2025屆江蘇省興化一中高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．供電部門對(duì)某社區(qū)1000位居民2019年4月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為[0,10)，[10,20)，[20,30)，[40,50]五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．4月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人B．4月份人均用電量不低于20度的有500人C．4月份人均用電量為25度D．在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在[30,40)一組的概率為12．如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D．3．已知無(wú)窮等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，且，下列條件中，使得恒成立的是（）A．， B．，C．， D．，4．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，時(shí)點(diǎn)在拋物線上，且的首項(xiàng)是二次函數(shù)的最小值，則的值為（）A．45 B．54 C．36 D．－185．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，將的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變；再把所得圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若，則的值可能為（）A． B． C． D．7．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的值為()A． B． C． D．8．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是，在其上用粗實(shí)線和粗虛線畫出了某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．9．記等差數(shù)列前項(xiàng)和，如果已知的值，我們可以求得（）A．的值 B．的值 C．的值 D．的值10．等比數(shù)列,…的第四項(xiàng)等于(

)A．-24 B．0 C．12 D．24二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．兩圓，相切，則實(shí)數(shù)＝______.12．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_______．13．長(zhǎng)時(shí)間的低頭,對(duì)人的身體如頸椎、眼睛等會(huì)造成定的損害，為了了解某群體中“低頭族”的比例，現(xiàn)從該群體包含老、中、青三個(gè)年齡段的人中采用分層抽樣的方法抽取人進(jìn)行調(diào)查，已知這人里老、中、青三個(gè)年齡段的分配比例如圖所示，則這個(gè)群體里青年人人數(shù)為_____14．已知,且關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則與的夾角的取值范圍是______.15．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的值為______.16．某幼兒園對(duì)兒童記憶能力的量化評(píng)價(jià)值和識(shí)圖能力的量化評(píng)價(jià)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：468103568由表中數(shù)據(jù)，求得回歸直線方程中的，則．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知的頂點(diǎn)，AB邊上的中線CM所在直線方程為，AC邊上的高BH所在直線方程為.（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線BC的方程.18．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，若，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.19．某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的化學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求出這60名學(xué)生中化學(xué)成績(jī)低于50分的人數(shù)；（2）估計(jì)高二年級(jí)這次考試化學(xué)學(xué)科及格率（60分以上為及格）；（3）從化學(xué)成績(jī)不及格的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查1人，求他的成績(jī)低于50分的概率．20．已知.（1）求；（2）求向量與的夾角的余弦值.21．給定常數(shù)，定義函數(shù)，數(shù)列滿足.（1）若，求及；（2）求證：對(duì)任意，；（3）是否存在，使得成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖逐一計(jì)算分析.【詳解】A：用電量最多的一組有：0.04×10×1000=400人，故正確；B：不低于20度的有：(0.01+0.05)×10×1000=500人，故正確；C：人均用電量：(5×0.01+15×0.04+25×0.03+35×0.01+45×0.01)×10=22，故錯(cuò)誤；D：用電量在[30,40)的有：0.01×10×1000=100人，所以P=100故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖求解相關(guān)量，難度較易.頻率分布直方圖中平均數(shù)的求法：每一段的組中值×頻率2、D【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，該程序框圖所表示的算法功能為：，故選D.考點(diǎn)：程序框圖.3、B【解析】

由已知推導(dǎo)出，由此利用排除法能求出結(jié)果.【詳解】，，，，，若，則，故A與C不可能成立；若，則，故B成立，D不成立.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及排除法在選擇題中的應(yīng)用，屬于中檔題.4、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)在拋物線上證得數(shù)列是等差數(shù)列，由二次函數(shù)的最小值求得首項(xiàng)，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于時(shí)點(diǎn)在拋物線上，所以，所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.二次函數(shù)，所以.所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的證明，考查二次函數(shù)的最值的求法，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)程序框圖列出算法循環(huán)的每一步，結(jié)合判斷條件得出輸出的的值.【詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖如下：不成立，，；不成立，，；不成立，，；不成立，，.成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果，對(duì)于這類問(wèn)題，通常利用框圖列出算法的每一步，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6、C【解析】

利用二倍角公式與輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，然后利用圖象變換規(guī)律得出函數(shù)的解析式為，可得函數(shù)的值域?yàn)椋Y(jié)合條件，可得出、均為函數(shù)的最大值，于是得出為函數(shù)最小正周期的整數(shù)倍，由此可得出正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)，將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得的圖象；再把所得圖象向上平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖象，易知函數(shù)的值域?yàn)?若，則且，均為函數(shù)的最大值，由，解得；其中、是三角函數(shù)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)，的值為函數(shù)的最小正周期的整數(shù)倍，且．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換，同時(shí)也考查了正弦型函數(shù)與周期相關(guān)的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于確定、均為函數(shù)的最大值，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.7、D【解析】

利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)可求的值.【詳解】因?yàn)?，所以，故，故選D.【點(diǎn)睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.8、A【解析】

根據(jù)三視圖，還原空間結(jié)構(gòu)體，根據(jù)空間結(jié)構(gòu)體的特征及球、棱錐的體積公式求得總體積．【詳解】根據(jù)空間結(jié)構(gòu)體的三視圖，得原空間結(jié)構(gòu)體如下圖所示：該幾何體是由下面半球的和上面四棱錐的組成由三視圖的棱長(zhǎng)及半徑關(guān)系，可得幾何體的體積為所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，空間結(jié)構(gòu)體的體積求法，屬于中檔題．9、C【解析】

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a5+a21=2a1+24d的值為已知，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，∵已知a5+a21的值，∴2a1+24d的值為已知，∴a1+12d的值為已知，∵∴我們可以求得S25的值．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．10、A【解析】由x，3x+3，6x+6成等比數(shù)列得選A.考點(diǎn)：該題主要考查等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0,±2【解析】

根據(jù)題意，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析兩圓的圓心與半徑，分兩圓外切與內(nèi)切兩種情況討論，求出a的值，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意：圓的圓心為（0，0），半徑為1，圓的圓心為（﹣4，a），半徑為5，若兩圓相切，分2種情況討論：當(dāng)兩圓外切時(shí)，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，綜合可得：實(shí)數(shù)a的值為0或±2；故答案為0或±2．【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系的判定方法．12、【解析】

先由題意，得到，求出，再由等差數(shù)列的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，若，則，所以，因此.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，熟記等差數(shù)列的求和公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于常考題型.13、【解析】

根據(jù)餅狀圖得到青年人的分配比例；利用總數(shù)乘以比例即可得到青年人的人數(shù).【詳解】由餅狀圖可知青年人的分配比例為：這個(gè)群體里青年人的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣知識(shí)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

先由得出，再根據(jù)即可求出與的夾角的取值范圍.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，所以，即，設(shè)與的夾角為，所以，因?yàn)椋?，即與的夾角的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的夾角公式的應(yīng)用等，屬基礎(chǔ)題.15、－6【解析】

由題意可得，求解即可.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，，所以由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式可得解得.故答案為-6.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、-0.1【解析】

分別求出和的均值，代入線性回歸方程即可．【詳解】由表中數(shù)據(jù)易得，，由在直線方程上，可得【點(diǎn)睛】此題考查線性回歸方程形式，表示在回歸直線上代入即可，屬于簡(jiǎn)單題目．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)斜式求出AC邊所在的直線方程，再由CM所在直線方程，兩方程聯(lián)立即可求解.（2）設(shè)，根據(jù)題意可得，，兩式聯(lián)立解得的值，再根據(jù)兩點(diǎn)式即可得到直線BC的方程.【詳解】（1）AC邊上的高BH所在直線方程為，且，AC邊所在的直線方程為，由AB邊上的中線CM所在直線方程為，，解得，故C點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）設(shè)，則由AC邊上的高BH所在直線方程為，可得，AB邊上的中線CM所在直線方程為，，，解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線BC的方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)斜式方程、兩點(diǎn)式方程，同時(shí)考查了解二元一次方程組，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）22【解析】

（1）易得，，再由即可得解；（2）由可得出，再由，可得：，即，即可得到的值.【詳解】（1）由向量的加法法則得：，，，因?yàn)?，所以；?），∴，∴，即，∴.【點(diǎn)睛】本題平面向量的應(yīng)用，考查向量的加法法則，考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于?？碱}.19、（1）6人；（2）75%；（3）.【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖可得化學(xué)成績(jī)低于50分的頻率為0.1，然后可求得人數(shù)為人；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求分?jǐn)?shù)在第三、四、五、六組的頻率之和即可；（3）結(jié)合圖形可得“成績(jī)低于50分”的人數(shù)是6人，成績(jī)?cè)谶@組的人數(shù)是，由古典概型概率公式可得所求概率為。試題解析：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，由頻率分布直方圖可得低于50分的頻率為：，所以低于分的人數(shù)為（人）．（2）依題意可得成績(jī)60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組（低于50分的為第一組），其頻率之和為，故抽樣學(xué)生成績(jī)的及格率是，于是，可以估計(jì)這次考試化學(xué)學(xué)科及格率約為75%．（3）由（1）知，“成績(jī)低于50分”的人數(shù)是6人，成績(jī)?cè)谶@組的人數(shù)是（人），所以從成績(jī)不及格的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查1人，有15種選法，成績(jī)低于50分有6種選法，故所求概率為．20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意求出，即可求解；（2）向量與的夾角的余弦值為：代入求值即可得解.