2024學(xué)年廣東省湛江市三校中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.某大學(xué)生利用課余時間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間

的函數(shù)關(guān)系式為y=-4x+440,要獲得最大利潤，該商品的售價應(yīng)定為

A.60元B.70元C.80元D.90元

2.如圖，在口A8C。中，8F平分NABC,交AO于點F,CE平分N5CZ）,交AD于點E,若A8=6,EF=2,則5c

的長為（）

A.8B.10C.12D.14

3.下列計算正確的是

A.a2-a2=2a4B.（―a2）3=—a6C.3a2—6a2=3a2D.（a—2）2=a2—4

4.已知XI、X2是關(guān)于X的方程x2-ax-2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.X#X2B.Xl+X2>0C.Xl?X2>0D.Xl<0,X2<0

2x

5.分式方程一7=1的解為（）

x~3

A.x=-2B.x=-3C.x=2D.x=3

6.港珠澳大橋目前是全世界最長的跨海大橋，其主體工程“海中橋隧”全長35578米，數(shù)據(jù)35578用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.35.578xl03B.3.5578xl04

C.3.5578x105D.0.35578x105

7.今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間.設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時間

為t（分鐘），所走的路程為S（米），5與1之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）

3800

2800

K分仲)

4060

A.小明中途休息用了20分鐘

B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米

C.小明在上述過程中所走的路程為6600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

8.下列各式中計算正確的是

A.=x2+y~B.(尤=x6C.(3x)2=6x2D.a2+a2=a4

9.已知圓心在原點O,半徑為5的。O,則點P(-3,4)與。O的位置關(guān)系是()

A.在。O內(nèi)B.在。O上

C.在。O外D.不能確定

10.一、單選題

如圖：在AABC中，CE平分NACB,C尸平分NACD,且EF//BC交AC于M,若。/=5,則C^+C廣等

于()

11.對于任意實數(shù)k,關(guān)于x的方程x2—2(k+l)x—k?+2k—1=0的根的情況為

A.有兩個相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法確定

12.把拋物線y=-2x2向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是()

A.y=-2(x+1)2+1B.y=-2(x-1)2+1

C.y=-2(x-1)2-1D.y=-2(x+1)2-1

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.方程力2%—4=2的根是?

14.AABC內(nèi)接于圓。，設(shè)NA=x，圓。的半徑為廣，則NO3C所對的劣弧長為（用含工，廠的代數(shù)式表示）.

15.某商場對今年端午節(jié)這天銷售A、B、C三種品牌粽子的情況進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計圖,

16.對于二次函數(shù)y=x2-4x+4,當(dāng)自變量x滿足aWxW3時，函數(shù)值y的取值范圍為OWyWL則a的取值范圍為

17.若關(guān)于x的分式方程一—-2=0二有增根，則m的值為.

x—3x—3

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某種型號油電混合動力汽車，從A地到8地燃油行駛需純?nèi)加唾M用76元，從A地到B地用電行駛需純用

電費用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.5元.求每行駛1千米純用電的費用；若要使從4地

到5地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元，則至少需用電行駛多少千米？

20.（6分）“揚州漆器”名揚天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量V（件）與銷

售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

y（件）

求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低

于240件，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天

的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范

圍.

21.（6分）如圖，為了測量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45。，在樓頂C

測得塔頂A的仰角36。52，.已知山高BE為56m,樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE.（參考數(shù)據(jù):

sin36°52,=0.60,tan36°52Mo.75)

22.（8分）程大位是珠算發(fā)明家，他的名著《直指算法統(tǒng)宗》詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用書中有如下問題:

一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁.意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果

大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人？

23.（8分）（1）計算：2，-屈+CL-a）°+2sin60°.

（2）先化簡，再求值：——-一）十丁------，其中x=-L

xx+1x+2x+l

24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2-2ax與x軸相交于O、A兩點，OA=4,點D為拋物線的頂

點，并且直線y=kx+b與該拋物線相交于A、B兩點，與y軸相交于點C,B點的橫坐標(biāo)是-1.

（1）求k,a,b的值；

（2）若P是直線AB上方拋物線上的一點，設(shè)P點的橫坐標(biāo)是t,APAB的面積是S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并

直接寫出自變量t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)PB〃CD時，點Q是直線AB上一點，若NBPQ+NCBO=180。，求Q點坐標(biāo).

25.（10分）如圖，四邊形ABCD中，ZA=ZBCD=90°,BC=CD,CE±AD,垂足為E,求證：AE=CE.

26.(12分)如圖，在等腰AABC中，AB=BC,以AB為直徑的。O與AC相交于點D,過點D作DEJ_BC交AB

(2)若BE=4,NE=30。，求由80、線段BE和線段DE所圍成圖形(陰影部分)的面積，

(3)若。O的半徑r=5,sinA=@，求線段EF的長.

5

27.(12分)荷澤市牡丹區(qū)中學(xué)生運動會即將舉行，各個學(xué)校都在積極地做準(zhǔn)備，某校為獎勵在運動會上取得好成績

的學(xué)生，計劃購買甲、乙兩種獎品共100件，已知甲種獎品的單價是30元，乙種獎品的單價是20元.

(1)若購買這批獎品共用2800元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件？

(2)若購買這批獎品的總費用不超過2900元，則最多購買甲種獎品多少件？

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、C

【解題分析】

設(shè)銷售該商品每月所獲總利潤為w,

則w=(x-50)(-4x+440)=-4x2+640x-22000=-4(x-80)2+3600,

.?.當(dāng)x=80時，w取得最大值，最大值為3600,

即售價為80元/件時，銷售該商品所獲利潤最大，故選C.

2、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD,AD〃BC,AD=BC,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知

AB=AF,DE=CD,因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12,解得AD=BC=12-2=10.

故選B.

點睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是把所求線段轉(zhuǎn)化為題目中已知的線段，根

據(jù)等量代換可求解.

3、B

【解題分析】【分析】根據(jù)同底數(shù)塞乘法、塞的乘方、合并同類項法則、完全平方公式逐項進(jìn)行計算即可得.

【題目詳解】A.a2-a2=a4,故A選項錯誤；

B.(—a2)3——a6?正確；

C.3a2—6a2=-3a2,故C選項錯誤；

D.(a—2)2=a2—4a+4,故D選項錯誤，

故選B.

【題目點撥】本題考查了同底數(shù)塞的乘法、幕的乘方、合并同類項、完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解

題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

分析：A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△>(),由此即可得出x#X2,結(jié)論A正確；

B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出xi+x2=a,結(jié)合a的值不確定，可得出B結(jié)論不一定正確；

c、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出X1-X2=-2,結(jié)論C錯誤；

D、由xi?X2=-2,可得出xiVO,X2>0,結(jié)論D錯誤.

綜上即可得出結(jié)論.

詳解：AVA=(-a)2-4xlx(-2)=a2+8>0,

:.X#X2,結(jié)論A正確；

B>Vxi>X2是關(guān)于X的方程X?-ax-2=0的兩根，

/.Xi+X2=a,

Ta的值不確定，

**.B結(jié)論不一定正確；

C>Vxi>X2是關(guān)于X的方程x2-ax-2=0的兩根，

/.xi*X2=-2,結(jié)論C錯誤；

D、Vxi*X2=-2,

Axi<0,x2>0,結(jié)論D錯誤.

故選A.

點睛：本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

解：去分母得：2x=x-3,解得：x=-3,經(jīng)檢驗x=-3是分式方程的解.故選B.

6、B

【解題分析】

科學(xué)計數(shù)法是ax10",且14時<10,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.

【題目詳解】

解：35578=3.5578x1()4,

故選B.

【題目點撥】

本題主要考查的是利用科學(xué)計數(shù)法表示較大的數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.理解科學(xué)計數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

根據(jù)圖像，結(jié)合行程問題的數(shù)量關(guān)系逐項分析可得出答案.

【題目詳解】

從圖象來看，小明在第40分鐘時開始休息，第60分鐘時結(jié)束休息，故休息用了20分鐘，A正確；

小明休息前爬山的平均速度為：工？=70（米/分），B正確；

40

小明在上述過程中所走的路程為3800米，C錯誤；

—9800

小明休息前爬山的平均速度為：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：一——二=25米/分,D正確.

100-60

故選C.

考點：函數(shù)的圖象、行程問題.

8^B

【解題分析】

根據(jù)完全平方公式對A進(jìn)行判斷；根據(jù)塞的乘方與積的乘方對B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)合并同類項對D進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

A.（x+y）~=/+2孫+/，故錯誤.

B.正確.

C.（3x）2=9/,故錯誤.

D.6+6=2,故錯誤.

故選B.

【題目點撥】

考查完全平方公式，合并同類項，塞的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.

9、B.

【解題分析】

試題解析：?；OP=j32+425,

二根據(jù)點到圓心的距離等于半徑，則知點在圓上.

故選B.

考點：1.點與圓的位置關(guān)系；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

10、B

【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義推出AECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進(jìn)而可求出CE2+CF2的

值.

【題目詳解】

解：；CE平分NACB,CF平分NACD,

.,.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,BRZECF=-(ZACB+ZACD)=90°,

222

...△EFC為直角三角形，

又；EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

:.ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

/.CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查角平分線的定義(從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的

角平分線)，直角三角形的判定(有一個角為90。的三角形是直角三角形)以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是首先證

明出AECF為直角三角形.

11、C

【解題分析】

判斷一元二次方程的根的情況，只要看根的判別式A=b2-4ac的值的符號即可：

Va=l,b=—2(k+l),c=—k2+2k-l>

A=b2-4ac=[-2(k+1)]2-4xlx(-k2+2k-l)=8+8k2>0.

此方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選C.

12、B

【解題分析】

?.?函數(shù)y=-2x2的頂點為(0,0),

...向上平移1個單位，再向右平移1個單位的頂點為(1,1),

將函數(shù)y=-2x2的圖象向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線的解析式為y=-2(x-1)2+1,

故選B.

【題目點撥】

二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)；關(guān)鍵是根據(jù)上下平移改變頂點的縱坐標(biāo)，左右平移改變頂點的橫坐標(biāo)得到新拋

物線的頂點.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、1.

【解題分析】

把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題.

【題目詳解】

兩邊平方得到：2x-1=1,解得：x=l,經(jīng)檢驗：x=l是原方程的解.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了無理方程，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，注意必須檢驗.

90-xtx—90

14、萬r或-----------兀丫

9090

【解題分析】

分（TVxogO。、90。＜x。W180。兩種情況，根據(jù)圓周角定理求出NDOC,根據(jù)弧長公式計算即可.

【題目詳解】

解：當(dāng)0。＜*映90。時,如圖所示：連接OC,

由圓周角定理得，ZBOC=2ZA=2x°,

.,.ZDOC=180°-2x°,

(180-2x)1r(90-x)7F

...NOBC所對的劣弧長=

18090

(2x-180)乃(x-90)乃

當(dāng)90。＜乂吆180。時，同理可得，NOBC所對的劣弧長=

18090

AA-\r90-X-ixX-90

故答案為：--------nr或-------nr.

9090

【題目點撥】

本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計算，掌握弧長公式、圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

15、120°

【解題分析】

根據(jù)圖1中C品牌粽子1200個，在圖2中占50%,求出三種品牌粽子的總個數(shù)，再求出B品牌粽子的個數(shù)，從而計

算出B品牌粽子占粽子總數(shù)的比例，從而求出B品牌粽子在圖2中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).

【題目詳解】

解：?.?三種品牌的粽子總數(shù)為1200+50%=2400個，

又,：A、C品牌的粽子分別有400個、1200個，

/.B品牌的粽子有2400-400-1200=800個，

則B品牌粽子在圖2中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360x^2-=360x^=120°.

24003

故答案為120°.

【題目點撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

16、l<a<l

【解題分析】

根據(jù)y的取值范圍可以求得相應(yīng)的x的取值范圍.

【題目詳解】

解：,二次函數(shù)y=x1-4x+4=(x-1)I

b-4

???該函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(1,0),對稱軸為：x=——=——=2,

2a2

把y=0代入解析式可得：x=l,

把y=l代入解析式可得：xi=3,xi=l,

所以函數(shù)值y的取值范圍為OWyWl時，自變量x的范圍為l<x<3,

故可得：1/aWl,

故答案為：IgaWl.

【題目點撥】

此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

17、±73

【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.有增根，最簡公分母x-3=0,所以增根是x=3,把

增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.

【題目詳解】

方程兩邊都乘x-3,得

x-2(x-3)=m2,

???原方程增根為x=3,

二把x=3代入整式方程，得m=±G.

【題目點撥】

解決增根問題的步驟：

①確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

18、（-b,a）

【解題分析】

解：如圖，從A、Ai向x軸作垂線，設(shè)Ai的坐標(biāo)為（x,y）,

設(shè)NAOX=a,ZAiOD=p,Ai坐標(biāo)（x,y）貝！Ja+6="9OOsina=cos0"cosa="sin0"sina=7^=cos6=.

同理cosa=77^=sin|}=曲

所以x=-b,y=a,

【點評】重點理解三角函數(shù)的定義和求解方法，主要應(yīng)用公式sina=cosp,cosa=sinp.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）每行駛1千米純用電的費用為0.26元.（2）至少需用電行駛74千米.

【解題分析】

（1）根據(jù)某種型號油電混合動力汽車，從A地到5地燃油行駛純?nèi)加唾M用76元，從A地到5地用電行駛純電費用

26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.5元，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后解分式方程即可解答

本題；

（2）根據(jù)（1）中用電每千米的費用和本問中的信息可以列出相應(yīng)的不等式，解不等式即可解答本題.

【題目詳解】

（1）設(shè)每行駛1千米純用電的費用為x元，根據(jù)題意得：

7626

x+0.5x

解得：x=0.26

經(jīng)檢驗，x=0.26是原分式方程的解，

答：每行駛1千米純用電的費用為0.26元；

(2)從A地到3地油電混合行駛，用電行駛y千米，得：

26

0.26J+(---------j)x(0.26+0.50)<39

0.26

解得：j>74,即至少用電行駛74千米.

20、(1)y=-1OX+7OO；(2)單價為46元時，利潤最大為3840元.(3)單價的范圍是45元到55元.

【解題分析】

(1)可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)利潤=銷售量X單件的利潤，然后將(1)中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根

據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；

(3)首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用所獲利潤等于3600元時，對應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范

圍.

【題目詳解】

40k+5=300f^=-10

(1)由題意得:

55k+b=1501b=700

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+700,

(2)由題意，得

-10x+700>240,

解得x<46,

設(shè)利潤為w=(x-30)?y=(x-30)(-10x+700),

w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,

,."-io<o,

.,.xV50時，w隨x的增大而增大，

；.x=46時，w大=-10(46-50)2+4000=3840,

答：當(dāng)銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元;

(3)W-150=-10X2+1000X-21000-150=3600,

-10(x-50)2=-250,

x-50=±5,

xi=55,X2=45,

如圖所示，由圖象得：

當(dāng)45<x<55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元.

【題目點撥】

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵，能

從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點和難點.

21、52

【解題分析】

根據(jù)樓高和山高可求出EF,繼而得出AF,在RtAAFC中表示出CF,在RtAABD中表示出BD,根據(jù)CF=BD可建

立方程，解出即可.

【題目詳解】

如圖，過點C作CFLAB于點F.

設(shè)塔高AE=x,

由題意得,E尸=3/-。。=56-27=29而〃尸=4E+E尸=(x+29)?z,

在RtAAFC中,NACF=36°52'5A尸=(x+29)m,

x+294116

則CT=-x-\-------

tan36°52'0.7533

在RtAABD中,NAZ>3=45°,AB^x+56,

貝!IBD=AB=x+56,

'：CF^BD,

，X+56=3+”

33

解得：x=52,

答：該鐵塔的高AE為52米.

【題目點撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，注意利用方程思想求解，難度一般.

22、大和尚有25人，小和尚有75人.

【解題分析】

設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，根據(jù)100個和尚吃100個饅頭且1個大和尚分3個、3個小和尚分1個，即可得出

關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人,

x+y=100

依題意，得：《1,

3x+-y=100

(x=25

解得：y=75.

答：大和尚有25人，小和尚有75人.

【題目點撥】

考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

孫⑴"⑵黑

【解題分析】

(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、二次根式、零指數(shù)幕和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題;

(2)根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.

【題目詳解】

解：⑴原式弓-26+1+2X*：--5

(x-l)(x+1)-x(x-2)(x+1)2

(2)原式=

x(x+1)2x-l

_x2-1-x2+2x(x+1)2

x(x+1)2x-l

_2x-l(x+1)2

x(x+l)2x-l

x+1

x

-2018+12017

當(dāng)x=-1時,原式=

-20182018

【題目點撥】

本題考查分式的化簡求值、絕對值、零指數(shù)塞、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞和特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各

自的計算方法.

315-75

24、(1)k=l、a=2、b=4；(2)s=--t2——t-6,自變量t的取值范圍是-4<t<-1；(3)Q(-—，-)

2233

【解題分析】

(1)根據(jù)題意可得A(-4,0)代入拋物線解析式可得a,求出拋物線解析式，根據(jù)B的橫坐標(biāo)可求B點坐標(biāo)，把A,

B坐標(biāo)代入直線解析式，可求k,b

(2)過P點作PNLOA于N,交AB于M,過B點作BHLPN,設(shè)出P點坐標(biāo)，可求出N點坐標(biāo)，即可以用t表示

S.

(3)由PB〃CD,可求P點坐標(biāo)，連接OP,交AC于點R,過P點作PN±OA于M,交AB于N,過D點作DTLOA

于T,根據(jù)P的坐標(biāo)，可得NPOA=45。，由OA=OC可得NCAO=45。則PO±AB,根據(jù)拋物線的對稱性可知R在對稱

軸上.設(shè)Q點坐標(biāo)，根據(jù)△BORSAPQS,可求Q點坐標(biāo).

【題目詳解】

(1)VOA=4

，A(-4,0)

:.-16+8a=0

/.a=2,

/.y=-x2-4x,當(dāng)x=-1時，y=-1+4=3,

AB(-1,3),

_k+b~~3

將A(-4,0)B(-1,3)代入函數(shù)解析式，得1，八，

-4k+b=0

k=1

解得，」

b=4

直線AB的解析式為y=x+4,

；.k=l、a=2、b=4；

(2)過P點作PNLOA于N,交AB于M,過B點作BHLPN,如圖1,

圖1

由(1)知直線AB是y=x+4,拋物線是y=-X?-4x,

當(dāng)x=t時，yp=-t2-4t,yN=t+4

PN=-t2-4t-(t+4)=-t2-5t-4,

BH=-1-t,AM=t-(-4)=t+4,

SAPAB=-PN(AM+BH)=-(-t2-5t-4)(-1-t+t+4)=-(-t2-5t-4)x3,

222

化簡，得s=-±3t2-」15t-6,自變量t的取值范圍是

22

-4<t<-1

(3)y=-x2-4x,當(dāng)x=-2時，y=4即D(-2,4),當(dāng)x=0時，y=x+4=4,即C(0,4),

；.CD〃OA

VB(-1,3).

當(dāng)y=3時，x=-3,

：.P(-3,3),

連接OP,交AC于點R,過P點作PN_LOA于M,交AB于N,過D點作DTLOA于T,如圖2,

可證R在DT上

/.PN=ON=3

ZPON=ZOPN=45°

.,.ZBPR=ZPON=45°,

VOA=OC,ZAOC=90°

...NPBR=NBAO=45°,

/.PO±AC

VZBPQ+ZCBO=180,

:.ZBPQ=ZBCO+ZBOC

過點Q作QSLPN,垂足是S,

:.ZSPQ=ZBOR.*.tanZSPQ=tanZBOR,

可求BR=@OR=2①,

設(shè)Q點的橫坐標(biāo)是m,

當(dāng)x=m時y=m+4,

，SQ=m+3,PS=-m-1

.V2_m+37

解得m=-----.

2A/2—m—13

,7-5

當(dāng)x=-§時，y=~,

,75、

Q（—-，—）.

33

【題目點撥】

本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

鍵是靈活運用所學(xué)知識，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題.

25、證明見解析.

【解題分析】

過點B作BFLCE于F,根據(jù)同角的余角相等求出NBCF=ND,再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)全

等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=CE,再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得AE=BF,從而得證.

【題目詳解】

證明：如圖，過點3作5斤，CE于尸,

'：CE±AD,

:.ZD+ZDCE^90°,

■:NBCD=90°,

:.ZBCF+ZDCE=90°

:.ZBCF=ZD,

在小BCF和ACDE中，

ZBCF=ND

<ZCED=ZB