2024屆四川省成都市高三下學期數(shù)學（理科）模擬試題（三模）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.若向量"二G，4）與向量*=（Lx）是共線向量，則實數(shù)x等于（）

A.2B.-2C.±2D.0

3+i

z=------

2.復數(shù)1-i（其中i為虛數(shù)單位）的共朝復數(shù)為（）

A.l+2iB.l-2iC.-l+2iD.T—2i

3.已知全集U={H°K2兀},集合115=(x|sinx>cosx)；則"8等于

()

713兀71271

_45T__3,T_

A.B.

7171n2兀

5_4,T_

C..43.D.

4.I的展開式中，第5項為常數(shù)項，則正整數(shù)"等于（）

A.8B.7C.6D.5

5.三棱錐力一BCD的三視圖如圖所示，則該三棱錐的各條棱中，棱長最大值為（）

XII

A.aB.、C.2/D.2

6.已矢口35抽2戊+8$2a=1,貝|tancr=()

￡

A.3B.3C.§或0D.3或0

7.己知圓C：Y+V=1,直線/：xp+c=°,則“c川”是“圓C上任取一點（"）,使

x-y+c4°的概率小于等于5，,的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要

8.有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成

績，得到如下所示的列聯(lián)表:

n優(yōu)秀非優(yōu)秀

甲班H

乙班□

^2_n(ad-bc)2

附：(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(n=a+b+c+d),

2

P(K>k0)0.050.0250.0100.005

k03.8415.0246.6357.879

已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為,，則下列說法正確的是（）

A.甲班人數(shù)少于乙班人數(shù)

B.甲班的優(yōu)秀率高于乙班的優(yōu)秀率

C.表中。的值為15,方的值為50

D.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，若按97.5%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關(guān)系”

9.若山"Te唯"3CR1II3,則的大小關(guān)系為（）

A.a>c>bB.b>c>a

C.c>b>aD.a>b>c

10.已知函數(shù)"x）=無一cosx,若/（再）+_/■&）=兀,則“占+%）=（）

A.兀-1B.n+1C.71D.0

22

土一匕=1

11.己知雙曲線C：a2b2（a>0,b>0）的左、右焦點分別為耳，耳，左、右頂點

分別為4,4,尸為雙曲線上一點，且直線尸&與尸4的斜率之積等于3,則下列說法正確的

是（）

y—土—x

A.雙曲線的漸近線方程為“3

B.雙曲線C的離心率為亞

C.若PFJPF、則△3鳥的面積為二

D.以片為圓心，百。為半徑的圓與漸近線相切

12.設(shè)函數(shù)“x”人,正實數(shù)出6滿足⑸=-26,若/+助24，則實數(shù)2的最

大值為（）

A.2+2后B.4C.2+6D,

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.

13.某班男女生的比例為3:2,全班的平均身高為168cm,若女生的平均身高為159cm,則男

生的平均身高為cm.

14.拋物線/=2px（p>Q）的焦點為尸，過尸的直線/與拋物線相交于A,3兩點（A在

第一象限），分別過A,8作準線的垂線，垂足分別為C,D,若|CO|=|N刊-忸可，則直線

/的傾斜角等于.

15.在中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若csin/+GacosC=°,則

sin2^4+sin25+sin^4sin5=

16.在三棱柱“BC-44G中，平面48G//8C=9°o,加=5C=l,8四=2,尸是矩形

內(nèi)一動點，滿足尸片+尸02=3,則當三棱錐尸-N8C的體積最大時，三棱錐

P-4BC的外接球的表面積為.

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.某保險公司為了給年齡在20?70歲的民眾提供某種疾病的醫(yī)療保障，設(shè)計了一款針對該

疾病的保險，現(xiàn)從10000名參保人員中隨機抽取100名進行分析，這100個樣本按年齡段

[20,30）,[30,40）,[40,50耶0,60）,[60,70]分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示，每人每

年所交納的保費與參保年齡如下表格所示.（保費：元）據(jù)統(tǒng)計，該公司每年為該項保險支出

的各種費用為一百萬元.

年齡[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]

保費X2x3x4x5x

(1)用樣本的頻率分布估計總體的概率分布，為使公司不虧本，則保費尤至少為多少元？(精

確到整數(shù))

(2)隨著年齡的增加，該疾病患病的概率越來越大，經(jīng)調(diào)查，年齡在的老人中每15人

就有1人患該項疾病，年齡在的老人中每10人就有1人患該項疾病，現(xiàn)分別從年齡

在［50,60)和［60,70］的老人中各隨機選取1人，記X表示選取的這2人中患該疾病的人數(shù)，

求X的數(shù)學期望.

18.已知數(shù)列S"｝的前"項和為S"，3S,=乜-2

(1)證明：數(shù)列｛"/是等比數(shù)列，并求出通項公式；

(2)設(shè)函數(shù)""一"WI的導函數(shù)為了'(X),數(shù)列也卜茜足求數(shù)列也｝的前

”項和％

19.如圖，在三棱柱中，N4,平面/8C,乙18C=90。,R4=血,/4=2,D是棱

ZC的中點，￡在棱上，且4c

⑴證明：8?！ㄆ矫?"G；

⑵若四棱錐G-/的體積等于I,求二面角G-4E-4的余弦值.

20.在平面直角坐標系x°P中，橢圓/+/一（a>8>0）過點/（2，0）,直線/與橢圓

相交于不同于A點的尸，°兩點，N為線段P2的中點，當直線ON斜率為4時，直線/的傾

71

斜角等于7

（1）求橢圓的方程；

（2）直線/尸，分別與直線無=3相交于E,尸兩點.線段E,尸的中點為若/的縱坐

標為定值5,判斷直線/是否過定點，若是，求出該定點，若不是，說明理由.

21.已知函數(shù)/（x）=e*一辦siiu_x_l,（xe（O,7r））

_1

⑴若”5,證明：/3>°；

⑵若函數(shù)/（X）在（°,兀）內(nèi)有唯一零點，求實數(shù)”的取值范圍.

請考生在第22,23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時，用2B

鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑.

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

Jx=10+Z

22.在直角坐標系中，直線/的參數(shù)方程丘=1°一（為參數(shù)），以。為極點，X軸的正半

軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為夕sin?=cosd,且直線/與曲線C相交于

兩點.

（1）求直線/的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

⑵設(shè)點"（方'%）是直線/上一點，滿足麗1+2麗=6,求點尸的直角坐標.

選修4-5：不等式選講

23.已知函數(shù)/（x）=|xT|

⑴求不等式/（小3-2忖的解集；

（2）若函數(shù)8。）=/任）+卜_5|的2旦最小一值士為，心，正數(shù)a,b滿足a+b=m,求證：

1.c

【分析】根據(jù)向量共線列方程，解方程即可.

【詳解】因為￡與B共線，所以x-x=4xl,解得x=±2.

故選：C.

2.B

【分析】先對復數(shù)z化簡，再根據(jù)共朝復數(shù)的概念求解.

z=3±i=（3+1）（l+1）=2±4i=i+2i

【詳解】1-1（1+1X1-1）2,

所以復數(shù)z的共輾復數(shù)為l-2i.

故選：B.

3.B

【分析】先利用三角函數(shù)知識化簡兩個集合，結(jié)合交集運算可得答案.

【詳解】因為2,2兀，所以33.

>0

因為sinxNcosx,所以

2左兀<x-—<Iku+7i2kn+—<x<2kli+—

所以4，解得44,keZ；

兀/,5兀

.一Wx?—

因為2%，所以44,

所以133J.

故選：B

4.C

【分析】利用二項式定理求出展開式通項，由條件列方程求〃.

卜X-；］&—（2寸

【詳解】二項式I的展開式的第『+1為

4

…：（2x）i=C：2"-"

所以

由己知"=6,

故選：C.

5.A

【分析】根據(jù)給定的三視圖作出原三棱錐，再求出各條棱長即可得解.

【詳解】依題意，三視圖所對三棱錐工-88如圖，

A

22

則/C=，次+叱=石,BD=ylBC+CD=V5；AD=NB?+AB。=屈,

所以棱長最大值遙.

故選：A

6.D

【分析】將條件等價轉(zhuǎn)化為sina*cosa-sina)=0,再利用等式性質(zhì)得到結(jié)果.

［詳解］由于3sin2a+cos2a=6sinacosor+1-2sin2a=2sina(3cosa-sina)+l

故條件3sin2a+cos2a=1等價于s^na(3cosa-sina)=0,這又等價于sina=0或

sina=3cosa,

即tana=0或tana=3,所以D正確.

故選：D.

7.C

【分析】由事件從圓c上任取一點(x/),使x-y+cv°的概率小于等于求C的范圍,

結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷結(jié)論.

【詳解】直線無-V+c=°的斜率為1,在X軸上的截距為-C,在7軸上的截距為C,

當。＞后時，如圖，圓C上不存在點(尤/),使x-y+cwo,

所以事件圓C上任取一點(x，V),使x-y+cWO的概率為o,

當。=也時，如圖，圓C上有且僅有一個點（”），使x—+cw°

設(shè)劣弧N8的長度為，，則0</〈兀，

/、p=-L<_

所以事件圓C上任取一點@力，使x-y+cWO的概率2兀2,

若。=0,如圖，圓c上滿足條件x-y+cw0點為直線/上方的半圓上的點,

尸=兀=1

所以事件圓C上任取一點（"），使x-y+c40的概率一五一5,

若-也<c<0,如圖，圓C上滿足條件x-y+c40點為優(yōu)弧CD（含C，°）上的點,

設(shè)優(yōu)弧8的長度為s,則兀<s<2兀，

所以事件圓C上任取一點卜刃，使x-y+cWO的概率2兀2,

若cM-也,如圖，圓C上所有點滿足條件x-V+cWO,

所以事件圓c上任取一點(3),使x-y+c40的概率一五一，

所以“圓C上任取一點(…)，使X7+cW0的概率小于等于］，等價于“C20”，

所以“C20，，是，，圓C上任取一點(X，了)，使X-了+Cw0的概率小于等于|，，的充要條件，

故選：C.

8.D

【分析】根據(jù)條件解出b=45,c=20,然后直接計算即可判斷A,B,C錯誤，使用小的計

算公式計算K2,并將其與5.024比較，即可得到D正確.

10+c_2

【詳解】對于C,由條件知10+8+c+30=105,1057,故Hc=65,10+c=30,

所以6=45,c=20,故C錯誤；

對于A,由于甲班人數(shù)為10+6=10+45=55,

乙班人數(shù)為。+30=20+30=50<55,故A錯誤；

W-20=2>2

對于B,由于甲班優(yōu)秀率為5511,乙班優(yōu)秀率為50511,故B錯誤；

,105.(45x20-10x30)2

K1=——------------------L?6.109>5.024

對于D,由于55-50-30-75,故D正確.

故選：D.

9.A

Ine.In2In4In3

a=----b=-----=-----

【分析】由題設(shè)e,24,3，構(gòu)造-*（%>°）,利用導數(shù)研究

其單調(diào)性，進而判斷a，'，，的大小.

_Ine_In2_In4In3

【詳解】由題設(shè)知：“一一丁，~2-4c=----

3,

,(%)=Inx_1-lnx

令(x>0),則x2,易知(°，e)上/(x)單調(diào)遞增,

(e,+oo)上/(x)單調(diào)遞減,即/(e)>/(3)>/(4)=/(2),

：ta>c>b

故選：A.

/（x）=mx

【點睛】關(guān)鍵點點睛：構(gòu)造,X-X（x>°）,利用導數(shù)研究其單調(diào)性，進而比較函數(shù)值的

大小.

10.B

【分析】先利用導數(shù)證得了（X）在R上單調(diào)遞增，再利用條件得到/（不）=/（兀一%）,結(jié)合單

調(diào)性即知%+Z=兀，最后代入求值即可.

【詳解】因為"x）=x-cosx,所以r（x）=l+sin尤20.

所以/G）在R上單調(diào)遞增.

因為f（占）+/（%）=兀,

所以/（占）=/（再）+/（工2）-/（々）=%-/。2）=兀一X2+COS%

=71一/_COS（?！?）=/（兀-）

結(jié)合/（x）在R上單調(diào)遞增，知%=兀-苫2,即當+工2=兀.

所以/（%+工2）=/（兀）=兀一（：0§兀=兀+1

故選：B.

11.D

￡

【分析】通過七=3求得/,從而求得雙曲線的漸近線方程，由此判斷A；進而可求得

雙曲線的離心率判斷B；求得三角形的面積判斷C；求得月到漸近線的距離可判斷D.

2

【詳解】對于A,設(shè)點尸（X/）,則,°,因為4（一d°），4（。，°）,

y2_b22

kkyyb

rvPArvPA2223

所以i2x+ax-ax-aa,又％#P4=3,得/

，所以雙曲線的漸近線方程為了=±辰，故A錯誤;

所以。

cb2

1+方=2

對于B,因為。a，所以雙曲線C的離心率為2,故B錯誤;

因為兩口勺所以|咫尸馬舊耳刃2,又||尸用一|尸刃|=2。,

對于C,

所以阿11山=2%所以=杷牝呷=匕故?錯誤;

對于D,由B選項可得。=2。，

|±A/3C-01_V3c_百X2Q

d==y[3a

以耳到漸近線方程為了=土底的距離為:7I+(V3)222

又耳為圓心的圓的半徑為6°,所以以￡為圓心，6a為半徑的圓與漸近線相切，故D正確.

故選：D.

12.A

a2

,221+

b+a

2<

ab~b~--1z=-(z>i)

【分析】依題意可得病+〃=。-人，從而得到b，再令6、',最后

利用基本不等式計算可得.

【詳解】因為/（x）="-x,所以f（b）=b3-b

又f(a)+f@)=-2b

所以。3一〃+/—b=-2b,gpa3+b3=a-b,

a3+b3

=1

因為a>0,b>0,所以/+63>。，所以所以a-b

33

2,,2a+b

a+Ab<------

又〃?+Ab?<1,即a-b,

22%⑶

,AW-+a⑻

4b2<b，+a2bab-b2

所以"b,所以b

a

令b,則，＞1,

2

a

1+

2

1+z￡^=z+i+2

q_]/_]/—i

所以b

=('T)+3+241),。+2=2+2/

當且僅當‘T二2I,即「行+1時取等號,

2

b+a|=2(72+1)

ab-b2所以2W2+2后,

所以min

則實數(shù)力的最大值為2+2虛.

故選：A

a3+b3.b2+a1

-----=1Xs-----

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵是推導出"b,從而參變分離得到ab-b1,再換元、

b2+a2

利用基本不等式求出劭一/的最小值.

13.174

【分析】設(shè)出男生的平均身高，然后根據(jù)條件列方程求解即可.

32

——x+-------159=168

【詳解】設(shè)男生的平均身高為'em,則根據(jù)題目條件知3+23+2

840-318522

x二-=--——----=-174

即3%+318=840,所以33

故答案為：174.

兀

14.4##45°

【分析】由已知結(jié)合拋物線的定義分別表示"回，以司，忸可，求出直線/的斜率，即可求

解.

X=_P_

【詳解】拋物線/=2"的準線為：2,

設(shè)必），以…），則“m.

又A在第一象限，所以乂>°,為<°,所以仁必=乂一力，

\AF\=x.+^-\BF\=X,+^-

由拋物線定義可得2,1-2,

所以M尸卜忸司=%+5_馬_5=占一馬

又im=M尸?-忸尸所以|。必=%-%,所以玉-々=%-%,

=i史

故直線NB的斜率再一%,所以直線/的傾斜角為1.

3

15.4##o.75

【分析】由正弦定理可得sinCsin/+6sin/cosC=0,可求得C,由余弦定理可得

c2=a2+b2+ab,再結(jié)合正弦定理可得sin?4+sir？8+sin/sin8=side,可求結(jié)論.

［詳解］由csin/+JLzcosC=0,結(jié)合正弦定理可得sinCsinN+6sin/cosC=0,

因為sin/wO,所以sinC+6cosC=0,所以tanC=-百，

C_2兀

因為Ce(0,O,所以一百，

由余弦定理可得/=/+/-2仍cosC,可得c?=a2+b2+ab,

sin2A+sin2B+sin4sinB=sin2C--

結(jié)合正弦定理可得4

3

故答案為：4.

7萬7

———7T

16.3##3

【分析】根據(jù)給定條件，確定點尸的位置，再結(jié)合球的截面小圓性質(zhì)確定球心并求出球半徑

即得.

【詳解】顯然三棱柱"8C-4sG為直三棱柱，過P作尸0//a＜交3C于°,連接

令尸0=x,CQ=y,顯然尸。工平面48C,40,8Cu平面/3C,則尸。，力0,尸。，3C,

而//8C=90°,則尸/=pQ2+NQ2=彳2+1+(1_/2,尸。2=x2+/，又尸葉十尸。2=3,

,?2_,21V3

y=—/ax=

于是2x?+l+(l-y)2+/=3,整理得“24當2時，2,

三棱錐尸一N3C的底面08C面積為萬，要其體積最大,當且僅當X最大,

因此加二等，即PC=P8=5C=1時，三棱錐尸—5C的體積最大,

△PBC的外接圓圓心。2為正APBC的中心，令三棱錐尸一43C的外接球球心為°,半徑為我,

則°.J■平面PBC,顯然/C的中點G是O8C的外接圓圓心，則平面N8C,由

AB1BC可得AB1平面PBC,

于是02°〃0°1,而。,則O?_L平面尸BC,OOJ/O.Q；四邊形。°1。02是平行四

邊形，

OO,^OQ=-PQ^—O,C=-AC=—R2=OO；+0.C2=—

因此n3*6,而122,則12,

所以三棱錐尸一/BC的外接球的表面積3.

7K

故答案為：3

【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接問題時，關(guān)鍵是確定球心的位置，再利用

球的截面小圓性質(zhì)求解.

17.(1)30元

J_

⑵6

【分析】(1)根據(jù)小矩形面積和為得到關(guān)于。的方程，解出。值，再列出不等式，解出即可;

(2)首先分析出X的取值為0,1,2,再列出對應概率值，利用期望公式計算即可.

【詳解】⑴(0-007+0.016+fl+0.025+0.02)xl0=l；解得”。血，

保險公司每年收取的保費為：

10000(0.07x+0.16x2x+0.32x3x+0.25x4x+0.2x5x)=10000x3.35x

所以要使公司不虧本，則10000x3.35x21000000,即3.35x2100,

x2-----x29.85

解得3.35,即保費x=30元;

(2)由題意知X的取值為0,1,2,

P(x=o)』x2=些

171510150,

尸(x=i)=L2+3J=?

“715101510150,

P(X=2)=—x—=—

v71510150,

列表如下：

6

18.(1)證明見解析,

an=\

【分析】（1）根據(jù)分兩步求解即可；

（2）方法一：根據(jù)題意，結(jié)合導數(shù)運算與""=22"*."=ln2-（2"-l）4,進而將｛"｝通項

bn=\n2-^4"

公式變形為“39J139J」，再根據(jù)裂項求和求解即可.

方法二：根據(jù)題意，結(jié)合導數(shù)運算與""二221得"=ln2-（2"T>4”,再根據(jù)錯位相減法求和

即可.

【詳解】⑴解：,F=4a”-2,：.3S_,=4a?_-2,(?>2)

n19

相減得3a“=4a「4a“_,即

數(shù)列{"」是以4為公比的等比數(shù)列，

又3sl=4%—2=3%,解得q=2

%=2.4〃T=22〃T

f'(x}=2xlnx+x2--—x=2xhu“=/'(%)

(2)解：方法一：x，，

...6〃=2?22Mln22〃T=ln2?(2〃一1)4〃

(211VJ

=ln2-(2n-l)?4/?=ln2---n-----4〃

(39J

，

...北=bl+b2+b3+"，+bn-l+bn

13473

=ln2-—x42+—x41+ln2-—x43--x42+ln2,—x4—x4+,?,

_99」199|_99

+ln2.臣--臣-？>"=ln2-(25)?20]

(39J9

TPf25)?20一

T=lmn2??一〃—4H----

,〃(39)9

f'（x}=2xlnx+x2---x=2xlnx,"_o2?-i

方法二：、）x,"=/4）,冊=2,

2I2n1

bn=2-2"-ln2-=ln2（2?-!）-4"

23,1,

.Tn=ln2-b4'+ln2-3-4+ln2-5-4+---+ln2-（2n-3）-4"+ln2.（2H-l）-4'

47；,=ln2-l-42+ln2-3-43+ln2-5-44+---+ln2-（277-3）-4"+ln2.（2?-l）-4,,+1

而#上口什汨-37；=ln2-l-4'+ln2-2-42+ln2-2-43+---+ln2-2-4"-ln2.（2?-l）-4n+1

兩式相減得："、7

=ln2-l-4'+21n2（42+43+---+4"）-ln2-（2??-l）-4,!+1

4“1一4"7）

=ln2-l-4'+21n2:4，-ln2.（2M-1）-4"+1

4"+i-16

=ln2?1.41+21n2―1-ln2Q_1）4/z+1

121n2+21n2-4"+1-321n2-31n2.（2n-l）-4"+1_ln2[-20-（6?-5）-4"+1]

33

In2ln2[20+（6?-5）-4w+1]

=ln2-

9

19.(1)證明見解析

⑵萬

【分析】(1)先利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理證得4臺，再利用平行線分線段成比例

的推論證得80〃尸G,從而利用線面平行的判定定理即可得證；

(2)利用四棱錐G一/的體積求出4G,建系并寫出相關(guān)點的坐標，求出兩個平面的法

向量，利用空間向量的夾角公式計算即得.

【詳解】(1)

B

如圖，連接4s交/E于尸，連接4。交"G于G,連接尸G,

??,/4，平面/2。，8Cu平面/2C,?■-MBC；

又因'4B,ABnAAt=A,AB,AAXu平面ABE,

椒BC1平面/BE,又ZEu平面ABE,則BC1AEt

又；/E_L4c,4CCI8C=C,4c,8Cu平面AtBC,

則AE_L平面ABC,又A,Bu平面4BC,AE±&B,

C4：二」

在中，由28=啦,^4=2知n，1A,B463

即4尸=23J

又因NO//4G，4G=2N。，可得4G=2G。，

坐=芷=2

即在A/不。中，GDFB,BD//FG,

「FGu平面/EG,BD<Z平面NEG

.15。//平面/"G.

（2）設(shè)4G="

四棱錐G-AEB'A'的體積為§x5（2+i）x亞x=1,解得x=4i,

由（1）知NZ45+/49=90。,/￡/5+/454=90。，所以NA4B=/E4B

BEBE

tanZAA,B=,tanNEAB

~AB~12

又AAX2

則3E=1,所以E為棱84的中點.

以BC,BA,BB、分別為x,%z軸建立空間直角坐標系，如圖,

則應，O)E(O,O，I)，G6,O,2)4(O,收,2)

則/E=(O,-"1),EC]=("o,l),設(shè)平面4EC的法向量為"=(x,y,z),

nJ_AE-+z=0

由產(chǎn)_L￡C],得、缶+z=0,令"也，得"=四)，

因3cl平面N網(wǎng)4,故可取平面AEA,的法向量加=0,°，°),

l一、n-m1

cos〈&m)=------=——

\n\\m\2,

j_

因為二面角G一/￡一4為銳二面角,所以二面角G--4的余弦值為2.

X221

——+y=1

20.(1)4；

(2)直線/過點(2「1).

【分析】(1)根據(jù)點A得到。=2,然后利用點差法得到4~4,即可得到6=1,然后寫

橢圓方程即可；

(2)設(shè)P，。的坐標，根據(jù)直線〃尸，/°的方程得到點瓦尸的坐標，然后將。，/轉(zhuǎn)化為方程

sinx-'o12_1

2cos龍-%的兩根，根據(jù)"的縱坐標和韋達定理得到a2后一利,+為5,最后根據(jù)

M的縱坐標為定值得到%,%,即可得到直線/過定點.

【詳解】(1)

設(shè)尸（西，%），。（%2，%）,P0中點為NG。,%）

xx_

x；yl1\~2,yi~yl_n^2M+%_E

2

由〔4b相減得4b-x1-x2X1+x24,

b21,.

-----=—=^>b2=1

44,即8=1.

2

%21

—1-y~1

所以橢圓方程為4

(2)設(shè)F(2cosa,sina)Q(2cos⑸sin乃)

i

y=G-2)

sin<7ca

y=（7）-2tan—

所以加：2cos。-2即2

1]

E3,F3,

一2tan：-2tan—

同理I2；

smxf=卜

.??巴乃是方程2cosx-%的兩根.

"%,2%

2tan--j；0-y0tan—

2—2tan2—xn—xntan?一

即2002

()0_2k—Ax。)tan2—2tan—F_kx0+2k—0

整理得22

aB2a°+2k_kx0

tan—+tan—=----------------tan—tan—=必--------

.22yQ-2k-kxQ22y0-2k-kxQ

,aB

itan—+tan—..

」22_1n2_1

"4tan?tan42

22,

..,*0=2,%=T,

所以直線/過點C「l）.

【點睛】關(guān)鍵點睛：本題解題關(guān)鍵在于m的縱坐標為定值，對于定值的問題關(guān)鍵在于與參數(shù)

無關(guān)，本題中"的縱坐標為定值可得與參數(shù)上無關(guān)，即可得到%=2,然后求為即可.

21.（1）證明見解析；

ST

⑵12；

“丫、g（x）=f'（x}=ex——sinx——xcosx-1

【分析】（1）對J（J求導后構(gòu)造函數(shù)22，通過求導得出

f，（X）的單調(diào)性和范圍得出函數(shù)/G）的單調(diào)性，進而得出結(jié)論；

（2）分類討論參數(shù)〃與萬的關(guān)系，并通過構(gòu)造函數(shù)和多次求導來探究函數(shù)/I）的單調(diào)性，

即可得出滿足函數(shù)在（°'無）內(nèi)有唯一零點的實數(shù)。的取值范圍.

【詳解】（1）由題意，

在/(x)=e"-axsiwc-x-1,G(0,兀))中

1XI?1八

a=一e—xsinx—x_1>0

當2時，不等式等價于2

r(x)=e^-lsinx-lxcosx-l)令函數(shù)g(x)=/'(x).

則

-COSX+—xsirtr

則一2

xe(0,7i),.\ex-cosx>1-cosx>0,^xsinx>0

所以函數(shù)g（x）在（°逆）上單調(diào)遞增，且g（°）=°,

???g（x）=/'（x）＞。在（0,兀）上恒成立,

即函數(shù)/（X）在（0，花）上單調(diào)遞增，且/（0）=0,

所以XW（O,7I）時，不等式/（x）＞0成立;

（2）由題意及（1）得,

x

在f(x)=e-axsiwc-x-l,(xE：(0,兀))中

a<—f(x)=e*-axsinx-x-1>ex--xsinx-x-1

當2時，八12

由（1）可知此時所以此時函數(shù)/（X）沒有零點，與已知矛盾,

?.Q>//r(x)=ex-a(siwc+xcosx)-l

令函數(shù)"（"）=/'（X）,

所以"G)=e"+〃(xsinx-2cosx)

令函數(shù)"(x)="(x),

ur(x^=ex+a(3sinx+xcosx)

XG(x)=ex+Q(3sinx+xcosx)>0

①若

兀e^+^a\o

w（0）=l-2?（0,w

所以函數(shù)“（x）=〃

上遞增，且\

?e-3xeI0,—兀

0,使函數(shù)'（X）在（°'X。）上遞減，在%0,2