重慶一中2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，變成一個18邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是()

A.16B.17C.18D.19

1,

2.如圖，將函數(shù)y=5(x+3y+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A(-4,m),B(-1,n),

平移后的對應(yīng)點分別為點A，、B，.若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是()

A.y=g(x+3)2—2B.y=1(%+3)2+7C.y=1(^+3)2-5

D.y=—(v+3)2+4

-2

3.某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學(xué)類圖書平均每本

書價格的1.2倍.已知學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校

購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是多少元？設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是x元，則下面所列方程中正

確的是()

1200012000?12000120002

A.---------=--------B.--------=--------+100

x+1001.2%x1.2x

12000120001200012000⑺八

C.---------=--------D.--------=-----------100

X—1001.2%x1.2%

4.某機(jī)構(gòu)調(diào)查顯示，深圳市20萬初中生中，沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生約有16000人，則這部分沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初

中生數(shù)量，用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.1.6x104人B.1.6x105人C.0.16x105人D.16xl()3人

5.將二次函數(shù)>=必的圖象先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是()

A.y—(x+1)"+2B.y—(x+1)"—2

C.y=(x-l)2-2D.y=(x_I)-+2

6.對于點A(xi,yi),B(X2,y2).定義一種運算：A十B=(x1+x?)+(y】+y2).例如，A(—5,4),B(2,-3),

A十B=(-5+2)+(4-3)=-2.若互不重合的四點C,D,E,F,滿足C十D=D十E=E十F=F十D,則C,D,E,

F四點【】

A.在同一條直線上B.在同一條拋物線上

C.在同一反比例函數(shù)圖象上D.是同一個正方形的四個頂點

7.下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）

9.把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個三角形，第②個圖案中有4個三角形，第③個圖案中

有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為（）

△4d/m

①②③④

A.15B.17C.19D.24

10.cos30°的值是（??一）

A.—B.—C.-D.—

2322

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在△ABC中，AB=AC,D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，則下列結(jié)論：①4ADFg△FEC；②四

邊形ADEF為菱形；③其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

12.如圖，。。在△ABC三邊上截得的弦長相等，ZA=70°,貝（JNBOC=___度.

13.—出絲的系數(shù)是,次數(shù)是.

5

k

14.如圖，已知直線>=左/+6與X軸、y軸相交于P、。兩點，與y的圖象相交于AG2,%）、3（1,九）兩點,

x

連接。4、08.給出下列結(jié)論：

1k

①人向<。；②機(jī)+二〃=0；③SAAOP=SABO。；④不等式占X+人〉」■的解集是1<—2或0<X<1.

2x

其中正確結(jié)論的序號是.

15.三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程x2-14x+48=0的根，則該三角形的周長為.

16.如圖是由幾個相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭建這個幾何體所需要的小正方體至少為

17.如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩點E、F滿足AE=1,EF=FC=3,AE±EF,CF±EF,則正方形ABCD的邊長為

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,對角線AC、BD交于點M,點E在邊BC上，且NDAE=NDCB,

聯(lián)結(jié)AE,AE與BD交于點F.

（1）求證：DM2=MFMBi

（2）連接DE,如果BF=3FM,求證：四邊形ABED是平行四邊形.

19.（5分）為了貫徹“減負(fù)增效”精神，掌握九年級600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會隨機(jī)抽查了九年級的

部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1,圖2）,請根據(jù)統(tǒng)計

圖中的信息回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人;

（2）圖2中a是度，并將圖1條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）請估算該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時有人；

（4）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)（分別記為A、B、C、D,其中A為小亮）隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流,

用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率.

20.（8分）如圖，口ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,ZDEC=90°,且點E在平行四

邊形內(nèi)部，連接AE、BE,求NAEB的度數(shù).

D

E

fl*-----------------"c

21.（10分）如圖1,點P是平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的一點，過點P作PA，y軸于點A,點P繞點A順時針旋

轉(zhuǎn)60。得到點P',我們稱點P，是點P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點”.

（1）若點P（-4,2）,則點P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點”P，的坐標(biāo)為；若點P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點”P，的坐標(biāo)為（-5,16）

則點P的坐標(biāo)為:若點P（a,b）,則點P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點”P，的坐標(biāo)為；

（2）如圖2,點Q是線段AP，上的一點（不與A、P，重合），點Q的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點”是點QT連接PP\QQ',求證：

PP/7QQ'；

（3）點P與它的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點,P的連線所在的直線經(jīng)過點（出，6）,求直線PP，與x軸的交點坐標(biāo).

22.（10分）學(xué)校實施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高.王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合

作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再

將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1,2）.請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:

名學(xué)生；將條

圖2

形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí),

請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.

23.（12分）如圖，AB是。O的直徑，點F,C是。O上兩點，且4尸=/0=底，連接AC,AF,過點C作CDJ_AF

交AF延長線于點D,垂足為D.

⑴求證：CD是。O的切線；

24.（14分）如圖，學(xué)校的實驗樓對面是一幢教學(xué)樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學(xué)樓頂部D的仰角為18。，教學(xué)

樓底部B的俯角為20。，量得實驗樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m.

（1）求/BCD的度數(shù).

（2）求教學(xué)樓的高BD.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):tan20°?0.36,tanl8°?0.32）

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解題分析】

一個n邊形剪去一個角后，剩下的形狀可能是n邊形或（n+1）邊形或（n-1）邊形.故當(dāng)剪去一個角后，剩下的部分

是一個18邊形，則這張紙片原來的形狀可能是18邊形或17邊形或19邊形，不可能是16邊形.

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了多邊形，減去一個角的方法可能有三種：經(jīng)過兩個相鄰點，則少了一條邊；經(jīng)過一個頂點和一邊，邊

數(shù)不變；經(jīng)過兩條鄰邊，邊數(shù)增加一條.

2、D

【解題分析】

分析：過A作AC〃x軸，交方8的延長線于點C,過4作軸，交3中的于點O,貝(JC(-L機(jī))，AC=-l-(-l)=3,

根據(jù)平移的性質(zhì)以及曲線段45掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，得出AA，=3,然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解.

詳解：過A作AC〃x軸，交丁3的延長線于點C,過4作4O〃x軸，交"3的于點。，則C(-Lm),

：.AC=-l-(-l)=3,

?.?曲線段A8掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，

二矩形的面積等于9,

：.AC-AA'=3AA'=9,

：.AA'=3,

???新函數(shù)的圖是將函數(shù)廣;(X-2)2+1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到的，

...新圖象的函數(shù)表達(dá)式是尸;(x-2)2+1+3=。(x-2)2+1.

故選D.

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)圖象變換以及矩形的面積求法等知識，根據(jù)已知得出A4的長度是解題關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

首先設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價格為x元，則科普類圖書平均每本的價格為1.2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學(xué)校用

12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，

【題目詳解】

設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是x元，可得：U992=U922+ioo

x1.2%

故選B.

【題目點撥】

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.

4、A

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中K|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

用科學(xué)記數(shù)法表示16000,應(yīng)記作1.6X104,

故選A.

【題目點撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

5、B

【解題分析】

拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點坐標(biāo)即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：原拋物線的頂點為(0,0),向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為(-1,-1),

可設(shè)新拋物線的解析式為：y=(x-h)1+k,

代入得：y=(x+1)i-L

.?.所得圖象的解析式為：y=(x+1)i-l；

故選：B.

【題目點撥】

本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律；解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標(biāo).

6、Ao

【解題分析】I,對于點A(xi，yi),B(x2,y2)?A十B=(X[+x2)+的+y2),

,如果設(shè)C(x3,y3),D(X4,y。，E(x5,ys)>F(x6,y6),

那么C十D=(X3+xj+(y3+yjD十E=(xa+*5)+(丫4+丫5),

E十F=(xs+x6)+(y5+y6)，F(xiàn)十D=(x4+x6)+(y4+y6)。

又VC十D=D十E=E十F=F十D,

.,.(x3+x4)+(y3+y4)=(x4+x5)+(y4+y5)=(x5+x6)+(y5+y6)=(x4+x6)+(y4+y6)?

Ax3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6?

x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k,

則C(X3,y3),D(X4,y4),E(xs,ys)>F(x6,y6)都在直線丫=一*+卜上,

...互不重合的四點C,D,E,F在同一條直線上。故選A。

7、B

【解題分析】

A、主視圖為等腰三角形，俯視圖為圓以及圓心，故A選項錯誤；

B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故B選項正確；

C、主視圖，俯視圖均為圓，故C選項錯誤；

D、主視圖為矩形，俯視圖為三角形，故D選項錯誤.

故選：B.

8、C

【解題分析】

如圖：

,.,Zl=60°,

.*.Z3=Z1=6O°,

又

.*.Z2+Z3=180°,

.\Z2=120°,

故選C.

點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同位

角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條平行線之間的距離處處相等.

9、D

【解題分析】

由圖可知：第①個圖案有三角形1個，第②圖案有三角形1+3=4個，第③個圖案有三角形1+3+4=8個，第④個圖案

有三角形1+3+4+4=12,…第n個圖案有三角形4(n-1)個(n>l時)，由此得出規(guī)律解決問題.

【題目詳解】

解：解：1?第①個圖案有三角形1個，

第②圖案有三角形1+3=4個，

第③個圖案有三角形1+3+4=8個，

...第n個圖案有三角形4(n-1)個(n>l時)，

則第⑦個圖中三角形的個數(shù)是4x(7-1)=24個，

故選D.

【題目點撥】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)給定圖形中三角形的個數(shù)，找出an=4(n-1)是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

【題目詳解】

解：cos300=，

2

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11>①②③

【解題分析】

①根據(jù)三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC,進(jìn)而可證出△ADF名aFEC(SSS),結(jié)論①正確；

②根據(jù)三角形中位線定理可得出EF〃AB、EF=AD,進(jìn)而可證出四邊形ADEF為平行四邊形，由AB=AC結(jié)合D、F

分別為AB、AC的中點可得出AD=AF,進(jìn)而可得出四邊形ADEF為菱形，結(jié)論②正確；

③根據(jù)三角形中位線定理可得出DF〃BC、DF=-BC,進(jìn)而可得出AADFsaABC,再利用相似三角形的性質(zhì)可得出

2

s1

結(jié)論③正確.此題得解.

3ABC4

【題目詳解】

解：①YD、E、F分另!)為AB、BC、AC的中點，

?*.DE>DF、EF為△ABC的中位線，

111

；.AD=-AB=FE,AF=-AC=FC,DF=-BC=EC.

222

在小ADF^DAFEC中，

AD=FE

<AF=FC,

DF=EC

/.△ADF^AFEC(SSS),結(jié)論①正確；

②YE、F分別為BC、AC的中點，

?*.EF為AABC的中位線，

；.EF〃AB,EF=-AB=AD,

2

...四邊形ADEF為平行四邊形.

,/AB=AC,D、F分另lj為AB、AC的中點，

.\AD=AF,

四邊形ADEF為菱形，結(jié)論②正確；

③F分別為AB、AC的中點，

.,.DF為△ABC的中位線，

；.DF〃BC,DF=-BC,

2

.,.△ADF^AABC,

SAOF—(DF)2=

結(jié)論③正確.

SABCBC4

故答案為①②③.

【題目點撥】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，逐一分

析三條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.

12、125

【解題分析】

解：過O作OM_LAB,ON±AC,OP±BC,垂足分別為M,N,P

VZA=70°,ZB+ZC=1800-ZA=110°

???O在4ABC三邊上截得的弦長相等，

/.OM=ON=OP,

...€＞是NB,/C平分線的交點

...NBOC=180°-12(NB+NO=180°-12XU0O=125°.

【題目點撥】

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)和定理.

2萬

13、----1

5

【解題分析】

根據(jù)單項式系數(shù)及次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的定義可知，-且幺的系數(shù)是――萬，次數(shù)是1.

55

【題目點撥】

本題考查了單項式，熟知單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次

數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14、②③④

【解題分析】

分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到kik2>0,故①錯誤；把A(-2,m)、B(1,n)代入y=&中得到-2m=n

X

故②正確；把A(-2,m)、B(1,n)代入y=kix+b得到y(tǒng)=-mx?m,求得P(-1,0),Q(0,-m),根據(jù)三角形的面

積公式即可得到SAAOP=SABOQ;故③正確；根據(jù)圖象得到不等式kix+b>4的解集是x<-2或OVxVl,故④正確.

X

詳解：由圖象知，ki<0,k2<0,

.\klk2>0,故①錯誤；

把A(-2,m)、B(1,n)代入y=勺中得-2m=n,

x

—n=0,故②正確；

2

把A(-2,m)>B(1,n)代入y=kix+b得

m=-2k1+b

V77，

,n-m

V-2m=n,

y=-mx-m,

???已知直線y=kix+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點，

???P(-1,0),Q(0,-m),

AOP=1,OQ=m,

.11

：?SAAOP=—m,SABOQ=—m,

22

SAAOP=SABOQ;故③正確；

k

由圖象知不等式kix+b>-的解集是x<-2或0<x<l,故④正確；

x

故答案為：②③④.

點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，求兩直線的交點坐標(biāo)，三角形面積的計算，正確的理解題意是解題

的關(guān)鍵.

15、13

【解題分析】

利用因式分解法求出解已知方程的解確定出第三邊，即可求出該三角形的周長.

【題目詳解】

方程x2-14x+48=0,

分解因式得：(x-6)(x-8)=0,

解得：x=6或x=8,

當(dāng)x=6時，三角形周長為3+4+6=13,

當(dāng)x=8時，3+4<8不能構(gòu)成三角形，舍去，

綜上，該三角形的周長為13,

故答案為13

【題目點撥】

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

16、8

【解題分析】

主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形.

【題目詳解】

由俯視圖可知：底層最少有5個小立方體，

由主視圖可知：第二層最少有2個小立方體，第三層最少有1個小正方體，

二搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是5+2+1=8（個）.

故答案為：8

【題目點撥】

考查了由三視圖判斷幾何體的知識，根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個幾何體，可以想象出左視圖的樣子,

然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個數(shù).

17、述

2

【解題分析】

分析：連接AC,交EF于點M,可證明△AEMsaCMF,根據(jù)條件可求得AE、EM、FM、CF,再結(jié)合勾股定理可

求得AB.

詳解：連接AC,交EF于點M,

；AE_LEF,EF±FC,

/.ZE=ZF=90o,

VZAME=ZCMF,

/.△AEM^ACFM,

.AEEM

"CF-'

VAE=1,EF=FC=3,

.EM1

??=一,

FM3

39

；.EM=—,FM=一,

44

9255

在RtAAEM中，AM2=AE2+EM2=1+—=一，解得AM=-,

16164

81225i

在RtAFCM中，CM2=CF2+FM2=9+一=——，解得CM=—,

16164

/.AC=AM+CM=5,

在RtAABC中，AB=BC,AB2+BC2=AC2=25,

.?.AB=K1,即正方形的邊長為述.

22

故答案為：典.

2

點睛：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，構(gòu)造三角形相似利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得

AC的長是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解題分析】

分析：(1)由5c可得出結(jié)合可得出進(jìn)而可得出AE〃OC、

FMAM

XAMFs^CMD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出——=——，根據(jù)AO〃3C,可得出根據(jù)相似三

DMCM

…上一加,AMDM,FMDM,

角形的性質(zhì)可得出——=——，進(jìn)而可得出——=——，即anMZ)2=MF?M8；

CMBMDMBM

(2)設(shè)FM=a,則3F=3a,BM=4a.由(1)的結(jié)論可求出MZ>的長度，代入OF=Z)M+M廠可得出OF的長度，

由AO〃BC,可得出△A尸。尸5,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出AF=E尸，利用“對角線互相平分的四邊形是平

行四邊形''即可證出四邊形A5EO是平行四邊形.

詳解：(1)'JAD//BC,；.NDAE=NAEB.,:NDCB=NDAE,：.ZDCB^ZAEB,J.AE//DC,：./\AMF^/XCMD,

.FMAM

"DM~CM'

AMDMFMDM,

,JAD//BC,AA：.----=-----，,----=-----,即an北〃>="尸也以

CMBMDMBM

(2)設(shè)FM=a,貝！)BF=3a,BM=4a.

由MD1^MF*MB,得：MD2=a?4a,：.MD=2a,；.DF=BF=3a.

,JAD//BC,/.△AFD^AAEFB,:.——=——=1,：.AF=EF,二四邊形ABE。是平行四邊形.

EFBF

點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)以及矩形，解題的關(guān)鍵是：(1)利用

FMAMAMDM

相似三角形的性質(zhì)找出一=——、一=—；(2)牢記“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”.

DMCMCMBM

19、(1)40；(2)54,補(bǔ)圖見解析；(3)330；(4)

2

【解題分析】

(1)根據(jù)由自主學(xué)習(xí)的時間是1小時的人數(shù)占30%,可求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

(2)?=—x360°=54°,由自主學(xué)習(xí)的時間是0.5小時的人數(shù)為40x35%=14；

40

(3)求出這40名學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時的百分比乘以600即可；

(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小亮A的情況，再利用概率公式求解即可求

得答案.

【題目詳解】

(1)???自主學(xué)習(xí)的時間是1小時的有12人，占30%,

.?.12+30%=40,

故答案為40；

(2)?=—x360°=54°,故答案為54；

40

自主學(xué)習(xí)的時間是0.5小時的人數(shù)為40x35%=14；

,、14+8

(3)600x--------=330；

40

故答案為330；

(4)畫樹狀圖得：

開始

ABCD

/N/K

BCDACDABDABC

?.?共有12種等可能的結(jié)果，選中小亮A的有6種可能，

,、61

AP(A)=—=一.

122

20、135°

【解題分析】

先證明AD=DE=CE=BC,得出NDAE=NAED,ZCBE=ZCEB,ZEDC=ZECD=45°,設(shè)NDAE=NAED=x,

NCBE=NCEB=y,求出NADC=225"2x,ZBAD=2x-45°,由平行四邊形的對角相等得出方程，求出x+y=135。，即可

得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD=BC,ZBAD=ZBCD,ZBAD+ZADC=180°,

VAD=DE=CE,

.\AD=DE=CE=BC,

/.ZDAE=ZAED,ZCBE=ZCEB,

VZDEC=90°,

ZEDC=ZECD=45°,

設(shè)NDAE=NAED=x?，ZCBE=ZCEB=y,

，ZADE=180°-2x,ZBCE=180°-2y,

:.ZADC=180°-2x+45°=225°-2x,ZBCD=225°-2y

,：.ZBAD=180°-(225°-2x)=2x-45°,

：.2x-45°=225°-2y,

x+y=135°,

:.ZAEB=360°-135°-90°=135°.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì).

21>(1)(-2,2+273)，(-10,16-573)，(y.b-，a)；(2)見解析；(3)直線PP，與x軸的交點坐標(biāo)(-6,

0)

【解題分析】

(1)①當(dāng)P(-4,2)時，OA=2,PA=4,由旋轉(zhuǎn)知，ZP'AH=30°,進(jìn)而PH=；P，A=2,AH=&PH=2四，即可得

出結(jié)論；

②當(dāng)P，(-5,16)時，確定出P，A=10,AH=56,由旋轉(zhuǎn)知，PA=PA'=10,OA=OH-AH=16-573,即可得出結(jié)論；

③當(dāng)P(a,b)時，同①的方法得，即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出NBQQ，=60。，進(jìn)而得出/PAP，=NPP，A=60。，即可得出NP，QQ，=NPAP，=60。，即可得出結(jié)論；

(3)先確定出ypp'=^x+3,即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)如圖1,

圖1

①當(dāng)P(-4,2)時，

；PA，y軸，

/.ZPAH=90°,OA=2,PA=4,

由旋轉(zhuǎn)知,P'A=4,ZPAP'=60°,

.,.ZP'AH=30°,

*.1

在RtAP'AH中,P'H=-P'A=2,

2

.,.AH=V3P'H=2V3,

/.OH=OA+AH=2+273,

/.P'(-2,2+273)，

②當(dāng)P(-5,16)時，

在RtAPAH中，NP'AH=30°,P'H=5,

.,.P'A=10,AH=55

由旋轉(zhuǎn)知，PA=PA'=10,OA=OH-AH=16-573,

AP(-10,16-5君)，

③當(dāng)P(a,b)時，同①的方法得，P'(-,b-且a),

22

故答案為：(-2,2+2^/3)>(-10,16-5y/3),(—>b-Y^a)；

22

(2)如圖2,過點Q作QBLy軸于B,

.\ZBQQ'=60o,

由題意知，△PAP，是等邊三角形,

.,.ZPAP'=ZPP'A=60°,

；QB，y軸，PALy軸，

；.QB〃PA,

.,.ZP'QQ'=ZPAP'=60°,

:.ZP'QQ'=60°=ZPP'A,

.,.PP/7QQ'；

(3)設(shè)ypp'=kx+b',

由題意知，k=6，

??,直線經(jīng)過點(6，6),

???b?3,

/.ypp^^/3x+3,

」令y=0,

；?x=-y/3,

，直線PP與X軸的交點坐標(biāo)(-6，0).

【題目點撥】

此題是幾何變換綜合題，主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，待定系

數(shù)法，解本題的關(guān)鍵是理解新定義.

22、(1)