核心考點：一次函數(shù)與一元一次方程、不等式考點1一次函數(shù)與一元一次方程(不等式)的關系1．（2021春?巴南區(qū)期末）若一次函數(shù)y＝ax+b的圖象過點A（0，2），B（﹣3，0），則方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣3【思路引領】所求方程的解，即為函數(shù)y＝ax+b圖象與x軸交點橫坐標，確定出解即可．【解答】解：方程ax+b＝0的解，即為函數(shù)y＝ax+b圖象與x軸交點的橫坐標，∵直線y＝ax+b過B（﹣3，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，故選：D．【總結提升】此題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，任何一元一次方程都可以轉化為ax+b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y＝ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．2．（2015秋?合肥校級期中）已知方程12x+b＝0的解是x＝﹣2，下列為直線y=12xA． B． C． D．【思路引領】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程得到直線y=12x+b過點（﹣2，0），然后根據(jù)一次函數(shù)的性質得到直線y=12【解答】解：∵方程12x+b＝0的解是x＝﹣2∴直線y=12x+b過點（﹣2，∴直線y=12x+故選：C．【總結提升】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉化為ax+b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y＝ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．3．（2022秋?中衛(wèi)期中）已知一次函數(shù)y＝2x+n的圖象如圖所示，則方程2x+n＝0的解可能是（）A．x＝1 B．x=-12 C．x=32 D【思路引領】直接根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點進行解答即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2x+n的圖象與x軸的交點在（0，0）和（﹣1，0）之間，∴方程2x+n＝0的解可能是在0和﹣1之間．觀察選項，只有選項B符合題意．故選：B．【總結提升】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次方程，能根據(jù)數(shù)形結合求出x的取值范圍是解答此題的關鍵．4．（2022春?屯昌縣期末）一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象如圖所示，則不等式﹣2x+4≥0的解集是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤4【思路引領】從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點的橫坐標，即能求得不等式﹣2x+4≥0的解集．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象經(jīng)過點（2，0），并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴當x≤2時，y≥0，∴不等式﹣2x+4≥0的解集是x≤2．故選：B．【總結提升】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．5．（2022春?寶安區(qū)期末）如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點A（m，2），則關于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是x≥﹣1．【思路引領】首先利用待定系數(shù)法求出A點坐標，再以交點為分界，結合圖象寫出不等式﹣2x≤ax+3的解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y1＝﹣2x過點A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＜ax+3的解集為x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．【總結提升】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關鍵是求出A點坐標．6．一輛汽車由A地開往B地，它與B地的距離s（km）與行駛時間t（h）的關系如圖所示．如果汽車一直快速行駛，那么可以提前（）h到達B地．A．1 B．2 C．3 D．4【思路引領】首先結合題意與圖象可知，0﹣2t內(nèi)的圖象為快速行駛階段，據(jù)此可求出快速行駛的速度；然后根據(jù)所剩下的路程為160km，結合時間=路程【解答】解：由圖可得快速行駛的速度為（320﹣160）÷2＝80（km/h）．如果一直快速行駛，所用時間為320÷80＝4（h），所用可以提前的時間為6﹣4＝2（h）．故選：B．【總結提升】本題側重考查一次函數(shù)的應用，能夠從圖中獲取數(shù)量關系是解決此題的關鍵．考點2一次函數(shù)的實際應用7．（2018?河北區(qū)二模）小剛家、公交車站、學校在一條筆直的公路旁（小剛家、學校到這條公路的距離忽略不計）．一天，小剛從家出發(fā)去上學，沿這條公路步行到公交站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小剛下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，于是他沿著這條公路跑步趕到學校（上、下車時間忽略不計），小剛與學校的距離s（單位：米）與他所用的時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示．已知小剛從家出發(fā)7分鐘時與家的距離是1200米，從上公交車到他到達學校共用10分鐘．下列說法：①公交車的速度為400米/分鐘；②小剛從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車；③小剛下公交車后跑向學校的速度是100米/分鐘；④小剛上課遲到了1分鐘．其中正確的序號是①②③．【思路引領】根據(jù)公交車第7至12分鐘行駛的路程可得其速度；由公交車速度及其行駛的路程可知其行駛這段距離的時間，根據(jù)公交車到達的時間即可知其出發(fā)時間，即可判斷；根據(jù)從上公交車到他到達學校共用10分鐘及公交車的行駛時間可知小剛跑步所用時間，再由跑步的路程即可得其速度；根據(jù)小剛下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課即可判斷④．【解答】解：∵小剛從家出發(fā)7分鐘時與家的距離是1200米，即小剛從家出發(fā)7分鐘時距離學校3500﹣1200＝2300m，∴公交車的速度為：2300-30012-7=400米/分鐘，故由①知公交車速度為400米/分鐘，∴公交車行駛的時間為3100-300400=∴小剛從家出發(fā)乘上公交車是在第12﹣7＝5分鐘時，故②正確；∵從上公交車到他到達學校共用10分鐘，∴小剛下公交車后跑向學校的速度是30010-(12-5)=100米/分鐘