江蘇省鹽城市東臺(tái)市第四聯(lián)盟2023-2024學(xué)年中考二模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中A（0,0）,B（2,0）,△APiB是等腰直角三角形，且NPi=90。，把△APiB繞點(diǎn)

B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，得到ABP2C；把△BP2c繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，得到△CP3D,依此類(lèi)推，則旋轉(zhuǎn)第2017次后,

得到的等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)P2018的坐標(biāo)為（）

A.(4030,1)B.(4029,-1)

C.(4033,1)D.(4035,-1)

2.V2的相反數(shù)是()

A.-垃B.0C.D.2

x>l

3.不等式組L,八的解集在數(shù)軸上可表示為（）

2%-4<0

)

-4-aD.

5.如圖，在AABC中,NACB=90。,ZABC=60°,BD平分NABC,P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，若AD=6,則CP的長(zhǎng)為（）

A.3.5B.3C.4D.4.5

6.一、單選題

小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個(gè)字，小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的

時(shí)間相等.設(shè)小明打字速度為X個(gè)/分鐘，則列方程正確的是（）

120180120180120180120180

A.--------------B.=-------C.--------D.--------........

x+6xxx-6xx+6x-6x

7.已知關(guān)于x的不等式組-l<2x+b<l的解滿(mǎn)足0<x<2,則b滿(mǎn)足的條件是（）

A.0<b<2B.-3<b<-1C.-3<b<-1D.b=-1或-3

2x-l<3

8.不等式組x11的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

9.為了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該班9名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表.則這

9名學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間的眾數(shù)及中位數(shù)分別是（）

每周做家務(wù)的時(shí)間（小時(shí)）01234

人數(shù)（人）22311

A.3,2.5B.1,2C.3,3D.2,2

10.已知關(guān)于x的方程x2-4x+c+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù)c的值為（）

A.-1B.0C.1D.3

11.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平,

并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線(xiàn)上.已知紙板的兩條邊DF=50cm,EF=30cm,測(cè)得邊DF離地面的高度AC=L5m,

CD=20m,則樹(shù)高AB為（）

B

A

A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m

12.如圖，直線(xiàn)a〃b,直線(xiàn)c與直線(xiàn)a、b分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,ACLAB于點(diǎn)A,交直線(xiàn)b于點(diǎn)C.如果Nl=34。,

那么N2的度數(shù)為（）

Aa

b

A.34°B.56°C.66°D.146°

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.A、B兩地之間為直線(xiàn)距離且相距600千米，甲開(kāi)車(chē)從A地出發(fā)前往B地，乙騎自行車(chē)從B地出發(fā)前往A地，已

知乙比甲晚出發(fā)1小時(shí)，兩車(chē)均勻速行駛，當(dāng)甲到達(dá)B地后立即原路原速返回，在返回途中再次與乙相遇后兩車(chē)都停

止，如圖是甲、乙兩人之間的距離s（千類(lèi)）與甲出發(fā)的時(shí)間t（小時(shí)）之間的圖象，則當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí)，乙離

14.如圖，AB是圓O的直徑，弦CD，AB,ZBCD=30°,CD=4.7則S陰影=

15.若|a|=2016。，貝！）a=.

16.有一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個(gè)面分別表有1到6的點(diǎn)數(shù)，任意將它拋擲兩次，并將兩次朝上面的點(diǎn)數(shù)相加，則其

和小于6的概率是.

17.“五一”期間，一批九年級(jí)同學(xué)包租一輛面包車(chē)前去竹海游覽，面包車(chē)的租金為300元，出發(fā)時(shí)，又增加了4名同

學(xué)，且租金不」變，這樣每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?0元車(chē)費(fèi).若設(shè)參加游覽的同學(xué)一共有x人，為求x,可列方程.

18.分解因式：ox2-9ay~=.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）已知AB是。O的直徑，PB是。O的切線(xiàn)，C是。O上的點(diǎn)，AC〃OP,M是直徑AB上的動(dòng)點(diǎn)，A與直

線(xiàn)CM上的點(diǎn)連線(xiàn)距離的最小值為d,B與直線(xiàn)CM上的點(diǎn)連線(xiàn)距離的最小值為f.

（1）求證：PC是。O的切線(xiàn)；

3

（2）設(shè)OP=—AC,求NCPO的正弦值；

2

（3）設(shè)AC=9,AB=15,求d+f的取值范圍.

7BP

20.(6分)列方程解應(yīng)用題：

為宣傳社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)，某社區(qū)居委會(huì)計(jì)劃制作1200個(gè)大小相同的宣傳欄.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廣告公司都具備制作

能力，居委會(huì)派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)廣告公司了解情況，獲得如下信息：

信息一：甲公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄多用10天；

信息二：乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍.

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)廣告公司每天分別能制作多少個(gè)宣傳欄？

21.(6分)某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級(jí)的同學(xué)購(gòu)買(mǎi)考試用文具包，文具店規(guī)定一次購(gòu)買(mǎi)400個(gè)以上，可享

受8折優(yōu)惠.若給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)一個(gè)，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元；若多買(mǎi)88個(gè)，就可享受8折優(yōu)惠，

同樣只需付款1936元.請(qǐng)問(wèn)該學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有多少人？

22.(8分)如圖，拋物線(xiàn)y=ax?+bx-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0),B(1,0).

%以

(1)求出拋物線(xiàn)的解析式；

(2)點(diǎn)D是直線(xiàn)AC上方的拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，求ADCA面積的最大值；

(3)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM，x軸，垂足為M,是否存在P點(diǎn)，使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC

相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(8分)如圖①，在正方形A5CD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形A3E和AOF,連結(jié)EO與fC交于點(diǎn)則圖中

AADEgADFC,可知ED=EC,求得ZDMC=.如圖②，在矩形ABCD(AB>BC)的外側(cè)，作兩個(gè)等

邊三角形A3E和40尸，連結(jié)EO與歹C交于點(diǎn)

（1）求證：ED=FC.

（2）若NAQE=20，求/。WC的度數(shù).

圖②

24.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AE、BD且AE=AB.

ZABE=ZEAD；若NAEB=2NADB,求證：四邊形ABCD是菱形.

25.（10分）如圖，。。的直徑Of與弦A5交于點(diǎn)E,C為。。外一點(diǎn)，CB±AB,G是直線(xiàn)CD上一點(diǎn)，ZADG=

ZABD.

求證：AD?CE=DE?DF；

說(shuō)明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路過(guò)程寫(xiě)出來(lái)（要求至少寫(xiě)3

步）；

⑵在你經(jīng)歷說(shuō)明（1）的過(guò)程之后，可以從下列①、②、③中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明.

①NCDB=NCEB；

?AD//EC；

③NZ>EC=NAO尸，且NCZ）E=90°.

26.（12分）某一天，水果經(jīng)營(yíng)戶(hù)老張用1600元從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)掾猴桃和芒果共50千克，后再到水果市場(chǎng)去賣(mài),

已知獅猴桃和芒果當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如表所示：

品名狒猴桃芒果

批發(fā)價(jià)（元/千克）2040

零售價(jià)（元/千克）2650

（1）他購(gòu)進(jìn)的猿猴桃和芒果各多少千克？

（2）如果舜猴桃和芒果全部賣(mài)完，他能賺多少錢(qián)？

27.（12分）為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況，“兩會(huì)”期間，小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看“兩會(huì)”新聞的次數(shù)情況作

了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示（其中男生收看3次的人數(shù)沒(méi)有標(biāo)出）.

根據(jù)上述信息，解答下列各題：

（1）該班級(jí)女生人數(shù)是,女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的中位數(shù)是;

（2）對(duì)于某個(gè)群體，我們把一周內(nèi)收看某熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對(duì)

某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級(jí)男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低5%,試求該班級(jí)男生人數(shù)；

（3）為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明給出了男生的部分統(tǒng)計(jì)量（如表）.

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)（次）中位數(shù)（次）眾數(shù)（次）方差???

該班級(jí)男生3342???

根據(jù)你所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，適當(dāng)計(jì)算女生的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而比較該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

根據(jù)題意可以求得Pl,點(diǎn)P2,點(diǎn)P3的坐標(biāo)，從而可以發(fā)現(xiàn)其中的變化的規(guī)律，從而可以求得P2018的坐標(biāo)，本題得以

解決.

【詳解】

解：由題意可得，

點(diǎn)P1(1,1),點(diǎn)P2(3,-1),點(diǎn)P3(5,1),

?\P20i8的橫坐標(biāo)為：2x2018-1=4035,縱坐標(biāo)為：-1,

即P2018的坐標(biāo)為(4035,-1),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

2、A

【解析】

分析：

根據(jù)相反數(shù)的定義結(jié)合實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可.

詳解：

行的相反數(shù)是-亞.

故選A.

點(diǎn)睛：熟記相反數(shù)的定義：“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)(實(shí)數(shù))互為相反數(shù)”是正確解答這類(lèi)題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】

x>l①

解.4

[2x-4<Q?

???不等式①得：x>l,

解不等式②得：x<2,

二不等式組的解集為1VXW2,

在數(shù)軸上表示為：

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題

的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

然后利用二次根式的性質(zhì)得到-，-。猿-

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a<0,原式變形為-(-a)?

再把根號(hào)內(nèi)化簡(jiǎn)即可.

【詳解】

解：；-->0,

a

.\a<0,

J原式=-(-。)?

=-4~a-

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，主要是判斷根號(hào)有意義的條件，然后確定值的范圍再進(jìn)行化簡(jiǎn)，是?？碱}型.

5、B

【解析】

解：\'ZACB=90°,ZABC=60°,

AZA=10°,

,.,50平分NABC,

1

:.ZABD=-ZABC=10°,

2

:.NA=NABD,

：.BD=AD=6,

;在RtABC。中，尸點(diǎn)是BO的中點(diǎn),

1

2

故選B.

6、C

【解析】

解：因?yàn)樵O(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個(gè)/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個(gè)字所用的時(shí)間

和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等,

-力四120180

可列方程得一=-

xx+6

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，難度不大.

7、C

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集，進(jìn)而解答即可.

【詳解】

V-l<2x+b<l

上

22

1?關(guān)于x的不等式組-lV2x+b<l的解滿(mǎn)足0<x<2,

匚&0

2

工2

[2

解得：-3<b<-L

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查解一元一次不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集.

8、A

【解析】

分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來(lái)，選出符合條件的選項(xiàng)即可.

'2x-1W3①

詳解：x11

—+—>-(2)

〔326

由①得，x<l,

由②得，x>-l,

故此不等式組的解集為：-k方1.

在數(shù)軸上表示為：

—J,-X>

-2-1012

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一此不等式組的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(>,N向右畫(huà)；

<,W向左畫(huà))，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線(xiàn)的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那

么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“N”，“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“V”，“>”要用空心圓點(diǎn)

表示.

9、D

【解析】

試題解析：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列.數(shù)據(jù)1小時(shí)出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)；1處在第5位為中位數(shù).

所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.

故選D.

考點(diǎn)：L眾數(shù)；1.中位數(shù).

10、D

【解析】

分析：由于方程，-4x+c+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以A="-4ac=0,可得關(guān)于c的一元一次方程，然后解方程求

出c的值.

詳解：由題意得，

(-4)2-4(C+1)=0,

c=3.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程。/+打+。=0(以0)的根的判別式A="-4ac：當(dāng)△>()時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

11、D

【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹(shù)高AB.

【詳解】

VZDEF=ZBCD=90°,ZD=ZD,

/.△DEF^ADCB,

.BCDC

??=,

EFDE

VDF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,

二由勾股定理求得DE=40cm,

.BC_20

*'03-04，

.\BC=15米，

/.AB=AC+BC=1.5+15=16.5(米).

故答案為16.5m.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形的模型.

12、B

【解析】

分析：先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出N2+NR4O=180。，再根據(jù)垂直的定義求出N2的度數(shù).

詳解：?.?直線(xiàn)a〃5，：.Z2+ZBAD=180°.

VAC1AB于點(diǎn)A,Zl=34°,:.Z2=180°-90°-34°=56°.

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，此題難度不大.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

500

13、---

3

【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以分別求得甲乙的速度，從而可以得到當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí)，乙離B地的距離.

【詳解】

設(shè)甲的速度為akm/h,乙的速度為bkm/h,

〃+(5—1)(〃+Z?)=600

%-5)q=(5-1),，

Q=100

解得，｛

b=25

設(shè)第二次甲追上乙的時(shí)間為m小時(shí),

100m-25(m-1)=600,

解得，m=—,

23500

當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí)，乙離B地的距離為：25x(--1)=—千米，

33

-JOO

故答案為己一.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

14、

§

【解析】

根據(jù)垂徑定理求得然后由圓周角定理知NDOE=60。,然后通過(guò)解直角三角形求得線(xiàn)段OD、OE的

長(zhǎng)度，最后將相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度代入S陰影=S扇形ODB-SADOE+SABEC.

【詳解】

如圖，假設(shè)線(xiàn)段CD、A5交于點(diǎn)瓦

A

'.'AB是O的直徑，弦CDLAB,|。、1

B

??二二-二二二，貪

又口

*■,口匚10*:二二二二=二zcz=w,

*

??——..7

..-....==一一一，=」——=

\3

:?S陰影=S扇形ODB—SADOE+SABEC__：

=—―-XUL.?-ULJ?LI—=7??2v3?U=y.

故答案為：.

rZ

【點(diǎn)睛】

考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計(jì)算，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

15、±1

【解析】

試題分析：根據(jù)零指數(shù)塞的性質(zhì)（。°=1（。彳0））,可知|a|=l,座椅可知a=±l.

5

16、

18

【解析】

列舉出所有情況，看兩個(gè)骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)和小于6的情況占總情況的多少即可.

【詳解】

解：列表得:

(1,6)（2,6）（3,6）（4,6）（5.6）（6,6）

(1,5)（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）

(1,4)（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）

(1,3)（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）

(1,2)（2,2）（3,2）（4.2）（5,2）（6,2）

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

兩個(gè)骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)和小于6的有10種,

則其和小于6的概率是半=3,

3618

故答案為：---.

18

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件?樹(shù)狀圖法適

用于兩步或兩步以上完成的事件?解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)?用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

300300

17、-----------=1

x-4x

【解析】

原有的同學(xué)每人分擔(dān)的車(chē)費(fèi)應(yīng)該為a，而實(shí)際每人分擔(dān)的車(chē)費(fèi)為迎，方程應(yīng)該表示為：=i

x-4xx-4x

di口300300

故答案是：一-------=1

x-4x

18、厘處*5#懶剛

【解析】

試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解：6--口名：=,地，力爐儂,-%禮

考點(diǎn)：因式分解

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)詳見(jiàn)解析；(2)sinZOPC=—;(3)9<m<15

3

【解析】

(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NA=NOCA,由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到NA=NBOP,ZACO=ZCOP,等量

代換得到/COP=/BOP,由切線(xiàn)的性質(zhì)得到NOBP=90。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)過(guò)O作ODLAC于D,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD?OP=OC2,根據(jù)已知條件得到上=由三角函數(shù)

OP3

的定義即可得到結(jié)論；

(3)連接BC,根據(jù)勾股定理得到BC=JAB2_A。？=12,當(dāng)M與A重合時(shí)，得到d+f=12,當(dāng)M與B重合時(shí)，得

到d+f=9,于是得到結(jié)論.

【詳解】

(1)連接OC,

VOA=OC,

:.ZA=ZOCA,

VAC#OP,

/.ZA=ZBOP,ZACO=ZCOP,

.\ZCOP=ZBOP,

；PB是。O的切線(xiàn)，AB是。O的直徑,

/.ZOBP=90°,

在小POC與4POB中，

OC=OB

<ZCOP=ZBOP,

OP=OP

.,.△COP^ABOP,

NOCP=NOBP=90°,

.,.PC是。o的切線(xiàn)；

(2)過(guò)O作ODJ_AC于D,

.,.ZODC=ZOCP=90°,CD=-AC,

2

,:ZDCO=ZCOP,

/.△ODC^APCO,

?CD_OC

??瓦一拓’

.,.CD?OP=OC2,

3

VOP=-AC,

2

2

.\AC=-OP,

3

1

.,.CD=-OP,

3

1,

:.—OP?OP=OC2

3

.(9C_V3

"OP-V

..“pcOCs/3

..sinZCPO=------=-----；

OP3

(3)連接BC,

TAB是(DO的直徑，

.*.AC±BC,

VAC=9,AB=1,

.?.BC=JAB2—3=12,

當(dāng)CM±AB時(shí)，

d=AM,f=BM,

.\d+f=AM+BM=l,

當(dāng)M與B重合時(shí)，

d=9,f=0,

Ad+f=9,

???d+f的取值范圍是：9<d+f<l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，圓周角定理，

正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

20、甲廣告公司每天能制作1個(gè)宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個(gè)宣傳欄.

【解析】

設(shè)甲廣告公司每天能制作x個(gè)宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個(gè)宣傳欄，然后根據(jù)“甲公司單獨(dú)制作完成這批

宣傳欄比乙公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄多用10天”列出方程求解即可.

【詳解】

解：設(shè)甲廣告公司每天能制作x個(gè)宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個(gè)宣傳欄.

根據(jù)題意得：

解得：x=l.

經(jīng)檢驗(yàn)：X=1是原方程的解且符合實(shí)際問(wèn)題的意義.

1.2x=1.2xl=2.

答：甲廣告公司每天能制作1個(gè)宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個(gè)宣傳欄.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系為兩廣告公司的工作時(shí)間的差為10天是解題的關(guān)鍵.

21、1人

【解析】

解：設(shè)九年級(jí)學(xué)生有x人，根據(jù)題意，列方程得：

上193吧6.0.8=1」9空362，整理得0.8(x+88)=x,解之得x=l.

xx+88

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是原方程的解.

答：這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有1人.

設(shè)九年級(jí)學(xué)生有X人，根據(jù)“給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)一個(gè)，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元”可得每個(gè)文具包的花費(fèi)

19361936?

是：——元，根據(jù)“若多買(mǎi)88個(gè)，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元”可得每個(gè)文具包的花費(fèi)是：——,

xx+88

19361936?

根據(jù)題意可得方程——0.8=——,解方程即可.

xx+88

22、(1)y=--x2+-x-2；(2)當(dāng)t=2時(shí)，△DAC面積最大為4；(3)符合條件的點(diǎn)P為(2,1)或(5,-2)或

22

(-3,-14).

【解析】

(1)把A與B坐標(biāo)代入解析式求出a與b的值，即可確定出解析式；(2)如圖所示，過(guò)D作DE與y軸平行，三角

形ACD面積等于DE與OA乘積的一半，表示出S與t的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出S的最大值即可;

(3)存在P點(diǎn)，使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似，分當(dāng)lVm<4時(shí)；當(dāng)m<l時(shí)；當(dāng)m>4時(shí)三種

情況求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可.

【詳解】

(1),?,該拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(4,0),B(1,0),

f1

.?.將A與B代入解析式得：嚴(yán)&+"2=0,解得：2,

則此拋物線(xiàn)的解析式為y=-^x2+|x-2；

(2)如圖，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

22

；.E點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,-^t-2),

,\DE=--12+—t-2-(-1-2)=--t2+2t,

2222

SADAC=—X(--t2+2t)X4=-t2+4t=-(t-2)2+4,

22

則當(dāng)t=2時(shí)，ADAC面積最大為4；

(3)存在,如圖，

設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1m2+?m-2,

22

1R

當(dāng)l<m<4時(shí)，AM=4-m,PM=m2+—m-2,

22

又；ZCOA=ZPMA=90°,

，①當(dāng)■^'=■^■=2時(shí)，AAPM0°AACO,即4-m=2（-—m2+—m-2）,

PMOC22

解得：m=2或m=4（舍去），

此時(shí)P（2,1）；

②當(dāng)工時(shí)，&APM0°ACAO,即2（4-m）=--m2+-^m-2,

PMOA222

解得：m=4或m=5（均不合題意，舍去）

.,.當(dāng)lVm<4時(shí)，P（2,1）；

類(lèi)似地可求出當(dāng)m>4時(shí)，P（5,-2）；

當(dāng)mVl時(shí)，P（-3,-14）,

綜上所述，符合條件的點(diǎn)P為（2,1）或（5,-2）或（-3,-14）.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了拋物線(xiàn)解析式的求法，拋物線(xiàn)與相似三角形的問(wèn)題，坐標(biāo)系里求三角形的面積及其最大值問(wèn)題，要求

會(huì)用字母代替長(zhǎng)度，坐標(biāo)，會(huì)對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理變形,解決相似三角形問(wèn)題時(shí)要注意分類(lèi)討論.

23、閱讀發(fā)現(xiàn)：90°；（1）證明見(jiàn)解析；（2）100°

【解析】

閱讀發(fā)現(xiàn)：只要證明/0/。=/0。/=/4。石=/4助=15，即可證明.

拓展應(yīng)用：（1）欲證明后。=/。，只要證明AD石義△0FC即可.

（2）根據(jù)ZDMC=ZFDM+ZDFC=ZFDA+ZADE+ZDFC即可計(jì)算.

【詳解】

解：如圖①中，四邊形A5CD是正方形，

：.AD=AB=CD,ZADC=90，

ADE^ADFC,

：.DF=CD=AE=AD,

-ZFDC=60+90=150，

NDFC=ZDCF=ZADE=ZAED=15，

:.ZFDE=60+15=75，

ZMFD+ZFDM=90，

:.ZFMD=90，

故答案為90

(1)ABE為等邊三角形,

.-.ZEAB^60?EA=AB.

AD尸為等邊三角形，

:.ZFDA=60，AD=FD.

四邊形ABC。為矩形，

:./BAD=ZADC=90，DC=AB.

EA-DC.

ZEAD=ZEAB+ZBAD=150，ZCDF=ZFDA+ZADC=150，

：.ZEAD=ZCDF.

在和CDF中,

AE=CD

<ZEAD=ZFDC,

AD=DF

:.AEAD^CDF.

:.ED=FC；

[2)EAD^^CDF,

.\ZADE=ZDFC=20,

ADMC=ZFDM+ZDFC=ZFDA+ZADE+ZDFC=60+20+20=100.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，利用全

等三角形的尋找解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（D根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊互相平行可得AD〃BC,再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NAEB=NEAD,根據(jù)等邊

對(duì)等角可得/ABE=NAEB,即可得證.

（2）根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NADB=NDBE,然后求出NABD=NADB,再根據(jù)等角對(duì)等邊求出AB=AD,

然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.

【詳解】

證明：（1）?在平行四邊形ABCD中，AD〃BC,

/.ZAEB=ZEAD.

VAE=AB,

/.ZABE=ZAEB.

/.ZABE=ZEAD.

（2）VAD//BC,

,\ZADB=ZDBE.

,/ZABE=ZAEB,ZAEB=2ZADB,

.\ZABE=2ZADB.

，ZABD=ZABE-ZDBE=2ZADB-ZADB=ZADB.

；.AB=AD.

又四邊形ABCD是平行四邊形，

???四邊形ABCD是菱形.

25、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

連接A凡由直徑所對(duì)的圓周角是直角、同弧所對(duì)的圓周角相等的性質(zhì)，證得直線(xiàn)是。。的切線(xiàn)，若證4D?CE=

DE?DF,只要征得△歹即可.在第一問(wèn)中只能