓學(xué)生在循序漸進(jìn)中掌握知識(shí)，提高能力，樂在其中。

3

第23章解直角三角形

23.1銳角的三角函數(shù)

23.1.1銳角的三角函數(shù)

單元名稱解直角三角形課題正切節(jié)次1

作業(yè)題作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖時(shí)間

號(hào)

類型要求

1在RtZSABC中，ZC=90°,AC=1,本題考查正切

的定義，要掌握

BC=3,則NB的正切值為（）銳角A的對(duì)邊a

與鄰邊b的比叫

A.3B/C.巫D.亞

做/A的正切.

31010

2在RtAABC中，若各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來同上，要理解正

的3倍，則銳角A的正切值（）切的值是一個(gè)

A.擴(kuò)大為原來的3倍比值，只與角的

B.縮小為原來的：大小有關(guān).

基礎(chǔ)題

C.不變

D.以上都不對(duì)

3如圖，點(diǎn)A（t,3）在第一象限，OA本題考查正切

與x軸所夾的銳角為a,tan貝1J的定義及運(yùn)用：

在直角三角形

t的值是（）

18min

中，銳角正切為

對(duì)邊比鄰邊.

A.1B,1.5C,2D,3

4

4如圖河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為本題考查直角

1:、歷,壩高BC=4m,則AB的長(zhǎng)度三角形的應(yīng)用

----坡度坡角

為()

E問題，正確掌握

坡比的定義是

（7A解題的關(guān)鍵

A.2娓mB.4顯m

C.4小mD.6m

5某人沿坡度i=1：2的斜坡向上前進(jìn)了本題要掌握坡

10米，則他上升的高度為()度的概念，結(jié)合

A.5米B.2痣米勾股定理設(shè)參

數(shù)進(jìn)行解答.

C.4指米D.10米

6

如圖，P(12,a)在反比例函數(shù)y—本題考查了反

X

比例函數(shù)圖象

圖象上，PHLx軸于H,則tanNPOH

上點(diǎn)的坐標(biāo)特

的值為—.

征，銳角三角函

數(shù)的定義及運(yùn)

用.

pHx

7如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別本題考查的是

是AB、AD中點(diǎn)，若EF=2,BC=5,三角形中位線

CD=3,則tanC等于（）定理、勾股定理

Ap

r\的逆定理、解直

角三角形的知

BC識(shí)，熟練應(yīng)用中

A.1B.-C.-D.i

3455位線定理是解

題的關(guān)鍵.

5

8如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂考查了解直角

寬6m,壩高23m,斜坡AB的坡度i=三角形的應(yīng)用，

1：3,斜坡CD的坡度i'=1：2.5.求解決本題的關(guān)

斜坡AB的坡角a（精確到1度），壩底鍵是利用銳角

寬AD和斜坡AB的長(zhǎng)（精確到0.1口）三角函數(shù)的概

念和坡度的概

念求解.

如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，本題考查了銳

且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則角三角函數(shù)的

tanZBAC的值為（）定義，解直角三

角形，以及勾股

定理，熟練掌握

勾股定理是解

A.-B.1C.—D.73本題的關(guān)鍵.

拓展題23

10

如圖，在矩形ABCD中，AB=11,AD本題考查折疊12min

=6,點(diǎn)E是邊AB上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A,問題，能運(yùn)用三

B重合），將NA沿DE折疊，點(diǎn)A1是角形相似，全等

點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；點(diǎn)F是邊BC上的點(diǎn)，三角形，勾股定

將NB沿EF折疊，點(diǎn)B1是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)理等知識(shí)綜合

點(diǎn)，且點(diǎn)Bi在直線EAi上.求解是解的關(guān)

（1）若DE=EF,求CF的長(zhǎng)；鍵.

（2）若點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，求tanNADE

的值.

評(píng)價(jià)分為A、B、C三個(gè)等級(jí)，A等：超過8題過程規(guī)范準(zhǔn)

評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

確，答案正確，解法有獨(dú)到之處B等：超過6題過程不夠規(guī)范,

6

答案有一些問題，解法較常規(guī)C等：超過6題過程不規(guī)范或無

過程，答案錯(cuò)誤，思路不清晰.

參考答案

5

1.B2.C3.C4.C5.B6.—7.A8.解：丁AB的坡度i=1：3,

12

..1

..tan=—,

3

.,.a%18°,

23_1

IF-3'

，AE=69,

.,.AB=7^一帝■心72.7(m),

VBC=6,

，EF=6,

VCD的坡度i'=1：2.5,

CF1

AtanZD=---——,

DF2.5

.23_1

??---——

DF2.5

.,.DF=57.5,

AAD=AE+EF+DF=69+6+57.5=132.5(m).

答：壩底寬AD的長(zhǎng)是132.5m,斜坡AB的長(zhǎng)是72.7m.

9.B

10.解：(1)將/A沿DE折疊，點(diǎn)Al是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

/.△AED^AAIED,

/.ZDEA=ZDEA1,

?.?將NB沿EF折疊，點(diǎn)Bl是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

.,.△EFB^AEFBl,

.,.ZBEF=ZB1EF,

.?.NDEF=90°,

VZEDA+ZDEA=ZDEA+ZFEB=900,

.\ZDEA=ZFEB,

7

VDE=EF,

/.△DAE^AEBF(AAS),

；.BF=AE,DA=BE,

VAB=11,AD=6,

.*.EB=6,AE=BF=5,

/.CF=1；

(2)由(1)知，ADAE^AEBF,

,些AD

"W講

???點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，

ABF=3,

―—-—,，AE=2或AE=9,

311AE

i3

在RtZXADE中，tanNADE二廠或tanNADE二一

32

8

第2課時(shí)正弦和余弦

單元名稱解直角三角形課題正弦和余弦節(jié)次1

作業(yè)題作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖時(shí)間

號(hào)

類型要求

1如圖，^AABC中，NA=90°,若AB本題考查正弦

=8,AC=6,JI'JsinC的值為（）的定義，結(jié)合勾

C股定理求解即

可.

B4

A4334

3455

2在AABC中，已知/C=90°,AC=同上，注意正弦

o

475,sinA那么BC邊的長(zhǎng)是的表達(dá)式，求出

o

基礎(chǔ)題邊長(zhǎng).

（）

A.275B,8C.4褥D.12

3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐本題需利用網(wǎng)

格的特點(diǎn)，將要

標(biāo)為（3,4）,那么cos的值是（）求三角函數(shù)的

>'A銳角轉(zhuǎn)化到某

個(gè)直角三角形

1十/中是解題的關(guān)

鍵.20min

or

3434

A.-B.-C.-D.-

4355

4已知，在RtZ^ABC中，ZC=90°,如本題主要考查

果AC=2,4=a,則AB的長(zhǎng)為（）了銳角三角函

A.2sinaB.2cosa數(shù)關(guān)系，正確數(shù)

9

C.2tanaD.----形結(jié)合是解題

cos

關(guān)鍵。

5在AABC中，ZACB=90°,CD1AB本題考查了銳

交于點(diǎn)D,則下列等式中錯(cuò)誤的是角三角函數(shù)定

（）義的應(yīng)用，主要

9

c考查學(xué)生對(duì)銳

角三角函數(shù)的

ADB定義的理解能

A.sinB—B.sinB—

ABAC力和辨析能力.

C.sinB—D.sinB—

BCBC

64

△ABC中，NC=90。，sinA一,求在直角三角形

5

中，當(dāng)給出某一

cosA,tanB的值.

銳角的三角函

數(shù)值，求另一個(gè)

銳角的三角函

數(shù)值時(shí)，可以用

設(shè)參數(shù)的方法

來解決.

7已知：如圖，AABC中，AB=9,BC本題意在訓(xùn)練

=6,aABC的面積等于9,求sinB學(xué)生做這類題

的值.目時(shí)，構(gòu)造直角

三角形是關(guān)鍵，

往往在告訴面

積時(shí)要結(jié)合面

積求高來解決.

8如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一本題考查矩形

點(diǎn)，4BCE沿BE折疊為ABFE,點(diǎn)F的性質(zhì)、相似三

落在AD上.角形的判定和

(1)求證：△ABFs^DFE；性質(zhì)以及銳角

(2)若sin/DFE=。，求tanNEBC三角函數(shù)的概

3

念，掌握有兩個(gè)

的值.

角相等的兩個(gè)

三角形相似是

解題的關(guān)鍵.

10

9如圖所示方格紙中每個(gè)小正方形的邊本題是第7題的

長(zhǎng)為1,其中有三個(gè)格點(diǎn)A、B、C,則變式，放在網(wǎng)格

sinZABC=_______.中，格點(diǎn)三角形

的邊長(zhǎng)以及面

：：

鼻字積一般方便求

iiIiI解，再利用第7

?--------1"1----------1''I

1t111

iiiii

1_______1_____1______L-ZM_____?題方式求解。在

C

做題時(shí)要學(xué)會(huì)

總結(jié)，找到同類

題常用的方法。

拓展題10如圖，在菱形ABCD中，AC=6,BD本題是三角函12min

=8.數(shù)與菱形的結(jié)

(1)求sinNABD.合，在解題時(shí)運(yùn)

(2)揚(yáng)揚(yáng)發(fā)現(xiàn)NABC=2NABD,于是用菱形相關(guān)性

她推測(cè)：sin/ABC=2sin/ABD,她的質(zhì)進(jìn)行求解。并

推測(cè)正確嗎？請(qǐng)通過本題圖形中的數(shù)在第2問中，體

據(jù)予以說明.會(huì)三角函數(shù)值

與對(duì)應(yīng)的角度

之間并沒有相

對(duì)應(yīng)的倍數(shù)關(guān)

C

系。比如：ZA

是NB的2倍，

sinZA未必是

sinNB的2倍。

評(píng)價(jià)分為A、B、C三個(gè)等級(jí)，A等：超過8題過程規(guī)范準(zhǔn)

確，答案正確，解法有獨(dú)到之處.B等：超過6題過程不夠規(guī)范，

評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)答案有一些問題，解法較常規(guī).C等：超過6題過程不規(guī)范或無

過程，答案錯(cuò)誤，思路不清晰.

11

參考答案

1.D2.B3.C4.D5.C

4

6.解：’.?RSABC中，NC=90°,sinA

5

可設(shè)BC=4k,AB=5k,根據(jù)勾股定理，得AC=3k

.、AC3BC4

??cosA----tonBn------

AB5AC3

7.解：過C作CD±AB于D,

「△ABC中,AB=9,AABC的面積等于9,

.?，義ABXCD=9,

2

；.CD=2,

8.(1)證明：???四邊形ABCD是矩形

Z.ZA=ZD=ZC=90°,

「△BCE沿BE折疊為ABFE,

，NBFE=NC=90°,

.,.ZAFB+ZDFE=180°-ZBFE=90°,

XVZAFB+ZABF=90°,

AZABF=ZDFE,

.,.△ABF^ADFE；

DE1

(2)解：在RtZ\DEF中，sinZDFE-

EF3

.,.設(shè)DE=a,EF=3a,DF=VEF1―DE7RSa,

VABCE沿BE折疊為△BFE,

.*.CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,ZEBCZEBF,

XVAABF^ADFE,

.EFDF2顯a屈

"BF而4a~

12

EF

AtanZEBF二顯

BF2

V2

tanZEBC=tanZEBF=

99師

-145

10.解：(1)設(shè)AC、BD交于點(diǎn)0,

貝IJAO_LBO,AO=3,BO=4,

根據(jù)勾股定理得AB=5,

3

/.sinZABD=—.

5

(2)不正確.

1

理由：如圖，作AELBC,垂足為E,菱形ABCD的面積二萬ACBDBCAE,

i94

即：685AE,得AE—,

25

AF24

所以sinABC——.

AB25

由(1)得sin/ABD二三，

5

Q/2

A2sinZABD=2X-=-^sinZABC,

55

即揚(yáng)揚(yáng)的推測(cè)不正確.

13

23.1.230°,45°,60°角的三角函數(shù)值

第1課時(shí)30°,45°,60°角的三角函數(shù)值

特殊角的三角

單元名稱解直角三角形課題節(jié)次1

函數(shù)值

作業(yè)題作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖時(shí)間

號(hào)

類型要求

1如圖,在aABC中，NC=90°,ZA本題考查了特

二30°,貝IJsinB的值為（）殊角的三角函

數(shù)值，正確記憶

相關(guān)數(shù)據(jù)是解

C題關(guān)鍵.

1B.lC.巫D.在

A.

222

2已知在RtAABC中，ZC=90°,本題需熟記特

基礎(chǔ)題tanAg,則NB的度數(shù)是（）殊角的三角函

數(shù)值.

A.30°B.45°C.60°D.75°

318min

已知cos（a+10。）=手，且a是銳角，同上，注意

a+10°看作一

則。=（）個(gè)整體.

A.20°B.45°C.60°D,90°

4計(jì)算：2sin245°+tan60°?tan30°-本題要熟記特

cos60°=__________________.殊角的三角函

數(shù)值，認(rèn)真計(jì)算

5點(diǎn)（-sin60°,cos60°關(guān)于原點(diǎn)對(duì)本題主要考查

稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______了特殊角的三

角函數(shù)值以及

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

點(diǎn)的性質(zhì).

14

6菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置本題綜合考查

如圖所示.NA0C=45°,0C=展，了菱形的性質(zhì)

和坐標(biāo)的確定，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()

1綜合性較強(qiáng).

A*

A.(V2,1)B,(1,V2)

C.(V2+1,1)D.(1,72+1)

7數(shù)學(xué)拓展課程《玩轉(zhuǎn)學(xué)具》課堂中，小本題考查的是

陸同學(xué)發(fā)現(xiàn)：一副三角板中，含45°特殊角的三角

的三角板的斜邊與含30°的三角板的函數(shù)值的應(yīng)用，

長(zhǎng)直角邊相等，于是，小陸同學(xué)提出一掌握銳角三角

個(gè)問題：如圖，將一副三角板直角頂點(diǎn)函數(shù)的概念、熟

重合拼放在一起，點(diǎn)B,C,E在同一記特殊角的三

直線上，若BC=2,求AF的長(zhǎng)。請(qǐng)你角函數(shù)值是解

運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問題。題的關(guān)鍵.

A

BC￡

8△ABC中，ZA,ZB均為銳角，且本題考查特殊

tanB-32sinA，則4ABC角的三角函數(shù)

拓展題3定口（）值、三角形形狀

的判斷，注意分

A.等腰三角形B.等邊三角形

類討論.

C.直角三角形

D.有一個(gè)角是60°的三角形

15

9已知aAb=ab+(a-b),例如：2A3本題考查了特

=2X3+(2-3)=5,求：sin30°△殊角的三角函12min

(tan45°-tan60°)的值.數(shù)值，計(jì)算時(shí)注

意勿漏掉負(fù)號(hào).

評(píng)價(jià)分為A、B、C三個(gè)等級(jí)，A等：超過6題過程規(guī)范準(zhǔn)

評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)確，答案正確，解法有獨(dú)到之處B等：超過5題過程不夠規(guī)范,

答案有一些問題,解法較常規(guī)C等：超過5題過程不規(guī)范或無

過程，答案錯(cuò)誤,思路不清晰.

參考答案

3吟3)&c

1.D2.C3.A4.—5

2

7.解：在RtAABC中，BC=2,ZA=30°,

AC=273,

tanA

貝IJEF=AC=2君，

■NE=45°,

，F(xiàn)C=EF?sinE二娓、

AAF=AC-FC=2V3V6.

8.D

9.解：原式=/△(1-V3)

=-lx(1-73)+(-1-l+y/3)

=V3

2-

16

第2課時(shí)互余兩銳角的三角函數(shù)關(guān)系

互余兩角的三

單元名稱解直角三角形課題節(jié)次1

角函數(shù)關(guān)系

作業(yè)題作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖時(shí)間

號(hào)

類型要求

1在直角△ABC中，ZC=90°,本題考查銳角

3

sinA—,那么tanB二（）三角函數(shù)，勾股

5

定理，掌握銳角

A.-B.-C.-D.-

3455三角函數(shù)的定

義和勾股定理

是解決問題的

前提.

2若sin（70°-a）=cos50°,則a的本題考查了互

度數(shù)是（）余兩角三角函

A.20°B.30°C,40°D,50°數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵

是根據(jù)互余兩

基礎(chǔ)題角三角函數(shù)的lOmin

關(guān)系得到關(guān)于a

的方程.

3在RtZkABC中，ZC=90°,則下列式本題考查了互

子一定成立的是（）余兩角三角函

A.sinAsinBB.cosAcosB數(shù)的關(guān)系，熟記

C.tanAtanBD.sinAcosB同角（或余角）

的三角函數(shù)關(guān)

系式是解題的

關(guān)鍵.

4NA,ZB,NC是AABC的三個(gè)內(nèi)角，本題考查了互

貝IJsin，！等于（）余兩角的三角

C.C函數(shù)的關(guān)系及

AA.cos—DB.sin——

22等腰三角形的

17

C八.costcDn.cos-A---B性質(zhì).

2

5若角a、B是直角三角形的兩個(gè)銳角，則本題考查了互

sina-tanJ+B的侑為()余兩角三角函

cosB2

數(shù)的關(guān)系，利用

A.0B,1

一個(gè)角的正弦

C.1-V2D.--1等于它余角的

2

余弦是解題關(guān)

鍵，還要熟記特

殊角三角函數(shù)

值.

6若NA=35°,NB=65°,試比較本題考查了互

cosA與sinB的大小，并說明理由.余兩角的正弦

與余弦的關(guān)系：

cos

sin90以

及正弦函數(shù)的

拓展題增減性.15min

7如圖，已知在RtZ^ABC中，ZC=90°,本題利用了銳

角三角函數(shù)的

它的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,對(duì)于同一概念和勾股定

個(gè)銳角A的正弦，余弦存在關(guān)系式理對(duì)同角的三

角函數(shù)的關(guān)系：

sin2A+cos2A=1試說明.sidA+cos2A=1

進(jìn)行了證明和

應(yīng)用.

評(píng)價(jià)分為A、B、C三個(gè)等級(jí)，A等：超過5題過程規(guī)范準(zhǔn)確，

答案正確，解法有獨(dú)到之處.B等：超過4題過程不夠規(guī)范，答

評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)案有一些問題，解法較常規(guī).C等：超過4題過程不規(guī)范或無過

程，答案錯(cuò)誤，思路不清晰.

18

參考答案

1.A2.B3.D4.A5.A

6.解：???在直角4ABC中，ZA+ZB=90°,

..12

..sinnBcosAA——,

13

7.B：VsinA3cosA-

cc

c2cc2

Va^+b^=c2,Asin^A+cos^A=1.

19

23.1.3一般銳角的三角函數(shù)值

23.1.3一般銳

解直角

單元名稱課題角的三角函數(shù)節(jié)次1

三角形

值

作業(yè)題時(shí)間

作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖

類型號(hào)要求

1,用計(jì)算器求sin24°37'的值，本題通過用計(jì)算器

以下按鍵順序正確的是（）求三角函數(shù)的正確

畫團(tuán)團(tuán)畫團(tuán)團(tuán)叵]目按鍵順序，鞏固了用

A.

1計(jì)算器求三角函數(shù)

B.畫畫00叵司00[=|

值，掌握DMS表示

C園國(guó).回國(guó)|回回百目

度分秒是解題的關(guān)

D園囪回酶回回日鍵.

如圖，在4ABC中，ZC=90°,

NB=42°,BC=8,若用科學(xué)計(jì)

算器求AC的長(zhǎng),則下列按鍵順序

正確的是（：本題通過用計(jì)算器

基礎(chǔ)題C求三角函數(shù)的正確lOmin

按鍵順序，鞏固了用

2

B4計(jì)算器求三角函數(shù)

A.|8kl|sm||4||2h|值以及正切球的概

RSklltan||4||2—念.

C.§|+|cos|4|23

n|8||x||tan||42=

已知sinA=0.1782,則銳角A的此題鞏固了使用計(jì)

度數(shù)大約為()算器解決三角函數(shù)

3

A.8°B.9°C.10°D,11°問題，解題關(guān)鍵是正

確使用計(jì)算器.

20

用計(jì)算器求sinl5、sin25、sin33、

sin45、sin55、sin65、sin75、

sin85的值，研究sin的值隨銳本題鞏固了用計(jì)算

角Q變化的規(guī)律，根據(jù)這個(gè)規(guī)律判器求三角函數(shù)值的

斷:若*sin〈孚，則（）方法，解題的關(guān)鍵是

4

通過計(jì)算得出sin

A.30°<a<60°的值隨銳角a的增大

B.30°<a<90°而增大.

C.0°<a<60°

D.60°<a<90°

本題