2023年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川書院中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

2

L（4分）計算招一-a-1的正確結(jié)果是（）

a-l

A.-1B.1C.-2a-lD.2a-l

a-la-la-1a-1

2.（4分）下列長度的三條線段不能組成直角三角形的是（)

A.3cm,4cm,5cmB.4cm,3cm,77cir

C.6cm,8c加,9cmD.1c加，&cir，V3cir

3.（4分）已知9加=2,9^=5,則3’加⑵的值是（）

A.也B.20C.10D.50

5

(4分)關(guān)于x,y的方程組[2ax+3y=18(其中0,方是常數(shù))的解為卜二

4.3,則方程組

[-x+5by=17ly=4

[2a(x4y)+3(x-y)=18的解為()

I(x+y)-5b(x-y)=-17

X=7

A.卜毛B.(

(y=4ly=-l

C.fx=3.5D,fx=3.5

[y=-0.5[y=0.5

5.(4分)若，+/=1,則｛X2_4X+4+\/xy-3x+y-3的值為()

A.0B.1C.2D.3

6.（4分）如果9+0?+及+8能被/+3x+2整除，則土的值是（）

a

A.2B..1C.3D.A

23

7.（4分）如圖所示，滿足函數(shù)了=4（x-1）和y=X（左W0）的大致圖象是（）

第1頁（共6頁）

8.（4分）y=加工與〉=上交于/、8兩點，交y軸于點C,5c延長線交雙曲線于

點。，若BD=5,則4D為

A.2B.3C.V3D.9百

3

9.（4分）AB=42>AC=l,以BC為邊作正方形BCED,當線段AC繞點A任意旋轉(zhuǎn)時,

正方形3CED也隨之旋轉(zhuǎn)，若x=AD+AE,則％的取值范圍是（）

A

DE

A.14W2+3&B.1W）W3+2&C.1—+3&D.1-+2&

10.（4分）如圖，。。直徑48,DC,平分CM,NB延長線上一點E,OE交圓O于尸，且

EF=OA.弦DH交OC于G滿足G￡>2=GOXGE,SADHF-SADCE=2M，NC長為

（）

A

H

A.V3B.Aj3C.2D.273

第2頁（共6頁）

二、填空題（每小題5分，共30分）

11.（5分）已知（於+廿）2-/-廬-6=0,求信+y的值為.

12.（5分）燃放煙花爆竹是中國春節(jié)的傳統(tǒng)民俗.某品牌的煙花2013年除夕每箱進價100

元，售價250元，銷售40箱.而2014年除夕當天和去年相比，該店的銷售量下降了4a%

（。為正整數(shù)），每箱售價提高了。％,成本增加了50%,其銷售利潤僅為去年當天利潤

的50%,則°的值為.

13.（5分）AABC,。為/C中點，BA=BD,DE_LAC交BC于E,EA交BD于F,tanZ

EAB=LFD=5,則/尸=

2

14.（5分）如圖，RtZ\/8C中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,點。、￡分別在直線/C,

4B上,連結(jié)DE,將△4DE沿DE翻折，使點/對應點H.當HD±AC,且C4'〃

AB時，AE=,AD=.

15.（5分）如圖，矩形/BCD的兩條對角線/C,AD相交于點。，OELAB,垂足為E,F

是。。的中點，連結(jié)￡尸交03于點P,那么空=.

PB

第3頁（共6頁）

16.（5分）如圖，RtZ\48C中，AB=AC=12-J2^RtZ\4DE中，AD=AE=6如,直線AD

與CE交于P,當/胡。繞點N任意旋轉(zhuǎn)的過程中，P到直線距離的最大值

是.

三、解答題(本大題有8小題，共80分)

17.(10分)解方程：

(1)k2L=J__2；(2)x+5+X+2=x+3+X+4

x-22-xx+4x+1x+2x+3

18.（10分）在3義5的網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為格點.如圖，A,3是格點，畫等腰△

ABC,使點。是格點，且分別滿足下列條件:

BBB

①②③

（1）AC=AB（畫在圖①中）；

（2）的面積為5（畫在圖②中）；

（3）使△/3C的面積最大（畫在圖③中）.

19.（10分）某市為了提升菜籃子工程質(zhì)量，計劃用大、中型車輛共30輛調(diào)撥不超過190

噸蔬菜和162噸肉制品補充當?shù)厥袌?已知一輛大型車可運蔬菜8噸和肉制品5噸；一

輛中型車可運蔬菜3噸和肉制品6噸.

（1）符合題意的運輸方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來；

（2）若一輛大型車的運費是900元，一輛中型車的運費為600元，試說明（1）中哪種

運輸方案費用最低？最低費用是多少元？

第4頁（共6頁）

20.(10分)如圖，一次函數(shù)〉=履+6"W0)的圖象與x軸，y軸分別交于/(-9,0),B

(0,6)兩點，過點C(2,0)作直線/與8c垂直，點￡在直線/位于x軸上方的部分.

(1)求一次函數(shù)1W0)的表達式；

(2)若的面積為11,求點￡的坐標；

(3)當時，點E的坐標為

21.(10分)如圖，在△/BC中，/=2,D,M,N分別在直線/瓦直線/C,直線3C

AC3

上.

(1)若。是中點，/MDN=/A+/B,求亞；

ND

(2)若點D,M,N分別在N8,CA,C8的延長線上，且組=3,ZMDN=ZACB,求

22.(10分)點4,3在半徑為4的。。上，ZAOB^90°,點C在劣弧48上且為中點,

AC.08延長線交于點。，連結(jié)3c.

(1)求NBCD的度數(shù)；

(2)若/C=x,BD=y,求y與x的關(guān)系式；

(3)04=五，以M為圓心的圓經(jīng)過點4C.當BD=(退-l)OB時，求。”的半徑.

第5頁(共6頁)

23.(10分)如圖，拋物線〉=辦2-8^+12。(a<0)與x軸交于/,3兩點(點N在點8

的左側(cè))，拋物線上另有一點C在第一象限，滿足為直角，且使/OC4=/QBC.

(1)求線段OC的長；

(2)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點尸，使得42。尸是以2。為腰的等腰三角形？若

存在，求出所有符合條件的點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

白x

24.(10分)如圖，AB,BC,CD分別與。。相切于E,F,G三點，且EG為。。的直徑.

(1)延長OREB交于點P,若BE=1,ZEBF=2ZOPC,求圖中陰影部分的面積；

(2)連結(jié)8G,與。尸交于點若BE=1,OE=2,求型的值.

第6頁(共6頁)

2023年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川書院中考數(shù)學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1.【分析】先將后兩項結(jié)合起來，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加減的法則計算

就可以了.

2

【解答】解：原式=J__（a+l），

a-l

22i

_-a-----a----1

a-la-l

=1

7T

故選：B.

【點評】本題考查了數(shù)學整體思想的運用，分式的通分和分式的約分的運用，解答的過

程中注意符號的運用及平方差公式的運用.

2.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷較小兩邊的平方和是否等于第三邊的平方，則可以

判斷各個選項的三條線段能否構(gòu)成直角三角形，本題得以解決.

【解答】解：N、32+42=52,故選項/中的三條線段能構(gòu)成直角三角形；

B、32+（V7）2=42,故選項3中的三條線段能構(gòu)成直角三角形；

C、62+82#92,故選項C中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形；

D,12+（&）2=（正）2,故選項。中的三條線段能構(gòu)成直角三角形.

故選：C.

【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理的應用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三

邊長°,"C滿足。2+廬=02,那么這個三角形就是直角三角形.

3.【分析】先根據(jù)基的乘方與積的乘方法則計算出3.和32"的值，再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法

法則進行計算即可.

【解答】解：：9加=2,9"=5,

：.32m=2,3-2"=5,

.\34W=4,

A34m-2?=34m.3-2n=4X5=201

故選：B.

【點評】本題考查的是同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方與積的乘方法則，熟知以上知識是解

第1頁（共23頁）

題的關(guān)鍵.

4.【分析】由原方程組的解及兩方程組的特點知，x+y、x-y分別相當于原方程組中的x、y,

據(jù)此列出方程組，解之可得.

【解答】解：由題意知，卜4y毛①，

[x-y=4②

①+②，得:2x=7,x=3.5,

①-②，得：2尸-1,尸-0.5,

所以方程組的解為[x=&5,

ly=-0.5

故選：C.

【點評】本題主要考查二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是得出兩方程組的特點并據(jù)此得出

關(guān)于x、y的方程組.

5?【分析】利用二次根式有意義的條件得到中-3x+y-320,則利用分組分解得到(x+1)

(y-3)20,再轉(zhuǎn)化為不等式組，解得或由于/+產(chǎn)=1,則x'-l,

不滿足條件；只有x=-l,?=0時，滿足，+產(chǎn)=1,從而可得到計算代數(shù)式的值.

【解答】解：根據(jù)題意得盯-3x+y-320,

即(x+1)(y-3)20,

..Jx+l>0或0+140,

1y-3》0]y-340

解得｛嚏1或雅「

Vx2+j^2=1,

「?x》-L.23不滿足條件；

只有x=-l,y=0時，滿足，+爐=1,

???當x=-i,>=0時，原式=J(x-2)2+4(x+1)(y-3)

=|x-2|+0

=|-1-2|

=3.

故選：D.

【點評】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入

求值.利用二次根式有意義的條件確定X、y的范圍是解決問題的關(guān)鍵.

6.【分析】根據(jù)J+af+bx+g能被、2+3、+2整除得至ljX3+。/+云+8=(/+3%+2)(%+冽)=9+

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(3+m)x2+(2+3加)x+2m,利用等式的對應項相等可得關(guān)于冽、a、b的方程組，解方

程組求出a,b,m即可.

【解答］解：能被，+31+2整除，

?\x3+ax2+bx+?＞=(X2+3X+2)(x+m)=x3+(3+加)x2+(2+3冽)x+2m,

＜3+m=a

…2+3m=b，

2m=8

"m=4

解得＜a=7，

b=14

.也=2,

a

故選：A.

【點評】本題考查了因式分解的應用，整式的除法，可利用乘法是除法的逆運算計算，

其實就是待定系數(shù)法.

7?【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點解答即可.

【解答】解：??？=＞(x-1),

二函數(shù)y=笈(x-1)過點(1,0),

故①④不合題意；

當左＞0時，函數(shù)了=左(x-1)過第一、三、四象限，函數(shù)＞=區(qū)(左W0)在一、三象限；

X

當左＜0時，函數(shù)了=左(X-1)過第一、二、四象限，函數(shù)＞=區(qū)(左W0)在二、四象限；

X

故②③符合題意；

故選：B.

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由左的

取值確定函數(shù)所在的象限.

8.【分析】作BELy軸于點E,根據(jù)題意設(shè)B(m,(m＞0),則/(-m,-加)，

V3m2,利用勾股定理求得O5=Q4=2冽，通過證得求得。C=

必打,得到C(0,-生包〃)，利用待定系數(shù)法求得直線8。的解析式，與反比例函

33

數(shù)解析式聯(lián)立，求得。點的坐標，由BD=5,利用勾股定理求得加的值，即可得到工、

。的坐標，利用勾股定理即可求得

【解答】解：作3￡，了軸于點E,

第3頁(共23頁)

與v=X"交于/、5兩點，

X

???設(shè)8（機，V3m）（加＞0）,則4（-加，-冽），左=J§m2'

222m

,OB=OA=y](-m)+(-V3m)=，

VZBOE=AAOC,ZBEO=ZOAC=90°，

：.△BOES^COA,

?QEOB^pVsm_2m

??加沃’2m衣'

：.OC=^2m,

3_

C（0,-4''，m），

3_

設(shè)直線BD的解析式為歹-4y1二,m,

3_

代入5（m,^3ir）得，ir=〃冽一《:‘」正,

3

解得4=2巨，

3_

，直線BD的解析式為夕=2叵-生區(qū)"，

33

x=m

或,

y=V3m

,:BD=5,

J（mVm）2+m+3手mF=5'

解得加=工（負數(shù)舍去），

4

.小彳一手）“謁一手）,

【點評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例

函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理的應用，三角形相

第4頁（共23頁）

似的判斷和性質(zhì)，表示出點的坐標是解題的關(guān)鍵.

9?【分析】先分別求出N。，NE的取值范圍，即可求解.

【解答】解：將△/€?￡繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△NC8,將△48。繞點8逆時針旋

轉(zhuǎn)90°得到△//SC,連接/〃，AN,

.'.△ACE會ANCB,AABD當AHBC,/ABH=NACN=9Q°,

:.AB=BH=M，AC=CN=\,AE=BN,HC=AD,

：.AH=2,AN=五,

\、、、、、

在△A8N中，AB-AN<BN<AB+AN,'\'''

，當點8,點/，點N共線時，3N的最大值為2&，/\

最小值為0，/\

?.QWBN=AEW2近，?

DE

同理可得IWHC=ADW3,

"：x=AD+AE,

；.14W3+2加,

故選：B.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

10?【分析】連接40,OD,OH,OF,過點。作于點利用線段垂直平分線的

性質(zhì)和等邊三角形的判定得到△0/。為等邊三角形，設(shè)/C=x,則OC=x,OD=OH=

OF=O4=EF=2x,利用相似三角形的判定得到△GnOsaGED,進而得到/OZ）G=/

E,ZGOD^ZGDE=60°；利用圓周角定理得到尸=60°,利用等腰

2

三角形的性質(zhì)得到<W=>1QH=X，HM=MX,HF=2HM=2Mx；利用全等三角形的

判定與性質(zhì)得到SAODJ/MSAFOE,從而S&DHF-S^DCE-S^OHF-SAODC=2，§,最后利用

三角形的面積公式得到關(guān)于X的方程，解方程即可得出結(jié)論.

【解答】解：連接N。，OD,OH,OF,過點。作。W_L〃F于點M,如圖，

?.㈤C_L平分OA,

：.AD=OD,

'：OA=OD,

第5頁（共23頁）

：.OA=OD=AD,

...△CM。為等邊三角形，f/V

ZA^ZAOD=60°.4(CG

設(shè)NC=x,則OC=x,OD=OH=OF=OA=EF=2x,\

：.CD=y/3x.

,:GN=GOXGE,

??--G-O-=-G-D-,

GDGE

ZDGO=ZEGD,

:?△GDOsXGED,

：?4ODG=4E,ZGOD=ZGDE=60°.

AZHOF=2ZHDF=120°.

?：OH=OF,OM1HF,

:?/HOM=L/HOF=60°,

2

.??(W=&JH=X，HM=y/~3x.

:?HF=2HM=2如x

9：OA=EF,OF=OA,

：.OF=EF,

：.ZFOE=ZE,

：.ZE=ZFOE=ZODH.

?：OD=OH,

：.ZODH=ZOHD,

：.ZZOHD=ZE=/FOE.

在△?！隁w和△人?￡中，

<Z0DH=ZF0E

,Z0HD=ZE，

OD=OF

:?△ODH9XFOE(44S),

??S△ODH~S/\FOE?

,**S叢DHF=SADOH+SAODF+S叢OHF，SADCE=S/\FOE+SAQDF^SAOCDf

第6頁（共23頁）

S叢DHF-S^DCE=S^OHF-S叢ODC.

,*,S^DHF~5A￡)C￡—2A/3，

=

:*SAOHF-SAODC2^/3.

J_y^HF'OM-工xOCS=2?.

22

x2j^x?x-Axx，V3^—2A/3>

22

Vx>0,

：.x=2.

：.AC=2.

故選：C.

【點評】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與

性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，

等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握圓的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題5分，共30分)

11.【分析】設(shè)次+店為x,利用換元法解答即可.

【解答】解：設(shè)次+房為-可得：/-x-6=0,

(X-3)(x+2)=6,

解得：xi=3,X2=-2(不合題意舍去)，

所以。2+戶的值是3.

故答案為：3.

【點評】本題考查了換元法解方程問題，掌握把未知數(shù)看作一個整體進行解答是關(guān)鍵.

12?【分析】根據(jù)等量關(guān)系：2014年銷售利潤僅為2013年當天利潤的50%列出關(guān)系式，解

方程即可確定出。的值.

【解答】解：根據(jù)題意得：40(l-4a%)X[250(1+a%)-(1+50%)X100]=40X(250

-100)X50%,

整理得：(1-4a%)(100+2.5a)=75,即(a+25)(a-10)=0,

解得：a=-25(舍去)或a=10,

則a的值為10.

故答案為：10.

【點評】此題考查了一元二次方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給

第7頁(共23頁)

出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.

13.【分析】如圖作5ALLNC于N,DHLBC于H,連接AW.首先證明四邊形切WOE是平

行四邊形，設(shè)EF=FM=a,則瓦4=EC=4a,再證明△班戶S/^切瓦推出BE=2a,在

RtZ\MD〃中，利用勾股定理，求出?！ǎ珺H,再利用列出方程解決問

題.

【解答】解：如圖作BN_L/C于N,DHLBC于H,連接DW.

,:BA=BD,BNLAD,

\AN=ND,/BAD=/BDA,

\NBAE+/EAC=ZDBC+ZC,

：DA=DC,EDLAC,

HC

\EA=EC,

\NEAC=/C,

\NBAE=ZDBC,

：BNA.AC,EDLAC,

,.NM//DE,

'.AM=EM,

CDM//BE,BM//DE,

?.四邊形BMDE是平行四邊形，

\EF=FM,BF=DF=5,設(shè)EF=FM=a,則E/=EC=4a,

:/BEF=NBEA,ZEBF=ZBAE,

,.△EBFsAEAB,

??EB-.-E-F-，

EAEB

,.BE2=EF?EA=4a2,

,.BE=2a,

tanZBAE=tanZZ>57/=—設(shè)DH=b,BH=2b,

BH2f

\5/?2=100,

，.b=2近,

\BH=4煙,

；/DEH=/CDH,NDHE=NDHC=90°,

第8頁（共23頁）

:.△DHEs^CHD,

?DH=M

"CHDH'

:.DH2=EH-HC,

：.（2遙）2=（4/5-2a）（4。-4、而+2。），

解得。=麻或而，

尸=3a=3遙或5遙.

故答案為：3返或5代.

【點評】本題考查解直角三角形、平行四邊形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、

勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形，學會利用參數(shù)解

決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

14.【分析】BE與2C交于點。，連接HC,過點。作。斤〃交8c于點R則/'C//

DF//AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得=CD,由HD_L/C得DC=/ACB=90

°,A'D//BC,以此可證明D?AABC,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得/HDE,

AD=A'D,設(shè)D=x,則CD=4-x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程，求得

AD=A'D=H,CD=^-,A'C=ZL再證明四邊形DHC下為平行四邊形，得到H

777

D=CF=^-,A'C=DF=型，由NNOE+/H?！?270°得到NCDO=45°,貝UCD

77

=C0=生，再算出8。、FO,易證明△3O￡s△/QD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求

7

解.

【解答】解：如圖，BE與BC交于點O,連接A'C,過點D作DF//AB交BC于點F,

?：CA'//AB,

：.A'C//DF//AB,

CD,

'：A'DLAC,

：.ZA'DC=NACB=9Q°,A'D//BC,

：./\CA'D?△4BC,

??,-A-'--D=-C-D-=-A-'--C-,

BCACAB

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，NADE=N4'DE,AD=A'D,

'：AC=4,BC=3,ZACB=9Q°,

第9頁（共23頁）

AB=VAC2+BC2=5>

設(shè)/￡)=/'D=x,則CO=4-X,

>??—x=-4--x-

34

解得：X』，

7

：.AD=A'D=里0)=11,

77

.?.力，c=AB，CD=20

?,~~AC丁

U：A'D//CF,A'C//DF,

???四邊形。尸為平行四邊形,

：.A'。=。尸=耳A'C=DF="

77

VZADE+ZA'￡>￡=270°,

ZADE=ZA'￡>￡=135°,

：.ZCDO=180-ZADE=45°,

：.CD=CO=^L,

7

：.BO=BC-CO=^-,FO=CO-CF=魚,

77

,JDF//AE,

.,.△BOEsAFOD,

5_

?BOBE即2

F0FD420

77

7

:.AE=AB+BE=也.

7

故答案為：皎，絲.

77

【點評】本題主要考查折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、

勾股定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線，利用相似三角形的性質(zhì)解決問

題是解題關(guān)鍵.

15.【分析】通過證明△。尸Ps可求OP=PH=L）H,即可求解.

2

第10頁（共23頁）

【解答】解：取。2的中點H連接E8,

?..四邊形/BCD是矩形，

：.OA=OB=OC=OD,

,：OELAB,點〃是08的中點,

：.EH=OH=BH,4E=BE,

：.EH//AC,

:.△OFPSXHEP,

?EH=0P

"OFPH"

:點尸是0c的中點，

:.OF=1VC=LOB=EH,

22

OP=PH=1.OH,

2

：.PB=30P,

?-?0P_——1,

PB3

故答案為：1.

3

【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識,

靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

16.【分析】如圖，取5C的中點O,連接。尸交于點J,設(shè)交尸C于點K.證明/3PC

=90°,推出點P在以3c為直徑的圓上運動，如圖2中，當尸3時，點尸到/N

的距離尸廠的值最大.

【解答】解：如圖，取5c的中點。，連接。尸交45于點J,設(shè)45交尸。于點K.

VZDAE=ZBAC=90°,

???ZDAB=ZEAC9

9：AD=AE.AB=AC,

：.ADAB^AEAC(SAS)f

/DBA=/ACE,

ZAKC=/BKP,

：./BPK=/CAK=90°,

?,?點尸在以5C為直徑的圓上運動,

第11頁（共23頁）

如圖，當AD，依時，點尸到/N的距離P7的值最大.

;AB=AC=12?N￡>=6衣

;AB=24D,TE

:./ABD=3Q°,-/\

?…//TO.

,:BD=MAD=6瓜,DP=AD=642/

點P到AB的最大距離為R^――-------------------'r

DV

A（6加+6揚=3遙+3點.圖2

2

故答案為：3V

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，三角形中位線定

理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

三、解答題（本大題有8小題，共80分）

17.【分析】（1）方程兩邊都乘x-2得出1-x=-1-2G-2）,求出方程的解，再進行檢

驗即可;

(2)把方程轉(zhuǎn)化成------±-------=-----A----再方程兩邊都乘(x+1)(x+2)(x+3)

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)

(x+4)得出(x+3)(x+4)=(x+1)(x+2),求出方程的解，再進行檢驗即可.

【解答】解：(1)If=1_2,

x-22-x

方程兩邊都乘X-2,得1-X=-1-2(X-2),

解得：x=2,

檢驗：當x=2時，x-2=0,

所以x=2是增根，

即分式方程無解；

⑵x+5j+2_x+3j+4,

x+4x+1-x+2x+3

(x+4)+l?(x+1)+1=(x+2)+U(x+3)+l

x+4x+1x+2x+3

1+」_+1+」_=1+_1_+1+_L,

x+4x+1x+2x+3

x+4x+1x+2x+3

第12頁（共23頁）

1_1=1_1.

x+1x+2x+3x+4

x+2-(x+1)=x+4-(x+3)

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)

1=1；

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)

方程兩邊都乘(x+1)(x+2)(x+3)(x+4),得(x+3)(x+4)—(x+1)(x+2),

解得：x=-立，

2

經(jīng)檢驗x=-5是分式方程的解，

2

即分式方程的解是x=-立.

2

【點評】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

18.【分析】(1)根據(jù)要求畫出圖形即可；

(2)作等腰直角三角形/8C即可(4B=BC,ZABC=90°)；

(3)構(gòu)造腰長為5的等腰三角形即可.

【解答】解：(1)如圖①中，△N3C即為所求；

(2)如圖②中，△/8C即為所求；

(3)如圖③中，△/BC即為所求.

①②③

【點評】本題考查作圖-應用與設(shè)計作圖，等腰三角形的判定，三角形的面積等知識，

解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

19?【分析】(1)設(shè)安排x輛大型車，則安排(30-x)輛中型車，根據(jù)30輛車調(diào)撥不超過

190噸蔬菜和162噸肉制品補充當?shù)厥袌觯纯傻贸鲫P(guān)于x的一元一次不等式組，解之即

可得出x的取值范圍，結(jié)合x為整數(shù)即可得出各運輸方案；

(2)根據(jù)總運費=單輛車所需費用X租車輛車可分別求出三種租車方案所需費用，比較

后即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)安排x輛大型車，則安排(30-x)輛中型車，

依題意，得：管+3(30-x)<190；

[5x+6(30-x)<162

第13頁(共23頁)

解得：18WxW20.

為整數(shù)，

，x=18,19,20.

，符合題意的運輸方案有3種，方案1：安排18輛大型車，12輛中型車；方案2：安排

19輛大型車，11輛中型車；方案3：安排20輛大型車，10輛中型車.

(2)方案1所需費用為：900X18+600X12=23400(元)，

方案2所需費用為：900X19+600X11=23700(元)，

方案3所需費用為：900X20+600X10=24000(元).

：23400<23700<24000,

???方案1安排18輛大型車，12輛中型車所需費用最低，最低費用是23400元.

【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元

一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

20?【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出直線表達式；

(2)先求出點￡的縱坐標，再確定出直線/的解析式，即可得出結(jié)論；

(3)先判斷出得出匹型_=2,再判斷出即可求出

CEA03

CF,E尸即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)?.?一次函數(shù)y=fcc+61W0)的圖象與x軸，y軸分別交于/(-9,0),

B(0,6)兩點，

.b=6

...一次函數(shù)y=fcr+6的表達式為y=*+6；

(2)如圖，設(shè)點E到x軸的距離為人，

,：A(-9,0),C(2,0),,,

>A

：.h=2,即點E的縱坐標為2,Q

記直線l與y軸的交點為D,石尸F(xiàn)X

'：Bcn,

第14頁(共23頁)

AZBCD=90°=ZBOC,

：.ZOBC+ZOCB=ZOCD+ZOCB,

：.ZOBC=ZOCD.

,/ZBOC=ZCOD,

：?XOBCs叢OCD,

???—OB——OC,

OCOD

?:B(0,6),C(2,0),

：.OB=6,OC=2,

?.?-6-二2，，

2OD

:.OD=Z.,

3

：.D(0,-2),

3

VC(2,0),

；?直線/的解析式為尸工-與

33

當>=2時，ir--=2,

33

**?x=8,

：.E(8,2)；

(3)如圖，過點E作所，x軸于R連接AE,

VZABO=ZCBE,ZAOB=ZBCE=90°

：.AABOs/XEBC,

?.?-B-C=BOZ2-2-,

CEAO3

VZBCE=90°=ABOC,

：.ZBCO+ZCBO=/BCO+/ECF,

:?/CBO=/ECF,

VZBOC=ZEFC=90°,

J△BOCsMFE,

?BOOCBC2

CF"EF"CE-3

第15頁（共23頁）

-6_2_2

?方甘而，

：.CF=9,EF=3,

：.OF=n,

：.E（11,3）.

故答案為（11,3）.

【點評】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形面積公式，相似三角

形的判定和性質(zhì)，求出C尸=9,￡尸=3是解本題的關(guān)鍵.

21.【分析】（1）連接CD,過點。作。于點E,DF_LBC于點F,利用等高的三角形

的面積比等于底的比，得到理_捶上,再利用相似三角形的判定得到△OEMs△。網(wǎng),

ACDF3

由相似三角形的性質(zhì)定理即可得出結(jié)論；

（2）連接CD,過點。作。GL/C交/C的延長線于點G,DFLNC于點、H,MD與NC

交于點K,設(shè)BC=2k,則NC=3比利用同高的三角形的面積比等于它們底的比，三角

形的面積公式，計算得到或=工，最后利用相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可.

DH6

【解答】解：（1）連接CD,過點。作。EL/C于點E,DFLBC于點、F,如圖,

；D是AB中點，

:?SAACD=SABCD?C

?,._LX4C?DE=LXBC?DF,

22

:?AC?DE=BC?DF.

?.BC冊二？

*AC=DF"3

VZMDN=ZA+ZB,N4+N5+NC=180°,

AZMDN=1SO°-ZC.

???四邊形。￡。方的內(nèi)角和為360°,ZDEC=ZDFC=90°,

：.ZEDF=36Q°-90°X2-ZC=180°-ZC,

???ZMDN=/EDF,

：./MDE=ZNDF.

VZDEM=ZDFN=90°,

叢DEMsADFN,

第16頁（共23頁）

???MD=DE=2

NDDF3

(2)連接CD,過點。作。GL/C交/C的延長線于點G,DFLNC于點、H,MD與NC

交于點K,如圖,

:同高的三角形的面積比等于它們底的比,

.SAACD^AD

2ABCD時

???AB=—3,

BD4

.AD

,?麗N

.SAACD7

??二1?

,△BCD4

'yXAC'DG

?j

'~LN

yXBC'DH

??BC,--2,

AC3

,.設(shè)BC=2k,則NC=3左，

-3k>DGJ

，2k?DHN

?,-D-G=--7-

DH6

；NMDN=/ACB,/MKC=/DKN,

\ZM=ZN.

：ZMGD=ZDHN=90°,

\△MDGs/\NDH,

-MD_DG_7

"DN'DH

【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積的相關(guān)性質(zhì)，直角三

角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，利用三角形的面積公式添加恰當?shù)母呔€是解題的關(guān)

鍵.

22.【分析】(1)在優(yōu)弧48上任意取一點￡,連接/￡、3E,根據(jù)圓周角定理得/E=工/

2

/。3=45°,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得答案;

第17頁(共23頁)

(2)作。尸_L/C于尸，根據(jù)同角的余角相等得，sinN/OF=sinD,即可得出y與x的關(guān)

系式；

(3)根據(jù)04和的長，可得/。=30°,再根據(jù)點M在直線。尸上，利用勾股定理

即可求出的長.

【解答】解：(1)在優(yōu)弧48上任意取一點E,連接/￡、BE,

則/E=」//O3=45°,

2

?.?四邊形是。。的內(nèi)接四邊形，

ZACB+ZE=18O°,

VZBCD+ZACB=lSOa,

:./BCD=NE=45°；