2024年浙江省杭州市拱墅區(qū)大關(guān)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.比較和的大小，結(jié)果正確的是(

)A. B. C. D.無法確定2.2002年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園.六個(gè)月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度，如所示航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是(

)A. B.

C. D.4.甲、乙兩地相距100km，一輛汽車從甲地開往乙地，把汽車到達(dá)乙地所用時(shí)間單位：表示為汽車平均速度單位：的函數(shù)，則此函數(shù)的圖象大致是(

)A. B. C. D.5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AC，BD為對角線，BD經(jīng)過圓心若，則的度數(shù)為(

)

A. B. C. D.6.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是明代數(shù)學(xué)家程大位.其中記載了“百羊問題”：甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其后，戲問甲及一百否？甲云所說無差謬，所得這般一群湊再多這樣一群羊，再添半群小半四分之一群，得你一只來方湊正好一百，玄機(jī)奧妙誰猜透？設(shè)這群羊共有x只，則(

)A. B.

C. D.7.如圖，是等邊三角形，D，E分別是AC，BC邊上的點(diǎn)，且，連接BD，AE相交于點(diǎn)F，則下列說法正確的是(

)

①≌；②A.①

B.②

C.①②

D.都錯8.中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會讓美食錦上添花．圖①中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖陰影部分為擺盤，通過測量得到，C，D兩點(diǎn)之間的距離為，圓心角為，則圖中擺盤的面積是(

)

A. B. C. D.9.已知拋物線的圖象與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別，，而的兩根為M、，則、、M、N的大小順序?yàn)?

)A. B. C. D.10.如圖，將正方形紙片ABCD沿PQ折疊，使點(diǎn)C的對稱點(diǎn)E落在邊AB上，點(diǎn)D的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F，EF交AD于點(diǎn)G，連接CG交PQ于點(diǎn)H，連接CE，，下列說法錯誤的是(

)A.∽

B.當(dāng)時(shí)，

C.當(dāng)時(shí)，或3

D.

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.分解因式：______.12.如圖，小明行李箱密碼鎖的密碼是由“3，6，9”這三個(gè)數(shù)組合而成的三位數(shù)不同數(shù)位上的數(shù)字不同，現(xiàn)隨機(jī)輸入這三個(gè)數(shù)，一次就能打開行李箱的概率為______.13.如圖，圓錐形煙囪帽的底面半徑為30cm，母線長為50cm，則煙囪帽的側(cè)面積為______結(jié)果保留

14.一次生活常識知識競賽一共有10道題，答對一題得5分，不答得0分，答錯扣2分，小濱有1道題沒答，競賽成績超過30分，則小濱至多答錯了______題.15.如圖，的半徑，B是上的動點(diǎn)不與點(diǎn)A重合，過點(diǎn)B作的切線BC，，連接OC，當(dāng)是直角三角形時(shí)，其斜邊長為______.

16.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，與關(guān)于直線EC對稱，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)F在邊AD上，G為CD中點(diǎn)，連結(jié)BG分別與CE，CF交于M，N兩點(diǎn).若，，則BN的長為__________，的值為__________.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題8分

計(jì)算：

解不等式組：18.本小題8分

圖1表示的是某書店今年月的各月營業(yè)總額的情況，圖2表示的是該書店“黨史”類書籍的各月營業(yè)額占書店當(dāng)月營業(yè)總額的百分比情況.若該書店月的營業(yè)總額一共是182萬元，觀察圖1、圖2，解答下列問題：

求該書店4月份的營業(yè)總額，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

求5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額.

請你判斷這5個(gè)月中哪個(gè)月“黨史”類書籍的營業(yè)額最高，并說明理由.19.本小題8分

如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD邊上的點(diǎn)，且

求證：≌；

當(dāng)時(shí)，，，求四邊形AECF的面積.20.本小題8分

圖1是某型號挖掘機(jī)，該挖掘機(jī)是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成.圖2是某種工作狀態(tài)下的側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，已知基座高度MN為1m，主臂MP長為5m，測得主臂伸展角

參考數(shù)據(jù)：，，，

求點(diǎn)P到地面的高度；

若挖掘機(jī)能挖的最遠(yuǎn)處點(diǎn)Q到點(diǎn)N的距離為7m，求的度數(shù).21.本小題8分

如圖1，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)，一次函數(shù)與y軸相交于點(diǎn)

求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

如圖2，點(diǎn)E是反比例函數(shù)圖象上A點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，連接AE，把線段AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)F恰好也落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

22.本小題8分

如圖，小靜和小林在玩沙包游戲，沙包看成點(diǎn)拋出后，在空中的運(yùn)動軌跡可看作拋物線的一部分，小靜和小林分別站在點(diǎn)O和點(diǎn)A處，測得OA距離為6m，若以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，小林在距離地面1m的B處將沙包拋出，其運(yùn)動軌跡為拋物線：的一部分，小靜恰在點(diǎn)處接住，然后跳起將沙包回傳，其運(yùn)動軌跡為拋物線：的一部分.

拋物線的最高點(diǎn)坐標(biāo)為______；

求a，c的值；

小林在x軸上方1m的高度上，且到點(diǎn)A水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，若小林成功接到小靜的回傳沙包，則n的整數(shù)值可為______.

23.本小題8分

【基礎(chǔ)鞏固】

如圖1，在中，D為AB上一點(diǎn)，求證：

【嘗試應(yīng)用】

如圖2，在?ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長線上一點(diǎn)，若，，求AD的長．

【拓展提高】

如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是內(nèi)一點(diǎn)，，，，，，求菱形ABCD的邊長．

24.本小題8分

如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于，BD為直徑，上存在點(diǎn)E，滿足，連結(jié)BE并延長交CD的延長線于點(diǎn)F，BE與AD交于點(diǎn)

若，請用含的代數(shù)式表示

如圖2，連結(jié)CE，求證：

如圖3，在的條件下，連結(jié)CG，

①若，求的周長.

②求CG的最小值.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：，，

，

故選：

兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此比較和的大小即可．

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?.【答案】B

【解析】解：A、圖案不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、圖案是中心對稱圖形，符合題意；

C、圖案不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、圖案不是中心對稱圖形，不符合題意；

故選：

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形的概念，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．3.【答案】B

【解析】解：，故選項(xiàng)A錯誤，不符合題意；

，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

，故選項(xiàng)C錯誤，不符合題意；

，故選項(xiàng)D錯誤，不符合題意；

故選：

計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．

本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】解：，

，

符合反比例函數(shù)的一般形式，且速度和時(shí)間均為正數(shù)，

圖象應(yīng)為在第一象限的雙曲線．

故選：

根據(jù)時(shí)間=路程速度，得到相應(yīng)的函數(shù)解析式，看屬于哪類函數(shù)，得到相應(yīng)圖象即可．

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，形如的函數(shù)叫反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；有實(shí)際意義的反比例函數(shù)圖象應(yīng)只在第一象限．5.【答案】B

【解析】解：經(jīng)過圓心O，

，

，

，

故選：

由圓周角定理可得，，再利用直角三角形的性質(zhì)可求解．

本題主要考查圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】解：原文的意思是：甲趕著一群羊在草地上往前走，乙牽著一只羊從后面跟來，問甲：“你這群羊有100只嗎？”甲說：“如果再多這樣一群羊，再加上原來羊群的一半，又加上原來羊群的一半的一半，連你牽著的這只羊也算進(jìn)去，才剛好湊滿一百只．”請問甲趕著多少只羊？設(shè)這群羊有x只，則可列方程為，

故選：

設(shè)這群羊有x只，根據(jù)甲乙對話列出方程即可．

此題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-古代問題，正確理解題意確定等量關(guān)系列得方程是解題的關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】解：是等邊三角形，

，，

在和中，

，

≌，

，

，

故①②正確，符合題意；

故選：

由“SAS”可證≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，由三角形外角的性質(zhì)可求

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．8.【答案】B

【解析】解：如圖，連接

，，

是等邊三角形，

，

，

故選：

首先證明是等邊三角形，求出，再根據(jù)，求解即可．

本題考查扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9.【答案】B

【解析】解：依題意，畫出函的圖象，如圖所示．

函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，

方程的兩根是拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)．

由，可知對稱軸左側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為M，右側(cè)為

由圖象可知，，

故選：

依題意畫出函數(shù)和的圖象草圖，根據(jù)二次函數(shù)的圖象可直接求解．

本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．解題時(shí)，畫出函數(shù)草圖，由函數(shù)圖象直觀形象地得出結(jié)論，避免了繁瑣復(fù)雜的計(jì)算．10.【答案】B

【解析】解：四邊形ABCD是正方形，

由折疊可知：，

，

，

，

，

，

∽

故A選項(xiàng)是正確；

設(shè)，，

四邊形ABCD是正方形，

，，

折疊性質(zhì)，

，，，，

，

，

同理，得，

即，

在中，，

即，

解得：，

，

，

則，

，，，

，

，

則，

解得：，

，

故B選項(xiàng)是錯誤的；

設(shè)，，，，

，

，

在中，，

即，

解得：，

，

，

則，

則，

，

，

，

，

解得或3，

故C選項(xiàng)是正確的；

過點(diǎn)C作于M，連接DH，MH，HE，如圖，

由折疊可得：，

，

，

，

在和中，

，

≌

，

，

≌，

≌，≌，

，，

，

，

由折疊可得：，

由折疊可知：

，，

，

，M，H，C四點(diǎn)共圓，

在和中，

，

≌

，

，

，

，

，

∽，

，

，

故D選項(xiàng)是正確；

故選：

利用有兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行判定A選項(xiàng)即可；設(shè)，，結(jié)合正方形性質(zhì)以及折疊性質(zhì)，得出，運(yùn)用勾股定理解出，運(yùn)用解直角三角形的相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容列式，計(jì)算得出，故B是錯誤的；設(shè)，，，，運(yùn)用勾股定理解出，運(yùn)用解直角三角形的相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容列式，計(jì)算得出，則或3，故C是正確的，連接DH，MH，HE，由≌，≌可知：，，所以，由于，則，由折疊可得：，則；利用勾股定理可得；由，，得到，所以E，M，H，C四點(diǎn)共圓，所以，通過≌，可得，這樣，，因?yàn)?，易證∽，則得，從而說明D成立．

本題主要考查了相似形的綜合題，正方形的性質(zhì)，翻折問題，勾股定理，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形的相似的判定與性質(zhì)，解直角三角形，翻折問題是全等變換，由翻折得到對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．11.【答案】

【解析】【分析】

此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．直接提取公因式x，即可得出答案.

【解答】

解：原式，

故答案為：12.【答案】

【解析】解：共有369、396、639、693、936、963這6種等可能結(jié)果，其中正確的只有1種結(jié)果，

現(xiàn)隨機(jī)輸入這三個(gè)數(shù)，一次就能打開行李箱的概率為

故答案為：

根據(jù)概率公式求解即可．

本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．13.【答案】

【解析】解：煙囪帽的側(cè)面積為：，

故答案為：

根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．

本題考查的是圓錐的計(jì)算，熟記圓錐的側(cè)面展開圖是扇形以及扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．14.【答案】2

【解析】解：設(shè)小濱答錯了x道題，則答對道題，

根據(jù)題意得：，

解得：，

又為自然數(shù)，

的最大值為2，

小濱至多答錯了2道題．

故答案為：

設(shè)小濱答錯了x道題，則答對道題，利用總分答對題目數(shù)答錯題目數(shù)，結(jié)合小濱的競賽成績超過30分，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值，即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．15.【答案】或

【解析】解：連接OB，是的切線，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

，

當(dāng)是直角三角形時(shí)，

①，如圖1，

，

；

②當(dāng)時(shí)，如圖2，

，

綜上所述，其斜邊長為或，

故答案為：或

連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，當(dāng)時(shí)，根據(jù)勾股定理得到；當(dāng)時(shí)，易求得

本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．16.【答案】2；

【解析】【分析】

連接BF，F(xiàn)M，由翻折及可得四邊形BEFM為菱形，再由菱形對角線的性質(zhì)可得先證明≌得，再證明∽可得，進(jìn)而求解．

本題考查矩形的翻折問題，解題關(guān)鍵是連接輔助線通過全等三角形及相似三角形的判定及性質(zhì)求解．

【解答】

解：，

，

，

，

又，

，

，

為CD中點(diǎn)，

連接BF，F(xiàn)M，

由翻折可得，，

，

，

，

，

四邊形BEFM為平行四邊形，

，

四邊形BEFM為菱形，

，，

，

平分，

，

，

，，，

，

，

設(shè)，

則，，

，

∽，

，

即，

解得舍或，

，

故答案為：2；17.【答案】解：原式

；

，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

原不等式組的解集為：

【解析】根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，合并同類項(xiàng)即可得出答案；

分別解這兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式解集的規(guī)律即可得出答案．

本題考查了整式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，掌握同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：該書店4月份的營業(yè)總額是：萬元，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

萬元，

答：5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額是萬元；

月份“黨史”類書籍的營業(yè)額是萬元，

，且月份的營業(yè)總額以及“黨史”類書籍的營業(yè)額占當(dāng)月營業(yè)額的百分比都低于4、5月份，

月份“黨史”類書籍的營業(yè)額最高．

【解析】【分析】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，如糧食產(chǎn)量，折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況，如增長率．

【解答】

用月的營業(yè)總額減去其他月份的總額，求出4月份的營業(yè)額，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

用5月份的營業(yè)額乘以“黨史”類書籍所占的百分比即可；

先判斷出月份的營業(yè)總額以及“黨史”類書籍的營業(yè)額占當(dāng)月營業(yè)額的百分比都低于4、5月份，再求出4月份的“黨史”類書籍的營業(yè)額，與5月份進(jìn)行比較，即可得出答案．19.【答案】證明：四邊形ABCD是矩形，

，，，，

在和中，

，

；

解：≌，

，

，

，

，

四邊形AECF是平行四邊形，

又，

四邊形AECF是菱形，

設(shè)AC與EF交于點(diǎn)O，

，，

，

，

【解析】由矩形的性質(zhì)得出，，，由HL證明即可；

由全等三角形的性質(zhì)得出，得出，由證出四邊形AECF是平行四邊形，再由，即可得出四邊形AECF是菱形，然后利用勾股定理求出EF的長，利用菱形的面積等于對角線乘積的一半解題即可．

本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：過點(diǎn)P作，垂足為G，延長ME交PG于點(diǎn)F，

由題意得：，，，

在中，，，

，

，

點(diǎn)P到地面的高度約為4m；

由題意得：，

在中，，，

，，

，

，

在中，，

，

，

的度數(shù)約為

【解析】過點(diǎn)P作，垂足為G，延長ME交PG于點(diǎn)F，根據(jù)題意可得：，，，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出PF的長，從而利用線段的和差關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

由題意得：，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FM的長，再利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可求出，然后利用線段的和差關(guān)系求出，從而在中，利用銳角三角函數(shù)的定義可求出的值，進(jìn)而求出的度數(shù)，最后利用角的和差關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，

，

所以反比例函數(shù)解析式為

將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，

，

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為

將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，

，

解得，

所以一次函數(shù)解析式為

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，

過點(diǎn)A作y軸的平行線l，分別過點(diǎn)E和點(diǎn)F作l的垂線，垂足分別為M和N，

由旋轉(zhuǎn)可知，

，，

，

在和中，

，

≌

，

點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)E坐標(biāo)為，

，，

點(diǎn)F的坐標(biāo)為

點(diǎn)F在函數(shù)圖象上，

，

解得，，

因?yàn)辄c(diǎn)A坐標(biāo)為，

所以舍去，

所以點(diǎn)E坐標(biāo)為

【解析】將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出m，再求出點(diǎn)B坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可．

先設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)F的坐標(biāo)即可解決問題．

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟知反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】或5

【解析】解：由題意，拋物線：，

拋物線的最高點(diǎn)坐標(biāo)為的

故答案為：

由題得，

將代入拋物線：，

拋物線：

當(dāng)時(shí)，

小林在x軸上方1m的高度上，且到點(diǎn)A水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，

此時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)范圍是，

當(dāng)經(jīng)過時(shí)，，

解得：

當(dāng)經(jīng)過時(shí)，，

解得：，

，

為整數(shù)，

符合條件的n的整數(shù)值為4和

故答案為：4或

依據(jù)題意，由拋物線：可得最高點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可以得解；

依據(jù)題意，可得，將代入拋物線：，從而得解析式，再令，可得c的值；

依據(jù)題意，根據(jù)點(diǎn)B的取值范圍代入解析式可求解．

本題主要考查了二次