2024學年廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺中學中考數學適應性模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，直線m〃n,直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則Na的余角等于（）

A.19°B.38°C.42°D.52°

2.被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積約為250000m2,則250000用科學

記數法表示為（）

A.25xl04m2B.0.25xl06m2C.2.5xl05m2D.2.5xl06m2

3.如圖，要使nABCD成為矩形，需添加的條件是（）

A.AB=BCB.ZABC=90°C.AC±BDD.Z1=Z2

4.由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小立方塊有（）

大出

主視圖

5.在平面直角坐標系中，把直線y=x向左平移一個單位長度后，所得直線的解析式為（）

A.y=x+lB.y=x-1C.y=xD.y=x-2

6.若正多邊形的一個內角是150°,則該正多邊形的邊數是（）

A.6B.12C.16D.18

7.4的平方根是（）

A.2B.±2C.8D.±8

8.今年3月5日，十三屆全國人大一次會議在人民大會堂開幕，會議聽取了國務院總理李克強關于政府工作的報告,

其中表示，五年來，人民生活持續(xù)改善，脫貧攻堅取得決定性進展，貧困人口減少6800多萬，易地扶貧搬遷830萬人,

貧困發(fā)生率由10.2%下降到3.1%,將830萬用科學記數法表示為（）

A.83xl05B.0.83x106c.8.3xl06D.8.3xl07

9.如圖圖形中，可以看作中心對稱圖形的是（）

10.（2017?鄂州）如圖四邊形ABCD中，AD//BC,ZBCD=90°,AB=BC+AD,ZDAC=45°,E為CD上一點,且

ZBAE=45°.若。=4,則△ABE的面積為（）

RC

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，a〃b,Zl=40°,Z2=80°,貝!!N3=度.

12.16的算術平方根是.

13.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,AB=CB,F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF,若NCAE=32。,

則NACF的度數為

14.在△ABC中，AB=AC,ZA=36°,DE是AB的垂直平分線，DE交AB于點D,交AC于點E,連接BE.下列

結論①BE平分NABC；②AE=BE=BC；③aBEC周長等于AC+BC；④E點是AC的中點.其中正確的結論有

（填序號）

15.使分式署的值為0,這時x=.

16.小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是

17.如圖，點A是直線y=-gx與反比例函數y=&的圖象在第二象限內的交點，OA=4,則k的值為

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）動畫片《小豬佩奇》分靡全球，受到孩子們的喜愛.現有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是A佩奇，B

喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混

在一起，背面朝上放好.

（1）姐姐從中隨機抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為；

（2）若兩人分別隨機抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬

治的概率.

%

AD

佩奇佩奇爸爸

19.（5分）如圖，在平行四邊形ABC。中，E、尸分別在AO、8c邊上，且AE=CF.求證：四邊形3F0E是平行四

邊形.

20.（8分）華聯超市準備代銷一款運動鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價，投放市場進行試銷.據市場調查，

銷售單價是200元時，每天的銷售量是40雙，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5雙，設每雙降低x元住為正

整數），每天的銷售利潤為y元.求y與x的函數關系式；每雙運動鞋的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最

大利潤是多少？

21.（10分）已知關于x的方程X2+依+4一2=0.

（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；

（2）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.

22.（10分）有4張正面分別標有數字-1,2,-3,4的不透明卡片，它們除數字外其余全部相同，現將它們背面朝

上，洗勻后從4張卡片中隨機摸出一張不放回，將該卡片上的數字記為小，在隨機抽取1張，將卡片的數字即為

（1）請用列表或樹狀圖的方式把。"，"）所有的結果表示出來.

（2）求選出的（機，”）在二、四象限的概率.

23.（12分）為了樹立文明鄉(xiāng)風，推進社會主義新農村建設，某村決定組建村民文體團隊，現圍繞“你最喜歡的文體活

動項目（每人僅限一項）”，在全村范圍內隨機抽取部分村民進行問卷調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數；

（4）若在“廣場舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個項目中任選兩項組隊參加端午節(jié)慶典活動，請用列表或畫樹狀圖的

方法，求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率.

24.（14分）如圖所示，在坡角為30。的山坡上有一豎立的旗桿AB,其正前方矗立一墻，當陽光與水平線成45。角時,

測得旗桿AB落在坡上的影子BD的長為8米，落在墻上的影子CD的長為6米，求旗桿AB的高（結果保留根號）.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解題分析】

試題分析:過C作CD〃直線m,"：m//n,：.CD//m//n,：.ZDCA=ZFAC=52°,Za=ZDCB,VNACB=90°,二Za=90°

-52。=38。，則Na的余角是52。.故選D.

考點：平行線的性質；余角和補角.

2、C

【解題分析】

科學記數法的表示形式為axion,其中l(wèi)w|a|V10,n為整數.

【題目詳解】

解：由科學記數法可知：250000m2=2.5xl05m2,

故選C.

【題目點撥】

此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵.

3、B

【解題分析】

根據一個角是90度的平行四邊形是矩形進行選擇即可.

【題目詳解】

解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

B、是一內角等于90。，可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；

C、是對角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

D、是對角線平分對角，可判斷平行四邊形ABCD成為菱形；

故選：B.

【題目點撥】

本題主要應用的知識點為：矩形的判定.①對角線相等且相互平分的四邊形為矩形.②一個角是90度的平行四邊形

是矩形.

4、B

【解題分析】

分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數和個數,

從而算出總的個數.

解答：解：從俯視圖可得最底層有3個小正方體，由主視圖可得有2層上面一層是1個小正方體，下面有2個小正方

體，從左視圖上看，后面一層是2個小正方體，前面有1個小正方體，所以此幾何體共有四個正方體.

故選B.

5、A

【解題分析】向左平移一個單位長度后解析式為：y=x+l.

故選A.

點睛：掌握一次函數的平移.

6、B

【解題分析】設多邊形的邊數為n,則有（n-2）xl80°=nxl50°,解得：n=12,

故選B.

7、B

【解題分析】

依據平方根的定義求解即可.

【題目詳解】

V（±1）1=4,

A4的平方根是±1.

故選B.

【題目點撥】

本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關鍵.

8、C

【解題分析】

科學記數法，是指把一個大于10（或者小于1）的整數記為axlO"的形式（其中1W|a|<10］）的記數法.

【題目詳解】

830萬=8300000=8.3x106.

故選C

【題目點撥】

本題考核知識點：科學記數法.解題關鍵點：理解科學記數法的意義.

9、D

【解題分析】

根據把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,

這個點叫做對稱中心進行分析即可.

【題目詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選D.

【題目點撥】

此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵掌握中心對稱圖形定義.

10、D

【解題分析】解：如圖取CD的中點F,連接BF延長BF交AD的延長線于G,作FH±AB于H,EKLAB于K.作

BT±ADT.,JBC//AG,ZBCF=ZFDG,?:NBFC=NDFG,FC=DF,：./XBCF^/XGDF,:.BC=DG,BF=FG,

:AB=BC+AD,AG=AD+DG=AD+BC,：.AB=AG,?；BF=FG,：.BFLBG,ZABF=ZG=ZCBF,'：FH±BA,FC±BC,

：.FH=FC,FBC^/\FBH,△FAH^/\FAD,：.BC=BH,AD=AB,由題意AZ)=Z)C=4,設BC=TD=BH=x,在

R3AB7中，AB^BT^+AT2,：.(x+4)2=42+(4-x)2,：.x=l,：.BC=BH=TD=l,AB=5,AK=EK=y,DE=z,

VAE2=AI^+EI^=AD2+DE2,BEZS/^+KEZEa+EC2,...42+z2=儼①，(5_1)2+y2=y+(4-%)2②，由①②可得尸,,

ABE=^5X—=—故選

..SAz//9D.

點睛：本題考查直角梯形的性質、全等三角形的判定和性質、角平分線的性質定理、勾股定理、二元二次方程組等知

識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用參數，構建方程解決問題，屬于中考壓軸題.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、120

【解題分析】

如圖，

；a〃b,Z2=80°,

.?.N4=N2=80。（兩直線平行，同位角相等）

:.Z3=Zl+Z4=40o+80°=120°.

故答案為120°.

12、4

【解題分析】

正數的正的平方根叫算術平方根，0的算術平方根還是0；負數沒有平方根也沒有算術平方根

?.,(±4)2=16

A16的平方根為4和-4

.*.16的算術平方根為4

13、58

【解題分析】

根據HL證明RtZkCBF義RtAABE,推出NFCB=NEAB,求出NCAB=NACB=45。，

求出/BCF=NBAE=13。，即可求出答案.

【題目詳解】

解：VZABC=90°,

/.ZABE=ZCBF=90°,

在RtACBF和RtAABE中

CF=CE

BC=AB,

/.RtACBFRtAABE(HL),

；.NFCB=NEAB,

VAB=BC,ZABC=90°,

.?.ZCAB=ZACB=45°.

VZBAE=ZCAB-ZCAE=45°-32°=13°,

.\ZBCF=ZBAE=13°,

ZACF=ZBCF+ZACB=45°+13°=58°

故答案為58

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的性質和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的性質

是全等三角形的對應邊相等，對應角相等.

14、①②③

【解題分析】

試題分析：根據三角形內角和定理求出NABC、NC的度數，根據線段垂直平分線的性質得到EA=EB,根據等腰三角

形的判定定理和三角形的周長公式計算即可.

解：VAB=AC,ZA=36°,

；.NABC=NC=72°,

VDE是AB的垂直平分線，

.\EA=EB,

AZEBA=ZA=36°,

.\ZEBC=36O,

AZEBA=ZEBC,

???BE平分NABC,①正確；

ZBEC=ZEBA+ZA=72°,

.\ZBEC=ZC,

ABE=BC,

.\AE=BE=BC,②正確；

△BEC周長=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC,③正確；

VBE>EC,AE=BE,

AAE>EC,

???點E不是AC的中點，④錯誤，

故答案為①②③.

考點：線段垂直平分線的性質；等腰三角形的判定與性質.

15、1

【解題分析】

試題分析：根據題意可知這是分式方程，學=0,然后根據分式方程的解法分解因式后約分可得x-l=o,解之得x=L

經檢驗可知X=1是分式方程的解.

答案為1.

考點：分式方程的解法

16、：

【解題分析】

試題分析：根據題意和圖示，可知所有的等可能性為18種，然后可知落在黑色區(qū)域的可能有4種，因此可求得小球停

4?

留在黑色區(qū)域的概率為：R=亍

17、-4欄.

【解題分析】

作ANLx軸于N,可設A(x,-V3x),在R3OAN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=-2,得出A(-2,

273)，即可求出k的值.

【題目詳解】

解：作AN_Lx軸于N,如圖所示：

?.?點A是直線y=-百x與反比例函數y=8的圖象在第二象限內的交點,

X

二可設A(x,-73(x<0),

在RtAOAN中，由勾股定理得：x2+(-V3x)2=42,

解得：x=-2,

AA(-2,273)，

代入y=&得：k=-2x273=-473;

X

故答案為-4班.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數與一次函數的圖象得交點、勾股定理、反比例函數解析式的求法；求出點A的坐標是解決問題

的關鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)-；(2)—

412

【解題分析】

(1)直接利用求概率公式計算即可；(2)畫樹狀圖(或列表格)列出所有等可能結果，根據概率公式即可解答.

【題目詳解】

(1)-；

4

(2)方法1：根據題意可畫樹狀圖如下：方法2：根據題意可列表格如下：

所有叫他

唱姐彳第出現的優(yōu)型

B（A.B）

C(A.C)

D(AJ))

A（B人）

C(B.C)

D(BD)

開始

A(CA)

B(CB)

D(CJ>)

A(DA)

B(DJ)

C(D.C)

弟弟

ABcD

姐姐

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

由列表（樹狀圖）可知，總共有12種結果，每種結果出現的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的

結果有1種：（A,B）.

???P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治）=—

12

【題目點撥】

本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解決問題用到概率公式：概率=所求情況數與總情況數之比.

19、證明見解析

【解題分析】

?:四邊形ABCD是平行四邊形,

/.AD//BC,AD=BC,

VAE=CF

/.AD-AE=BC-CF

即DE=BF

四邊形BFDE是平行四邊形.

20、(1)y=-S^+llOx+lZOO；(2)售價定為189元，利潤最大1805元

【解題分析】

利潤等于(售價-成本)x銷售量，根據題意列出表達式，借助二次函數的性質求最大值即可；

【題目詳解】

(1)(200-x-170)(40+5x)=-5x2+110x+1200；

(2)y=-5X2+110X+1200=-5(x-11)2+1805,

???拋物線開口向下，

...當x=U時，y有最大值1805,

答：售價定為189元，利潤最大1805元；

【題目點撥】

本題考查實際應用中利潤的求法，二次函數的應用；能夠根據題意列出合理的表達式是解題的關鍵.

13

21、(1)—,——；(2)證明見解析.

22

【解題分析】

試題分析：(1)根據一元二次方程根與系數的關系列方程組求解即可.

(2)要證方程都有兩個不相等的實數根，只要證明根的判別式大于0即可.

試題解析：(1)設方程的另一根為XI,

.a3

1+xi=_Txi=

?.?該方程的一個根為1,...{］解得{,?

.a-21

lx.=-------a=—

112

13

，a的值為工，該方程的另一根為

22

(2)VA=?2—4-1-2)=a2—4?+8=<72—4o+4+4=(a-2)~+4>0,

...不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.

考點：1.一元二次方程根與系數的關系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應用.

2

22、(1)詳見解析；(2)P=—.

3

【解題分析】

試題分析：(1)樹狀圖列舉所有結果。)用在第二四象限的點數除以所有結果.

試題解析：

開始

(1)畫樹狀圖得：2-1-34

ZN/T\ZN

1-342-342-142-1-3

則Cm,n)共有12種等可能的結果：(2,-1),(2,-3),(2,4),(-1,2),(-1,-3),(1,4),(-3,2),(-

3,-1),(-3,4),(-4,2),(4,-1),(4,-3).

(2)(m,n)在二、四象限的(2,-1),(2,-3),(-1,2),(-3,2),(-3,4),(-4,2),(4,-1),(4,-3),

Q2

.?.所選出的機，“在第二、三四象限的概率為：p=—=—

123

點睛：(1)利用頻率估算法：大量重復試驗中，事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數p附近，那么這個常數P就叫做

事件A的概率(有些時候用計算出A發(fā)生的所有頻率的平均值作為其概率).

⑵定義法：如果在一次試驗中，有"種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，考察事件A包含其中的機中結

果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=一.

n

(3)列表法：當一次試驗要設計兩個因素，可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用

列表法.其中一個因素作為行標，另一個因素作為列標.

(4)樹狀圖法：當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，

通常采用樹狀圖法求概率.

23、(1)120;(2)42A;(3)90°;(4)^

【解題分析】

(1)直接利用腰鼓所占比例以及條形圖中人數即可得出這次參與調查的村民人數；

(2)利用條形統(tǒng)計圖以及樣本數量得出喜歡廣場舞的人數；

(3)利用“劃龍舟”人數在樣本中所占比例得出“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數；

(4)利用樹狀圖法列舉出所有的可能進而得出概率.

【題目詳解】

(1)這次參與調查的村民人數為：24+20%=120(人)；

故答案為：120；

(2)喜歡廣場舞的人數為：120-24-15-30-9=42(人)，

如圖所示：

(3)扇形統(tǒng)計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數為：瑞x36(T=90。；

(4)如圖所示：

花為

設

腰滕

廣場舞個

個/

《//'

/'、