教師公開招聘考試中學數(shù)學（數(shù)列）模擬試卷3一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、下列說法中正確的一項是()．A、若數(shù)列{an}中第9項可表示為a9=2×9+1，則此數(shù)列的通項公式可表示為an=2n+1B、數(shù)列5，4，3，2，1和數(shù)列1，2，3，4，5是同一個數(shù)列C、數(shù)列1，0，1，0，…的通項公式一定是D、數(shù)列1，1，1和數(shù)列1，1，1，…不是同一個數(shù)列標準答案：D知識點解析：A項中，通過數(shù)列中的某一項無法確定其通項公式，故錯誤；B項中，根據(jù)數(shù)列的有序性判斷兩數(shù)列為不同的數(shù)列，故錯誤；C項中，通項公式還可能為故錯誤；D項中，兩數(shù)列分別是有窮數(shù)列和無窮數(shù)列，故正確．2、已知數(shù)列的通項公式為則下列哪一項不在此數(shù)列中?()A、6．26B、12．16C、25．01D、100．01標準答案：B知識點解析：將選項中各數(shù)代入通項公式中計算，若計算后得到一個正整數(shù)n，則該數(shù)在此數(shù)列中．A項，解得n=50∈N*；B項，C項，解得n=100∈N*；D項，解得n=200∈N*．所以數(shù)字12．16不在此數(shù)列中。3、已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a7=15，則a3+a6=()．A、15B、10C、5D、18標準答案：A知識點解析：已知{an}為等差數(shù)列，則a3+a6=(a2+d)+(a7－d)=a2+a7=15．4、數(shù)列{an}是首項為a1，公比為q的等比數(shù)列，前n項和為Sn，則A、q2B、qnC、1+qnD、1－q2n標準答案：B知識點解析：已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，且公比不為1，5、已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a4－a2=18，a3－a1=9，則此數(shù)列的通項公式an=()．A、3．2n+3B、2n+1C、3．2n－1D、2n－1標準答案：C知識點解析：因為{an}是等比數(shù)列，所以a4－a2=a1．q(q2－1)，a3－a1=a1(q2－1)，故因此an=3．2n-1．6、已知等差數(shù)列{an}的前n項和若第i項滿足0＜ai＜1，則i=()．A、9B、10C、11D、12標準答案：D知識點解析：解得11＜i＜13，即i=12．7、若a、b、c成等差數(shù)列，且(a，c)為曲線y=x2+6x+15的最低點，則b=()．A、B、5C、D、3標準答案：A知識點解析：y=x2+6x+15=(x+3)2+6，當x=－3時，y取得最小值為6．故a=－3，c=6．因為a、b、c成等差數(shù)列，所以8、若{an}是公差d不為0的等差數(shù)列，且a1=7d，ai為a1與a22的等比中項，則i=()．A、8B、9C、10D、11標準答案：A知識點解析：a22=a1+21d=28d，又ai為a1與a22的等比中項，故ai2=a1×a22=7d×28d=196d2，因為{an}為等差數(shù)列，則a1、a22與ai同號，故ai=14d=7d+(i一1)d，解得i=8．9、等比數(shù)列{an}中，前三項依次是則此數(shù)列的通項公式為an=()．A、3n+1B、3n+3C、3n－1D、3n－3標準答案：D知識點解析：已知前三項的代數(shù)式，則根據(jù)等比數(shù)列的性質可知解得x=1．則此數(shù)列的前三項依次是數(shù)列{an)是以為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以通項公式10、某汽車廠去年汽車的年產量為x萬輛，經過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，今年年產量增長率為r，若保持這種增速，則三年之后的年產量為()萬輛．A、xr3B、x(1+r)3C、xr4D、x(1+r)4標準答案：D知識點解析：今年和去年相比增長率為r，去年汽車年產量為x萬輛，則今年的年產量為x(1+r)萬輛，保持這種增速，則應在每年的產量上乘以(1+r)，三年后汽車的年產量為x(1+r)4．二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、若{an}為等比數(shù)列，且a2、a7為方程x2－12x+8=0的兩根，F(xiàn)ORMTEXT標準答案：12知識點解析：已知a2、a7為方程x2一12x+8=0的兩根，則a2a7=8．{an}為等比數(shù)列，則a2a7=a3a6=a4a5=8，故12、已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}(q＞0)，其中則q=_____________．FORMTEXT標準答案：2知識點解析：已知由題意可將其轉化為整理可得到b1+(b1+b1g)=b1q2，即q2－q－2=0，解得q=－1或2．又因為q>0，所以q=2．13、平面內兩條直線相交，交點為1個，當有三條直線時，交點最多為3個，有四條直線時，交點最多為6個，依此規(guī)律，則當有n條直線時，交點的個數(shù)m最多為_________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：依題意有n≥2．當n=2時，m=1；當n=3時，m=3；當n=4時，m=6．即n增加1時，m增加(n－1)．因此當有n條直線時，交點個數(shù)14、設等比數(shù)列的首項為a1，公比為q(q≠0)，要使此數(shù)列中奇偶項異號，則q_________0(填“＞”“＜”或“=”)．FORMTEXT標準答案：＜知識點解析：要使此數(shù)列中奇偶項異號，則只有公比為負的情況，即q＜0．15、若a、b、c為等比數(shù)列，且公比不為1，a、2b、3c成等差數(shù)列，則FORMTEXT標準答案：知識點解析：已知a、b、c為等比數(shù)列，則ac=b2．a、2b、3c成等差數(shù)列，則4b=a+3c．聯(lián)立兩式，有解得a=c或a=9c．題中已知等比數(shù)列的公比不為1，則a=9c，三、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)16、已知等差數(shù)列{an}，a6、a7、a8依次加上－2、14、66后，成為等比數(shù)列{bn)中的b3、b4、b5，且b3=3a2．求數(shù)列{an)和{bn)的通項公式．(0＜d＜10)標準答案：{an}為等差數(shù)列，則a6=a1+5d，a7=a1+6d，a8=a1+7d．所以b3=a1+5d－2，b4=a1+6d+14，b5=a1+7d+66．根據(jù)題干條件及等比數(shù)列的性質由②式可得，a1=d－1③，將③代入①化簡得d2－184d+364=0，解得d=182或2，又01=d－1=1，因此數(shù)列{an}為首項為1，公差為2的等差數(shù)列，所以an=1+2×(n－1)=2n－1．b3=3a2=3×(1+2)=9，b4=a1+6d+14=27，則數(shù)列{bn}為首項為1，公比為3的等比數(shù)列，所以bn=1×3n－1=3n－1．知識點解析：暫無解析現(xiàn)有數(shù)列{an}和{bn}，已知求：17、b1·b3·b5·b7的值；標準答案：知識點解析：暫無解析18、數(shù)列{an}的通項公式an及其前n項和Sn．標準答案：知識點解析：暫無解析數(shù)列求和：19、若數(shù)列{an}的通項公式為an=(－1)n·(2n+1)，求其前2n項和S2n；標準答案：已知an=(－1)n·(2n+1)，則a1=－3，a2=5，a3=－7，…S2n=(－3)+5+(－7)+9+…+(－1)2n-1·(4n－1)+(－1)2n·(4n+1)=[(－3)+5]+[(－7)+gj+…+[(－1)2n－1·(4n－1)+(－1)2n·(4n+1)]=2n．知識點解析：暫無解析20、若數(shù)列{bn}的通項公式為bn=(－1)n·(2n+1)+n·2n，求其前2n項和T2n．標準答案：已知bn=(－1)n·(2n+1)+n·2n，即bn=an+n·2n，故有T2n=S2n+(21+2·22+…+2n·22n)，令m=21+2·22+…+2n·22n，2m=22+2·23+…+2n·22n+1。兩式相減可得m=2n·22n+1－(21+22+…+22n)，化簡得m=n·22n+2－22n+1+2．所以T2n=S2n+m=n·22n+2－22n+1+2n+2．知識點解析：暫無解析已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且滿足S4-S3=2S1a2n=2an－2．21、求數(shù)列{an}的通項公式；標準答案：已知S4－S3=2S1，即a4=2a1，又因為a2n=2an－2，則當n=1時，a2=2a1－2，所以a2=a1－2，即a4－a2=2=2d，解得d=1，a2=a1+d=2a1－2，故a1=3．即{an}是以3為首項，1為公差的等差