浙江省溫州市新力量聯(lián)盟2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，已知，，則為（）A．等腰直角三角形 B．等邊三角形C．銳角非等邊三角形 D．鈍角三角形2．若直線與圓相切，則（）A． B． C． D．3．已知均為銳角,,則=A． B． C． D．4．某高級中學(xué)共有學(xué)生3000人,其中高二年級有學(xué)生800人,高三年級有學(xué)生1200人,為了調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時長,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有學(xué)生中抽取75人進(jìn)行問卷調(diào)查，則高一年級被抽取的人數(shù)為（）A．20 B．25 C．30 D．355．生活中有這樣一個實際問題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若，則下列數(shù)學(xué)模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）A． B．C． D．6．如圖，在正方體中，，分別是，中點，則異面直線與所成的角是（）A． B． C． D．7．如圖是正方體的展開圖，則在這個正方體中：①與平行；②與是異面直線；③與成60°角；④與垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④8．已知向量，向量，且，那么等于()A． B． C． D．9．為了調(diào)查老師對微課堂的了解程度，某市擬采用分層抽樣的方法從，，三所中學(xué)抽取60名教師進(jìn)行調(diào)查，已知，，三所學(xué)校中分別有180，270，90名教師，則從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A．10 B．12 C．18 D．2410．連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，若前4次出現(xiàn)正面朝上，則第5次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，滿足，且在方向上的投影是，則實數(shù)_______.12．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“（且）”的過程中，第一步：當(dāng)時，不等式左邊應(yīng)等于__________。13．已知無窮等比數(shù)列滿足：對任意的，，則數(shù)列公比的取值集合為__________．14．已知為等差數(shù)列，為其前項和，若，則，則______．15．已知直線l過定點,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，則直線l的方程為______.16．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則該扇形的面積為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)滿足以下要求：①函數(shù)的值域為；②對恒成立。求：（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，求時的值域。18．某商品監(jiān)督部門對某廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行抽查檢測估分，監(jiān)督部門在所有產(chǎn)品中隨機抽取了部分產(chǎn)品檢測評分，得到如圖所示的分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該廠家產(chǎn)品檢測評分的平均值；（2）該廠決定從評分值超過90的產(chǎn)品中取出5件產(chǎn)品，選擇2件參加優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品評選，若已知5件產(chǎn)品中有3件來自車間，有2件產(chǎn)品來自車間，試求這2件產(chǎn)品中含車間產(chǎn)品的概率.19．的內(nèi)角的對邊分別為，.（1）求；（2）若，的面積為，求.20．已知點是函數(shù)的圖象上一點,等比數(shù)列的前n項和為,數(shù)列的首項為c,且前n項和滿足:當(dāng)時,都有.(1)求c的值;(2)求證:為等差數(shù)列,并求出.(3)若數(shù)列前n項和為,是否存在實數(shù)m,使得對于任意的都有,若存在,求出m的取值范圍,若不存在,說明理由.21．某建筑公司用8000萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4000平方米的樓房．經(jīng)初步估計得知，如果將樓房建為x(x≥12)層，則每平方米的平均建筑費用為Q(x)＝3000＋50x(單位：元)．（1）求樓房每平方米的平均綜合費用f(x)的解析式.（2）為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？每平方米的平均綜合費用最小值是多少？（注：平均綜合費用＝平均建筑費用＋平均購地費用，平均購地費用＝）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

已知第一個等式利用正弦定理化簡，再利用誘導(dǎo)公式及內(nèi)角和定理表示，根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，得到A＝B，第二個等式左邊前兩個因式利用積化和差公式變形，右邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，將A+B＝C，A﹣B＝0代入計算求出cosC的值為0，進(jìn)而確定出C為直角，即可確定出三角形形狀．【詳解】將已知等式2acosB＝c，利用正弦定理化簡得：2sinAcosB＝sinC，∵sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，∴2sinAcosB＝sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB＝sin（A﹣B）＝0，∵A與B都為△ABC的內(nèi)角，∴A﹣B＝0，即A＝B，已知第二個等式變形得：sinAsinB（2﹣cosC）＝（1﹣cosC）+＝1﹣cosC，﹣[cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cosC）＝1﹣cosC，∴﹣（﹣cosC﹣1）（2﹣cosC）＝1﹣cosC，即（cosC+1）（2﹣cosC）＝2﹣cosC，整理得：cos2C﹣2cosC＝0，即cosC（cosC﹣2）＝0，∴cosC＝0或cosC＝2（舍去），∴C＝90°，則△ABC為等腰直角三角形．故選A．【點睛】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．2、C【解析】

利用圓心到直線的距離等于圓的半徑即可求解.【詳解】由題得圓的圓心坐標(biāo)為（0,0），所以.故選C【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】因為,所以,又,所以,則;因為且,所以,又,所以;則====;故選A.點睛：三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則（1）一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的區(qū)別和聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；（2）而看“函數(shù)名稱”看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用公式，常見的有“切化弦”；（3）三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通分”等.4、B【解析】

通過計算三個年級的人數(shù)比例，于是可得答案.【詳解】抽取比例為753000=140，高一年級有【點睛】本題主要考查分層抽樣的相關(guān)計算，難度很小.5、B【解析】

由題意可得糖水甜可用濃度體現(xiàn)，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，對照選項，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意，若，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，選項A，C不能說明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現(xiàn)，而，能體現(xiàn)糖水變甜；選項D等價于，不成立，故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式在實際生活中的運用，考查不等式的等價變形，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

如圖，平移直線到，則直線與直線所成角，由于點都是中點，所以，則，而，所以，即，應(yīng)選答案D．7、C【解析】

將正方體的展開圖還原為正方體后，即可得到所求正確結(jié)論．【詳解】將正方體的展開圖還原為正方體ABCD﹣EFMN后，可得AF，CN異面；BM，AN平行；連接AN，NF，可得∠FAN為AF，BM所成角，且為60°；BN⊥DE，DE⊥AB可得DE⊥平面ABN，可得DE⊥BN，可得③④正確，故選C．【點睛】本題考查展開圖與空間幾何體的關(guān)系，考查空間線線的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

由兩向量平行，其向量坐標(biāo)交叉相乘相等，得到.【詳解】因為，所以，解得：.【點睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)運算，考查基本運算，注意符號的正負(fù).9、A【解析】

按照分層抽樣原則，每部分抽取的概率相等，按比例分配給每部分，即可求解.【詳解】，，三所學(xué)校教師總和為540，從中抽取60人，則從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為人.故選:A.【點睛】本題考查分層抽樣抽取方法，按比例分配是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣有兩種情況，正面朝上和反面朝上的概率都是，與拋擲次數(shù)無關(guān).【詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有正面朝上和反面朝上兩種可能，概率均為，與拋擲次數(shù)無關(guān).故選：D.【點睛】本題考查了概率的求法，考查了等可能事件及等可能事件的概率知識，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

在方向上的投影為，把向量坐標(biāo)代入公式，構(gòu)造出關(guān)于的方程，求得.【詳解】因為，所以，解得：，故填：.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積定義中投影的概念、及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查基本運算能力.12、【解析】

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（且），第一步，即時，分母從3到6，列出式子，得到答案.【詳解】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（且），第一步，時，左邊式子中每項的分母從3開始增大至6，所以應(yīng)是.即為答案.【點睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟，屬于簡單題.13、【解析】

根據(jù)條件先得到：的表示，然后再根據(jù)是等比數(shù)列討論公比的情況.【詳解】因為，所以，即；取連續(xù)的有限項構(gòu)成數(shù)列，不妨令，則，且，則此時必為整數(shù)；當(dāng)時，，不符合；當(dāng)時，，符合，此時公比；當(dāng)時，，不符合；當(dāng)時，，不符合；故：公比.【點睛】本題考查無窮等比數(shù)列的公比，難度較難,分析這種抽象類型的數(shù)列問題時，經(jīng)常需要進(jìn)行分類，可先通過列舉的方式找到思路，然后再準(zhǔn)確分析.14、【解析】

利用等差中項的性質(zhì)求出的值，再利用等差中項的性質(zhì)求出的值.【詳解】由等差中項的性質(zhì)可得，得，由等差中項的性質(zhì)得，.故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列中項的計算，充分利用等差中項的性質(zhì)進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、或.【解析】

設(shè)直線的方程為，利用已知列出方程，①和②，解方程即可求出直線方程【詳解】設(shè)直線的方程為.因為點在直線上，所以①.因為直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4,所以②.由①②可知或解得或故直線的方程為或，即或.【點睛】本題考查截距式方程和直線與坐標(biāo)軸形成的三角形面積問題，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】

用弧度制表示出圓心角，然后根據(jù)扇形面積公式計算出扇形的面積.【詳解】圓心角為對應(yīng)的弧度為，所以扇形的面積為.故答案為：【點睛】本小題主要考查角度制和弧度制互化，考查扇形面積的計算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）將寫成頂點式，然后根據(jù)最小值和對稱軸進(jìn)行分析；（2）先將表示出來，然后利用換元法以及對勾函數(shù)的單調(diào)性求解值域.【詳解】解：（1）∵又∵∴對稱軸為∵值域為∴且∴,，則函數(shù)（2）∵∵∴令,則∴∵∴，則所求值域為【點睛】對于形如的函數(shù)，其單調(diào)增區(qū)間是：和，單調(diào)減區(qū)間是：和.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用平均數(shù)=每個小矩形面積小矩形底邊中點橫坐標(biāo)之和，即可求解.（2）設(shè)這5件產(chǎn)品分別為，其中1，2為車間生產(chǎn)的產(chǎn)品，利用列舉法求出基本事件的個數(shù)，再利用古典概型的概率公式即可求解.【詳解】解：（1）依題意，該廠產(chǎn)品檢測的平均值.（2）設(shè)這5件產(chǎn)品分別為，其中1，2為車間生產(chǎn)的產(chǎn)品，從5人中選出2人，所有的可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，，共10個，其中含有車間產(chǎn)品的基本事件有：，，，，，，，共7個，所以取出的2件產(chǎn)品中含車間產(chǎn)品的概率為.【點睛】本小題主要考查頻率分布直方圖、平均數(shù)、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力、應(yīng)用意識，考查統(tǒng)計與概率思想、分類與整合思想等.19、（1）；（2）8.【解析】

(1)首先利用正弦定理邊化角，再利用余弦定理可得結(jié)果；（2）利用面積公式和余弦定理可得結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以，則，因為，所以.（2）因為的面積為，所以，即，因為，所以，所以.【點睛】本題主要考查解三角形的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識，轉(zhuǎn)化能力及計算能力，難度不大.20、(1)1;(2)證明見解析,;(3)存在,.【解析】

(1)根據(jù)題意可得，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出c(2)根據(jù)題意可得，然后求出和(3)利用裂項求和法求出前n項和為，然后就可得出m的