甘肅省武威一中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)P為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作圓O的切線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)A,B，則的最大值為（）A． B．5 C． D．2．如圖，扇形的圓心角為，半徑為1，則該扇形繞所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為（

）A． B． C． D．3．某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為、、人，該校為了了解本校學(xué)生視力情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為的樣本，則應(yīng)從高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A． B． C． D．4．在三棱錐中，面，則三棱錐的外接球表面積是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)fxA．fx的最小正周期為π，最大值為B．fx的最小正周期為π，最大值為C．fx的最小正周期為2πD．fx的最小正周期為2π6．在，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，則（）A． B． C． D．17．在中，已知，，則為（）A．等腰直角三角形 B．等邊三角形C．銳角非等邊三角形 D．鈍角三角形8．已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡一定經(jīng)過(guò)的（）A．重心 B．垂心 C．內(nèi)心 D．外心9．已知平面向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的零點(diǎn)是和（均為銳角），則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，若向量與垂直，則__________．12．已知一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_________.13．函數(shù)的定義域________．14．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．15．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則__________.16．已知函數(shù)，下列結(jié)論中：函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)；函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)；函數(shù)在是增函數(shù)，將的圖象向右平移可得到的圖象．其中正確的結(jié)論序號(hào)為_(kāi)_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖所示，一個(gè)半圓和長(zhǎng)方形組成的鐵皮，長(zhǎng)方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個(gè)三角形，使得，.(1)設(shè)，求三角形鐵皮的面積；(2)求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.18．已知的頂點(diǎn)，邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為，邊上的高，所在直線(xiàn)方程為.（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線(xiàn)的方程.19．在中，A,B,C所對(duì)的邊分別為，滿(mǎn)足．(I)求角A的大??；(Ⅱ)若，D為BC的中點(diǎn)，且的值．20．若是的一個(gè)內(nèi)角，且，求的值.21．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

作交于，連接設(shè)，得，，進(jìn)而，換元，得，通過(guò)求得的范圍即可求解【詳解】作交于，連接設(shè)，則，∴取，∴.顯然易知令，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立；此時(shí)∴故選A【點(diǎn)睛】本題考查圓的幾何性質(zhì)，切線(xiàn)的應(yīng)用，弦長(zhǎng)公式，考查函數(shù)最值得求解，考查換元思想，是難題2、C【解析】

以所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸將整個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個(gè)半球，利用球面的表面積公式及圓的表面積公式即可求得．【詳解】由已知可得：以所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸將整個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個(gè)半球，其中半球的半徑為1，故半球的表面積為：故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的概念，以及球的表面積的計(jì)算，其中解答中熟記旋轉(zhuǎn)體的定義，以及球的表面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

設(shè)從高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為，根據(jù)總體中和樣本中高三年級(jí)所占的比例相等列等式求出的值.【詳解】設(shè)從高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為，由題意可得，解得，因此，應(yīng)從高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣中的相關(guān)計(jì)算，解題時(shí)要利用總體中每層的抽樣比例相等或者總體或樣本中每層的所占的比相等來(lái)列等式求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

首先計(jì)算BD長(zhǎng)為2，判斷三角形BCD為直角三角形，將三棱錐還原為長(zhǎng)方體，根據(jù)體對(duì)角線(xiàn)等于直徑，計(jì)算得到答案.【詳解】三棱錐中，面中：在中：即ABCD四點(diǎn)都在對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體上：體對(duì)角線(xiàn)為AD答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球表面積，將三棱錐放在對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體里面是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

首先利用余弦的倍角公式，對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，將解析式化簡(jiǎn)為fx【詳解】根據(jù)題意有fx所以函數(shù)fx的最小正周期為T(mén)=且最大值為fx【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)化簡(jiǎn)三角函數(shù)解析式，并且通過(guò)余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過(guò)程中，要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡(jiǎn)結(jié)果.6、C【解析】

直接利用余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

已知第一個(gè)等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用誘導(dǎo)公式及內(nèi)角和定理表示，根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，得到A＝B，第二個(gè)等式左邊前兩個(gè)因式利用積化和差公式變形，右邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將A+B＝C，A﹣B＝0代入計(jì)算求出cosC的值為0，進(jìn)而確定出C為直角，即可確定出三角形形狀．【詳解】將已知等式2acosB＝c，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2sinAcosB＝sinC，∵sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，∴2sinAcosB＝sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB＝sin（A﹣B）＝0，∵A與B都為△ABC的內(nèi)角，∴A﹣B＝0，即A＝B，已知第二個(gè)等式變形得：sinAsinB（2﹣cosC）＝（1﹣cosC）+＝1﹣cosC，﹣[cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cosC）＝1﹣cosC，∴﹣（﹣cosC﹣1）（2﹣cosC）＝1﹣cosC，即（cosC+1）（2﹣cosC）＝2﹣cosC，整理得：cos2C﹣2cosC＝0，即cosC（cosC﹣2）＝0，∴cosC＝0或cosC＝2（舍去），∴C＝90°，則△ABC為等腰直角三角形．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．8、A【解析】

設(shè)D是BC的中點(diǎn)，由，，知，所以點(diǎn)P的軌跡是射線(xiàn)AD，故點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過(guò)△ABC的重心．【詳解】如圖，設(shè)D是BC的中點(diǎn)，∵，，∴，即∴點(diǎn)P的軌跡是射線(xiàn)AD，∵AD是△ABC中BC邊上的中線(xiàn)，∴點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過(guò)△ABC的重心．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形五心的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．9、B【解析】

先求出的坐標(biāo)，再由向量共線(xiàn)，列出方程，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，所以，又，所以，解?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量共線(xiàn)求參數(shù)的問(wèn)題，熟記向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可，屬于?？碱}型.10、B【解析】

將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化的解，利用韋達(dá)定理和差公式得到，得到答案.【詳解】的零點(diǎn)是方程的解即均為銳角故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)，韋達(dá)定理，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，所以，解得．12、11【解析】

根據(jù)題意，利用方差公式計(jì)算可得數(shù)據(jù)的方差，進(jìn)而利用標(biāo)準(zhǔn)差公式可得答案．【詳解】根據(jù)題意，一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則其方差，則其標(biāo)準(zhǔn)差，故答案為：11.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，屬于基礎(chǔ)題.樣本方差，標(biāo)準(zhǔn)差.13、.【解析】

根據(jù)反正弦函數(shù)的定義得出，解出可得出所求函數(shù)的定義域.【詳解】由反正弦的定義可得，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查反正弦函數(shù)的定義域，解題的關(guān)鍵就是正弦值域的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，每個(gè)坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù).【詳解】空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，每個(gè)坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù).點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了空間直角坐標(biāo)系關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，屬于簡(jiǎn)單題.15、【解析】

先利用輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的變化規(guī)律求出函數(shù)的解析式，即可計(jì)算出的值．【詳解】，由題意可得，因此，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查輔助角公式化簡(jiǎn)、三角函數(shù)圖象變換，在三角圖象相位變換的問(wèn)題中，首先應(yīng)該將三角函數(shù)的解析式化為（或）的形式，其次要注意左加右減指的是在自變量上進(jìn)行加減，考查計(jì)算能力，屬于中等題．16、【解析】

把化成的型式即可。【詳解】由題意得所以對(duì)稱(chēng)軸為，對(duì)，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)中心為，對(duì)。的增區(qū)間為，對(duì)向右平移得。錯(cuò)【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)變換，意在考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的掌握情況。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）三角形鐵皮的面積為；（2）剪下的鐵皮三角形的面積的最大值為.【解析】試題分析：（1）利用銳角三角函數(shù)求出和的長(zhǎng)度，然后以為底邊、以為高，利用三角形面積公式求出三角形的面積；（2）設(shè)，以銳角為自變量將和的長(zhǎng)度表示出來(lái)，并利用面積公式求出三角形的面積的表達(dá)式，利用與之間的關(guān)系，令將三角形的面積的表達(dá)式表示為以為自變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出三角形的面積的最大值，但是要注意自變量的取值范圍作為新函數(shù)的定義域.試題解析：（1）由題意知，，，，即三角形鐵皮的面積為；（2）設(shè)，則，，，，令，由于，所以，則有，所以，且，所以，故，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最大值，即，即剪下的鐵皮三角形的面積的最大值為.考點(diǎn)：1.三角形的面積；2.三角函數(shù)的最值；3.二次函數(shù)的最值18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)邊上的高所在直線(xiàn)方程求出的斜率，由點(diǎn)斜式可得的方程，與所在直線(xiàn)方程聯(lián)立即可得結(jié)果；（2）設(shè)則，代入中，可求得點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式可得結(jié)果.【詳解】（1）由邊上的高所在直線(xiàn)方程為得，所以直線(xiàn)AB所在的直線(xiàn)方程為，即聯(lián)立解得所以頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,3）（2）因?yàn)樵谥本€(xiàn)上，所以設(shè)則，代入中，得所以則直線(xiàn)的方程為，即【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)的方程，直線(xiàn)方程主要有五種形式，每種形式的直線(xiàn)方程都有其局限性，斜截式與點(diǎn)斜式要求直線(xiàn)斜率存在，所以用這兩種形式設(shè)直線(xiàn)方程時(shí)要注意討論斜是否存在；截距式要注意討論截距是否為零；兩點(diǎn)式要注意討論直線(xiàn)是否與坐標(biāo)軸平行；求直線(xiàn)方程的最終結(jié)果往往需要化為一般式.19、(I);(II).【解析】

(I)得，求出.(Ⅱ)由題意可知，化簡(jiǎn)得，再結(jié)合余弦定理求出，再利用正弦定理求出的值．【詳解】(I)，所以，所以因?yàn)椋?，所?Ⅱ)由題意可知：所以所以又因?yàn)?，所以，因?yàn)椋杂烧叶ɡ砜傻?，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.20、【解析】

本題首先可根據(jù)是的一個(gè)內(nèi)角以及得出和，然后對(duì)進(jìn)行平方并化簡(jiǎn)可得，最后結(jié)合即可得出