四川省蓉城名校聯(lián)盟高中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，且，則（）A． B． C． D．2．在中，三個內(nèi)角成等差數(shù)列是的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件3．如圖，為了測量山坡上燈塔的高度，某人從高為的樓的底部處和樓頂處分別測得仰角為，，若山坡高為，則燈塔高度是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則的大致圖象為（）A． B． C． D．5．若一個人下半身長（肚臍至足底）與全身長的比近似為5-12（5-12≈0.618A．身材完美，無需改善 B．可以戴一頂合適高度的帽子C．可以穿一雙合適高度的增高鞋 D．同時穿戴同樣高度的增高鞋與帽子6．下列角中終邊與相同的角是（）A． B． C． D．7．過△ABC的重心任作一直線分別交邊AB，AC于點D、E．若,，，則的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．18．若函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，且在軸上的截距為，分別是這段圖象的最高點和最低點，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．9．已知，復(fù)數(shù)，若的虛部為1，則（）A．2 B．-2 C．1 D．-110．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，是角，，所對應(yīng)的邊，，，如果，則________.12．已知點，點，則________．13．___________.14．已知，，則______.15．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，,則的值為______．16．不等式的解集是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項和為，且2，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和；18．已知函數(shù)，其中.（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個零點，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為2，且,求的取值范圍.19．已知函數(shù)，其中常數(shù)；（1）令，判定函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）令，將函數(shù)圖像向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖像，對任意，求在區(qū)間上零點個數(shù)的所有可能值；20．如圖，邊長為2的正方形中，（1）點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于點．求證：（2）當(dāng)時，求三棱錐的體積．21．已知二次函數(shù)滿足以下要求：①函數(shù)的值域為；②對恒成立。求：（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，求時的值域。

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由，，聯(lián)立方程組，求出等比數(shù)列的首項和公比，然后求．【詳解】解：若，則，顯然不成立，所以．由，，得，，所以，所以公比．所以．或者利用，所以．故選：C．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用，要求熟練掌握，特別要注意對公比是否等于1要進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】在△ABC中，三個內(nèi)角成等差數(shù)列，可能是A，C，B成等差數(shù)列，則A+B＝2C，則C＝60°，不一定滿足反之若B＝60°，則A+C＝120°＝2B，則A、B、C成等差數(shù)列，∴三個內(nèi)角成等差數(shù)列是的必要非充分條件，故選：B．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了等差中項的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

過點作于點，過點作于點，在中由正弦定理求得，在中求得，從而求得燈塔的高度．【詳解】過點作于點，過點作于點，如圖所示，在中，由正弦定理得，，即，，在中，，又山高為，則燈塔的高度是．故選．【點睛】本題考查了解三角形的應(yīng)用和正弦定理，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．4、D【解析】令，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又令，所以有兩個零點，因為，，所以，且當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，選項C滿足條件.故選C.點睛：本題考查函數(shù)的解析式和圖象的關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；已知函數(shù)的解析式識別函數(shù)圖象是高考常見題型，往往從定義域、奇偶性（對稱性）、單調(diào)性、最值及特殊點的符號進(jìn)行驗證，逐一驗證進(jìn)行排除.5、C【解析】

對每一個選項逐一分析研究得解.【詳解】A.103103+72B.假設(shè)她需要戴上高度為x厘米的帽子，則103175C．假設(shè)她可以穿一雙合適高度為y的增高鞋，則103+D.假設(shè)同時穿戴同樣高度z的增高鞋與帽子,則103+故選：C【點睛】本題主要考查學(xué)生對新定義的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】與30°的角終邊相同的角α的集合為{α|α=330°+k?360°，k∈Z}當(dāng)k=-1時，α=-30°，故選B7、B【解析】

利用重心以及向量的三點共線的結(jié)論得到的關(guān)系式，再利用基本不等式求最小值.【詳解】設(shè)重心為，因為重心分中線的比為，則有，，則，又因為三點共線，所以，則，取等號時.故選B.【點睛】（1）三角形的重心是三條中線的交點，且重心分中線的比例為；（2）運(yùn)用基本不等式時，注意取等號時條件是否成立.8、D【解析】

根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，然后求出點的坐標(biāo)，進(jìn)而可得所求結(jié)果．【詳解】根據(jù)函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，可得，∴．再根據(jù)五點法作圖可得，∴，∴函數(shù)的解析式為．∵該函數(shù)在y軸上的截距為，∴，∴，故函數(shù)的解析式為．∴，∴，又，∴向量在方向上的投影為．故選D．【點睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個：一是正確求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到兩點的坐標(biāo)，此處要靈活運(yùn)用“五點法”求出的值；二是注意一個向量在另一個向量方向上的投影的概念，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】，所以，。故選B。10、D【解析】

直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及二倍角公式化簡求值即可．【詳解】．故選．【點睛】本題主要考查應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角公式對三角函數(shù)的化簡求值．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用正弦定理即可求解.【詳解】在中，，，即，，，即，，，，，即，，，即，，，由正弦定理得，，，故答案為：【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及正弦定理解三角形，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

直接利用兩點間的距離公式求解即可．【詳解】點A（2，1），B（5，﹣1），則|AB|．故答案為：．【點睛】本題考查兩點間的距離公式的應(yīng)用，基本知識的考查．13、【解析】

先將寫成的形式，再根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解.【詳解】由題意得：.故答案為：.【點睛】考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.，，,,.14、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，利用二倍角的正切公式，求得，再利用兩角和的正切公式，求得的值，再結(jié)合的范圍，求得的值．【詳解】，，，，，，故答案：.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正切公式，二倍角的正切公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．15、16【解析】

利用及可計算，從而可計算的值.【詳解】因為，故，因為，故，故，故填16.【點睛】等差數(shù)列或等比數(shù)列的處理有兩類基本方法：（1）利用基本量即把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程或方程組，再運(yùn)用基本量解決與數(shù)列相關(guān)的問題；（2）利用數(shù)列的性質(zhì)求解即通過觀察下標(biāo)的特征和數(shù)列和式的特征選擇合適的數(shù)列性質(zhì)處理數(shù)學(xué)問題．16、【解析】

且，然后解一元二次不等式可得解集．【詳解】解：，∴且，或，不等式的解集為，故答案為：．【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，關(guān)鍵是將分式不等式轉(zhuǎn)化為其等價形式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）利用求解；（2）由（1）知，，差比數(shù)列，利用錯位相減法求其前n項和.【詳解】（1）由題意知成等差數(shù)列，所以①,可得②①-②得，又，，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，.（2）由（1）可得，用錯位相減法得：①②①-②可得.【點睛】已知與的關(guān)系式利用公式求解錯位相減法求等差乘等比數(shù)列的前n項和．18、（1）；（2）.【解析】

（1）解方程的根，則根在區(qū)間內(nèi)，即可求出的范圍即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最大，最小，作差得，從而得到關(guān)于的不等式，解出即可．【詳解】（1）由，得，由得：，所以的范圍是.（2）在遞增，，，，，由，得，，解得：．【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，求解過程中要會靈活運(yùn)用換元法進(jìn)行問題解決．19、（1）非奇非偶，理由見解析；（2）21或20個.【解析】

（1）先利用輔助角公式化簡，再利用和可判斷為非奇非偶函數(shù).（2）求出的解析式后結(jié)合函數(shù)的圖像、周期及給定區(qū)間的特點可判斷在給定的范圍上的零點的個數(shù).【詳解】（1），則，故不是奇函數(shù)，又，，故不是偶函數(shù).綜上，為非奇非偶函數(shù).（2），的圖象如圖所示：令，則，則或，，也就是或者，，所以在形如的區(qū)間上恰有兩個不同零點.把區(qū)間分成10個小區(qū)間，它們分別為：，及，根據(jù)函數(shù)的圖像可知：前9個區(qū)間的長度恰為一個周期且左閉右開，故每個區(qū)間恰有兩個不同的零點，最后一個區(qū)間的長度恰為一個周期且為閉區(qū)間，故該區(qū)間上可能有兩個不同的零點或3個不同的零點.故在區(qū)間上可有21個或者20個零點.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的奇偶性、正弦型函數(shù)在給定范圍上的零點個數(shù)，注意說明一個函數(shù)不是奇函數(shù)或不是偶函數(shù)，可通過反例來說明，而零點個數(shù)的判斷則需綜合考慮給定區(qū)間的長度、開閉情況及函數(shù)的周期.20、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）由題意，,∴，∴．（2）把當(dāng)作底面，因為角=90°，所以為高；過作H垂直于EF，H為EF中點（等腰三角形三線合一）；BE＝BF＝BC，；，，，．考點：折疊問題，垂直關(guān)系，體積計算．點評：中檔題，