2024年湖北省武漢市中考數(shù)學模擬試卷（3月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.2024的相反數(shù)是（）

1

A.2024B.-2024C.D.

20242024

2.提高交通安全意識是每一位青少年的“必修課”，以下有關交通安全的標識圖，既是軸對稱圖形，又是

3.漢語是中華民族智慧的結晶，成語又是漢語中的精華，是中華文化的一大瑰寶，具有極強的表現(xiàn)力.下列

成語描述的事件屬于隨機事件的是（）

A.守株待兔B.竹籃打水C.畫餅充饑D.瓜熟蒂落

4.下列計算正確的是（）

A.0%+a，=A

B.(2a-b)2=4"?-b2

C.(-2ab2yl=-6<iVD.0w=

5.由個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，現(xiàn)拿走一個小立方體，得到幾何體的主視

圖與左視圖均沒有變化，則拿走的小立方體是（）

A.①

B.②

正面

C.③

D.④

=:仕￥0）在第二象限內的圖象與一次函數(shù)y

6.已知反比例函數(shù)y二/十的圖象如圖所示，則函數(shù)

y=>+的圖象可能為（）

第1頁，共27頁

7.如圖所示，正六邊形ABCDEF,任意選擇其中三個頂點作為三角形的三個頂點,

所得到的三角形恰好是等腰三角形的概率是（）

A.9

20

B.3

5

3

C.

To

8.已知5。=》=10,則代數(shù)式山的值為（）

ab

A.-B.C,1

5

9.如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（-8,0），點B坐標為

第2頁，共27頁

◎O的半徑為4（0為坐標原點），點c是0。上一動點，過點B作直線,AC的垂餞BP,P為垂足，點C在-）0

上運動一周，則點P運動的路徑長等于（）

2

-廣

3

5

-

37T

8

cf

3

1_0

D.3

10.從正整數(shù)里取出k個不同的數(shù)，使得這k個數(shù)中任意兩個數(shù)之差的絕對值是質數(shù)，則k的最大值是（）

A.3B.4C.5I).6

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.寫一個圖象經過第一、二、四象限的一次函數(shù)表達式.

12.杭州亞運會開幕式上，約105800000名"數(shù)字火炬人”和現(xiàn)場火炬手共同點燃了主火炬塔，實現(xiàn)了首個

“數(shù)實融合”的點火儀式，將數(shù)據(jù)105800000用科學記數(shù)法表示為______.

13.圖①是一臺筆記本電腦實物圖，如圖②，當筆記本電腦的張角乙408=150°時，頂部邊緣A處離桌面

的高度AC的長為11cm,當筆記本電腦的張角_108,時，頂部邊緣4處離桌面的高度.47）的長約

為cm.(4的對應點是點N,參考數(shù)據(jù):sin72°?0.95,cos72°?s0.31,tan72°fc3.08,

結果精確到1cm）

14.飲水機中原有水的溫度為20（，通電開機后，飲水機自動開始加熱

（此過程中，水溫與開機時間x分滿足一次函數(shù)關系，當加熱到

100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降此過程中，水溫與開

機時間x分成反比例函數(shù)關系）,當水溫降至時，飲水機又自動開

始加熱，如此循環(huán)下去（如圖所示那么開機后56分鐘時，水的溫

度是℃.

15.二次函數(shù)？="/+此+以4氏「是常數(shù)，"芋0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如表:

第3頁，共27頁

X…-1012…

……

y=air++cIII-1-1nt

且當丁二一；時，與其對應的函數(shù)值!/>0,有下列結論：①a兒>0；②當1時，y隨x的增大而減小;

③關于x的方程°/+成+°=，的兩個根是門和1一①；④m+n>w.其中，正確的結論是.

?J

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，，點P為邊CD上一動點，連

接AP交對角線BD于點E,過點E作E尸14P,EF交BC于點F,連接AF交

BD于點G,在點P的運動過程中，△.4EG面積的最小值為.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

5z+l>3(x-l):?

求滿足不等式組1.3_的負整數(shù)解.

-X-1^7-尹②

18.（本小題8分）

如圖，在△4/C中，ZB4C的平分線交BC于點D,DE//AI3,DF//AC.

（1）試判斷四邊形AFDE的形狀，并說明理由;

⑵若/。47=9（『，且.40=2,直接寫出四邊形AFDE的面積.

19.（本小題8分）

為弘揚向善、為善優(yōu)秀品質，助力愛心公益事業(yè)，我校組織“人間自有真情在，愛心助力暖人心”慈善捐

款活動，八年級全體同學參加了此次活動.隨機抽查了部分同學捐款的情況，統(tǒng)計結果如表和如圖所示：

捐款金額/元510152025

人數(shù)/名814m64

第4頁，共27頁

請結合上述信息完成下列問題:

(1)直接寫出m,n的值；

(2)上述樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為—

(3)全校有八年級學生1350人，估計捐款金額超過15元(不含15元)的有多少人？

A捐款5兀

B捐款10匹

酒里就

E捐款25元

20.(本小題8分)

如圖，。。是△力的外接圓，.48=47,DA,DC是9。的切線，切點分別為A,C.

(1)求證：

CD3BP

(2)連接01),與AC交于點P,連接BP,BD,若五方=彳，求而的值.

ZJC/4DU

21.(本小題8分)

如圖是由小正方形組成的7x6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.△4BC的頂點都是格點，僅用無刻度

的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

(1)在圖1中，D是AB上一點，先畫出點B關于AC的對稱點81，再過點D作直線DE,使得OE〃BC交

AC于點E；

32

⑵在圖2中，先在AC上畫點M,使tan=§,再在AM上畫點N,連接BN,使得必加=薩△,/.

第5頁，共27頁

22.(本小題10分)

問題提出

在2024年中考即將到來之際，學校準備開展“百日誓師，指戰(zhàn)中考”活動，小星同學對會場進行裝

圖I股出

如圖1所示，他在會場的兩墻AB、CD之間懸掛一條近似拋物線y=ar?-%+3的彩帶，如圖2所示，已

知墻AB與CD等高，且AB、CD之間的水平距離BD為8米.

(1)建立模型如圖2,直接寫出兩墻AB、CD的高度，拋物線的頂點坐標；

解決問題

(2)為了使彩帶的造型美觀，小星把彩帶從點M處用一根細線吊在天花板上，如圖3所示，使得點M到墻

AB距離為3米，使拋物線片的最低點距墻AB的距離為2米，離地面2米，求點M到地面的距離；

(3)為了盡量避免人的頭部接觸到彩帶，小星現(xiàn)將M到地面的距離提升為3米，通過適當調整M的位置，

使拋物線后對應的二次函數(shù)的二次項系數(shù)始終為:，若設點M距墻AB的距離為m米，拋物線后的最低點

9

到地面的距離為n米，探究n與m的關系式，當時，求m的取值范圍.

23.(本小題10分)

在正方形ABCD中，E為正方形內部的一點，AE-AB,連接。E.

圖形小紹如圖1,若/￡48=3()。，連接CE、DE,求證：BE=CE；

圖形研究將繞點E逆時針旋轉至AGFE,連接8G.

(1)如圖2,連接CE、CF,若/EAB=3()。，ZCEF=6OC,試判斷四邊形CBGF的形狀，并說明理由;

(2)如圖3,若點B在△4EG內部且/GE8=/GA8,求N8G4的度數(shù).

第6頁，共27頁

24.（本小題12分）

如圖，拋物線y=；（1+7"）（1一2）交X軸于A、B兩點，交y軸于C點，D在第三象限內的拋物線上，連

（1）如圖1,求該拋物線的解析式；

（2）如圖2,P是拋物線第三象限一個動點，過P作y軸的垂線，垂足為H,連接PB交y軸于點E,設P點

橫坐標為t,ACPE的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式（不要求寫自變量t的取值范圍）；

（3）在第（2）間的條件下，如圖3,點M在線段PH上，且=HE：CM=3：5,求P點

坐標及相應S的值.

第7頁，共27頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：2024的相反數(shù)是一2024,

故選：B.

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得.

本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：A該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意.

故選：B.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進行判斷即可.把一個圖形繞某一點旋轉180°,如果旋轉后的圖

形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長

方形等等.常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等.

3.【答案】A

【解析】解：A、守株待兔，是隨機事件，故A符合題意；

B、竹籃打水，是不可能事件，故B不符合題意；

C、畫餅充饑，是不可能事件，故C不符合題意；

D、瓜熟蒂落，是必然事件,故D不符合題意：

故選：A.

根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，逐一判斷即可解答.

本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關鍵.

4.【答案】D

【解析】解：〃%+。一2=。％,故選項A錯誤，不符合題意；

(2。一昉2=4。2-4而+凡故選項B錯誤，不符合題意；

第8頁，共27頁

(一2〃廬)3=物，故選項C錯誤，不符合題意；

a6fr*-r(-afb4)=,故選項D正確，符合題意；

故選：D.

計算出各個選項中式子的正確結果，即可判斷哪個選項符合題意.

本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)主視圖的特點，拿走③不會變化，

根據(jù)左視圖的特點，拿走①③④都不會變化，

綜合來看，拿走③得到幾何體的主視圖與左視圖均沒有變化，

故選：C.

根據(jù)主視圖和左視圖的特點，即可得出結果.

本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是具有一定的空間概念.

6.【答案】C

【解析】解：由題知，

反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的一個交點橫坐標為-1,

所以工=-1是方程與=1+6的一個解，

x

則將/=-1代入/+任一k=()得，

1-6-Jt=0.

將工=-1代入^=/+歷?一4一1得，

y=1-6—-1=-1,

即函數(shù)y=/+k-A-l的圖象經過點(一1,-1)?

顯然四個選項只有C選項符合題意.

故選：C.

根據(jù)兩個函數(shù)圖象的交點橫坐標，得出1=-1是方程A=￡+6的一個解，再利用整體思想即可解決問題.

X

本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的圖象，熟知一元二次方程與二次函數(shù)之間的關系是解題的關

鍵.

7.【答案】D

【解析】解：如圖，正六邊形ABCDEF,任意選擇其中三個頂點作為三角形的三個

第9頁，共27頁\

CD

頂點，所得到的三角形的個數(shù)有20,恰好是等腰三角形的有8個,

82

故所得到的三角形恰好是等腰三角形的概率是而=不

故選0.

畫出圖形，求出三角形的個數(shù)和等腰三角形的個數(shù)，即可得到結論.

本題考查了概率公式，正確地求得三角形和等腰三角形的個數(shù)是解題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】解：:5<*=26=10,

（5°?=5M=106,（于）。=Tb=10°,

?5血20*=10辦=W0”,

;.a+b=ab,

a+6.

F二L

故選：c.

分別將5a=1。和沙=10的兩邊b次方、a次方，得5M=10"和2"'=10"，將這兩個等式的左邊和右邊分

別相乘，得5皿2m=1胖=1（/巾，從而得到。+b=M,計算里即可.

ab

本題考查嘉的乘方與積的乘方，熟練掌握其運算法則是本題的關鍵.

9.【答案】D

【解析】解：???點A坐標為（-&0）,點E坐標為（0.6）.

..04=8,08=6,

在中，4B=，CM2+OB2=IO,

,HP14C,即N4P3=9(r,

二.尸在已AB為直徑的圓弧上，當AC、47'與0。相切時，即OCJ_AC,

第10頁，共27頁

SinZO4C--

.?.Z.OAC=30c,

.??/。4。=60°,

???PP的弧度=120。,

一.-、，1207rx510萬

.,.點P超動的路役長=———==-?

IcSUO

故選：D.

由連接AB,由=『可知P在已AB為直徑的圓弧上運動，再由當AC與圓0相切時，此時是點P

運動路徑的兩端點，再由解三角形求出/PA產度數(shù)，即可得出點P運動路徑P產的度數(shù)，從而求解.

本題考查軌跡，坐標與圖形的性質，解題的關鍵是正確運用相關知識.

10.【等案】B

【解析】解：顯然4個數(shù)1,3,6,8滿足題目要求，故所求k的最大值24,

若*》5,記第n個數(shù)為%(“為正整數(shù))，不妨設四V02<…〈廝，

分情形討論如下：

(1)若為奇數(shù)，"2為奇數(shù)，于是-仞|=。2-為偶數(shù)，

又"2-。1為質數(shù)，

故%-&I=2,即+2；

若"3為奇數(shù)，又"3#。2,

故〃3-?！繛椴坏扔?的偶數(shù),

即〃3為不小于4的偶數(shù)，

即〃3-。1為合數(shù)，矛盾.

故心為偶數(shù)，內也只能為偶數(shù)，

那么，若愿為奇數(shù)，

則-01>?3->2為偶數(shù)，

即"5-。1為不小于4的偶數(shù),

從而〃3-為合數(shù)，矛盾；

若"5為偶數(shù)，則"5-。3>"4-。3》2為偶數(shù)，

從而%-。3為合數(shù)，矛盾；

(2)何為奇數(shù)，叼為偶數(shù)，

于是〃2-為奇數(shù)，即"2-"1》3,

第11頁，共27頁

若"3為奇數(shù)，則。3—-23為偶數(shù)，

故"3-01為合數(shù)，矛盾，

所以"3為偶數(shù)，且〃3>。2,

若的為奇數(shù)，則5-?！?gt;。3-。I>3為不小于4的偶數(shù)，即內一由為合數(shù)，矛盾：

若為偶數(shù)，則為不小于4的偶數(shù)，即仆-。2為合數(shù)，矛盾；

(3)。1為偶數(shù)，如為奇數(shù)或偶數(shù)，都類似于(1),(2)可導致矛盾，

綜上，所求k的最大值是4,

故選：B.

根據(jù)絕對值的定義，結合質數(shù)，合數(shù)的概念進行判斷即可.

本題考查數(shù)字變化類規(guī)律，解答中涉及絕對值，質數(shù)，合數(shù)，掌握絕對值的定義是關鍵.

11.【答案】y=-H+l

【解析】解：設一次函數(shù)解析式為1/=*1+6,

?.■一次函數(shù)圖象經過第一、二、四象限，

：.k<0,6>0,

.?.當A=-l,b=l時，一次函數(shù)解析式為！/=一1+1.

故答案為y=-x+l.

利用設一次函數(shù)解析式為!/=kN+b,利用一次函數(shù)的性質得到*<0,6>0,然后寫出一組滿足條件的

k、b的值即可.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設出函數(shù)的一般形式1/=*E+},然后利用一次函數(shù)的性質

確定滿足條件的k、b的值.

12.【答案】1.058x10?

【解析】解：105800000用科學記數(shù)法表示為1.058x1(戶.

故答案為：1.058x1(戶.

用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，將原數(shù)化為。X10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，n的值等

于把原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點移動的位數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為。x10”的形式，其中n為整數(shù)，

表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

13.【答案】21

【解析】解：.?1403=150°,

ZAOC=180c-ZAOB=30c,

第12頁，共27頁

在RtZUCO中，AC=Ucin,

AO=2AC=22(cm),

由題意得：

AO=A!0=22cm,

Z4/OB=108°,

/.Z.AOD=180°-Z.AOB=72。,

在RtAAOO中，AfD=AfO-sin72°%22x0.95x

故答案為：21.

利用平角定義先求出乙4OC=30°,然后在RtA47O中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出A0的長，從而求

出40的長，再利用平角定義求出NHOD的度數(shù)，最后在RtZVfDO中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計

算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

14.【答案】50

【解析】解：當0WhW8時，設水溫y與開機時間x的函數(shù)關系為：|/=kr+b,

依據(jù)題意,得｛沅2L100,

解得:｛之4，

故此函數(shù)解析式為：!/=10x4-20；

m

在水溫下降過程中，設水溫y與開機時間X的函數(shù)關系式為：y=-t

依據(jù)題意，得：10°=(,

O

解得：m=800,

800

S00

當！/=2()時，20=—,

解得：t=r=40,

「56-40=16>8,

8()0

.?.當『=16時，y===50.

16

故答案為：50.

根據(jù)一次函數(shù)圖象上兩點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出當0W/48時，水溫y與開機時間x的函數(shù)關

第13頁，共27頁

系式；由點(8,100),利用待定系數(shù)法即可求出當時，水溫y與開機時間X的函數(shù)關系式，再將

y=20代入該函數(shù)關系式中求出x值即可，由56-40=16>8,將工=16代入反比例函數(shù)關系式中求出y

值即可得出結論.

本題考查了反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關系式.

15?【答案】①?④

【解析】解：?.?拋物線經過似-1),(1,-1),

■.拋物線對稱軸為直線l=；,。=-1

.?1二0時，1/<0,工時y>0,

二工<；時，y隨X增大而減小，即圖象開口向上，

t.abc>0，①正確.

「工>；時，y隨x增大而增大，

,.工>1時，y隨x增大而增大，

?.②錯誤.

.?拋物線經過(6/),拋物線的對稱軸為直線工=；,

?.拋物線經過點(1一6,C),

,.關于乂的方程4上2+6上+。=1的兩個根是內和1-瓜、③正確.

:b=-。,c=-1,

\y=ax'—AT—1,

當工=-1時，y=：a+：(z-l>0,

14L

4

*>

當力=-1時，r/i=2o-1,當上=2時，n=2o—1,

m+〃=4n-2〉；，④正確.

故答案為：①?@.

第14頁，共27頁

由拋物線經過可得拋物線對稱軸為一（=；,c=-l,再根據(jù)J、=-g時，！/>0可判斷

a與b的符號，進而判斷①?,由拋物線的對稱性可得拋③物線經過點（1一百/）,從而判斷③，由工=一；

時，U>（）可判斷a的取值范圍，進而判斷④.

本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵是掌握二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)與方程的關系.

16.【答案】當48

25

【解析】解：設8尸=此

?.?四邊形ABCD是矩形，

/.￡ABF=/.BAD=9（）c,AD=BC=4,AD//CB,

?.MB=3,

22

,\AF=v/BF4-AB=g+9,DD=yJAB2+AD2=/32+42=5,

VAD//DF,

AGDGADA

"GF=GB=~BF=x9

4--------49（）

AG=-----；?，/z+9,DG=--------x5=-------,

T+4，+4x4-4

.AE1EF,

.-.Z4EF=Z4SF=90°,

：.AtB,F,E四點共圓，

.?.ZFAE=ZFBE,

?.?Z.ADB=ZFBD,

???ZG4E=Z4DG,

?/Z4GE=Z4GD,

LAGE^^DGA,

AGGE

,麗二而‘

AG2=GE-GD,

幽=4（心+9）

?DG5（1+4），

令EG=u,

則有5“+20"=4x2+36,

/.4x2-5t/x+36-20：/=0,

第15頁，共27頁

由題意(5y)2-4x4x(36-2財：0,

/.25^+3201/-16x36>0,

/.(527-8)(52/+72)^0,

872

解得!/》三或〃<—不，

55

」.EG的最小值為:，

5

過點A作4〃_LBQ于點H.如圖1,

圖I

.?^BD-AH=^AB-ADt

55

1Q19AQ

△4EG的面枳的最小值為—x—x—=—.

25525

解法二：如圖2,作AAEG的外接圓0,過點A作.4Hl一點H,過點0作0A/180于點M,連接

由題意/GOM=Z.EOM=￡EAG=2DBC,

3

tanZGO.U=tanZDBC=-,

4

設GM=3rn,OM=Am,則GE=6m,OA=OG=5r/i,

/OA+OM》AH,

12

5m4-4rn,

5

第16頁，共27頁

.23

8

GE=dm》-,

5

SAAEG=^AH-EG),

48

/.A4EG的面積的最小值為近.

故答案為：費.

設BF=c.想辦法用x表示出EG,根據(jù)一元二次方程，利用根的判別式，求出EG的最小值，可得結論.

本題考杳相似三角形的判定和性質，一元一次方程的根的判別式等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決

問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

5z+1>3(a:-1)①

13公，

--1^7--x②

(x

解不等式①，得：工>一2,

解不等式②，得：/W4,

???該不等式組的解集為-2<tW4,

???該不等式組的負整數(shù)解是一L

【解析】先解出每個不等式，即可得到不等式組的解集，然后寫出該不等式經的負整數(shù)解即可.

本題考查解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的

方法.

18.【答案】解：(1)四邊形AFDE是菱形，理由是：

VDE//AB,DF//AC,

??.四邊形AFDE是平行四邊形，

?.4Q平分/B47,

/.￡FAD=￡EADt

???DEHAB,

;.ZEDA=NFAD,

/.ZED.4=ZE4D,

,\AE=DEt

平行四邊形AFDE是菱形；

第17頁，共27頁

⑵?.NB4C=90°,

?，四邊形AFDE是正方形，

v/in=2,

9

AF=DF=DE=AE=-==\/2

V2t

.??四邊形AFDE的面積為&xC=2.

【解析】（1）根據(jù)0E〃43,OF〃4。判定四邊形AFDE是平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質和角平分線

的定義得到NE￡U=/EAO,可得.4E=0E,即可證明；

（2）根據(jù)/647=90。得到菱形AFDE是正方形，根據(jù)對角線AD求出邊長，再根據(jù)面積公式計算即可.

本題考查了菱形的判定，正方形的判定和性質，平行線的性質，角平分線的定義，解題的關鍵是掌握特殊

四邊形的判定方法.

19.【答案】15元

【解析】解：（1）被調查的總人數(shù)為8。16%=50（人）,

則m=50-(8+14+64-4)=18,

1Q

/.n%=—x100%=36%,即〃=36；

50

154-15

(2)匕述樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為T—=15(元),

故答案為：15元;

6+4

(3)1350x"50"=270(人),

答：估計捐款金額超過15元（不含15元）的約有270人.

（1）先根據(jù)捐款5元的人數(shù)及其所占百分比求出總人數(shù)，繼而可得m、n的值;

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

（3）總人數(shù)乘以樣本中捐款金額超過15元（不含15元）的人數(shù)所占比例即可.

本題考查扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，中位數(shù).眾數(shù)以及樣本估計總體，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關系,

掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法是正確解答的前提.

第18頁，共27頁

20.【答案】(1)證明：連接AO并延長交BC于點E,

-.\l..HC,

.DA,DC是DO的切線,

\AElADtDA=DC,

\AD//BCf￡DAC=￡DCA.

?.Z.DAC=Z.ACB,

?.￡B=Z.ACB,

即ZB=LACH=Z.DAC=/.DCA,

：.LABC^^DAC-

(2)過點P作PF_L8C,交BC于點F,過D作。ALLOC,交BC延長線于點M,

;LABCLDAC,

AC=BC

DC=ACJ

CD3

~BC=V

?.設C0=&,則8C=4r,AB=AC=2V3rfAD=3x,

：DAtDC是的切線，

?.O。垂直平分AC,即P是AC的中點，

.PA=PC=信，

AElADtAELI3C\

第19頁，共27頁

/.￡DME=/.DAE=ZAEM=9()。，

.?.四邊形AEMD是矩形，

/,EM=AD=3xtAE=DM,

AC2=AE24-EC2,DC2=DA/2+CA/2,

AC2-EC2=CD2-CM2,

/.CM=x,EC=2xt

DM=AE=\JAC1-EC2=2y/2r,

,AE1BC,AB=AC,

BE=EC=2；r,

BM=51,

BD=y/DM24-=而i,

???PFIBCt

.?.Z.PFC=900=Z.AECt

???NPCF=N4CE,

..△PCFsAACE,

AEECAC

,'PF=FC=4P*

???P是AC的中點,

/.AC=2APt即EC=2尸C,AE=2PF,

，F(xiàn)C=上,BF=ar,PF=y/2rf

.?.BP=y/PF2+BF2=4Lr,

BP[iiy/3

V33=T，

故答案為：斗.

>>

【解析】(1)連接AO并延長交BC與點E,由垂徑定理可得4E13C,再由切線的性質即可得4O〃5C,

根據(jù)平行線、三角形的性質得出/8=/AC8=/04C=/"C4,即可得證；

(2)因為所以備=器，已知餞=1,設。。=加，可得BC、AB、AC、AD的長，

因為DA,DC是?。的切線，所以0D垂直平分AC，即P是AC的中點，可得PA、PC的長，因為QA/1BC,

AELAD，工E_L8C,所以Z.DME=/.DAE=Z.AEM=90,,可得四邊形AEMD是矩形,EM、.4E=DM,

第20頁，共27頁

因為AC2=AE2+EC2,DC2-DA/2+CM2,可得CM.EC.DM.AE的長，因為AE1BC,AB=AC,

可得BE、EC、BM的長，由勾股定理可得BD的長，因為PF1ZJC,所以NOFC=900=N4EC,因為

ApAC

/PCF=/4。E,可得△尸CFs△4CE,所以==_^,因為p是AC的中點，所以47=2.4P,

/rrCAr

BP

即EC=2FC,AE=2PFt可得FC、BF、PF的長，由勾股定理求得BP的長，可得前的值.

本題考查了相似三角形的判定與性質，關鍵是掌握相似三角形的性質.

21.【答案】解：(1)如圖1,點功，直線DE即為所求；

(2)如圖2,點M,N即為所求.

【解析】(1)根據(jù)軸對稱的性質找到點連接為。交AC于點T,作直線BT交,43于點W,作直線DW

交AC于點E,則點。1,直線DE即為所求；

(2)取格點P,Q,R,連接AR,PQ交于點S,連接BS交AC于點M,點M即為所求；另AB為一條對角線

作平行四邊形AMBL,取AL上的一個三等分點J,BM延長線上一點K,A/=L/,連接JK交AM于點N,

則N即為所求.

本題考查網(wǎng)格作圖，解答中涉及相似三角形的判定與性質，平行四邊形的判定和性質，平行線分線段成比

例，解直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

22.【答案】解：(1)由題意得，拋物線的對稱軸為I=4，

則工=」=_￡=_豆，

2a2a

解得：〃=0.1；

則拋物線的表達式為：y=0.1i-0.&r+3,

則點4(0,3),即.48=。。=3(米)，

當1=4時，u=().l/-().81+3=1.4,

即頂點坐標為：(4.1.4)；

(2)設拋物線的表達式為：1/=/(1一2)2+2,

第21頁，共27頁

將點A的坐標代入上式得：3=1(0-2)1+2,

解得："

4

則拋物線的表達式為：1/=口/一2尸+2,

當N=3時，"=；"一2尸+2=2.25(米)，

即點M到地面的距離為2.25米；

(3)由題意知，點M、C縱坐標均為3,則右側拋物線關于M、C對稱,

則拋物線的頂點的橫坐標為；hm+8)-14-irn,

則拋物線的表達式為：y=-(x-l-im)2+n,

將點C的坐標代入上式得：3=^(8-4-^m)2+n,

141

整理得：兒=一能也一9+-m--；

2()55

當〃=2時，即2=一5/〃2+5”一!，

2()55

解得：小=8-2\/5(不合題意的值已舍云)；

a

當n”時，

4

同理可得：rn=8—,

故m的取值范圍為：8—2?《小《8—依.

【解析】(1)由待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式，進而求解;

⑵由待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式，當工=3時，|/=1(Z-2)2+2=2.25,即可求解；

4

⑶設出拋物線的表達式為：1—3一;小尸+〃，將點C的坐標代入上式得：3=i(8-3-im)2+n,

141

得到〃二一為產2十丁‘一丁進而求解.

本題考查二次函數(shù)的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，求出函數(shù)相應的解析式，根據(jù)函數(shù)的頂點式

可以求得函數(shù)的最值.

23.【答案】圖形介紹：證明：?.?四邊形ABCD是正方形,

c

.,AB=BC=CD=ADfLBAD=90,

??,ZEAB=30°,

/.LEAD=60c,

第22頁，共27頁

△HOE是等邊三角形，

/.AE=AD=DE,Z.ADE=30°,

:.DE=CD,ZCDE=30°,

又?."：=C。，

：.LABE^LDCE,

BE=CE；

圖形研究：(1)四邊形CBGF是平行四邊形，理由如下：

由旋轉可知，AB=GF,AE=EG,BE=EF,NEAB=NEGF=30。,

又<BE=CE,

，CE=EF,

又?「LCEF=60°,

/.ACEF是等邊三角形，

又?.T8=BC,AB=GF,

.?.BC=GF=GE,

在△AGE中，.4Z?=4E,Z.EAB=：?)°,

.?./48E=N4E8=75。，

/.ZGEF=75°,ZCBE=15c,

-/BE=CE,

/.ZCBE=NBCE=15c,

.??ZCEB=150°,

￡GEB=Z.BEC-ZCEF-ZGEF=15()°-60°-75°=15°,

在△8CE與△EG。中，

(BE=EB

{，CBE=，GEB,

{BC=EG

：.LBCEg△EGB(SAS),

CE=BG,

CF=BGt

在四邊形CBGF中，CF=BG,BC=GF,

四邊形CBGF為平行四邊形；

(2)解：在AAOE與AAEG中，

第23頁，共27頁

Z.EAB+ZAEB+NABE=180°,/EAR+ZAEH+/GER+AGAB+AAGE=180°,

又「ZGEB=￡GAB,

.??2Z.GAB+LAGE=ZABE=75°,

???AE=EG,

../E4G=/4GE,

即ZG>lB+30°=ZylGE,

.?.3/.GAB+30°=75°,

/.Z.GAB=Z.GEB