2022-2023學年天津市東麗中考數(shù)學試題二模試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一元二次方程x2-3x+l=0的根的情況（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.以上答案都不對

2.如圖，把一個矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點D、C分別落在D，、O的位置，若NEFB=65。,則NAED，為（

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.如圖，AAbC中，￡＞、E分別為A3、AC的中點，已知的面積為1,那么AABC的面積是（）

A.2B.3C.4D.5

23

5.方程一；=—的解是

x-1x

A.3B.2C.1D.0

6.若一個圓錐的底面半徑為3cm,母線長為5cm,則這個圓錐的全面積為（）

A.157rcm2B.247tcm2C.397tcm2D.487tcm2

7.小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件:①AB=BC,②NABC=90。，③AC=BD,@AC±BD

中選兩個作為補充條件，使。ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（）

A.①②B.②③C.①③D.②④

8.如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZB=10°,以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別

以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個

數(shù)是

①AD是/BAC的平分線；②NADC=60。；③點D在AB的中垂線上；④SADAC：SAABC=1：1.

A

9.在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個紅球，4個藍球.若隨

機摸出一個藍球的概率為工，則隨機摸出一個黃球的概率為（）

3

1151

A.—B.—C.—D.一

43122

10.下列計算正確的是（）

A.-a4b4-a2b=-a2bB.（a-b）2=a2-b2

C.a2*a3=a6D.-3a2+2a2=-a2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：3m2—6m+3=.

12.—2的相反數(shù)是，—2的倒數(shù)是.

13.如圖，在平面直角坐標系中，已知A（-2,1）,B（1,0）,將線段AB繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BA，，

則A，的坐標為.

14.圓錐的底面半徑為6cm,母線長為10cm,則圓錐的側(cè)面積為cm2

CF

15.如圖，在△ABC中，DE〃BC,EF/7AB.若AD=2BD,則——的值等于

16.圓錐底面圓的半徑為3,高為4,它的側(cè)面積等于（結(jié)果保留k）.

三、解答題（共8題，共72分）

17.(8分)(1)計算：|-2|-(n-2015)°+(J)-2-2sin60°+g；

⑵先化簡，再求值：之二1+（2+竺“），其中a=J^.

a-aa

18.（8分）如圖1,Nfi4c的余切值為2,AB=245,點D是線段A8上的一動點（點D不與點A、B重合），以點

D為頂點的正方形的另兩個頂點E、F都在射線AC上，且點F在點E的右側(cè)，聯(lián)結(jié)BG,并延長BG,交射

線EC于點P.

（1）點D在運動時，下列的線段和角中，是始終保持不變的量（填序號）;

①AF；②FP；③BP；@ZBDG；⑤NG4C；?ZBPA-,

（2）設正方形的邊長為x,線段AP的長為y,求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出定義域;

（3）如果A/乎G與AAFG相似，但面積不相等，求此時正方形的邊長.

3(x-1)<2x

19.（8分）解不等式組：\x1+x?

----------<1

132

20.（8分）如圖，AB是。。的直徑，點C是。。上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D,直線DC與AB

的延長線相交于點P,弦CE平分NACB,交AB點F,連接BE.

（1）求證：AC平分NDAB；

(2)求證：PC=PF；

4

(3)若tan/ABC=—,AB=14,求線段PC的長.

3

21.（8分）先化簡，再求值：（3—七工）十干7,其中x滿足X2-2X—2=0.

xx+1x+2x+l

22.（10分）如圖，一次函數(shù)二=二二一二的圖象與反比例函數(shù)一二三的圖象交于C,O兩點，與尤，y軸交于5,A兩

點，且tan二二二二=:，二二=二，二二=二，作二二_二軸于E點.

.求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式;

二求一二二二的面積;

根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，自變量x的取值范圍.

23.（12分）4x100米拉力賽是學校運動會最精彩的項目之一.圖中的實線和虛線分別是初三?一班和初三?二班代表隊

在比賽時運動員所跑的路程y（米）與所用時間x（秒）的函數(shù)圖象（假設每名運動員跑步速度不變，交接棒時間忽略不

計）.問題：

⑴初三?二班跑得最快的是第接力棒的運動員；

⑵發(fā)令后經(jīng)過多長時間兩班運動員第一次并列？

24.某校在一次大課間活動中，采用了四鐘活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲.全校學生都選擇了

一種形式參與活動，小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計圖.

請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題：

⑴這次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學生？

⑵求出扇形統(tǒng)計圖中“B：跳繩”所對扇形的圓心角的度數(shù)，并補全條形圖；

(3)若該校有2000名學生，請估計選擇“A：跑步”的學生約有多少人？

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

首先確定a=Lb=-3,c=l,然后求出△=b?-4ac的值，進而作出判斷.

【詳解】

Va=l,b=-3,c=l,

；.△=(-3)2-4xlxl=5>0,

一元二次方程xZ3x+l=0兩個不相等的實數(shù)根；

故選B.

【點睛】

此題考查了根的判別式,一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（DA>0的方程有兩個不相等的實數(shù)根;（2）A=00

方程有兩個相等的實數(shù)；（3）AV0坊程沒有實數(shù)根.

2、C

【解析】

首先根據(jù)AD〃BC,求出/FED的度數(shù)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應

邊和對應角相等，則可知NDEF=NFE?,最后求得NAED，的大小.

【詳解】

解：VAD/7BC,

/.ZEFB=ZFED=65°,

由折疊的性質(zhì)知，ZDEF=ZFED,=65°,

ZAED,=180°-2ZFED=50°,

故選：C.

【點睛】

此題考查了長方形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì).此題比較簡單，解題的關鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.

3、B

【解析】

解：第一個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

第二個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

第三個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

第四個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有2個.故選B.

4、C

【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理可得OE〃bC,^D1F=1-,即可證得根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比

BC2

的平方可得出迫=1，已知AAOE的面積為1,即可求得SAABC=L

【詳解】

E分別是A3、AC的中點，

是△ABC的中位線,

DE_1

J.DE//BC,

~BC~2

:./\ADEs/\ABC,

?.?△4。后的面積為1,

=

SAABC1.

故選C.

【點睛】

本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，先證得△AOEsaABC,根據(jù)相似三角形面積的比等于

相似比的平方得到4里=I是解決問題的關鍵.

^AABC4

5、A

【解析】

試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解：去分母

得：2x=3x-3,解得：x=3,

經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解.故選A.

6、B

【解析】

試題分析:底面積是：9ircmi,

底面周長是671cm，則側(cè)面積是:工x6jtx5=157rcmi.

2

則這個圓錐的全面積為:97T+157t=14ncm1.

故選B.

考點:圓錐的計算.

7、B

【解析】

A、；四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，

當②NABC=90。時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；

B、?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

當②NABC=90。時，平行四邊形ABCD是矩形，當AC=BD時，這是矩形的性質(zhì)，無法得出四邊形ABCD是正方形,

故此選項錯誤，符合題意；

C、；四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當③AC=BD時，菱形ABCD是正

方形，故此選項正確，不合題意；

D、；四邊形ABCD是平行四邊形，，當②NABC=90。時，平行四邊形ABCD是矩形，當④ACLBD時，矩形ABCD

是正方形，故此選項正確，不合題意.

故選C.

8、D

【解析】

①根據(jù)作圖的過程可知，AD是NBAC的平分線.故①正確.

②如圖,?.?在AABC中，ZC=90°,ZB=10°,.,.ZCAB=60°.

XVAD是NBAC的平分線，Z1=Z2=ZCAB=1O°,

AZ1=90°-N2=60°,即NADC=60°.故②正確.

③,.,/l=NB=10。，...ADuBD....點D在AB的中垂線上.故③正確.

④,如圖，在直角AACD中，Z2=10°,.*.CD=-AD.

2

1311

BC=CD+BD=-AD+AD=-AD，SADAC——AC,CD=—AC*AD.

2224

1133

/.SAABC=-AC?BC=—AC?A-D=-AC?AD.

2224

，SADAC：SAABC=AC-ADJAC.故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④,，共有4個.故選D.

9、A

【解析】

設黃球有x個，根據(jù)摸出一個球是藍球的概率是:，得出黃球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出隨機摸出一個黃球的

概率.

【詳解】

解：設袋子中黃球有X個,

41

根據(jù)題意，得:

5+4+x3

解得：x=3,

即袋中黃球有3個，

31

所以隨機摸出一個黃球的概率為丁丁；=:

5+4+34

故選A.

【點睛】

此題主要考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本題

的關鍵.

10、D

【解析】

根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題.

【詳解】

故選項A錯誤,

二-口?=二；-二二匚-二；.故選項B錯誤，

二;二二二，故選項C錯誤，

T二,十二，=-Z-.故選項D正確，

故選：D.

【點睛】

考查整式的除法，完全平方公式，同底數(shù)塞相乘以及合并同類項，比較基礎，難度不大.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11>3(m-1)2

【解析】

試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可，即3"落6機+3=3(m2-2m+l)=3

(m-1)2.

故答案為：3(m-1)2

點睛：因式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式.根據(jù)因式分解的一般步驟：一提(公因式)、二套(平方差公

式/一加=(a+Zj)(a—勾，完全平方公式a2±2aO+A2=(a土0)2)、三檢查(徹底分解).

1

12、2,----

2

【解析】

試題分析：根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義分別進行求解，-2的相反數(shù)是2,

-2的倒數(shù)是-2.

考點：倒數(shù)；相反數(shù).

13、(2,3)

【解析】

作AC±x軸于C,作ArCr±x軸，垂足分別為C、C,證明△ABC^ABA,C,,可得OU=OB+BU=1+1=2,A,C,=BC=3,

可得結(jié)果.

【詳解】

如圖，作AC_Lx軸于C,作ACx軸，垂足分別為C、C,

?.?點A、B的坐標分別為(-2,1)、(1,0),

/.AC=2,BC=2+1=3,

：NABA，=90。，

.?.ABC+NA，BC，=90。，

VZBAC+ZABC=90°,

:.ZBAC=ZA,BC,,

VBA=BA\ZACB=ZBC,A,,

.,.△ABC^ABATS

；.OC，=OB+BC，=1+1=2,A，C'=BC=3,

點A，的坐標為(2,3).

故答案為(2,3).

【點睛】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，點的坐標的確定.解決問題的關鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形.

14、60加

【解析】

圓錐的側(cè)面積="底面半徑X母線長，把相應數(shù)值代入即可求解.

解：圓錐的側(cè)面積=jTx6xl0=6O7icmi.

1

15、一

2

【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.

【詳解】

解：VDE/7BC,AD=2BD,

.CECEBD_1

,?AC―AE-2BD+BD^3f

；EF〃AB,

.CFCECECE

"BF~AE~AC-CE~3CE-CE~2'

故答案為上.

2

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.

16、157r

【解析】

根據(jù)圓的面積公式、扇形的面積公式計算即可.

【詳解】

圓錐的母線長=,3?+4?=5,,

圓錐底面圓的面積=9花

圓錐底面圓的周長=2XRX3=6TT,即扇形的弧長為6R,

...圓錐的側(cè)面展開圖的面積=,x67tx5=157t,

2

【點睛】

本題考查的是扇形的面積，熟練掌握扇形和圓的面積公式是解題的關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)5+8(2)V2-1

【解析】

試題分析：(1)先分別進行絕對值化簡，0指數(shù)塞、負指數(shù)募的計算，特殊三角函數(shù)值、二次根式的化簡，然后再按

運算順序進行計算即可；

(2)括號內(nèi)先通分進行加法運算，然后再進行分式除法運算，最后代入數(shù)值進行計算即可.

試題解析：(1)原式=2-1+4-2x-1+4-y/3+2y/3=5+y/3；

+1)2a+a2+1(Q+1)(Q-1)a1

(2)原式=

—1)a1)+a+1

1

當a=0時，原式==A/2-1?

V2+1

9Y75

18、(1)④⑤；(2)y=——(1?x<2)；(3)—或一.

2-x54

【解析】

(1)作于M,交。G于N,如圖，利用三角函數(shù)的定義得到2絲=2,設卸〃=/,則AM=2f,利用

BM

勾股定理得(2。2+產(chǎn)=(2百)2,解得，=2,即9=2,AM=4,設正方形的邊長為x,則AE=2x,AF=3x,

GF1

由于tanNG4F=—=-,則可判斷NG4歹為定值；再利用DG//AP得到4DG=NB4C,則可判斷NBOG為

AF3

定值；在RtABMP中，利用勾股定理和三角函數(shù)可判斷。8在變化，N3PM在變化，PF在變化；

(2)易得四邊形。為矩形，則==證明△QSAfiAP,利用相似比可得到y(tǒng)與x的關系式；

(3)由于NAFG=ZPFG=90°，APFG與AAFG相似，且面積不相等，利用相似比得到PF=gx,討論：當點P

在點F點右側(cè)時，則AP=；x,所以二一=；%,當點P在點F點左側(cè)時，則AP=?x,所以二一=：x,然

32-x332-x3

后分別解方程即可得到正方形的邊長.

【詳解】

(1)如圖，作于M,交。G于N,

在RtAABM中，"：cotABAC=^-=2,

BM

沒BM=t,則AM=2t,

AM2+BM-=AB2>

：.(202+t2=(2V5)2,解得t=2,

:.BM=2,AM^4,

設正方形的邊長為x,

在RtA/4DE中9VcotNDAE=-2,

DE

；?AE=2x,

：.AF=3x,

在RtAGAf1中，tanNGAb==—=—

AF3x3

.?.NG4F為定值；

'：DG//AP,

:.ZBDG=/BAC,

???N50G為定值；

在RtAfiMP中，PB=V22-PM2-

而在變化，

，Pfi在變化，在變化，

，P戶在變化，

所以N30G和/G4c是始終保持不變的量；

故答案為：④⑤

(2)VMN±AP,DEFG是正方形,

...四邊形?！闙N為矩形，

NM=DE=x,

'：DG//AP,

:ZDGs^BAP,

.DGBN

y=-----(L,x<2)

2-x

(3)VZAFG=ZPFG=90°?APFG與AAFG相似，且面積不相等,

.GFPF?xPF

..=----,即n—=,

AFGF3xx

：.PF=-X

39

當點P在點F點右側(cè)時，AP=AF+PF=-x+3x=-x,

33

.lx10

??----——X,

2-x3

7

解得X=1,

1Q

當點P在點F點左側(cè)時，AP=AF—PF=3x—x=—x,

33

2x8

..----=~x,

2-x3

解得x=2,

4

【點睛】

本題考查了相似形綜合題：熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì).

19、-9<x<l.

【解析】

先求每一個不等式的解集，然后找出它們的公共部分，即可得出答案.

【詳解】

解不等式1(x-1)<2x,得：x<l,

解不等式。-畢VI,得：x>-9,

32

則原不等式組的解集為-9<x<l.

【點睛】

此題考查了解一元一次不等式組，用到的知識點是解一元一次不等式組的步驟，關鍵是找出兩個不等式解集的公共部

分.

20、(1)(2)證明見解析；(3)1.

【解析】

(1)由PD切。O于點C,AD與過點C的切線垂直，易證得OC〃AD,繼而證得AC平分NDAB；

(2)由條件可得NCAO=NPCB,結(jié)合條件可得NPCF=NPFC,即可證得PC=PF；

pcAP4AC4

(3)易證APACsaPCB,由相似三角形的性質(zhì)可得到——=——，又因為tanNABC=—,所以可得——=—,

PBPC3BC3

進而可得到P土C=—4,設PC=4k,PB=3k,則在RtAPOC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2,進而可建立關于k

PB3

的方程，解方程求出k的值即可求出PC的長.

【詳解】

(1)證明：；PD切。O于點C,

.\OC_LPD,

XVAD1PD,

，OC〃AD,

/.ZAJCO=ZDAC.

VOC=OA,

:.ZACO=ZCAO,

/.ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)證明：VAD±PD,

.,.ZDAC+ZACD=90°.

又TAB為。。的直徑，

.,.ZACB=90°.

.,.ZPCB+ZACD=90°,

.\ZDAC=ZPCB.

XVZDAC=ZCAO,

AZCAO=ZPCB.

VCE平分NACB,

/.ZACF=ZBCF,

/.ZCAO+ZACF=ZPCB+ZBCF,

/.ZPFC=ZPCF,

.\PC=PF；

(3)解：VZPAC=ZPCB,/P=NP,

.,.△PAC-^APCB,

.PCAP

PBPC

4

又VtanZABC=—,

3

.AC4

??IZ-f

BC3

.PC4

??二,

PB3

設PC=4k,PB=3k,則在RtAPOC中,PO=3k+7,OC=7,

VPC2+OC2=OP2,

/.(4k)2+72=(3k+7)2,

k=6(k=0不合題意，舍去).

.\PC=4k=4x6=l.

【點睛】

此題考查了和圓有關的綜合性題目，用到的知識點有：切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定

理、勾股定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì).

1

21、一

2

【解析】

分析：先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由X2-2X-2=0得X2=2X+2=2(X+1),整體代入計算可得.

%-1X2-2XX(2X-1)

詳解：原式r=元的

x(x+l)(x+1)2

,2x—1.(x+l)

x(x+l)x(2x-l)

x+1

=2，

VX2-2X-2=0,

x2=2x+2=2(x+1),

x+11

則原式=年短=5.

點睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

22、(1)二=-:二，二，二=一工(2)8；(3)二二一二或，：二

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)已知條件求出A、B.C點坐標，用待定系數(shù)法求出直線A3和反比例函數(shù)的解析式;

(2)聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點。的坐標，從而根據(jù)三角形面積公式求解；

(3)根據(jù)函數(shù)的圖象和交點坐標即可求解.

試題解析：解：(1)OB=4,OE=2,：.BE=2+4=1.

：軸于點三：...點的坐標為(、點的坐標為、點

CE_LxE,tanNA5O=□a,.OA=2,CE=3,A0,2)5C(4,0)

C的坐標為(-2,3).

H二,二：°,解得：口

,一次函數(shù)尸ix+方的圖象與x,y軸交于3,A兩點,

*_=.Ir

故直線A3的解析式為二二一：二十二

?.?反比例函數(shù)一三的圖象過C,...3=二，...仁-1,.?.該反比例函數(shù)的解析式為_=

(2)聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線A8的解析式可得：:一-1/',可得交點。的坐標為(1,-1),則