江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星港校2024年中考數(shù)學(xué)模試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司.將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.6x101B.5.6x102C.5.6x103D.0.56x101

2.三個等邊三角形的擺放位置如圖，若N3=60。，則N1+N2的度數(shù)為（）

3.如圖，函數(shù)y=-2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A,B兩點,點C在第一象限，AC±AB,且AC=A5,則點C

的坐標(biāo)為（）

D.(3,1)

4.下列命題中，錯誤的是（）

A.三角形的兩邊之和大于第三邊

B.三角形的外角和等于360。

C.等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

D.三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分

5.如圖，RtAAOB中，ZAOB=90°,OA在x軸上，OB在y軸上，點A、B的坐標(biāo)分別為（6，0）,（0,1）,把

R3AOB沿著AB對折得到RtAACTB,則點。的坐標(biāo)為（）

A（35R3、「（2右5、n,4石3、

22223232

6.如圖，△ABC為直角三角形，ZC=90°,BC=2cm,ZA=30°,四邊形DEFG為矩形，0￡=273cm,EF=6cm,

且點C、B、E、F在同一條直線上，點B與點E重合.RtAABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移,

當(dāng)點C與點F重合時停止.設(shè)RtAABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為yen?,運動時間xs.能反映yen?與xs

之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

7.在A4BC中,NC=90,AC=2BC,貝！ItanA的值為（）

A.-B.2C.—D.空

255

8.若一次函數(shù)y=ox+A的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（）

b

A.a+b<0B.a-b>QC.ab>0D.—<0

9.下列各式計算正確的是（）

A.。+3。=3。2B.（-a2）3=-a6C.a3*a4=a7D.（a+b^c^-lab+b2

10.某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運動鞋15雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示:

鞋的尺碼/cm2323.52424.525

銷售量/雙13362

則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.24.5,24.5B.24.5,24C.24,24D.23.5,24

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.請寫出一個一次函數(shù)的解析式，滿足過點（1,0）,且y隨x的增大而減小.

12.如圖，直徑為1000mm的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度AB為800mm,則水的最大深度CD是

______mm.

13.方程x+l=j2x+5的解是.

14.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為.

15.圖1、圖2的位置如圖所示，如果將兩圖進(jìn)行拼接（無覆蓋），可以得到一個矩形，請利用學(xué)過的變換（翻折、旋

轉(zhuǎn)、軸對稱）知識，將圖2進(jìn)行移動，寫出一種拼接成矩形的過程.

16.2011年，我國汽車銷量超過了18500000輛，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

▲輛.

17.如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB,將紙片OABC

沿OB折疊，使點A落在點A，的位置，若OB=6，tanNBOC=；,則點A，的坐標(biāo)為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖所示，拋物線了=3+加汁＜?經(jīng)過4、B兩點,A、3兩點的坐標(biāo)分別為（T,0）、（0,-3）.求拋物

線的函數(shù)解析式；點E為拋物線的頂點，點C為拋物線與x軸的另一交點，點。為y軸上一點，且Z）C=OE,求出點

。的坐標(biāo)；在第二問的條件下，在直線。E上存在點尸，使得以C、D.尸為頂點的三角形與AOOC相似，請你直接寫

出所有滿足條件的點P的坐標(biāo).

19.（5分）某商場一種商品的進(jìn)價為每件30元，售價為每件40元.每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決

定降價促銷.若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；經(jīng)調(diào)查，若該商品

每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價多少元？

20.（8分）如圖，AABC中，48=8厘米，AC=16厘米，點p從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向5運動，點。從C

同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應(yīng)停止運動，設(shè)運動的時間為f.

⑴用含f的代數(shù)式表示：AP=，AQ=.

⑵當(dāng)以A,P,。為頂點的三角形與△A3c相似時，求運動時間是多少？

21.（10分）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A,B兩港口，海上有一座小島P,漁民每天都乘輪船從A,B兩港

口沿AP,BP的路線去小島捕魚作業(yè).已知小島P在A港的北偏東60。方向，在B港的北偏西45。方向，小島P距海

岸線MN的距離為30海里.

求AP,BP的長（參考數(shù)據(jù)：0M.4,73=1.7,75-2.2）；甲、乙

兩船分別從A,B兩港口同時出發(fā)去小島P捕魚作業(yè)，甲船比乙船晚到小島24分鐘.已知甲船速度是乙船速度的1.2

倍，利用（1）中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時？

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過A、B、C三點，已知點A(-3,0),B(0,

3),C(1,0).

(1)求此拋物線的解析式.

(2)點P是直線AB上方的拋物線上一動點，(不與點A、B重合)，過點P作x軸的垂線，垂足為F,交直線AB于

點E,作PDLAB于點D.動點P在什么位置時，APDE的周長最大，求出此時P點的坐標(biāo).

23.(12分)如圖，已知△ABC內(nèi)接于。O,BC交直徑AD于點E,過點C作AD的垂線交AB的延長線于點G,垂

足為F.連接OC.

(1)若NG=48。，求NACB的度數(shù);

(1)若AB=AE,求證：ZBAD=ZCOF；

1S.

(3)在(1)的條件下，連接OB,設(shè)ZkAOB的面積為Si,AACF的面積為Si.若tan/CAF=7，求不的值.

232

24.(14分)如圖，拋物線y=x1-lx-3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，直線1與拋物線交于A,C兩

點，其中點C的橫坐標(biāo)為1.

(1)求A,B兩點的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

(1)P是線段AC上的一個動點(P與A,C不重合)，過P點作y軸的平行線交拋物線于點E,求4ACE面積的最

大值；

(3)若直線PE為拋物線的對稱軸，拋物線與y軸交于點D,直線AC與y軸交于點Q,點M為直線PE上一動點，

則在x軸上是否存在一點N,使四邊形DMNQ的周長最小？若存在，求出這個最小值及點M,N的坐標(biāo)；若不存在,

請說明理由.

(4)點H是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F,使A、C、F、H四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果

存在，請直接寫出所有滿足條件的F點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解題分析】

0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為：0.056=5.6x10-2,故選B.

2、B

【解題分析】

先根據(jù)圖中是三個等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60。，用Nl,Z2,N3表示出AABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角

形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

?.?圖中是三個等邊三角形，N3=60。，

/.ZABC=180o-60°-60o=60°,ZACB=180°-60°-Z2=120°-Z2,

ZBAC=180°-60°-Zl=120°-Zl,

VZABC+ZACB+ZBAC=180°,

A60°+(120°-Z2)+(12O°-Z1)=180°,

/.Zl+Z2=120°.

故選B.

【題目點撥】

考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60。是解答此題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

過點C作CD，x軸與D,如圖，先利用一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征確定B(0,2),A(1,0),再證明△ABO之4CAD,

得到AD=OB=2,CD=AO=1,則C點坐標(biāo)可求.

【題目詳解】

如圖，過點C作CDLx軸與D」.?函數(shù)y=-2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A,5兩點，，當(dāng)x=0時，y=2,則B

(0,2)；當(dāng)y=0時，x=L貝!JA(1,0).；AC_LAB,AC=AB,.?.NBAO+NCAD=90。，；.NABO=NCAD.在△ABO

和ACAD中，14AOB=^CDA,/.AABO^ACAD,.*.AD=OB=2,CD=OA=1,；.OD=OA+AD=l+2=3,AC

44BO=3AD

lAB=CA

點坐標(biāo)為(3,1).故選D.

【題目點撥】

本題主要考查一次函數(shù)的基本概念。角角邊定理、全等三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識點是解

答的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

根據(jù)三角形的性質(zhì)即可作出判斷.

【題目詳解】

解：A、正確，符合三角形三邊關(guān)系；

B、正確；三角形外角和定理；

C、錯誤，等邊三角形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

D、三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分，正確.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)定義：符合事實真理的判斷是真命題，不符合事實真理的判斷是假命

題，不難選出正確項.

5、B

【解題分析】

連接OO',作O，H，OA于H.只要證明^OO&是等邊三角形即可解決問題.

【題目詳解】

連接OO',作O'H_LOA于H,

:.ZBAO=30°,

由翻折可知，ZBAOr=30°,

ZOAOr=60°,

,/AO=AO,,

...△AOO,是等邊三角形，

VO^HIOA,

.\OH=—,

2

L3

.*.OHr=J3OH=-,

2

.?.O'（無，-）,

22

故選B.

【題目點撥】

本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)特殊三

角形，利用特殊三角形解決問題.

6、A

【解題分析】

VZC=90°,BC=2cm,ZA=30°,

.*.43=4,

由勾股定理得：AC=243,

:四邊形。E尸G為矩形，ZC=90,

:.DE=GF=2y]3，ZC=NOE尸=90°,

：.AC//DE,

此題有三種情況：

(1)當(dāng)0VxV2時，A5交OE于H,如圖

"."DE//AC,

EHBE

???一_,

ACBC

EHx

即亞=于

解得：EH=y[3x,

所以尸;?石工3且總

22

J之間是二次函數(shù)，

所以所選答案C錯誤，答案D錯誤,

?:。=昱＞0,開口向上；

2

(2)當(dāng)2SrW6時，如圖，

ECRF

此時y-~x2x2^/3=2^/3,

(3)當(dāng)6〈在8時，如圖，設(shè)△ABC的面積是si,△WV5的面積是S2,

BF=x-6,與（1）類同，同法可求歹心療丫-6君,

??y=si-si,

=—x2x25y3--x(x-6)x(yj2X-6y/3),

=-與x?+6也x-16網(wǎng),

；一旦<0,

2

二開口向下，

所以答案A正確，答案B錯誤，

故選A.

點睛：本題考查函數(shù)的圖象.在運動的過程中正確區(qū)分函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解題分析】

本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

【題目詳解】

解：tanA=%，

AC

VAC=2BC,

.1

/.tanA=-?

2

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了正切函數(shù)的概念，掌握直角三角形中角的對邊與鄰邊的比是關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

?.?一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

a<0,b>0,

.*?a+b不一定大于0,故A錯誤,

a-b<0,故B錯誤,

ab<0,故C錯誤，

b

—<0,故D正確.

a

故選D.

9、C

【解題分析】

根據(jù)合并同類項、幕的乘方、同底數(shù)塞的乘法、完全平方公式逐項計算即可.

【題目詳解】

A.a+3a=4a,故不正確；

B.（T?）3=（一小，故不正確；

C.a3-a4=a7,故正確；

D.（a+by^a^+lab+b2,故不正確；

故選C.

【題目點撥】

本題考查了合并同類項、幕的乘方、同底數(shù)塞的乘法、完全平方公式，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得.

【題目詳解】這組數(shù)據(jù)中，24.5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為24.5,

這組數(shù)據(jù)一共有15個數(shù)，按從小到大排序后第8個數(shù)是24.5,所以中位數(shù)為24.5,

故選A.

【題目點撥】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、y=-x+1

【解題分析】

根據(jù)題意可以得到k的正負(fù)情況，然后寫出一個符合要求的解析式即可解答本題.

【題目詳解】

?.?一次函數(shù)y隨x的增大而減小，

Ak<0,

?.?一次函數(shù)的解析式，過點（1,0）,

.?.滿足條件的一個函數(shù)解析式是y=-x+l,

故答案為y=-x+l.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出符合要求的函數(shù)解析式，這是一道開放性題目，答案不

唯一，只要符合要去即可.

12、200

【解題分析】

先求出OA的長，再由垂徑定理求出AC的長，根據(jù)勾股定理求出OC的長，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：丁。。的直徑為1000mm,

OA=OA=SOOmm.

VOD1AB,AB=800mm,

?*.AC=400mm,

*'?OC=-AC2=-x/5002-4002=300mm,

:.CD=OD-GC=500-300=200(mm).

答：水的最大深度為200mm.

故答案為：200

【題目點撥】

本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出OC的長是解答此題的關(guān)鍵.

13、x=l

【解題分析】

無理方程兩邊平方轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到無理方程的解.

【題目詳解】

兩邊平方得:(x+1)i=lx+5,即x1=4,

開方得：x=l或x=-l,

經(jīng)檢驗x=-l是增根，無理方程的解為x=L

故答案為x=l

14、-1

【解題分析】

根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程X2+2X-m=0有兩個相等的實數(shù)根可知△=0,求出m的取值即可.

【題目詳解】

解：由已知得A=0,即4+4m=0,解得m=-L

故答案為工

【題目點撥】

本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a/））的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)A>0時，方程有兩

個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)△<0時，方程無實數(shù)根.

15、先將圖2以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90。，再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個單位.

【解題分析】

變換圖形2,可先旋轉(zhuǎn)，然后平移與圖2拼成一個矩形.

【題目詳解】

先將圖2以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個單位可以與圖1拼成一個矩形.

故答案為：先將圖2以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90。，再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個單位.

【題目點撥】

本題考查了平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)

前、后的圖形全等.

16、2.85x2.

【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax20l其中2W|a|V20,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值

以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于2還是小于2.當(dāng)該數(shù)大于或等于2時，n為它的整數(shù)位數(shù)減2；

當(dāng)該數(shù)小于2時，一n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的2個0）.

【題目詳解】

解：28500000一共8位，從而28500000=2.85x2.

【解題分析】

如圖，作輔助線；根據(jù)題意首先求出AB、BC的長度；借助面積公式求出A，D、OD的長度，即可解決問題.

【題目詳解】

解：?.?四邊形OABC是矩形，

.,1BCOA

??OA=BC,AB=OC,tanNBOC=——=，

2OCAB

.\AB=2OA,

OB2=AB2+OA2,OB=B

.\OA=2,AB=2.由OA翻折得至！J,

.*.OA'=OA=2.

如圖，過點A，作A，D，x軸與點D；

設(shè)A，D=a,OD=b；

:四邊形ABCO為矩形，

.,.ZOAB=ZOCB=90°；四邊形ABA，D為梯形;

設(shè)AB=OC=a,BC=AO=b；

VOB=J5?tanZBOC=-,

2

/+/=(.后2

?**'Z?_1，

2

a=2

解得一

b=l

由題意得：ArO=AO=2；△ABO^AABO；

由勾股定理得：x2+y2=2①,

111

由面積公式得:—xy+2x—x2x2=5(x+2)x(y+2)②;

22

34

故答案為二）

【題目點撥】

該題以平面直角坐標(biāo)系為載體，以翻折變換為方法構(gòu)造而成；綜合考查了矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理等

幾何知識點；對分析問題解決問題的能力提出了較高的要求.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18,（1）y=x2-2x-3；（2）D（0,-1）；（3）P點坐標(biāo)（-』，0）、（』，-2）、（-3,8）、（3,-10）.

33

【解題分析】

⑴將A,B兩點坐標(biāo)代入解析式，求出b,c值，即可得到拋物線解析式；

⑵先根據(jù)解析式求出C點坐標(biāo)，及頂點E的坐標(biāo)，設(shè)點D的坐標(biāo)為(0,m),作EFJ_y軸于點F,利用勾股定理表

示出DC,DE的長.再建立相等關(guān)系式求出m值，進(jìn)而求出D點坐標(biāo)；

(3)先根據(jù)邊角邊證明ACOD之△DFE,得出NCDE=90。，即CDLDE,然后當(dāng)以C、D、P為頂點的三角形與△DOC

相似時，根據(jù)對應(yīng)邊不同進(jìn)行分類討論：

①當(dāng)OC與CD是對應(yīng)邊時，有比例式器=黑，能求出DP的值，又因為DE=DC,所以過點P作PGLy軸于點G,

利用平行線分線段成比例定理即可求出DG,PG的長度，根據(jù)點P在點D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個P點坐

標(biāo)；

②當(dāng)OC與DP是對應(yīng)邊時，有比例式生=也，易求出DP,仍過點P作PGLy軸于點G,利用比例式

DPDC

PC1DP

=====求出DGPG的長度，然后根據(jù)點P在點D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個P點坐標(biāo)；這樣，

DFEFDE

直線DE上根據(jù)對應(yīng)邊不同，點P所在位置不同，就得到了符合條件的4個P點坐標(biāo).

【題目詳解】

解：(1).??拋物線y=x?+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(0,-3),

l-Z?+c=0b=-2

%=-3,解得｛

c--3

故拋物線的函數(shù)解析式為y=x2-2x-3；

(2)令x2-2x-3=0,

解得xi=-LX2=3,

則點C的坐標(biāo)為(3,0),

Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,

點E坐標(biāo)為(1,-4),

設(shè)點D的坐標(biāo)為(0,m),作EF，y軸于點F(如下圖),

VDC2=OD2+OC2=m2+32,DE2=DF2+EF2=(m+4)2+12,

VDC=DE,

.,.m2+9=m2+8m+16+l,解得m=-1,

.?.點D的坐標(biāo)為(0,-1)；(3)

?.?點C(3,0),D(0,-1),E(1,-4),

,\CO=DF=3,DO=EF=1,

根據(jù)勾股定理，CD=

在4COD^flADFE中,

CO=DF

V{ZCOD=ZDFE=90°,

DO=EF

/.△COD^ADFE(SAS),

.\ZEDF=ZDCO,

又；ZDCO+ZCDO=90°,

/.ZEDF+ZCDO=90°,

/.ZCDE=180°-90°=90°,

ACDIDE,①當(dāng)OC與CD是對應(yīng)邊時,

VADOC^APDC,

.OCODnn31

>.----------，即-I—=-----

DCDPVWDP

解得DP=典,

3

過點P作PGLy軸于點G,

則器嚕啜，即。GPG亍,

3一].麗

解得DG=1,PG=-,

3

當(dāng)點P在點D的左邊時，OG=DG-DO=1-1=0,

所以點P(--,0),

3

當(dāng)點P在點D的右邊時，OG=DO+DG=1+1=2,

所以，點P(一,~2)；

3

②當(dāng)OC與DP是對應(yīng)邊時，

VADOC^ACDP,

.OCODan31

??----------9即---=~

DPDCDPV10

解得DP=37H，

過點P作PGLy軸于點G,

DGPGDPDGPG3M

則rail二二---，即Bn----=----二一7=^，

DFEFDE31版

解得DG=9,PG=3,

當(dāng)點P在點D的左邊時，OG=DG-OD=9-1=8,

所以，點P的坐標(biāo)是（-3,8）,

當(dāng)點P在點D的右邊時，OG=OD+DG=1+9=10,

所以，點P的坐標(biāo)是（3,-10）,

綜上所述，在直線DE上存在點P,使得以C、D、P為頂點的三角形與ADOC相似，滿足條件的點P共有4個，其

考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.二次函數(shù)動點問題；3.一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合題.

19、（1）兩次下降的百分率為10%；

（2）要使每月銷售這種商品的利潤達(dá)到110元，且更有利于減少庫存，則商品應(yīng)降價2.1元.

【解題分析】

（1）設(shè)每次降價的百分率為x,（1-x）2為兩次降價后的百分率，40元降至32.4元就是方程的等量條件，列出方

程求解即可；

（2）設(shè)每天要想獲得110元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價y元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方

程求出其解即可

【題目詳解】

解：（1）設(shè)每次降價的百分率為X.

40x（1-x）2=32.4

x=10%或190%（190%不符合題意，舍去）

答：該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，兩次下降的百分率為10%；

（2）設(shè)每天要想獲得110元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價y元，

由題意，得

(40-30-y)(4x上+48)=510

0.5

解得：丫1=1.1,丫2=2.1,

???有利于減少庫存，，y=2.L

答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到110元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價2.1元.

【題目點撥】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前

后的平衡關(guān)系，列出方程，解答即可.

20、(1)AP=2t,AQ=16-3t；(2)運動時間為3秒或1秒.

7

【解題分析】

(1)根據(jù)路程=速度義時間，即可表示出AP,AQ的長度.

(2)此題應(yīng)分兩種情況討論.(1)當(dāng)AAPQs^ABC時；(2)當(dāng)AAPQs/\ACB時.利用相似三角形的性質(zhì)求解即

可.

【題目詳解】

(1)AP=2t,AQ=16-3t.

(2)VZPAQ=ZBAC,

APAQ“It16—3/5田16

..當(dāng)---=----時，△APQsaABC,即nn—=-------,解得/=—;

ABAC8167

APAQ.2t16-3?

當(dāng)——=一三時，AAPQsAaACB,a即n一=------,解得t=l.

ACAB168

二運動時間為一秒或1秒.

7

【題目點撥】

考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.注意不要漏解.

21、(1)AP=60海里，BP=42(海里)；(2)甲船的速度是24海里/時，乙船的速度是20海里/時

【解題分析】

(1)過點P作PELAB于點E,則有PE=30海里，由題意，可知NPAB=30。，NPBA=45。，從而可得AP=60海里,

在RtAPEB中，利用勾股定理即可求得BP的長；

⑵設(shè)乙船的速度是X海里/時，則甲船的速度是1.2X海里/時，根據(jù)甲船比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程，求解后

進(jìn)行檢驗即可得.

【題目詳解】

(1)如圖，過點P作PELMN,垂足為E,

由題意，得NPAB=90°-60°=30°,NPBA=90°-45°=45°,

；PE=30海里，；.AP=60海里，

VPE±MN,NPBA=45。，，NPBE=NBPE=45°,

/.PE=EB=30海里，

在RtAPEB中，BP=y/pE2+EB2=300=42海里，

故AP=60海里，BP=42(海里);

⑵設(shè)乙船的速度是x海里/時，則甲船的速度是L2x海里/時,

44340604224

根據(jù)題意，得--------

1.2%x60

解得x=20,

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，

甲船的速度為1.2x=1.2x20=24嗨里/時).，

答：甲船的速度是24海里/時，乙船的速度是20海里/時.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練

掌握各相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

22、(1)y=-x2-2x+l；(2)(--,—)

24

【解題分析】

(1)將A(-1,0),B(0,1),C(1,0)三點的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c,運用待定系數(shù)法即可求出此拋物線的解析式;

(2)先證明AAOB是等腰直角三角形，得出NBAO=45。，再證明△PDE是等腰直角三角形，則PE越大，△PDE的

周長越大，再運用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=x+L則可設(shè)P點的坐標(biāo)為(x,-x2-2x+l),E點的坐標(biāo)為(x,

393

x+1),那么PE=(-x2-2x+l)-(x+1)=-(x+—)2+—,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x=--時，PE最大，△PDE的周

242

3

長也最大.將*=--代入-X2-2X+L進(jìn)而得到P點的坐標(biāo).

2

【題目詳解】

解：(1)?.,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(-1,0),B(0,1),C(1,0),

9a-3b+c=0

{c=3,

a+b+c=0

a=-l

解得{b=-2,

c=3

拋物線的解析式為y=-x2-2x+l；

(2)VA(-1,0),B(0,1),

/.OA=OB=1,

AAAOB是等腰直角三角形，

.,.ZBAO=45°.

；PF，x軸，

/.ZAEF=90°-45°=45°,

又；PD_LAB,

/.△PDE是等腰直角三角形，

；.PE越大，△PDE的周長越大.

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則

-3k+b=0k=l

(b=3，解得h=3

即直線AB的解析式為y=x+l.

設(shè)P點的坐標(biāo)為(x,-x2-2x+l),E點的坐標(biāo)為(x,x+1),

39

貝！1PE=(-X2-2X+1)-(x+1)=-x2-lx=-(x+-)2+-,

24

3

所以當(dāng)x=—-時，PE最大，△PDE的周長也最大.

2

當(dāng)x=-』時，-X?-2x+l=-(--)2-2X(--)+1=—,

2224

即點P坐標(biāo)為(-一,二)時，APDE的周長最大.

24

本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角

形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的周長，綜合性較強(qiáng)，難度適中.

3

23、(1)48°(1)證明見解析(3)-

4

【解題分析】

(1)連接CD,根據(jù)圓周角定理和垂直的定義可得結(jié)論；

(1)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得：ZABE=ZAEB,再證明NBCG=NDAC,可得CD=PB=PD，

則所對的圓周角相等，根據(jù)同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系可得結(jié)論；

(3)過O作OG_LAB于G,證明△COF^AOAG,則OG=CF=x,AG=OF,設(shè)OF=a,則OA=OC=lx-a,

3

根據(jù)勾股定理列方程得：(lx?a)三父+人則a=：x,代入面積公式可得結(jié)論.

4

【題目詳解】

(1)連接CD,

TAD是。O的直徑，

:.ZACD=90°,

.\ZACB+ZBCD=90°,

VAD±CG,

:.ZAFG=ZG+ZBAD=90°,

VZBAD=ZBCD,

.e.ZACB=ZG=48°；

(1)VAB=AE,

/.ZABE=ZAEB,

VZABC=ZG+ZBCG,ZAEB=ZACB+ZDAC,

由（1）得：ZG=ZACB,

AZBCG=ZDAC,

?**CD=PB，

TAD是。O的直徑，AD±PC,

?**CD=PD，

:?CD=PB=PD，

AZBAD=1ZDAC,

VZCOF=1ZDAC,

AZBAD=ZCOF；

(3)過O作OGJ_AB于G,設(shè)CF=x,

..1CF

；tanNCAF=—=-----,

2AF

/.AF=lx,

VOC=OA,由(1)得：ZCOF=ZOAG,

VZOFC=ZAGO=90°,

/.ACOF^AOAG,

AOG=CF=x,AG=OF,

設(shè)OF=a,貝！)OA=OC=lx-a,

RtACOF中，CO^CF^OF1,

/.(lx-a)1=x1+a1,

3

a=—x,

4

.3

..OF=AG=—x,

4

VOA=OB,OG±AB,

.3

..AB=1AG=—x,

2

13

c—ABOG~x-xa

..m=2=2=2.

邑—CFAF4

2

【題目點撥】

圓的綜合題，考查了三角形的面積、垂徑定理、角平分線的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定以及解直角三角形，解題

的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)圓周角定理找出NACB+NBCD=90。；(1